新高考数学一轮复习考点练习考点42 数列求和 (含解析)

考点42数列求和考向一等差数列、等比数列求和1.等差数列的前n项和公式（1）已知等差数列的第一项和第n项求解前n项和Sn=n（2）已知等差数列的第一项和公差求前n项和Sn=na1+n(2.等比数列的前n项和公式当q=1时,Sn=na1当q≠1时，（1）已知等比数列的第一项和第n项求解前n项和Sn=a（2）已知等比数列的第一项和公比求前n项和Sn=a1.【2020江西南昌二中月考】设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A.2.【2020湖北十堰其他（理）】设各项均不相等的等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．27 D．36【答案】A【解析】由已知得，公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0．故选：A考向二数列求和公式1.分组求和法一个数列的通项是由若干个等差或等比或可求和的数列的通项组成的,则求和时可用分组求和法,分别求和后再相加、减.

2.倒序相加法与并项求和法(1)倒序相加法如果一个数列{an}中,与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法.

(2)并项求和法数列{an}满足彼此相邻的若干项的和为特殊数列时,运用并项法求其前n项和.如通项公式形如an=(-1)nf(n)的数列.

3.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.

4.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项之积构成的,那么求这个数列的前n项和时即可用错位相减法.

1.【2020安徽月考（理）】数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B.2.【2020北京人大附中高二期中】已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为递增数列，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的有()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0为隔项以2为公差的等差数列形式；数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相除得SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0为隔项以2为公比的等比数列形式；A选项因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又数列SKIPIF1<0为递增数列，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正确；B选项因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又数列SKIPIF1<0为递增数列，所以SKIPIF1<0，正确；因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为CD选项中只有一个正确，取特值，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以C选项正确，D选项错误.故选：ABC3.【2020淮南第一中学开学考试】设数列SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前15项和为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】等比数列首项为SKIPIF1<0,第二项为SKIPIF1<0,故是首项为SKIPIF1<0,公比为SKIPIF1<0的等比数列.所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,为SKIPIF1<0.题组一（真题在线）1.【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若SKIPIF1<0，则S5=____________．2.【2019年高考江苏卷】已知数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是其前n项和.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是_____.3.【2019年高考天津卷理数】设SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是等比数列．已知SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0．（i）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（ii）求SKIPIF1<0．4.【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，SKIPIF1<0．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．5.【2020年高考天津】已知SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；（Ⅲ）对任意的正整数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．6.【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足SKIPIF1<0．（Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求q的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．题组二1.【2020山西运城其他（理）】已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差数列，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.【2020四川仁寿一中开学考试】在等差数列SKIPIF1<0中，首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大项为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.【2020全国月考（理）】已知等比数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前10项和SKIPIF1<0（）A．45 B．55 C．110 D．2104.【2020江西省奉新县第一中学月考】已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.5.【2020广东南海·高一期末】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，则下列结论中正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06.【2020全国月考（文）】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．7.【2019河北石家庄一中期中（理）】已知两个数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中数列SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列，点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上.（1）求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.8.【2020浙江其他】已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；（2）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．9.【2020山西太原五中月考】已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（1）证明：SKIPIF1<0是等比数列，并求SKIPIF1<0；（2）求数列SKIPIF1<0的前n项和．10.【2020河南月考（理）】已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差大于0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．题组一1.SKIPIF1<0【解析】设等比数列的公比为SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．2.16【解析】由题意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.3.见解析【解析】（Ⅰ）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0．依题意得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．所以，SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．（Ⅱ）（i）SKIPIF1<0．所以，数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．（ii）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．4.见解析【解析】（1）SKIPIF1<0猜想SKIPIF1<0由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.①从而SKIPIF1<0.②SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<05.见解析【解析】（Ⅰ）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（Ⅲ）解：当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0．对任意的正整数SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，和SKIPIF1<0．①由①得SKIPIF1<0．②由①②得SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0．因此，SKIPIF1<0．所以，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．6.见解析【解析】（Ⅰ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．（Ⅱ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．题组二1.B【解析】由已知得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故选：B.2.B【解析】在等差数列SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，最大值为SKIPIF1<0，故选：B3.B【解析】因为等比数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B4.SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为等比数列，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.5.CD【解析】因为数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列；偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列；所以数列SKIPIF1<0的通项公式是SKIPIF1<0，A.令SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故错误；B.令SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故错误；C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正确；D.因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得到递增，所以SKIPIF1<0，故正确；故选：CD6.SKIPIF1<0【解析】由题意，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<07.见解析【解析】（1）由已知得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.8.见解析【解析】（1）由条件SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是首项为1，公比为SKIPIF1<0的等比数列，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，记SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相减可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0