2021年湖北省随州市中考数学试卷（解析版）

2021年湖北省随州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的）

1.（3分）2021的相反数是（）

A.-2021B.2021C.—」D.--1—

20212021

2.（3分）从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为570（）万，其中5700

万用科学记数法可表示为（）

A.5.7X10*6B.57X106C.5.7X107D.0.57X108

3.（3分）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若/1=45°,则

N2为（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2—-a2B.a2+«3=a5C.a2*a3=a6D.（a2）3—a6

5.（3分）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）

上体温,℃

37.5-

!7.1

「弋。：竺*=6.7

37.0-

3.女6

36.5-

4

[1[11I1.

01234567次

A.测得的最高体温为37.1℃

B.前3次测得的体温在下降

C.这组数据的众数是36.8

D.这组数据的中位数是36.6

6.（3分）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同

的是（)

力/主视方向

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

7.（3分）如图，从一个大正方形中截去面积为3。"2和125?2的两个小正方形，若随机向

大正方形

内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

5

A-9B.c

9-i

8.（3分）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为a时,

梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近,

使梯子与地面所成角为B，已知sina=cos0=3,则梯子顶端上升了（）

5

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

9.（3分）根据图中数字的规律，若第〃个图中的q=143,则p的值为（）

10.（3分）如图，已知抛物线＞=«?+康+。的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（-

2,0）和点B,与y轴的负半轴交于点C,且。8=2OC,则下列结论：①三竺>0；②

C

2b-4ac=1；③”;工；④当时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴

4

对称的两点M，N（点M在点N左边），使得ANL8M,其中正确的有（）

C.3个D.4个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡

对应题号处的横线上）

II.（3分）计算：173-11+-2021）°=.

12.（3分）如图，。。是△ABC的外接圆，连接A。并延长交。。于点。，若NC=50°,

则NBA。的度数为.

13.（3分）已知关于x的方程（4+4）x+4k=0（&W0）的两实数根为xi,X2,若上-+-^-

X1x2

=3,则人.

14.（3分）如图，在RtZ\A8C中，ZC=90°,NABC=30°,BC=M，将△ABC绕点A

逆时针旋转角a（0°<a<180°）得到△AB'C',并使点C'落在AB边上，则点B

所经过的路径长为___________________（结果保留TT）

15.（3分）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖

冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周

率TT精确到小数点后第七位的人，他给出7T的两个分数形式：22（约率）和［匹（密

7113

率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，

其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为上和旦（即有旦，其

acac

中小b,c,d为正整数），则土曳•是X的更为精确的近似值.例如：已知里＜n＜22,

a+c507

则利用一次“调日法”后可得到n的一个更为精确的近似分数为：157+22=更；由

50+757

于3Q3.1404VTT,再由工理可以再次使用“调日法”得到n的更为精确

57577

的近似分数…现已知工（加＜3,则使用两次“调日法”可得到我的近似分数

52

为.

16.（3分）如图，在RtZXABC中，NAC8=9O°,。为A8的中点，平分NAOC交AC

于点G,OD=OA,BD分别与AC,OC交于点E,F,连接AD,CD,则理•的值

BC

为__________________；若CE=CF,则空的值为___________________

OF一

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过

程）

17.（5分）先化简，再求值：（1+，）+2=鱼，其中x=l.

x+12x+2

18.（7分）如图，在菱形ABC。中，E,尸是对角线AC上的两点，且AE=CF.

（1）求证：△ABEZACDF；

（2）求证：四边形8EDF是菱形.

19.（10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某

市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到

如下统计表：

已接种未接种合计

七年级301040

八年级3515a

九年级40b60

合计105C150

(1)表中，a—,b—

（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师；（填“七”或

“八”或“九”）

（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教

师约有人；

（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1

名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，

求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率.

20.（8分）如图，一次函数川=丘+〃的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数

”=典（机＞0）的图象交于点C（1,2）,D（2,〃）.

x

（1）分别求出两个函数的解析式；

（2）连接。。，求△80。的面积.

21.（9分）如图，。是以AB为直径的。。上一点，过点D的切线OE交AB的延长线于点

E,过点8作8CLOE交AO的延长线于点C,垂足为点F.

(1)求证：AB=BC\

（2）若OO的直径AB为9,sinA=2.

3

①求线段BF的长；

②求线段8E的长.

22.（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为

16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A

处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角

坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的

关系满足y=-l^+bx+c,现测得A,B两墙体之间的水平距离为6米.

6

（1）直接写出从c的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离；

（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为至■米的竹竿支架若干，己知大棚内

24

可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

23.（11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积

相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两

个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关

问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷.

（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长

为,其内切圆的半径长为;

(2)①如图1,P是边长为a的正AABC内任意一点，点0为△ABC的中心，设点P

到△ABC各边距离分别为加，无，hi,连接AP,BP,CP,由等面积法，易知」“(加+力2+加)

2

=SA4BC=3SAOAB,可得〃1+〃2+力3=;(结果用含。的式子表示)

图1图2

②如图2,P是边长为。的正五边形ABCQE内任意一点，设点P到五边形A8CDE各边

距离分别为〃I,hl,Il3,/?4,加，参照①的探索过程，试用含。的式子表示/71+/?2+/j3+/?4+/l5

的值.(参考数据：tan36°心当tan54°心红)

118

(3)①如图3,已知的半径为2,点A为。。外一点，0A=4,A8切。。于点B,

弦BC〃OA,连接AC,则图中阴影部分的面积为；(结果保留n)

②如图4,现有六边形花坛ABCDEF,由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛

形状改造成五边形ABCDG,其中点G在A尸的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积

不变，试确定点G的位置，并说明理由

图3图4

24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线ynqf+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点3,

与y轴交于点C,顶点。的坐标为(1,-4).

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图1,若点尸在抛物线上且满足NPCB=NC8D,求点P的坐标；

(3)如图2,M是直线BC上一个动点，过点M作MNLx轴交抛物线于点N,。是直

线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q

的坐标.

2021年湖北省随州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的）

1.（3分）2021的相反数是（）

A.-2021B.2021C.D.--L-

20212021

【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

【解答】解：2021的相反数是：-2021.

故选：A.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

2.（3分）从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700

万用科学记数法可表示为（）

A.5.7X106B.57X106C.5.7X107D.0.57X108

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1W同＜10,"为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.

【解答】解：570075=57000000=5,7X107,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

3.（3分）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若Nl=45°,则

/2为（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【分析】过三角形的60°角的顶点尸作E尸〃A8,先根据平行线的性质即推出NEFG=

Zl=45°,进而求出NEF4=15°,再根据平行线的性质即可求出N2的度数.

【解答】解：过三角形的60°角的顶点尸作E尸〃43,

AZEFG=Z1=45°,

■:NEFG+/EFH=6U°,

：.ZEFH=60°-ZEFG=60°-45°=15°,

■:AB//CD,

：.EF//CDf

：.Z2=ZEFH=\5Q,

【点评】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，内错角相等

是解决问题的关键.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2=-a2B.a2+a3=a5C.a2*a3=«6D.（/）3=a6

【分析】分别根据负整数指数基的定义，合并同类项法则，同底数基的乘法法则以及暴

的乘方运算法则逐一判断即可.

【解答】解：A.a-2=--L,故本选项不合题意；

2

a

B./与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C././=/,故本选项不合题意；

D.（/）3=/,故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了负整数指数累，同底数累的乘法以及塞的乘方，熟记相关运算法则

是解答本题的关键.

5.（3分）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（)

▲体温/°C

37.5-

37.1

37.0--~7设036m_的8367

36.5-36.6

230.>

[ZI11[II1A

01234567次

A.测得的最高体温为37.1℃

B.前3次测得的体温在下降

C.这组数据的众数是36.8

D.这组数据的中位数是36.6

【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答，即可求出答案.

【解答】解：由折线统计图可以看出这7次的体温数据从第I次到第7次分别为37.1°C、

37.0℃、36.5℃、36.6℃,36.8℃、36.8℃、36.7℃.

A、测得的最高体温为37.1C,故A不符合题意；

8、观察可知，前3次的体温在下降，故3不符合题意；

C、36.8℃出现了2次，次数最高，故众数为36.8℃,故C不符合题意；

D、这七个数据排序为36.5℃,366C,36.7℃,36,8℃,36.8℃,37.0℃,37.1℃.中位

数为36.8℃.故。符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，根据折线统

计图准确获取信息是解题关键.

6.（3分）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同

的是（）

/主视方向

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

【分析】先得到该几何体的三视图，再进行判断即可.

【解答】解：如图所示：

故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，

故选：A.

【点评】考查了简单组合体的三视图，关键是得到该几何体的三视图.

7.（3分）如图，从一个大正方形中截去面积为3c〃，和的两个小正方形，若随机向

大正方形

内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

A.AB.互C.2D.3

9955

【分析】由两个小正方形面积可推出最大正方形的边长及面积，从而可求阴影部分的面

积，根据米粒落在图中阴影部分的概率为阴影部分与大正方形面积比即可得到答案.

【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为2J&M、yfjcm.

，大正方形的边长为2«+>/^=3«（CTO）.

则大正方形的面积为（入e）2=27，

阴影部分的面积为27-12-3=12（cm2）.

则米粒落在图中阴影部分的概率为」2=2.

279

故选：A.

【点评】本题考查了几何概型的概率求法，利用面积求概率是解题的关键.

8.（3分）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为a时,

梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近,

使梯子与地面所成角为0,已知sina=cos0=3,则梯子顶端上升了（）

5

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

【分析】在RtZXABC中，AC=sinaXAB=6（米），在RtZ\CEC中，DC=cospXAB=6

（米），用勾股定理可求EC=8（米），最后AE=EC-AC=8-6=2（米），即得答案.

【解答】解：如图所示，

在RtZvWC中，AC=sinaXAB=3x10=6（米）；

5

在RtADEC中，£>C=COS0XCE=3X10=6（米），EC=7DE2-DC2=V100-36=8

5

（米）;

J.AE^EC-AC=8-6=2（米）.

故选：C.

【点评】本题考查了解直角三角形的相关知识，熟练使用三角函数、直角三角形的相关

性质是解题关键.

9.(3分)根据图中数字的规律，若第〃个图中的4=143,则p的值为()

【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数〃，右边三角形上的数字为p

=次,下面三角形上的数字q=(〃+1)2-1,先把q=143代入求出〃的值，再进一步求

出p的值.

【解答】解：通过观察可得规律：p=〃2,q=(“+1)2-1,

：q=143,

(n+1)2-1=143,

解得：〃=11,

.•.p="2=l12=⑵,

故选：B.

【点评】本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的

关键.

10.(3分)如图，已知抛物线丫="/+以+。的对称轴在)，轴右侧，抛物线与x轴交于点A(-

2,0)和点8,与y轴的负半轴交于点C,且OB=2OC,则下列结论：①三”>0；②

c

2b-4ac=1；③”=工；④当-1<%VO时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴

4

对称的两点“，N(点”在点N左边)，使得ANL8M,其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】首先根据函数图象可判断a,b,c的符号，a>0,b<0,c<0,从而可判断①

错误；由O8=2OC可推出点8(-2c,0)代入解析式化简即可判断②正确；由抛物线

与x轴的交点4(-2,0)和点8(-2c,0),再结合韦达定理可得XI・X2=_£=(-2)

a

X(-2c)—4c,可得即可判断③正确；根据°=工，2b-4ac=1,可得c=2b

44

-1,从而可得抛物线解析式为>=［：2+云+(2%-1),顶点坐标为(-2b,-b2+2b-1),

4

继而可求得A(-2,0),B(2-440).所以对称轴为直线x=-2b.要使

由对称性可知，ZAPB=90a,且点尸一定在对称轴上，则AAPB为等腰直角三角形，

PQ=PQ=1.^=2-2b,得尸(-26,2b-2),且2A-2>-臣+26-1,解得6>1或匕

<-1,故可判断④错误.

【解答】解：(-2,0),OB=2OC,

：.C(0,c),B(-2c,0).

由图象可知，a>0,b<0,c<0.

①：'：a>0,b<0,

••a-b>0,

••.且±<0.故①错误；

c

②：把5(-2c,0)代入解析式，得：

4ac2-2bc+c=0,又cWO,

：.4ac-2bU=0f

即2Z?-4〃c=l,故②正确；

③：•・•抛物线与x轴交于点A(-2,0)和点8(-2c,0),

Axi=-2和X2=-2c为相应的一元二次方程的两个根，

由韦达定理可得：x\*x2=—^=(-2)X(-2c)=4c,

a

.\a=—.故③正确；

4

④：如图，

•."=工，2b-4ac=1,

4

:・c=2b-1.

故原抛物线解析式为旷=工2+云+(2〃-1),顶点坐标为(-2b,-h2+2h-1).

4

VC(0,2b-1),0B=20C,

：.A(-2,0),B(2-4〃，0).

对称轴为直线x=-2b.

要使AN_LB用，由对称性可知，NAPB=90°,且点P一定在对称轴上，

为等腰直角三角形，

-4b-(-2)]=2-2b,

：.P(.-2b,26-2),且有26-2>-M+26-1,

整理得：房>1,

解得：人>1或6V-1,这与-l〈b<0矛盾，故④错误.

综上所述，正确的有②③，一共2个，

故选:B.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次

函数图象与X轴的交点与相应的一元二次方程的根的关系，解此题的关键在于根据函数

图象判断出人氏C的符号，其中第④问有一定的难度.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡

对应题号处的横线上）

11.（3分）计算：|V3-11+（TT-2021）

【分析】利用绝对值和零指数幕的性质进行求解即可.

【解答】解：|V3-11+（n-2021）°

=如-1+1

—V3-

故答案为：V3.

【点评】本题主要考查了绝对值的性质和零指数基的性质，准确把握绝对值的性质（正

数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）和零指数基（零除外任何数的

零次幕都等于1）是解答问题的关键.

12.（3分）如图，OO是△ABC的外接圆，连接AO并延长交。。于点。，若NC=50°,

则NBA。的度数为40°.

【分析】连接BQ,由圆周角定理的推论可知NABO=90°,因为NC与NAQB所对的弧

为第，所以/AOB=NC=50°.所以/2A£）=90°-NADB=90°-50°=40°.

【解答】解：连接8。，如图.

•：AD为直径，

AZABD=90°，

,/ZC与ZADB所对的弧为第，

.•./ADB=/C=50°.

/BAD=90°-NAOB=90°-50°=40°.

【点评】本题主要考查了圆周角定理的推论，直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆

周角相等.掌握这些性质是及作出合适的辅助线是解题的关犍.

13.(3分)已知关于x的方程/-(Z+4)x+4k=0(kWO)的两实数根为xi,X2,若2+2

X1x2

=3,则忆=A.

-5-

【分析】根据根与系数的关系得到xi+w=k+4,X「x2=4k,将其代入已知等式，列出关

于火的方程，解方程即可.

【解答】解：:关于x的方程x2-(Z+4)1+4攵=0(AWO)的两实数根为xi,X2,

.•・XI+X2=A+4,XI・X2=4Z,

.2上2=2(X]+X2)=2(k+4)=3

X]x2XJX24k

解得k=1.

5

经检验，4=匹是原方程的解.

5

故答案为：1.

5

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程〃/+云+。=0QW0)的根与系

数的关系为：Xl+X2=-电，XfX2——.

aa

14.(3分)如图，在RtZLIBC中，ZC=90°,/ABC=30°,BC=M，将aABC绕点A

逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到aAB'C,并使点C'落在AB边上，则点3

所经过的路径长为2.TT.(结果保留TT)

-3—

■B'

CD---------

【分析】由直角三角形的性质可求NBAC=60°,AB=3,由旋转的性质可求NBAB'=N

BAC=60°,由弧长公式可求解.

【解答】解：在Rt^ABC中，ZC=90°,/ABC=30°,BC=«,

：.ZBAC=60°，cos/ABC=^=^,

AB2

：.AB=2,

•.•将△ABC绕点A逆时针旋转角a（0°<a<180°）得到△?!夕C,

：.ZBAB'=ZBAC=60°,

点B所经过的路径长=2X60°乂冗;工死

1803

故答案为：In.

3

【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，轨迹，弧长公式等知识，求出AB

=3和/BAB』60°是解题的关键.

5（3分）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖

冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周

率R精确到小数点后第七位的人，他给出n的两个分数形式：22（约率）和2匹（密

7113

率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，

其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为也■和旦（即有2<尤〈且，其

acac

中a,b,c,1为正整数），则把包是x的更为精确的近似值.例如：已知里<ir<22,

a+c507

则利用一次“调日法”后可得到n的一个更为精确的近似分数为：157+22=3由

50+757

于工9比3/404<n,再由3<n<22,可以再次使用“调日法”得到n的更为精确

57577

的近似分数…现己知工则使用两次“调日法”可得到我的近似分数为

52

17

12

【分析】根据“调日法”逐次进行计算求解.

【解答】解：•.•工</<3,

52

...利用一次“调日法”后可得到我的一个更为精确的近似分数为：禽=,

♦.呼=懵目.端）2，

...再次使用“调日法”得到我的更为精确的近似分数为：7嘉=；；

故答案为：XL.

12

【点评】本题考查简单的推理与证明，根据“调日法”的定义进行计算是解决本题的关

键，是基础题，考查了计算能力.

16.（3分）如图，在RtZVlBC中，ZACB=90°,。为A8的中点，。。平分/AOC交AC

于点G,00=04,8。分别与AC,0C交于点E,凡连接A。，C。，则强的值为X；

BC-2-

若CE=CF,则里的值为_亚_.

OF

【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得到04=0C,即三角形

OAC是等腰三角形，又由''三线合一”的性质得到点G是4c的中点，可得OG是△ABC

的中位线，可得或=』；由CE=CF,可得/CEF=NCFE,再根据“对顶角相等”，“直

BC2

角三角形两锐角互余”等可得NOF8+NOBQ=90°,即aOBC是等腰直角三角形，再

由OG//BC,得ABCFs^DOF,则空=弛=幽=料.

OFODOB

【解答】解：①在Rt448C中，ZACB=90°,。为43的中点，

：.OA=OC=OB,

,：。。平分/AOC,

.'.OG±AC,且点G为AC的中点，

AOG//BC,且OG=』BC,即国=工；

2BC2

②；OD^OA,

，OD=OB,

:.NODB=NOBD,

OG±AC,

：.ZDGE=90°,

AZGD£+ZD£G=90°,

,:CE=CF,

：.NCEF=/CFE,

'：ZCEF=ZDEG,NCFE=NOFB,ZODB=ZOBD,

：.ZOFB+ZOBD=^°,

NFOB=90°,即CO1AB,

.•.△08C是等腰直角三角形，

BC：。8=企：1；

由(1)知，OG//BC

:.△BCFsXDOF,

...丝=氏=区=①

OFOD0B

故答案为：—；近.

2

【点评】本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质与

判定，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等内容，通过导角得到

ZFOB=90°是解题关键.

三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过

程)

17.(5分)先化简，再求值：(1+」-)+式二生，其中x=l.

x+12x+2

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【解答】解：(1+」-)+41

x+12x+2

=x+l+l「2(x+l)

x+1(x+2)(x-2)

=x+2,2(x+l)

x+1(x+2)(x-2)

=2

7:2,

当x=l时，原式=—2—=-2.

1-2

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

18.(7分)如图，在菱形ABC。中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF.

(1)求证：AABE注ACDF：

(2)求证：四边形BED尸是菱形.

【分析】(1)由“SAS”可证△ABEgZXCOF；

(2)由菱形的性质可得BD_LAC,AO=CO,BO=DO,可求EO=FO,可得结论.

【解答】证明：(1)•••四边形ABQ9是菱形，

：.AB=CD,AB//CD,

；.NBAE=NDCF,

在△ABE和△CCF中，

'AB=CD

,ZBAE=ZDCF-

,AE=CF

A^\ABE^/\CDF(SAS)；

(2)如图，连接8£),交4c于O,

•••四边形A8CZ）是菱形，

J.BDVAC,AO=CO,BO=DO,

'：AE=CF,

：.EO=FO,

...四边形是平行四边形，

又,：BD1EF,

平行四边形8EOF是菱形.

【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的对角线

互相垂直平分是解题的关键.

19.(10分)疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某

市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到

如下统计表：

已接种未接种合计

七年级301040

八年级3515a

九年级40h60

合计105C150

(1)表中，a=50,b—20,c—45；

(2)由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是七年级教师;(填“七”或“八”

或“九”)

(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教

师约有2400人:

(4)为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师(其中七年级1名，八年级1

名，九年级2名)中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，

求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率.

【分析】(1)由统计表中的数据求解即可；

(2)分别求出七、八、九年级教师的接种率，即可得出结论；

(3)由该市初中七、八、九年级共有的人数乘以未接种的教师所占的比例即可：

(4)画树状图，共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有

10种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)a=35+15=50,6=60-40=20,c=10+15+20=45,

故答案为：50,20,45；

(2)七年级教师的接种率为：30+40X100%=75%,八年级教师的接种率为：35・50

X100%=70%,九年级教师的接种率为：40+60X100%比67%,

V75%>70%>67%,

.•.统计的教师中接种率最高的是七年级教师，

故答案为：七；

(3)根据抽样结果估计未接种的教师约有：8000X10+15+20=2400(人)，

150

故答案为：2400；

(4)把七年级1名教师记为A,八年级1名教师记为3,九年级2名教师记为C、D,

画树状图如图：

开始

ABCD

A\/WA\A\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，

选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为」9=5.

126

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及统计表等知识.列表法

或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,

树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

20.(8分)如图，一次函数yi=fcr+8的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数

”=则(相＞0)的图象交于点C(1,2),D(2,«).

x

(1)分别求出两个函数的解析式；

(2)连接求ABO力的面积.

【分析】(1)将C、。代入反比例函数中即可求出机、〃的值，代入一次函数中即可分别

求出两个函数的解析式；

(2)根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出S„BOD.

【解答】解：(1)由”=蚂过点C(1,2)和。(2,n)可得：

X

m

n至

解得：仃=2,

In=l

故”=2,

X

又由yi=fcr+b过点C(1,2)和。(2,1)可得：

[k+b=2,

l2k+b=l，

解得[k=7,

lb=3

故yi=-x+3.

(2)由yi=-x+3过点8,可知B(0,3),

故0B=3,

而点。到y轴的距离为2,

.'-5ABOD=yX3X2=3・

【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数

的基本特点以及能根据坐标系中点的位置，将数形相结合进行简单计算是解题的关键.

21.(9分)如图，力是以AB为直径的。。上一点，过点。的切线。E交AB的延长线于点

E,过点8作8CLOE交AO的延长线于点C,垂足为点

(1)求证：AB=BC\

(2)若。0的直径AB为9,sinA=1.

3

①求线段BF的长；

②求线段BE的长.

【分析】（1）连接。。，则。利用可得OD〃BC,通过证明得出NA

=ZC,结论得证；

（2）①连接8。，在RtZvWO中，利用sinA=-l求得线段的长；在/中，利

用sinNA=sin/bOB,解直角三角形可得结论；

②利用△EBFSA^OQ,列出比例式即可得到结论.

【解答】解：（1）证明：连接OQ,如图，

•••QE是。。的切线，

:.ODLDE.

•IBCLDE,

：.OD//BC.

：.ZODA=ZC.

\'OA=OD,

：.ZODA=ZA.

：.ZA=ZC.

：・AB=BC.

(2)①连接3£>,则NAD3=90°,如图,

在中,

・.,sinA=坨」，A5=9,

AB3

：.BD=3.

•:OB=OD,

：.ZODB=ZOBD.

VZOBD+ZA=ZFDB+ZODB=90°,

NA=NFDB.

.,.sinZA=sinZFDB.

在RtZ!\B。/中，

VsinZBDF=^l=A,

BD3

：.BF=1.

②由（1）知：OD//BF,

:.△EBFS/\EOD.

•••BE.—BF—•

OEOD

解得：BE=上

7

【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形相似的判定

与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的判定与性质.连接过

切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线.

22.（10