高一圆与圆地方程培优专题(含解析汇报)期末考试选择填空难题总汇编

222222222222222222一．选题（共题）1圆

实用文档圆与圆的程培优第Ⅰ卷选择题）虑下列命题C上的点，0的距离的最小值为

②圆C上存在点P到点

的距离与到直线的距离相等；③已知点

，在圆C上存在一点P使得以AP为直径的圆与直线A．0

相切，其中真命题的个数为（）B．．2D．2直线x+2=0分别与x轴y轴交于AB两点点P在（x﹣2）+=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[26B．4，8]C．，3

]D．[2

，3

]3．直线ax﹣+3=0与圆（﹣1+（y﹣=4相交于A、两点且AB|=2则a=（）

，A．1B．

．2D34点在曲线C

﹣4x+y

﹣21=0上运动t=x

2

+y

+12x﹣12y﹣150﹣a，且t的最大值为b若ab，则

的最小值为（）A．1B．．3D．5合A=α+3cosαR}++10=0}，记P=A∩B，则点集P所表示的轨迹长度为（）A．

B．

．

D6．若圆x+y﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：axby=0的距离为2

，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[2

，1]B．[2，2+]

．[，]．0，+∞）7．平面内，已知A为定圆O外的一个定点，B为圆O上的一个动点，点关于点B的对称点为点C，若BD⊥AC且CD∥OB，则点的轨迹是（）A．抛物线．双曲线C．椭圆

D圆文案大全

22222121122121211212122222212112212121121212222121222222228．已知圆C+y=r，圆C﹣a）+（﹣b=r（r＞0交于不同的A（x，（，）两点，给出下列结论：①（x﹣x）b（﹣y）=0②2ax+2by=a

2

+b

；③x+x=a，y+y=b．其中正确结论的个数是（）A．0B．．2D．9．在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C：+y=12和C：x+y=14，又点A坐标为（，﹣N是C上的动点，Q为C上的动点，则四边形能构成矩形的个数为（）A．0个．2个．4个．无数个10．已知圆O：+y=1．若、B是圆上不同两点，以AB为边作等边△ABC，则||的最大值是（）A．

．

．2D11．数学家华罗庚曾说“形结合百般好，隔离分家万事”，数学学习中数和形是两个最主要的研究对象在一定条件下数和形之间可以相互转化这样代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与

相关的代数问题可以转化为点A（x，y）与点（a，b之间距离的几何问题，由此观点，满足方程

的点的轨迹为（）A．．

B．D12．已知（﹣2，（，圆x﹣+=r（r＞0上总存在点满足•=0则r的取值范围是（）A．[1+∞）B．1，3]C．[3，5D[1513．已知P是直线x+﹣b=0上的动点，由点向圆：x

+y

=1引切线，切点分别为MMPN=90°满足以上条件的点P有且只有一个）A．2

B．±．

D文案大全

222111111222222实用文档22211111122222214平面直角坐标系中O+y=1被直线y=kx+＞得的弦长为，角α的始边是x轴的非负半轴，终边过点k，α的最小值（）A．

．1C．

D2第Ⅱ卷非选择题）二．填题（共题）15．正方ABCD﹣ABCD的外接球的表面积为12E为球心，F为CD的中点．点在该正方体的表面上运动，则使ME⊥CF的点所构成的轨迹的周长等于．16．圆心为两直线x+y﹣和﹣x+3y+10=0的交点，且与直线x+y﹣4=0相切的圆的标准方程是．17．已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：则内切圆面积与扇形面积之比为．18．由直线﹣1上的一点向圆+（y﹣）引切线，则切线长（此点到切点的线段长）的最小值为．19．已知圆C：x

+y﹣6x+8=0，则圆心C的坐标为；若直线y=kx与圆相切，且切点在第四象限，则k=

．20．如图所示的三棱锥A﹣BCD中，∠BAD=90°，，AD=4，AB=AC=2

，∠BAC=120°，点P为△ABC内的动点满足直线与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为．21（xy）x﹣3）+=4上的点则

的范围是．如果圆﹣1）2

+（y﹣=2

被x轴截得的弦长是2，那么

．22．已知△ABC的三个顶点A（﹣0（1，0（3，2其外圆为圆对于线段BH上的任意一点P在以C为圆心的圆上都存在不同的两点N使得点M是线段的中点，则圆C的半径的取值范围是．文案大全

2222221111111122212222222222221111111122212222222222223已知空间直角坐标系O﹣中正四面体PABC的棱长为2点m，0（0n0≠0则|OP|的取值范围为．24．在平面直角坐标xOy中，已知点为直线l：﹣y+4=0上一点，点M，在圆﹣1）y=4上运动，且满足|MN|，若

=

，则实数的取值范围是．25．已知AB的坐标分别为（10AMBM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点的轨迹方程为．26当正实数m变化时斜率不为0的定直线始终与（x﹣2m）（+m）=m相切，则直线l的方程为．27．已知直线l：（x+4与圆（+2+=4相交于A，两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x4y﹣6=0的距离的最大值为28．点M为正方体ABCD﹣ABCD的内切球O球面上的动点，点N为C上一点，NC=2NB，DM⊥，若球O的体积为9

动点的轨迹的长度为．29设直线+2a与圆x+y﹣2ay﹣a＞0相交于B两点若||=2，则实数a的值为．30．已知直线l：+y=3与圆﹣）+（﹣5交于AB两点，C在点A，B处的切线l，l相交于点P（四边形ACBP的面积为31已知圆x+y﹣2x+4y﹣20=0上一点（ba+b的最小值是．32平面直角坐标系知圆My﹣3）（a0，B（0（3，2圆M上存在点P，使得∠BPC=90°，∠PAB=45°，则a的值为．33．当实数，y满足x+y=1时，|x+2y+|+|3x﹣2y|的取值与x，均无关，则实数a的取范围是．34．M=（，|x

+y

≤25，N=（xy（x﹣a）

+y

≤9}，若MN=N，则实数a的取值范围是．文案大全

2221211222212112三．解题（共6小题）35．若圆：x+y=m与圆C：x+y﹣6x﹣8y+16=0外切．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若圆与轴的正半轴交于点，与y轴的正半轴交于点B，为第三象限内一点，且点在圆上，直线与y轴交于点直线PB与轴交于点N求证：四边形ABNM的面积为定值．36．如图，圆：+y+2x﹣3=0内有一点（﹣，为过点P且倾斜角为α的弦．（1）当α=135°时，求的长；（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程；（3）若圆C上的动点与两个定点O（0，0（a，0≠0的距离之比恒为定值λ（≠1实数a的值．文案大全

2实用文档237．已知圆C的圆心在直线x﹣3y=0上，且与y轴相切于点（01（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l：x﹣y+m=0交于，B两点，分别连接圆心C与，B两点，若CA⊥CB，求m的值．38．已知圆M的方程为

+（y﹣2）

2

=1，直线l的方程为x﹣，点P在直线l上，过P点作圆M的切线、PB，切点为、．（1）若点P的坐标为（0∠APB；（2若点P的坐标（作直线与圆交于C两点

时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．文案大全

222实用文档22239．已知直线x﹣2y+2=0与圆：x+y﹣4y+m=0相交，截得的弦长为（1）求圆C的方程；

．（2）过原点作圆C的两条切线，与函数y=x

的图象相交于M、N两点（异于原点证明：直线MN与圆C相切；（3）若函y=x图象上任意三个不同的点、，且满足直线PQ和PR都与圆C相切，判断线QR与圆C的位置关系，并加以证明．40．已知以点（a，∈R，a≠0）为圆心的圆与轴相交于O，两点，与y轴相交于O，B两点，其中O为原点．（1）当a=2时，求圆C的标准方程；（2）当a变化时，△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；（2）设直线l：+y﹣4=0与圆C相交于，两点，且|OM|=|，求|MN|的值．文案大全

2222一．选题（共题）1圆

实用文档圆与方程优参考答案与试题解析虑下列命题C上的点，0的距离的最小值为

②圆C上存在点P到点

的距离与到直线的距离相等；③已知点

，在圆C上存在一点P使得以AP为直径的圆与直线A．0

相切，其中真命题的个数为（）B．．2D．【①心40：=

，∴①不正确；对于②，已知动圆C的圆心（a，2a的轨迹方程为：=4x，又圆C的半径为，∴圆C上有一点﹣∴②正确；

到的距离与到直线﹣

的距离相等，对于③，A（

，0圆上有且只有一点P，使得以为直径的圆与直线x=相切．动圆圆心与（，0）的距离减去圆的半径为：=当且仅当a=0时等号成立．

，此时在圆C上有且只有一点为直径的圆与直线x=③正确．∴真命题的个数为2．故选：．文案大全

相切

22222222实用文档222222222直线x+2=0分别与x轴y轴交于AB两点点P在（x﹣2）+=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[26B．4，8]C．，3

]D．[2

，3

]【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣2令y=0，得x=﹣2∴A（﹣20（0﹣AB|==2

，∵点P在圆（x﹣2

2

+y

=2上，∴设P2

，∴点P到直线x++2=0的距离：d==

，∵sin）∈﹣1，1]，∴d=∴△ABP面积的取值范围是：

∈[]，[故选：A．

，]=[26]．3．直线ax﹣+3=0与圆（﹣1+（y﹣=4相交于A、两点且AB|=2则a=（）

，A．1B．

．2D3【解答】解：圆的圆心为（1，径为2，，∵||=2∴圆心到直线AB的距离

=

，即

=

，解得a=1．故选：A．4点在曲线C﹣4x+y﹣21=0上运动t=x+y+12x12y﹣﹣a，文案大全

2222222222222222222实用文档2222222222222222222且t的最大值为b若ab，则A．1B．．3D．

的最小值为（）【解答】解：曲线：x

﹣4x+y

﹣21=0可化为（﹣2

2

+y

=25，表示圆心在（2，0半径为的圆，t=x+y+12x12y﹣150﹣（x+6+（﹣6﹣222﹣，（x++（﹣6）可以看作点到点N﹣，6）的距离的平方，圆C上一点M到N的距离的最大值为5点是直线AN与圆C的离点N最远的交点，所以直线AN的方程为：联立，解得

（x﹣或（舍去当

时，t取得最大值，则=（6+（﹣﹣6）﹣﹣所以a+b=3，所以（a++b=4，则当且仅当

=

（）[（a+1+b=，a+b=3，即a=1b=2时取等号．

≥1，故选：A．5合A=α+3cosαR}++10=0}，记P=A∩B，则点集P所表示的轨迹长度为（）A．

B．

．

D【解答】解：根据题意，集合A={（x，y）x3sinα）（+3cosα）α}，其几何意义为以点（﹣3sinα，﹣3cosα）为圆心，半径为的圆，而圆心（﹣3sinα﹣α足（﹣α）+（﹣3cosα）在以（0，0）圆心，半径为3的圆上，则集合A对应的几何图形为圆x+y=4和x+y=16之间的圆环，文案大全

222222222222实用文档222222222222B={（，）|3x+4y+10=0}，其对应的几何图形为直线+4y+10=0，原点（0，0）到直线的距d==2则直线与圆x

+y

=4相切，与圆x

+y

=16相交，设交点为、，又由P=A∩B，则交集P对应的几何图形为线段AB，而圆x+y=16的半径为则AB=2

=4

，故选：D6．若圆x+y﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：axby=0的距离为2

，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[2

，1]B．[2，2+]

．[，]．0，+∞）【解答】解：圆x+y﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣+（﹣2）=18，则圆心为（2，2半径3

；则由x+y﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直lby=0的距离2可得，圆心到直线l：ax+by=0的距离d3即≤，

﹣2=

；则a

2

+b

2

+4ab≤0，若a=0，则，故不成立，故b0则上式可化为+1+4≤0由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为k﹣4k+10，则∈[2故选：B．

，2+]，文案大全

222221211221212112122222212112212121121212222212112222121121127．平面内，已知A为定圆O外的一个定点，B为圆O上的一个动点，点关于点B的对称点为点C，若BD⊥AC且CD∥OB，则点的轨迹是（）A．抛物线．双曲线C．椭圆

D圆【解答】解：如图：延长DC交直线OA与A′，因为点A关于点B的对称点为点C，若BD⊥AC且CDOB，所以OB∥′，，CD=DA，所以DA﹣DA=CA′=2OB定值．2OB＜′所求的D轨迹是双曲线．故选：B．8．已知圆C+y=r，圆C﹣a）+（﹣b=r（r＞0交于不同的A（x，（，）两点，给出下列结论：①（x﹣x）b（﹣y）=0②2ax+2by=a

2

+b

；③x+x=a，y+y=b．其中正确结论的个数是（）A．0B．．2D．【解答】解：两圆方程相减得直线2ax++b，故②正确；

AB的方程为：a+b，即分别把（x，y（x，y）两点代入2ax+2by=a

2

+

2

得：2ax+2by=a

2

+

2

，2ax+2by=a+b，两式相减得：2ax﹣x）+2b（﹣y）=0即a（﹣x）+b（﹣y）=0故①正确；由圆的性质可知：线段AB与线段CC互相平分，文案大全

1212222121221212122221212212222∴x+x=a，y+y=b故③正确．故选：D9．在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C：+y=12和C：x+y=14，又点A坐标为（，﹣N是C上的动点，Q为C上的动点，则四边形能构成矩形的个数为（）A．0个．2个．4个．无数个【解答】解：如图所示，任取圆C上一点Q，以AQ为直径画圆，交圆C与MN两点，则四边形AMQN能构成矩形，由作图知，四边形AMQN能构成矩形的个数为无数个．故选：D10．已知圆O：+y=1．若、B是圆上不同两点，以AB为边作等边△ABC，则||的最大值是（）A．

．

．2D【解答】解：圆O：x+y

=1若A、B是圆O上不同两点，则设A（cosθ，（cos，sinα则：||=当θ﹣α=π时，，文案大全

=

，

实用文档所以：O到AB的距离为，由于：△ABC为等边三角形，则：C到AB的距离为

，所以：||的最大值为

．故选：．11．数学家华罗庚曾说“形结合百般好，隔离分家万事”，数学学习中数和形是两个最主要的研究对象在一定条件下数和形之间可以相互转化这样代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与

相关的代数问题可以转化为点A（x，y）与点（a，b之间距离的几何问题，由此观点，满足方程

的点的轨迹为（）A．．

B．D【解答】解：∵

，∴﹣

=2，方程表示到两点（﹣2，）的距离之差为2两点（﹣2，0）间的距离为4∴满足方程文案大全

的点的轨迹是（﹣20

2222222222222222222为焦点的双曲线的右支，∴满足方程

的点的轨迹方程为

x≥1故选：A．12．已知（﹣2，（，圆x﹣+=r（r＞0上总存在点满足

=0则的取值范围是（）A．[1+∞）B．1，3]C．[3，5D[15【解答】解：∵，∴P在以AB为直径的圆O：x+y=4上，∴圆（x﹣+y=r（＞0）与圆x+y=4有公共点，∴|r﹣2≤3r+2解得1≤r≤5故选：D13．已知P是直线x+﹣b=0上的动点，由点向圆：x+y=1引切线，切点分别为MMPN=90°满足以上条件的点P有且只有一个）A．2B．±．

D【解答】解：过原点O作x+﹣b=0的垂线y=x，垂足为A，由对称性可知当P在A处时，∠MPN=90°，∵OA平分∠MPN，∴∠OAM=OAN=45°，∴过A的水平线与竖直线为圆的两条切线，故A（11或A（﹣1，﹣代入x+﹣b=0可得b=2或﹣2故选：B．文案大全

2222111111111222211111111111114平面直角坐标系中O+y=1被直线y=kx+＞得的弦长为，角α的始边是x轴的非负半轴，终边过点k，α的最小值（）A．

．1C．

D2【解答】解：∵圆O的半径为1，被直线y=kx+b（＞0）截得的弦长为

，∴圆心O到直线l的距离，∴b=

，即

=

，∴tanα=

=

+≥2=1当且仅当=

即k=1时取等号．故选：B．二．填题（共题）15．正方ABCD﹣ABCD的外接球的表面积为12E为球心，F为CD的中点．点在该正方体的表面上运动，则使ME⊥CF的点所构成的轨迹的周长等于．【解答】解：正方体﹣ABCD的外接球的表面积为12π正方体的体对角线的长为：2

；所以正方体的棱长为：2．E为球心F为CD的中点．点M在该正方体的表面上运动，则ME⊥CF的点文案大全

2222实用文档2222M所构成的轨迹是图形中的红色线；点M所构成的轨迹的周长等于：2故答案为：．

=4+2

．16．圆心为两直线x+y﹣和﹣x+3y+10=0的交点，且与直线x+y﹣4=0相切的圆的标准方程是（x﹣4）+（+2=2

．【解答】解：联立∴圆心坐标为﹣∵圆与直线x+﹣4=0相切，

，解得，∴圆心（4，﹣2）到直线x+y﹣4=0的距离为∴圆的半径为．

，∴圆的标准方程为（x﹣4）

2

+（+2）

2

=2故答案为﹣4+（+2=2．17．已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：则内切圆面积与扇形面积之比为2：3

．【解答】解：如图，由OD与圆O′相切，连接O′B得到O′B⊥两半径之比为1：3，即OA：O′B=3：1，∴OO：O′B=2：1．∴，文案大全

2222222222所以．因为S=π×（O′B），=圆扇则故答案为：2：3

=6

实用文档=6=2318．由直线﹣1上的一点向圆+（y﹣）引切线，则切线长（此点到切点的线段长）的最小值为．【解答】解：∵圆x+（y﹣=1的圆心为（02半径r=1∴圆心C到直线y=x﹣1的距离为d==当点P在直线y=x﹣上运动时，P与圆心C在直线上的射影重合时，切线长达到最小值．设切点为A得Rt△PAC中，PA==即切线长（此点到切点的线段长）的最小值为故答案为：

．文案大全

222实用文档22219．已知圆C：x+y﹣+8=0，则圆心的坐标为（30）；若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=

．【解答】解：圆C化为标准方程为（x﹣3+=1∴圆心坐标为（3，0径r=1∵直线y=kx与圆C相切，∴圆心到切线的距离d=r，即

=1解得：k=则k=﹣

（不合题意舍去）或k=﹣．

，故答案为：﹣20．如图所示的三棱锥A﹣BCD中，∠BAD=90°，，AD=4，AB=AC=2

，∠BAC=120°，点P为△ABC内的动点满足直线与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为．【解答】解：因为∠BAD=90°所以AD⊥，又⊥，且AB∩，所以AD⊥平面．在平ABC内，取点P，则∠DPA是DP与平面ABC所成角．又因为，所以直线DP与平面所成角的正切值为2，须AP=2，即点P在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆的一部分．而∠BAC=120°=

，故点P在△ABC内所成的轨迹的长度为

=

．故答案为：

．文案大全

22222222222222212实用文档2222222222222221221（y是x﹣3）+=4上的点则

的范围是[﹣，]如果圆（x﹣+（﹣b）被x轴截得的弦长是2那么b=

±1．【解答解①表示（x﹣3+y=4上的动点（x）与原点连线的斜率，如下图所示：设OP为y=kx，联立（﹣+y=4得（k+1x+﹣6x+5=0令△=36﹣k+1）解得k=±则的范围是[﹣，]②把y=0代入（x﹣1）（﹣b=2得：（x﹣+b=2（x﹣﹣所以有：|x﹣x|=2

⇒x1=1+

，x2=1由题得：2故答案为：[﹣

=2，

=1⇒b=±]，±122．已知△ABC的三个顶点A（﹣0（1，0（3，2其外圆为圆对于线段BH上的任意一点P在以C为圆心的圆上都存在不同的两点NM是线PN的中点C的半径r取值范围是[【解答】解：由题意，A﹣10（10（3，2文案大全

，）．

22222222222222实用文档22222222222222∴AB的垂直平分线是，∵：y=x﹣BC的中点是（，1∴BC的垂直平分线是y=﹣x+3．由，得到圆心H是（03∴r=

，则直线BH的方程为3x+y﹣3=0，P（m，nm≤1x，因为点M是点PN的中点，所以M（，又MN都在半径为r的圆C上，所以，即，因为上式是关于x，的方程组有解，即以（3，2）为圆心r为半径的圆，与以（6﹣m4n）为圆心2r为半径的圆有公共点，所以（2rr）≤（﹣m）+（4+≤r+2r）又3mn3=0，所以r≤10m﹣+10≤对任意m∈[，成立．而fm）=10m﹣12m+10在[0，1]上的值域为又线段BH与圆C无公共点，

，10，所以（m﹣3+（﹣﹣2）r对任意m∈0，1]成立，即＜

．10m﹣12m+10＜对任意m∈[01]成立，则有≥

，故圆C的半径r的取值范围为

，故答案为：[

，23已知空间直角坐标系O﹣中正四面体PABC的棱长为2点m，0（0n0≠0则|OP|的取值范围为．【解答】解：如图所示，若固定正四面体﹣的位置，则原点在以AB为文案大全

2200000000实用文档2200000000直径的球面上运动，设AB的中点为M则PM==

，所以原点O到点P的最近距离等于PM减去球M的半径，最大距离是PM加上球的半径；所以﹣1|OP|≤+1即|OP|的取值范围是[故答案为：[﹣1，

﹣1，+1]．

+1]．24．在平面直角坐标xOy中，已知点为直线l：﹣y+4=0上一点，点M，在圆﹣1）y=4上运动，且满足|MN|，若

=

，则实数的取值范围是．【解答】解：易知，圆心的坐标为（1，0线段MN的中点为点Q（，y由于，所以四边形OMPN为平行四边形，则点Q也是线段OP的中点，则点P的坐标为（2x，2y点P在直线kx﹣y+4=0上，则有2kx﹣2y+4=0，化简得kx﹣y+2=0，所以，点Q在直线﹣y+2=0上，由于点Q是线段MN的中点，所以，⊥MN，CQ=

视为圆C到直线kx﹣+2=0上一点的距离等于

，所以，圆心C到直线kxy2=0的距离

，文案大全

22222222222222222222222222即解得故答案为：

或

实用文档，化简得2k﹣4k﹣1≥0，．25．已知AB的坐标分别为（10AMBM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点的轨迹方程为

x

﹣﹣1=0（≠±）．【解答】解：设Mx，yAMBM的斜率存在，∴x≠±1，又∵k=，k=∴由k+k=2得：整理得：x﹣﹣1=0，

，

=0∴点M的轨迹方程为：﹣﹣1=0（≠±1故答案为：x﹣xy﹣（x≠±1）．26当正实数m变化时斜率不为0的定直线始终与（x﹣2m）相切，则直线l的方程为y=﹣，【解答】解：设l：y=kx+b，则

（+m）

=m

2即（3k

+4k）m

2

+2b（2k+1）m+b

2

=0，因为该等式对任意m0成立，故3k+4k=02b（+1）b，即，∴

．故答案为：y=﹣27．已知直线l：（x+4与圆（+2+=4相交于A，两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x4y﹣6=0的距离的最大值为4【解答】解：圆（x+2）+=4的圆心（﹣，0径r=2文案大全

0122001111111110122001111111111111圆心（﹣2，0）到直线y=k（x+4）的距离d==

＜2直线l：y=k（+4过定点A（﹣0设Mx，y（，y则，代入（x+2）+，可得（x+3）

2

+y

2

=1．∴M的轨迹是以（﹣3，为圆心，以1为半径的圆，则M到直线3x﹣4y6=0的距离的最大值为故答案为：4．

+1=4．28．点M为正方体ABCD﹣ABCD的内切球O球面上的动点，点N为C上一点，NC=2NBDM⊥BN，若球的体积为．

动M的轨迹的长度为【解答】解：如图，在BB上取点P使2BP=PB，连接CP、DP，BN，∵NC=2NB，∴CP⊥BN，又DC⊥平面BCCB，∴DC⊥，则BN⊥平面DCP，则M点的轨迹为平面DCP与球O的截面圆周．设正方体的棱长为a，则连接OD、OP，文案大全

，解得a=

．

C22222221222实用文档C22222221222由V

O﹣

=V

﹣

，求得O到平面DPC的距离为

．∴截面圆的半径r=

．则点M的轨迹长度为故答案为：．

．29设直线+2a与圆x+y﹣2ay﹣a＞0相交于B两点若||=2，则实数a的值为．【解答】解：由圆C：x+y﹣2ay﹣，得x+（﹣a）=a+2∴圆心（0，a径为

．则C到直线x﹣y+2a=0的距离d=

，∴||=2

，解得a=

（a＞故答案为：．30．已知直线l：+y=3与圆﹣）

+（﹣5

=10交于A，两点，圆C在点A，B处的切线l，l相交于点P（四边形ACBP的面积为【解答】解：根据题意，圆C﹣a）+（﹣=10的圆心为（a，

5文案大全

四边形222222222222222PC22实用文档四边形222222222222222PC22过圆心C与P的直线与直线AB垂直，则有

=1解可得a=2则|PC|==

，圆心C到直线x+y=3的距离d=

=2

，则||=2×

=2

，则S

=×|PC|×|AB|=5故答案为：5．31．已知x+y﹣2x+4y﹣上一点（aba+b的最小值是30﹣．【解答】解：圆x+y﹣2x+4y﹣20=0，化为标准方程为（﹣1+（+2）∴圆心坐标为（1，﹣2径r=5，∴原点到圆心的距离为，则a+b最小值为（﹣）=30﹣故答案为：30﹣1032平面直角坐标系知圆My﹣3）（a0

．

，B（0（3，2圆M上存在点P，使得∠BPC=90°，∠PAB=45°，则a的值为．【解答】解：根据题意，设P的坐标为（mnP在圆上，则有m+（n﹣3）=a，①又由点，B（1，0都在x轴上，若∠PAB=45°，则有=

=1变形可得n=m+，②，若∠BPC=90°，则BP⊥，则有K×K=﹣1，即变形可得：n﹣2n+﹣4m+3=0③，

，联立①②③，解可得：a=文案大全

，

22222222212222112222222221222211故答案为：．33．当实数，y满足x

+y

实用文档=1时，|x+2y+|+|3x﹣2y|的取值与x，均无关，则实数a的取范围是[，+∞）．【解答】解：∵实数x，y满足x+y=1，可设x=cos，y=sin，则x+2y=cosθ+2sinθ=

sin（+α其中α=arctan2；∴﹣≤+2y≤

，∴当a≥

时，|x++a|+|3﹣x﹣2y|=x+2y+a）+（3﹣x﹣2y）=a+3，其值与，y均无关；∴实数a的取范围是[

，+∞故答案为：[

，+∞34．M=（，|x+y≤25}，N=（xy）（x﹣a）+y≤9}，MN=N，则实数a的取值范围是﹣2≤a2

．【解答】解：由题意，M、为两个点集，分别是以5为半径0）为圆心和以3为半径（a，0）为圆心的圆内的集．∵MN=N，∴NM∴N所在的圆与M所在的圆内切或内含∴∴﹣2≤a2故答案为：﹣2≤a2三．解题（共6小题）35．若圆：x

+y

=m与圆C：x

+y

﹣6x﹣8y+16=0外切．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若圆与轴的正半轴交于点，与y轴的正半轴交于点B，为第三象限内一点，且点在圆上，直线与y轴交于点直线PB与轴交于点N求证：四边形ABNM的面积为定值．文案大全

1221000210022012210002100220【解答】解）圆C的圆心坐标（00径为

（m＞0圆C的圆心坐标（3，4半径为3，圆心距为：又两圆外切，得，解得m=4（Ⅱ）由题易得A的坐标为（2，0B的坐标为（02C：x+y=4设P点的坐标为（x，y，y∈（﹣2，由题意，得点M的坐标为（N的坐标为（，0四边形

ABNM

的面积

S=

|ANBM|==|=|

|，由点P在圆C上，得x+y

2

=4∴四边形ABNM的面积S=∴四边形ABNM的面积为定值

，36．如图，圆：

+y

+2x﹣3=0内有一点（﹣，为过点P且倾斜角为α的弦．（1）当α=135°时，求的长；（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程；（3）若圆C上的动点与两个定点O（0，0（a，0≠0的距离之比恒为定值λ（≠1实数a的值．【解答意知心R=2线AB的方程为+y+1=0，直线AB过圆心C，所以弦长…（4分）（2）当弦AB被点平分时，⊥PC，k•k=﹣1，又k=﹣，所以k=1直线AB的方程为x﹣+3=0…（8分）（3）设M（，y满足由题意得，，即文案大全

，①…（9分）．…（10分）

222222整理得由①②得，所以

实用文档，②恒成立，，又a≠0λ＞0，λ≠1，解之得a=3．（12分）37．已知圆C的圆心在直线x﹣3y=0上，且与y轴相切于点（01（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l：x﹣y+m=0交于，B两点，分别连接圆心C与，B两点，若CA⊥CB，求m的值．【解答题满分分）解Ⅰ）设圆心坐标为C（a，bC的圆心在直线x﹣3y=0上，所以a=3b．因为圆与y轴相切于点（1则b=1，a﹣．所以圆C的圆心坐标为（1则圆C的方程为（x﹣3+（﹣1）=9．

…（5分）（Ⅱ）因为CA⊥，||=|=r，所以△ABC为等腰直角三角形．因为|CA|=||=r=3则圆心C到直线l的距离

．则

，求得m=1或﹣5．…（分）38．已知圆M的方程为

+（y﹣2）

2

=1，直线l的方程为x﹣，点P在直线l上，过P点作圆M的切线、PB，切点为、．（1）若点P的坐标为（0∠APB；（2若点P的坐标（作直线与圆交于C两点

时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．【解答】解因为点P坐标为（0，0所以MP=2，又因为MA=MB=1，所以∠∠MPA=30°，故∠APB=60°．文案大全

222222222实用文档222222222（2）当