高一数学(必修1)专题复习一函数单调性和奇偶性

21212121函数的单调性和奇偶性一．基础知识复习．函数单调性的定义：如果函数()对义域内的区间I内任意,x，x时有f；当x时有1212I内减函数．f．单调性的定义①的等价形式：设x,x，那么0f在xa是增函数；12x在a,b是减函数；在12．函数单调性的应用：利用定义都是充要性命题．即若fx在间I上增（递减）且f(f(x)x(，I)；12若f(x在间I上递递减且f(f(x)x(，xI．2112①比函数值的大小；②可来解不等式；③求数的值域最等．．证明或判断函数单调性的方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数定义域，函数的单调区间是定义域的子集．（）用定义．（）用已知函数的单调性．（3）图象法．（）如果

fx

在区间I上增（减）函数，那么

fx在I的任一非空子区间上也是增（减）函数（）复合函数的单调性结论增异减”．（）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性．（公共定义域内数

f()

增函数

()

是增函数函数

f()

减数

()是减函数；增函数

f()

减函数

()

是增函数；减函数

f()

增数

()

是函．（）函数

b

bb(b0)在,

上单调递增；在b,0

上是单调递减．．函数的奇偶性的定义：设

yf)

，

xA

，如对于任意

xA

，都有f((x

，则称函数

yf)

为奇函数；如果对于任意

xA

，都有f(x)f(则函数yf)

为偶函数．．奇偶函数的性质：（）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称．（2

f()

是偶函数

f()

的图象关于轴称；

f()

是奇函数

f()

的象关于原点对称）

f()

为偶函数

f()()(||)

．/

xa（）若奇函数xa

f()

的定义域包含

，则

f(0)

．二．训练题目（一）择．下列函数中，在区间

(

上是增函数的是（）A．

y2x

B．

(1

C．

2

D．

y．若函数

f()ax

2在区间

a

的值围是A．

B

C．

D．

．函数

f()

在递增区间是

，则

yf(x

的递增区是（）A．

B

．

D．

．已知函数fA．

为

R

上的减函数，则满足f1的数x的围是（）BC．．．如果奇函数

f()

在区间

且最小值为

，么区间

上是A．增函数且最小值为C．减函数且最小值为

B．函且最大值为．减函数且最大值为

若函数

f()

是定义在

R

上的偶函数，在

上是减函数且

f(2)0

，使得f()

的

的取值范围是（）A．

B

．

D．

若()ax与()A．B．

在区间

上都是减数的值范围是C．1D．1函数

f()

是定义在上奇函数函

F(x)f)f()

的象）A．

轴对称B．

轴对称．点对称D．以上均不对．设

f()

是

R

上的任意函数，下列叙述正确的是（）A．

f()()

是奇函数

B

f()(

是函数C．

f()f()

是偶函数

D．

f()f(

是函数．已知()是函数，|xx，（）Af(f)C．(x)f()（二）空

x

，当

x0

时，BD．

f()为函数，若f()f()2()()2

xx2

，且．已知

f()是上的奇函数，且在

(0,

上是增函数，则

f()在(

上单性为．．已知奇函数f(x)在

f

，则不等式

()

的集/

是．知函数

f()

在

[内调递减

(

b

1

14

)

cf0.5)

，则a、b、c之的大小关系_____________若函数f(x)x在

a

2的围是．．已知

fx)

为奇函数，若

f(3)

，则

f(

．(xx)．设函数f()为奇函数，则．已知函数f)ax,x

．

．．知

f)73dx

，其中

ab

为常，若

f(

，则f

．．已知函数

f()

是定义在

上的偶函数，当

时，

f(x)x

，则当

x

时，

f()

．义在

(

上的函数

f(x)

x

x

是奇函数常

m

n

．（三）答．写出下列函数的单调区间（yxx

（

23

（y

．判断下列各函数的奇偶性：（）

f()3x(

（）f(

22（）

f(x)

1x

（）

f()

x．利用单调性的定义：（）证明函数

f)

在（-∞，∞）上是减函数．（）讨论函数

f(x)

axx

（a0）（－，）上的单调性．/

）知奇函数

f()

在定义域

(

内单调递减，且

f)

)

，求的值范围．（）设定义在

f()

在区间

上单调递减，若

f)()

，求实数m的取值范围．函数fx

中

证

a

时函数

f()

在间

上是单调函数．设

a

，

f(x)

xae

是

上的偶函数

a

的值明

fx

在

上为增函数．．知数f