第02练 平面向量的应用-2022年【分层作业】高一数学（苏教版必修第二册）

第02练平面向量的应用

:城」____

积累运用

基础过关练

I.已知两个力外鸟的夹角为90。，它们的合力大小为2ON,合力与鸟的夹角为60',那么工的大小为（）

A.10>/3NB.IONC.10x/2ND.20N

2.已知耳=，+3）,瓦=3i-4j,其中i,j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，若后，E共同作用于一物

体，使物体从点M（3,—2）移到点AT（4,7）,则合力所做的功为（）

A.-5B.5C.-13D.13

3.鉴噬BC中,AB-BC>0,则鉴噪BC一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

4.已知G是饕唾BC所在平面上的一点,若互+GB+GC=O,则G是鉴唾BC0＜］（）.

A.重点B.外心C.内心D.垂心

5.P是鉴嚏BC所在平面上一点，若瓦J-PB=PB-PC=PC-PA,则P是饕呢BC0＜］（）

A.重点B.外心C.内心D.垂心

6.平面内饕噬BC及一点O满足颦=甯，篙=甯，则点。是黑哩BC的（）

A.重心B.垂心C.内心D.外心

7.已知。是饕口至BC所在平面上一点，若51?=OB2=OC2,则。是饕嚏BC0＜J（）.

A.重点B.外心C.内心D.垂心

8.如图，已知饕噬BC是边长为1的等边三角形，点。，E分别是边AB,BC的中点，连接DE

并延长到点F，使得DE=2EF,则疗•觉的值为（）

511

A-B-C-

-884

9.长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度匕的大小

为同=10km/h,水流的速度匕的大小为网=4km/h.设匕和匕的夹角为0（0。＜。＜180。），北岸的点A在

A的正北方向，则游船正好到达4处时，cos。等于（）

A5R回

A•--------o.-----------Cc♦2D♦2

5555

10.P是A43C所在平面内一点，若丽=3雨+而，则SMP：SMC=（）

A.1:4B.1:3C.2:3D.2:1

11.点尸在鉴口至BC所在平面上，且满足m+PB+PC=2AB,则学四=（）

12.一条东西方向的河流两岸平行，河宽2506m,河水的速度为向正东3km/h.一艘小货船准备从河南岸

码头户处出发，航行到河对岸Q（PQ与河的方向垂直）的正西方向并且与。相距250m的码头M处卸货，

若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为5km/h,则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的

大小为（

A.35/3km/hB.6km/hC.7km/hD.3V6km/h

13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=1,AD=2,点E,尸，G,”分别是AB,BC,CD,

AD边上的中点，则丽•丽+而・诋=（）

14.已知平面向量。,万的夹角为2,且同=G,W=2.在△MC中，AB^2a+2b,

AC=2d-6b,。为3c的中点，则AQ的长等于（）

A.2B.4C.6D.8

15.点P菱形ABC。内部一点，若2而+3万+无=6，则菱形ABC。的面积与AP8c的面积的比为（）

16.已知向量b，"共面，且均为单位向量，ab=0,则B+B+4的最大值是

A.V2B.Q丘+1D.V3+1

17.已知P是等边三角形ABC所在平面内一点，且AB=2G，BP=\,则丽・丽的最小值是（）

A.1B.6C.6D.2

18.如图，设P为4A8C所在平面内的一点，且而=；而，则4BPC与zMBC的面积之比等

4Z

于（）

De

19.在矩形A8CO中，AB=2BC=2,动点M在以点C为圆心且与相切的圆上，则而心丽的取值范围

为（）

A.[-5,-1]B.L-5JJ

C.[-3+石,-l]D.[-3+75,3-75]

20.（多选）瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、

垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.

设AABC中，点O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（）

A.GH=2OGB.GA+GB+GC=0

C.OH=OA+OB+OCD.OA=OB=OC

21.如图，在平行四边形ABC。中，AB=1,AD=2,点E,F,G，"分别是AB,BC,CD,

AD边上的中点，则或依+GfiHk=.

D/----71-G-----71

4EB

22.如图，平行四边形ABC。中，AB=2,AD=1,A=60°,点M在AB边上,且AM43,

则血协=.

AM

23.在平行四边形ABCD中，AO=1,/BAD=60。，E为CD的中点.若尼•丽=1,则AB的

长为

24.已知。为饕噬BC内一点，且满足65+20B+30C=0,则受匹=______.

S^AOC

25.已知向量值=（2,0）,B=（l,4）.若向量@+日与〃+2加的夹角为锐角，则实数左的取值范围为

26.设三角形ABC,Po是边AB上的一定点，满足POB=IAB,且对于边AB上任一点P，恒有

丽・京2庭•前，则三角形ABC形状为.

27.在△ABC中，ZC=90°,。是A8的中点，用向量法证明CD=^AB.

28如图，已知正方形A8Q9中，E,尸分别是CD,AD的中点，BE,CF交于点P.求证：

（1）BE_LCF；（2）4P=

二小〜一1

t］能力提升练

1.已知病蔗是非零向量，且满足（福-2/），相（AC-2AB）1AC,贝！］小川。的形状为

（）

A.等腰（非等边）三角形B.直角（非等腰）三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

2.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=S,AD=5,CP=3pb,AP-BP=2,则牯，加）的值

是（）

A.44B.22C.24D.72

3.已知点P是△力BC所在平面内一点，若而=:前-：瓦t则MBC与△ABC的面积比为（）

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4.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的

正六边形前纸窗花.图2中正六边形ABCDEF的边长为4,圆。的圆心为该正六边形的中心，圆。的半径

为2,圆。的直径用N〃CD,点尸在正六边形的边上运动，则丽.丽的最小值为（）

AF

5.骑自行车是一种能改善心肺功能的耐力型有氧运动，深受大众喜爱.如图所示是某一型号自行车的平面

结构示意图，已知图中自行车的前轮圆A,后轮圆。的半径均为G，AABE,公BEC,AECD均为边长为

4的正三角形，设点尸为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，林.丽的最大值为（）

6.已知平面向量2，b."满足同咽=£4=2,且•侬-2）=0,则卜-4最小值为（）

A.2近+1B.3后-3C.V7-ID.26-2

7.平面内不同的三点。，A,B满足|）卜|而|=4,若〃蚱［0川，何丽-西|+（1-⑼粉丽的最小值

为M，则画=（）

A.瓜B.2下＞C.2瓜D.4G

8.（多选）下列结论正确的是（）

A.若函=（3,—4）,砺=（6,—3）,OC=（5-/n,-3-«j）,ZA8C为锐角，则实数机的取值范围是相＞-：

B.点。在AABC所在的平面内，若次+丽+反=6，则点。为△45c的重心

C.点。在“U3C所在的平面内，若2方+而+3近=0,S.C，分别表示△AOC,AABC的面积,

贝S410c:S^ABC=1:6

AOABAOACCOCACOCB

D.点。在AABC所在的平面内,满足下「=FP且诲「=下「则点。是AABC的外心

9.（多选）三角形蕴涵大量迷人性质，例如校本第19页有这么一个性质：若点。在AABC内部，用枭、S八

Sc分别代表AOBC、AOCA、4MB的面积，贝|J有SA•砺+S"•丽+Sc•反=6,现在假设锐角三角形顶点A、

B、C所对的边长分别为“、b、c,，为其垂心，。为三角形外心，HA>HB>配的单位向量分别为I、

团、£则下列命题正确的有（）

A.至少存在2022个三角形，使1+£成立

B.存在三角形，使次+丽+反=2022两

C.对任意锐角三角形均有混+61+鬲=6成立

D.存在锐角三角形使得痴+61+区=荏

10.设点。在箜噬BC的内部,且而=4OB+5OC,则饕世也AB的面积与饕世也BC的面积之比是_

11.已知位=-AB+-AC,则△力8M与448C的面积之比为_____.

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12.设点尸在单位圆的内接正八边形A4…4的边44上，则丽;+%2+…+忒的取值范围是