《简单的轴对称图形第3课时》示范公开课教学课件【七年级数学下册北师大】

第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第3课时学习目标1.掌握角的平分线有关性质；2.利用角平分线的性质解决问题；3.尺规作图作一个角等于已知角.问题情境在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了角的平分线的性质及其作用.若需使用，请插入视频【知识点解析】角的平分线的性质.探究新知AOBC

再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？

活动1：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？C结论：

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.ABO探究新知探究新知活动2：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等，改变点C的位置，线段CD和CE仍相等.探究新知角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言：AOBPED12∵∠1=∠2

PD⊥OA

，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。探究新知已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴

PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO

∠AOC=∠BOC

OP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源演示利用尺规作图画已知角的平分线的方法，适用于角平分线的教学.若需使用，请插入【数学探究】尺规作图-作一个角的平分线.利用尺规，作∠AOB的平分线．已知：∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．AOB探究新知作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE．（2）分别以D，E为圆心．大于

DE的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC．则射线OC即为所求（如图示）．12-AOBDEC探究新知OABCEDP典型例题例1.判断正误（1）∵如图，OC平分∠AOB（已知）∴

=

，()PD

PE在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（×）（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.BD

CD（×）典型例题（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）∴

=

，（）

DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（√）典型例题典型例题例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___________;（2）若CD=CE，则有___________．CD=CE∠1=∠2例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿角的两边放下，沿对角线AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？典型例题典型例题证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE例4.在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？还有其他相等的线段吗？典型例题解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，

∴DE=DC，

∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，∠ADC=180°-∠C-∠CAD，

∴∠ADE=∠ADC，∴△ADE≌△ADC，

∴AE=AC．

∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．

1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm，

则PE=__________cm.4随堂练习（2）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=8，则△BDC的面积是

．82.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？随堂练习解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，∵BC=8，BD=5，

∴CD=BC-BD=3，

∴DE=CD=3，

即点D到线段AB的距离是3．3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等，并说明你的理由．

解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交点即为所求点．AOBDC随堂练习4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．CABDE随堂练习解：∵D是线段AB垂直平分线上的点．∴AD=BD，∴

∠DBE=∠A=30°，又∵∠ABC=90°-∠A=