初三基础强化课程数学新北师版讲义册子

第1 认识矩 .-1第2 认识菱形..................................................................................................................................-3第3 认识正方形..............................................................................................................................-6第4 性质对比..................................................................................................................................-9第5 认识梯形................................................................................................................................-11第6 对称的等腰梯形....................................................................................................................-13第7 四边形性质回顾....................................................................................................................-15第8 矩形的判定............................................................................................................................-17第9 菱形的判定............................................................................................................................-18第10 正方形的判定........................................................................................................................-1911讲平行四边形的判定综合20第12 一元二次方程........................................................................................................................-21第13 一元二次方程的根................................................................................................................-22第14 解一元二次方程——直接开平方法....................................................................................-22第15 解一元二次方程——配方法................................................................................................-23第16 解一元二次方程——法（一）....................................................................................-24第17 解一元二次方程——法（二）....................................................................................-24第18 解一元二次方程——因式分解法（一）............................................................................-25第19 解一元二次方程——因式分解法（二）............................................................................-25第20 一元二次方程综合................................................................................................................-26第21 一元二次方程根与系数关系................................................................................................-27第22 一元二次方程根与系数关系习题训练................................................................................-27第23 一元二次方程的应用（一）................................................................................................-27第24 一元二次方程的应用（二）................................................................................................-28第25 一元二次方程的应用（三）................................................................................................-28第26 用频率估计概率....................................................................................................................-29第27 概率的求法（一）——列举法............................................................................................-30第28 概率的求法（二）——列表法............................................................................................-31第29 概率的求法（三）——树状图............................................................................................-32第30 图形的相似与相似图形的性质............................................................................................-32第31 相似三角形的判定（一）....................................................................................................-35第32 相似三角形的判定（二）....................................................................................................-37第33 相似三角形的判定（三）....................................................................................................-38第34 相似三角形的判定（四）....................................................................................................-39第35 相似三角形的判定习题课....................................................................................................-40第36 相似的应用............................................................................................................................-42第37 相似三角形的面积与周长....................................................................................................-42第38 相似三角形的性质习题课....................................................................................................-44第39 位似........................................................................................................................................-45第40 中心投影与平行投影............................................................................................................-47第41 三视图....................................................................................................................................-50第42 反比例函数的意 .-53第43 反比例函数的图象及性质....................................................................................................-54第44 反比例函数的几何意义........................................................................................................-55第45 实际问题与反比例函数........................................................................................................-57第46 反比例函数综合....................................................................................................................-58第47 正弦、余弦、正切定义........................................................................................................-60第48 正弦、余弦、正切应用........................................................................................................-62第49 特殊角的三角函数值............................................................................................................-64第50 锐角三角函数的关系与性质................................................................................................-64第51 解直角三角形........................................................................................................................-66第52 解斜三角形............................................................................................................................-67第53 解直角三角形与实际问题....................................................................................................-68第54 二次函数................................................................................................................................-70第55 二次函数y=ax2的图象.........................................................................................................-70第56 二次函数y=ax2+k的图象.....................................................................................................-71第57 二次函数y=a(xh)2的图象..................................................................................................-71第58 二次函数y=a(xh)2+k的图象..............................................................................................-72第59 二次函数y=ax2+bx+c的图象...............................................................................................-73第60 用待定系数法求二次函数的解析式（一）........................................................................-73第61 用待定系数法求二次函数的解析式（二）........................................................................-74第62 用函数的观点看一元二次方程............................................................................................-74第63 实际问题与二次函数（一）................................................................................................-75第64 实际问题与二次函数（二）................................................................................................-76第65 实际问题与二次函数（三）................................................................................................-76第66 圆的定义及垂径定理............................................................................................................-77第67 垂径定理的应用....................................................................................................................-79第68 弧、弦及圆心角的关系........................................................................................................-80第69 圆心角的应用........................................................................................................................-82第70 圆周角....................................................................................................................................-83第71 圆周角的应用........................................................................................................................-86第72 点与圆的位置关系................................................................................................................-87第73 确定圆的条件........................................................................................................................-88第74 直线与圆的位置关系............................................................................................................-89第75 切线的判定定理....................................................................................................................-90第76 切线判定定理的应用............................................................................................................-92第77 切线的性质定理....................................................................................................................-93第78 切线性质定理的应用............................................................................................................-95第79 三角形的内切圆....................................................................................................................-97第80 圆与圆的位置关系................................................................................................................-99第81 圆与圆的位置关系的应用..................................................................................................-101第82 与圆有关的位置关系..........................................................................................................-102第83 正多边形的外接圆..............................................................................................................-104第84 正多边形与圆......................................................................................................................-106第85 弧长与扇形面积..................................................................................................................-107第86 扇形的面 .-109第87 圆锥的侧面积.......................................................................................................................-110第88 圆锥的侧面积与全面积.......................................................................................................-112第89 与圆有关的计算...................................................................................................................-114第90 期中期末串讲—四边形.......................................................................................................-116第91 期中期末串讲--一元二次方程(一)......................................................................................-117第92 期中期末串讲--一元二次方程(二)......................................................................................-117第93 期中期末串讲--圆................................................................................................................-118第94 期中期末串讲--概率............................................................................................................-119第95 期中期末串讲--二次函数(一).............................................................................................-120第96 期中期末串讲--二次函数(二).............................................................................................-122第97 期中期末串讲--反比例函数(一).........................................................................................-123第98 期中期末串讲--反比例函数(二).........................................................................................-125第99 期中期末串讲--锐角三角函数...........................................................................................-126100--128101--129讲义参考答案133简单名师课程及售这是现在市面上 最流行的几款，虽然它们品牌就来学下这种特殊的平行四边形。1.DCDCD DCB题一：以下结论正确的有()个. 2.1ABCDAC、BDO2

O O 下列性质中，矩形具备而一般平行四边形不具备的是 题二：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则图中与△AOB 个O O 题三：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的 O O ABCD中，EBCAE=BC，DF⊥AEFDE．求DE是∠FDCFDF 第1这是我们大家非常熟悉的中的四中花色，今天我们研究的就是其中一种图形，就是方片。在中，有人认为方片象征着工匠的砖瓦，或者因为英文名字的意思是“钻石也有说方片象征着。我们今天就来看看象征着砖瓦或的方片，都有什么性质和特点。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形题一：以下说法正确的是 ABCDAB=CDABCD2.菱形的性质ADC菱形四条边都相等AOOAOOD C菱形对角线互相垂直，并且平分对角题二：如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 AHO HOC 题二：已知，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长 AC、BD交于O，过O作OH⊥AB于 ，点O到边BC的距离 HAHA如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，且AC=8，BD=6，则△AOD的面积是 菱形ABCD的面积是 DA M P四条边都相等、四个角都是直角的四边形(4)O O 2.角：四个内角都是直角（矩形 个O O 题一：如图，点O在正方形ABCD内部，且△DOC是等边三角形，那么 O O ABCDAC，BDO，AB=2，EBCPAC上滑动，则BP+EP的最小值 OPOP ABCD如图所示，E、FBC、CDAE、GDGF 第3现在都流行起个名字叫谁谁谁和他的朋友们，比一种演唱会叫做帕瓦罗蒂和他的朋友们有一个公司叫做老罗和他的朋友们，那在我们学习了平行四边形以后，今天就来看看平行四边形和他的朋友们.那我们在一起复遍平行四边形和特殊平行四边形的性质。题一：以下结论不正确的是 2.2. 题二：在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称但不是中心对称的是 ，是中心对称但不是轴对称的是 ，既是轴对称又是中心对称的 度就可与自身重合连接DF，则∠CDF为 DCDA题二：点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于 E 第4 我们之前学习了平行四边形，今天来看看另一个特殊的四边形——梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形其中这个较短的叫做上底，较长的叫做下底.另外两条不平行的边叫做腰 题一：以下结论不正确的是 2.等腰梯形的性质 .题一：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=55°，∠C=70°，AD=3，BC=8，则 ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC.ABCD的各个内角的大小 BABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BCAE⊥BCE E 是( O O ABCD中，AB∥CDE、FAD、BCDE=CF，连AF、BEO．求证：OE=OF.EFOEFO ABCD(a、b、h的代数式表示 为(0，3)，则AC长为( yDyD AB题一：以下结论不正确的是 题一：如图，菱形ABCD与矩形EFGH部分，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且∥HE．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积 AHIHIGDEFCAEFG是平行四边形．AEFG是矩形时，∠FGC和∠EFBGE GE ABCDAC、BDO6则不能使四边形ABCD成为矩形的是( ABCD中，E，FBCBE=CF，AF=DE．ABCD是矩形．题二：已知：如图，D是△ABCAB上一点，CN∥AB，DNAC ABCD是菱形的是 C．BD平分 BCFD是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是( A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是矩形C．对角线 题一：如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础 A．ABAD且 B．ABAD且C．∠A∠B且 D．AC和BD互相垂直平BCF，AG∥BCDEGAF、CG．ABACAFCGABCDEABACADEE180°ADCF当△ABCADCF 题一：如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四 AEDF如果∠BAC90°AEDFAD平分∠BACAEDFAD⊥BCABACAEDFFBF．1AFBD①当△ABC满足条件ABAC时，四边形AFBD 形②当△ABC满足条 时，四边形AFBD是正方形第11 (1)3x+2=5x3；(2)x2=4；(3)x2项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．题二：将下列方程化为一般形式，并分别它们的二次项系数、一次项系数和常数项(1)6y2=y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3xxmxm+1+3x=6m题二：已知关于x的方程(a+8)x2+2x+3+a=0是一元二次方程，则 x的方程(m3)x2nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方第12讲 2x2+10x+12=0题一：已知方程5x2+mx6=0的一个根是x=3，则m的值 x=2x2m=0m的值和方程的另一个根．(1)x264=0；(2)327x2=0；(3)4(1x)2x=1xax2+bx+c=0(a≠0)2010(a+b+c)第13讲a对于形如x2=a(a≥0)的方程，利用开平方根的定义，可解得x1=a，x2= a(1)x216=0；(2)4x2形如(mx+p)2=a(a≥0)的方程，利用直接开方法可解得：mx+p=a，mx+pa(1)(2x3)2=49；(2)3(x1)2第14讲 x2 =(x 2x23 2方程两边各加 的平方，使方程变形为(xm)2n(n0)的形(1)2x2+1=3x；(2)x(x+第15讲解一元二次方程——法（一bbb2

2x2xa，b，cb2bbb2题一：解下列方程x2

2x124x2第16讲解一元二次方程——法（二b24ac＞0ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根b24ac=0ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根b24ac＜0ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数解x232(x2)(13x)题一：mx22m1)xm24

x

kx22x1

kp为何值，方程(x3)(x2p20第17讲解一元二次方程——因式分解法（一00，从而实现x(x2)x20；(2)5x22x1x22x3 (1)4x21210；(2)3x(2x1)4x2；(3)(x4)2(52x)2第18讲解一元二次方程——因式分解法（二(x2)22xx223xx2ab)xabxa)(xx23x4x27x6x24x5150m2am，另三边用竹篱围成，如果的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）第19讲x的方程m2

m3x10是一元二次方程，则m的值 x22x3x的方程3ax223(a1)xa0a第20讲题一：求方程2x24x30题二：已知方程2x25x303题三：已知方程3x25x80x1，x2(1)1 (2)x2x (3)(x12)(x2题一：若关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数，则m a21ab21ba≠b，求(a1)(b1)的值．x的方程2x23xm0， 时，方程有一个根为0．4060100元，根据市场，销售商一次订购量不会超过550个xy100yx6000元？（售出一个旅行包的利润=第23讲一元二次方程的应用（二15m题二：一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀，滚动10m后小球停下来5m40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一364cm2．求截去的小正方形的边长．2016（1）20142016（2）2015812第25在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个发生的概率．移植总数成活数移植总数成活数成活的频率mn8 2元/10000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？柑橘损坏的频率mn 那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为 思考为简单起见我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？等可能性的两个特征 种可能． 种可能问题3．从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一根，抽出的签上的号码 种可能一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，A包含其的m种结果，那 A发生的概率为P(A)=mn 种可能．问题2．抛掷一个，它落地时向上的数 种可能问题3．从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一根，抽出的签上的号码有 问题1．P(朝上)=3．P(2P(7的号7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转A区，ABAB区？题一：掷两枚硬币，求下列的概率两枚硬币全部朝上一枚硬币正面朝上，一枚硬币朝上题一：同时掷两个质地均匀的，计算下列的概率两个的点数相同两个点数的和是至少有一个的点数为题二：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是的可能性相同3求这个家庭有2个男孩和1个的概率求这个家庭至少有的概率题一：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是的可能性相同3求这个家庭有2个男孩和1个的概率求这个家庭至少有的概率题一：是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？1个小球．31个、233 如图：△ABC和△DEF相似，用符号记 13相似多边形的对应 在△ABC和△A1B1C1A=∠A1B=∠B1C=∠C1．且相似多边 1结论：相似比为1时，相似的两个图形

BC

kABCDEFGH相似，求角EHxac(ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． a，b，c，dac ac ac(a：b=c：d)b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，da、b、c a：b=b：cb2=acba、c题一：如图，△ABC中，AB=20，BC=14，AC=12．△ADE与△ACB相似，∠AED=∠B，DE=5．AD，AE的长．如图，(1)在△ABC和△A1B1C1且AB

BC

k，

，且

BC

AC当△ABC与△A1B1C1的相似比为k时，△A1B1C1与△ABC的相似比 (1)如图，任意画两条直线l1l2，再画三条与l1l2相交的平行线l3l4l5，分别量度l3l4在l1AB，BC和在l2DE，EFABBCDEEF吗？任意平移l5AB，BC，DE，EFABBCDEEF EK

，AB

如图，在△ABC中，DE//BC，DEAB，AC△ADE与△ABC△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE//BC与△ABC相似了吗？题一：如图，在ABC中，DE//BCADECDB1cmAE4cmBC5cm，DE的长．在△ABCAB'C

ABA'B

BCB'C

A'C

，求证△ABCAB'C类似的我们可以证明在△ABCAB'C中，∠A=A

AB

ACA'C则△ABCAB'C题一：根据下列条件，判断△ABCAB'C'是否相似，并说明理由：∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A'=40°，A'B'=16cm，A'C'=30cm；(2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A'B'=16cm，B'C'=12.8cm，A'C'=25.6cm．2，它的另外两边长应当是多少？你有几种答案？如图所示，在∆ABC与AB'C中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：∆ABC与∆A'B'C'是否相似？并3与△ABCAE题二：如图，△ABC和△ADEBC、ADO，且∠BAO=∠CAE=∠BCDC上．求证：△ABC题四：如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，过点C作对角线BD的垂线交BD、AD于点EFCD2DF·ADA、B、C、DAB=10千米，AD=15BD=20千米，BC=30千米，DC40判断△ABD与△BDC根据图中角的关系，想，这些公路有怎样的位置关系，是否有互相平行的ABCD中，PBCBP=3PC，QCD的中点．题三：如图，P为△ABCADBD2=PD·AD题四：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AH⊥BCHABACRt△ABC△ABD和△ACE，判断△BDH与△AEH第35题一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔的2mFD3mOA201mBO．题一：如图，我们想要测量河相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，你有什么方法EC及甲的AB、D，然后测出两人之间的距离BD=1.25mDF=30m，(B、D、F在一条直线上)CD=1.6m，甲蹲地AB=0.8m，你能画出示意图，算出大楼的高度吗？4×4看一看：ΔABC与ΔA'B'C'有什么关系？为什么？算一算：ΔABC与ΔA'B'C'的相似比 ΔABC与ΔA'B'C'的周长比 ΔABC与ΔA'B'C'的面积比 已知：△ABCA'B'C'

k

SA'B'C

k2 题一：如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC24，面积是48，求△DEF的周长和面积．已知：△ABCA'B'C'k，ADA'D'BCB'C'求证：

k相似三角形对应边上的中线的比等 同理可得，相似三角形对应边上的高的比与对应角的角平分线的比都等 HDGMDE：EF=2：3，BC=18，AH=12DEFG的周长．(1)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为 ABCD中，EDC边的中点，AEBDQ，若△DQE9，则△AQB的面积 ，四边形BCEQ的面积 题四：已知：如图，Rt△ABC(1)当△CDEDABECD(2)当△CDEDABECDABCD中，AB//DC，∠B=90°，AB=3，BC=11，DC=6BCP，使得△ABP与△PCDBP的长及它们的面积比．第38 (1)位似变换是相似变换的特例所以位似图形一定是但相似图形不一定是； 它们到位似中心的距离之比等于两个位似O为位似中心，将△ABCAB

3

ABCDA(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)O1：2的位似图形．在x轴的下方作△ABC的位似图形并把△ABC的边长放大到原来的2倍记所得的像是△A′B′C．点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( 2

1(a2

1(a2

1(a2(2)关键提醒：(1)物体在光下的不同时刻，不仅的大小在改变，而且的方向也在改变，就我们北半球而言，从早晨到傍晚，物体的指向是：西——西北——北——东北——东．(2)不同时刻，同一物体的长度不同；同一时刻，不同物体的长度与它们的高度成比例，甲物体的高甲物体的影长乙物体的高题二：下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的的图形可能是 拓展：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图所示，在灯光下，离点光源近的物体，它的较短，离点光源远的物体，它的较长．等长的物体平行于地面放置时，如图所示，一般情况下，离点光源越近，越长；离点光源越远，越短，但不会比物体本身的长度还短．区 联 平行时的投平 平行 全 都是物体在光线的照射下，投 某个平面内形成的(即都中 从一投 出发

是投影题三：如图，两根木杆及其，判断这两根木杆的是在阳光下形成的还是在路灯下形成的？若是在路灯下形成的，请路灯灯泡的位置．归纳整理：平行于投影面时，投影现；题四：若正三棱柱看不见的一个侧面与投影面平行，则这个正三棱柱的正投影是 第40题一：下图是某物体的直观图，它的俯视图是 题一：如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是 xkx0y0③yx

ykx1xykyxk2(1)yx；(2)y ；(3)xy=21；(4)y 2

；(5)y3；(6)y13 x

②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年x(年)的变化而变化；80y(小时)x(个/小时)的变化而变化．my(m2)x3m是反比例函数？y=y1+y2，y1x成正比例，y2x成反比例，x=1时，y=4x=2时，y=5．yxx=－2yy4xykk0)xykk0xykk0x 当k＞0当k＜0时，yxx0时，y随x的增大而减小；时，y随xx时，y随x反比例函数图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交yk(k0)yx和yxxyk(k0)是中心对称图形，对称中心为原点xyk和ykx轴、y 题一：已知反比例函数y(m1)xm3的图象在第二、四象限，求m值，并在每个象限内y随y2x当x=－2时 当x＜－2时，y的取值范围 当x＞－2时，y的取值范围 ykkxyk(k0)x轴、yx

PAOB=k过双曲线yk(k0)xk k2拓展：S△AOB=S题一：如图，A、Cy1AxBCyx垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△OCD的面积为S2，则( A、By3A、Bx轴、yx=1，则 A、BykA、Ba、2a(a＞0)x 题一：已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是 宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是( 0．8③当气球内的气压大于144千帕时气球将为了安全起见气球的体积应不小于多少立方米题三：为了预防“，某学校对教室采用药薰法进行．已知药物燃烧时，室内每立方①药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 后y关于x的函数关系式为 空气中的病菌，那么此次是否有效？为什么？第45yk(x1yk(k0)，它们在同一坐标系内的图象大致是(xyky1在第一象限内的图象如图所示，点Pyk 轴于点Cy1的图象于点A，PD⊥y轴于点Dy1的图象于点B，当点Pyk ①△ODB与△OCA④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． y1xyk(k0)A，BA kyk(k0)C8，求△AOCxOlyk(k0)P，Q两点(P点在第一象限)xQ24P△ABC中，若∠A=60°，AB=AC=aaBCBC△ABC中，若∠A=36°，AB=AC=aaBCBCB′C′⊥AMC′

，从而BCAB )

①BC②AC③BC

，即在Rt△ABC中(∠C=90°)，当∠A确定时，它 边 边，即在Rt△ABC中(∠C=90°)，当∠A确定时，它 边

值 值在直角三角形中，锐角边的比叫做角sin在直角三角形中，锐角边的比叫做角cos在直角三角形中，锐角边的比叫做角tan目前，符号sin、cos、tan一定都分别与某一个角三角形中相应 条边 相对应如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．①sin = ，sin = 斜 斜②cos = = ；③tan = ，tanB=B的对边= 斜 斜 因为对于锐角的每一个确定的值，sin、cos、tan分别都 的值与 ，所sin、cos、tan都是角 ．又称角 ．Rt△ABC Rt△ABC若∠B=60°，则sinB= 若∠B=45°，则sinB= Rt△ABC①sin = ，sin = 斜 斜 = = 斜 斜③tan = 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=7，b=24，则c= Rt△ABCsinA=3，求∠A及∠B7tanA=3，求∠A及∠B7题一：如图，△ABC中，AC=12cm，AB=16cm，sinA=13AB求△ABC3costan提示：虽然0°和90°不是锐角，但可以利用锐角三角函数值去无限近的方法，给出一个合理的结cos245(1)2015

1

cos230sin245353

( (cos68

8sin60sin2

2；(2)6sin(16) 323题二：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°CADAD=AB tanD及圆心，OAyBOMPCA⊥xOMCxp= ，yp= ，yc= ，OC= PE⊥xOAE点,x2y2 Rt△OACsin2+cos2

，即 )2= )2+tan2

cos2cos tancot sin(90°－ ；cos(90°－ ；tan(90°－ 题一：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA3cosA和tanB5利用定义，根据给定三角函数值，用比例系数k表示三角形 长直接利 角三90角函数关系来求12sin10题一：在△12sin10112sinAcos

第50Rt△ABC sinAcosB ；cosAsinB tanA

；1tanA

tanB 若r是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆半径，则r= Rt△ABC caB=90°－A，b tanc sinaca2b2，由tanAababc2a2，由sinAac题一：(1)Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，c22，解ABCRt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=3Rt△ABC中，∠C=90°，sinA1，b=2c4Rt△ABC中，∠C=90°，tanA1

=2c4第51题一：如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，AC=10cmABBC题二：△ABC中，∠A=30°，AC=10BC52AB题三：如图，在△ABC中，AB=c，AC=b，锐角∠A．△ABCBC题一：如图，Rt△ABD中，∠D=90°，∠B45，∠ACD=60°．BC=10cmADAC的长(答案可带根号)．BC=20mCD=8m，AD30°CD30°ABA60°5003mB点，30°500mC点．求A、CCA第53yax2+bx+c(a0，a，b，c为常数)的函数叫二次函数．题一：判断：下列函数是否为二次函数，如果是，其中常数a，b，c的值（1）y=（2）y=（3）y=题一：当mym2)xm24x5是关于xym3)xmm4m2)x3m为何值时，yx第54讲y=ax2yx2y2x2yx2yx2yx2的图像，回答：抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及函数的第55讲y=ax2+ky=ax2+ky=ax2的关系y=ax2+ka＞0时，开口向上，最低点是顶点a＜0时，开口向下，最高点是顶点y（0，k）y1x22y1x2的图象有什么关系 题一：写出下列函数的开口方向，对称轴，顶点坐标（1）y2x25

y3x22

yx2第56讲y=a(xh)2y=ax2中，a决定开口方向与开口大小y

11

y

y1x1)2y2

y

第57讲y=a(xh)2+kya(xh2+ky=a(xyy1x22yyy12

y1(x1)22题二：抛物 题一：将抛物线y3x225得到的抛物线解析式是）A.y=3(xC.y=B.y=D.y=3(x第58讲y=ax2+bx+cy1x26x212（1）y=（2）y=第59讲用待定系数法求二次函数的解析式（一一般式：y=ax2+bx+c（ax、y的值，通常选择一般式.已知抛物线的顶点或对称轴，通常选择顶点式B（1，0（210第60讲用待定系数法求二次函数的解析式（二yx、y的值，通常选择一般式y已知抛物线的顶点或对称轴，通常选择顶点式3．双根式：y已知抛物线与轴交点的横坐标x1、x2，通常选根式题一：已知二次函数的图象经过点(0，3)x1=0x4，题二：已知二次函数的顶点坐标是(3，2)x4．求这个二次函数第61讲0x=x0ax2+bx+c=0的一个根．y=ax2+bx+cx（2）（3）ax2+bx+c=0的根的三种情况：40m/s30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物h=20t-5t2．考虑以下问题：（1）x2yx2-x第62讲实际问题与二次函数（一题一：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场反映：每涨价一元，每星题一：一场篮球赛中，跳起投篮，已知球出手时离地面

9443米94348第63讲实际问题与二次函数（二（1）xyyx之间的x的取值范围.（2）Sr之间的函数关系式12xmSx若想设计一幅这样的牌，的设计费为每平方米1000元，请你设计一个方案，使获得CDEFD、E、F分别在AC，AB，BCCDEFE应第64讲实际问题与二次函数（三h=5t2+30t.小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？1m3m3m，在一个平面内,OAO旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆．O叫做圆心,OA叫做半径．O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“O,rOr的点组成的图形．①连接圆上任意两点的线段叫做弦,②经过圆心的弦叫做直径,③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.“以A、CAC”,读作“圆弧AC”或“AC”．大于半圆的弧(ABC)叫做优弧,小于半圆的弧(ACBC)④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,BBOAC圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？圆是轴对称图形圆是轴对称图形,题面：如图,AB是⊙O的一条弦,CD,CD⊥AB,CCABMOD（1）（2）AM=BM,ACBC,ADBD,CDAB,ABADB垂直于弦的直径平分弦,垂直于弦的直径平分弦,题一：如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD),O是CD的圆心,CD=600m,E为题二：有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,AB=60m,CD=18m,MN=32m时是否需要采取紧急措施(3m时,需要采取紧急措施)？请第66讲平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,题一：如图,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是 B．BC

题二：如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是 题三：如图,在⊙O中,PAB的中点,CDP的直径,则下列结论中不正确的是（ C．AD

题四：如图,AB为⊙O直径,E是BC中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则 题五：P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为 题六：如图,⊙OABCDE,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,CD第67讲如图所示,∠AOB的顶点在圆心,在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,1,在⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′2,滚动一个圆,OO′合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,OAO′A′重合．在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等1：如果两个圆心角相等,那么（）题一：如图,⊙O中,AB=2AC,那么（ 第68讲题一：交通工具上的都是做成圆的,这是运用了圆的性质中 题二：如图,以ABCDA为圆心,AB为半径作圆,BC、ADE、F,若∠D=50°,EF题三：如图,∠AOB=90°,C、DAB三等分点,ABOC、ODE、F,第69讲ABAO交⊙OC,CB,则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角想圆周角∠BAC和圆心角∠BOC所对的弧分别是哪一条已知：如图,∠BOC和∠BACBC求证：∠BAC12（1）∵∠BOC是△OAC∴∠BAC=12O在圆周角∠BAC的内部时,A由(1)得∠BAD12∠DAC=12∴∠BAD+∠DAC=2即:∠BAC12

(∠BOD+O在∠BAC的外部时,AAD,则由(1)∠DAC=1 ∠DAB=1 ∴∠DAC∠DAB=2

即:∠BAC12题一：如图,已知在⊙O中,∠BOC=150°,第70讲例题一：在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角 A．42B．138C．84D．42,ACO的直径,AB,CDO的两条弦且ABCDBAC=32°则∠ A．16°B．32°C．48°第71讲A,B,CO设⊙Or,A,B,CO的距离与半径的关系设⊙Or,POP=d,1：⊙O10cm,A、B、C8cm、10cm、12cm,A、B、CO的位置关系是:点A ；点B ；点C 2AB为⊙O的直径,P为⊙O上任意一点,ABP’与⊙O A在⊙O B在⊙O外C在⊙O上D不能确ABCDAB=3厘米AD=4A为圆心3A,B、C、DAA为圆心4A,B、C、DAA为圆心5A,B、C、DA题二：如图：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CM是中线,以C为圆心,以2.5为半径画圆,则A、B、C、M四点,圆上的点有 ,圆外的点有 圆内的点 题三：时,燃烧的速度是每秒0.9cm,点的人需要跑到离点120m以外的的安全区域,已知这个的长度为18cm,如果点的人以每秒6.5m的速度,那么是否安第72讲A,AA、B,A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？思考：经过已知的三点作圆,这样的圆能作出多少个？A、B、C,A、B、C经过三角形三个顶点可以画一个圆,,想：一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个做一做：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(题二：若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的形状为( A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D第73讲直线与圆有两个公共点时,直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离如图,Old,⊙Od<r;d=r;1:10厘米,l当d=4厘米时,有 r,直线l和圆 个公共点,直线l与 当d=5厘米时,有 r,直线l和圆 个公共点,直线l与 当d=6厘米时,有 r,直线l和圆 个公共点,直线l与 题一：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,C为圆心,rAB有何位置关AB只有一个公共点,r的取值范围第74讲drOA,AO观察你所画的切线,OA来说,如果一条直线符合了上面的两个特征,这条直线是不是圆的切线？为什么？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线OA是半径lOA,l是⊙O的切线.1:判断题 注意：利用判定定理时,要注意直线须具备以下两个条件,:(2)直线与这半径垂直判断一条直线是圆的切线,你现在有几种方法dr的关系作判断:d=r时直线是圆的切线AB经过⊙OC,OA=OBAB是⊙O的切线题二：已知O为∠BAC平分线上一点OD⊥ABD,O为圆心,OD为半径作⊙O.求证：⊙OAC相切.第75讲题一：如图,已知⊙OOA⊥OB,∠OAC=30°,ACOBD,交⊙OC,EOB延长线上一点,CE=DE.求证：CE与⊙O相切A是⊙O上一点,OCAB点,OC=BCAC2

求证：AB是⊙O的切线题三：如图AB为⊙O的直径,ACMNCBDMND,MN为⊙O第76讲如图,CD与⊙OA,ABCD有怎样的位置关系?说说你的理由AB小颖的理由是∵下图是轴对称图形AB是对称轴AB对折图形时ACAD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.小亮的理由是:ABCD要么垂直,ABCD不垂直OCDM,OM<OA,CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相.所以AB与CD垂直.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径题一：如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BCOD,AD,ABC=45°,则下列结论正确的是( C、 题二：如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于( A、60°B、90°C、120°D、150°题三如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=( A、30°B、45°C、60°D、67.5°题四：如图AB是⊙O的直径AC与⊙O相切,AD为⊙O上一点ADOCE,第77讲已知:如图P是⊙O外一点PA、PB都是⊙O的切线A、B是切点.请你观察猜想PA、PB有怎样的切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;圆心和这一点的连线,平分两条切线1：如图AB、AC、BD是⊙O的切线,P、C、D,AB=5,AC=3,BD的长题一如图,已知AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,BC=OB,CE是⊙O的切线,切点为D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,则CD:DE的值是( 2

D、题二：已知⊙O1,Oa2,aA作⊙O的切线,3则线段AB的最小值为 32 B2

C

题三：如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA上一点,若∠ABC=32°,则∠P的度数为 题四