高一数学必修四总复习试题和答案

高一数学必修四总复习试题和答案高一数学必修四总复习试题及答案第1题．已知，，C三的坐标分别是ABC(cos，中（1若AC，的；

π3．（2若求

2sin2sin2

的值．解）(3B(cos

．AC(cos

．，(cos

cos

(sin

，cos

sin

，tan

．πππ，．（2由（）知

)(cos

(cos

3(cossin

BC13(cos

cos

．平方，得

cos

，

sin1tan

2sin1cos

2sin(sincossincos

52sin．9第2题e，e是角为的两个单位向量量ae与be的角．解：(2ee)

e

ecos60，e(2)1212

2

1

2

2

4cos607，1b(e)ee13．1221212夹角足

7

．向a与b的夹角20．第3题．我们知道，函数的性质通常指数的定义域、值域、周期性、奇偶性等，请你选择/

π高一数学必修四总复π适当的顺序探究函数f(x1x1的质，并此基础上，作出函数()在[]上图象．解：①

x，f()的义域为R；②

f(sin()11sinxf()，f()为函数．③f(x)f(xf()是期为π的周期函数；④

xxxf()cossincossincossin，222πx当x时f()2cos；2当x时f()．2当x时f(x)单递减，当x时f(x)单递增．又

f()是周期为的函数，f()在πkZ)单调递减．πx⑤当，时，f(x)2当x时f(x)2sin，2f()的域为[由以上性质可得f()在[]上图如图所示．

π

π

π

/

高一数学必修四总复习试题和答案第4题．已知答案：

π3，≤，42

．π第5题．给出下列命题：①存在实数使sinxx；若角△的角，则sin

π

7；③函数y是函数；④函ysinx的图象向右平移

π

个单位长度，得到ysin2x的象．其中正确命题的序号是．答案：①②③第6题．29答案：

．第7题．函数y

cosxsin

的值域是．答案：π第8题要由函数sinx的象得到函数ysin的象，下列变换正确的是（）πＡ．向左平移个位长度，再各点横坐标变为倍π1Ｂ．向左平移个位长度，再各点横坐标变为2πＣ．向右平移个位长度，再各点横坐标变为倍π1Ｄ．向右平移个位长度，再各点横坐标变为2答案：Ｄ第9题已知函数(x(sincosx)若且xπ]，f()的域是[，则，b的分别是（）Ａ．2Ｃ．答案：Ｂ

Ｂ．Ｄ．/

π高一数学必修四总复习试题和答案π第题．定义在R上函数(，既是偶函数又周期函数，若()的小正周期是π，且当时，()sin，

的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

答案：Ｂcos50第题．cos6sin6b2132

，则有（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．b

Ｄ．a答案：Ｄ第12题．在平面上，已知点(0(，给下的结论：①BC；OCOB；③AC．中正确结论的个数是（）Ａ．1个Ｂ2个Ｃ．3个Ｄ0个答案：Ｂ第题年8，在北京召开的国际数学家大会会标如图所，它是由个同的直三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，正方形的面积是1小正方形的面积是

，则sinＡ．1

值于（）Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

答案：Ｄ第题．已知向量a(cos75)，b)则的值为（

）Ａ．Ｂ

Ｃ．

Ｄ．1答案：Ｄ第题．若为角形的内角，且sin

cos

，

等（）Ａ．Ｂ

Ｃ．

Ｄ．

答案：Ｂ第题．已知MN(MP

，点标为（）/

高一数学必修四总复习试题和答案Ａ．(

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．答案：Ｂ第题已知，，a与的角为60，ca，实数的值为（）

a，d，Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

答案：Ｃ3ππ2x第题．若，，的值．541解：原式

xxxxsin2sin2，1tanx177π5π，π．434又x，5，tanx，57sin2xx2cosx

，故原式

．第题．某船以6km/h的度向东航行，船上有人测风自北方来；若船速加倍，则测得风自东北来，求风速大小．解：分别取正东、正北方向为轴y轴建立直角坐标系，令轴y轴方向上的单位向量分别为j并设表示风速的向量为xiyj，初船速为i，上的人测得的风速为j(p0)，ijj可解得x．后来船上的人测得风速为(ij)(0)，xijiij)于是y，表风速的向量为j，风速大小为j2km/h.即所求风速为62km/h．3第题．已知fcos2aa，若2（1求g()的达式；（2当g()时，求a的值．/

)的小值为g()．

π高一数学必π解）f(

asin

a

(sin

)

，若≤1，当

时(a)a；若a，当时(a；若a则当

，g)

，g()≤a≤，

（2当，a

a，a（去当

≤a

≤1时令2，

；当a时令a

得（去综上所述，当g()时a

．第题．已知函数f()，f，f(1)及f的大小关系为（）Ａ．fff4