湖南省张家界市2021年中考数学试卷

湖南省张家界市2021中考数学试卷一、选择题大题共8小，每小题分满分24分1．分张家界﹣2021的对值()A．﹣2021B．2021

C．

．﹣考点分析解答点评

绝对值．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解﹣的对值是．故选．本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的对值是0．2．分张家界如，已知∥，∠1=130°，，∠)A．

B．

C．

．考点平线的性质．分析延∠的与直线b相，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答解如，延长1的与直线b相，∵∥，∴∠4=180°﹣1=180°﹣，由三角形的外角性质，3=2+∠4=90°+50°=140°．故选．点评本考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．3．分张家界要映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采(A．形统计图B．扇形统计图C．线统计图频数分布统计图考点统图的选择．专题分讨论．分析根统计图的特点进行分析可扇统计图表示的是部分在总体中所占的百分比

一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答解根题意，得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选．点评此主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4．分张家界若5x2ym与xny是类项，则m+n的为A．

B．

C．

．考点分析解答点评

同类项．根据同类项的定义所字相同，相同字母的指数相同)列方程等式，求出，的值，再相加即可．解∵5x2ym和xny是类项，∴，，，故选C．本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相”:同项定义中的两个“相:(1)含字母相同；(2)相字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5(3分•张)某几何体的主视图左视图和俯视图分别如图该几何体的体积为(A．πB．πC．

．考点分析解答点评

由三视图判断几何体．根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为，高为，此求得其体积即可．解根三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，为3，故体积:πr2h=π×1×3=3π，故选．本题考查了由三视图判断几何体的知识题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．6．分张家界若

，则x+y)2021等于A．1

B．

C．

．﹣

考点非数的性质算平方根；非负数的性偶方．分析根非负数的性质列出方程求出xy的，代入所求代数式计算即可．解答

解∵

，∴，解得，∴﹣，故选．点评本考查了非负数的性几个非负数的和为时这几个非负都为0．7．分•张界如，在eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=60°，是斜边AC的中垂线，分别交、于DE两．若BD=2，则AC的长是(A．

B．4

C．

．8考点线垂直平分线的性质；含30度的直角三角形；勾股定理．分析求∠ACB，根线段垂直平分线求出AD=CD，出、，出CD、、，勾股定理求BC再求出即．解答解如，∵在Rt中，∠ACB=60°，∴∠．∵垂平分斜边，∴，∴∠A=，∴∠DCB=60°﹣，∵，∴CD=AD=4，∴，在△BCD中，由勾股定理CB=2

，在△中，由勾股定理AC=故选B．

=4

，

点评本考查了线段垂直平分线，含度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．8(3分•张界一盒子里有完全相同的三个小球球上分别标有数24随机摸出一个小球放回，数字为，机摸出另一个小球，其数字记为，则满足关于x的方程x2+px+q=0有数根的概率是A．

B．

C．

．考点专题分析解答

列表法与树状图法；根的判别式．计算题．列表得出所有等可能的情况数足关于x的程有数根的情况数，即可求出所求的概率．解列如:﹣

14﹣

﹣﹣﹣(1，﹣(4﹣1

(﹣，

﹣﹣﹣(4，4

(﹣，(1，

﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的程x2+px+q=0有实数根的有种则P==．故选D点评此考查了列表法与树状图法，用到的知识点:概率所情况数与总情况数之比．二、填空题大题共8个题，每小题3分满分24分9(3(2021张家界我第一艘“辽宁的最大的排水量约为68000吨用学记数法表示这个数是6.8×104吨．考点分析解答点评

科学记数法表较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中≤|a|＜n整数．确定n的时，要看把原数变成a时数移动了多少位的对值与小数点移动的位数相同原数绝对值＞时n是正数；当原数的绝对值1时，是负数．解将68000用学记数法表示:．故答案:6.8×104．此题考查科学记数法的表示方法记法的表示形式为a×10n的形式≤|a|＜，n为数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

10．分•张界如，中D、分为AB、的中点，则ADE与的面积比为1:4．考点相三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析根据三角形的中位线得出DE=BCDE∥推出△∽△ABC根据相三角形的性质得出即可．解答解∵E分别为AB、的中点，∴BC，∥BC∴△∽△，∴

=()2=，故答案:1:4点评本考查了三角形的性质和判定角的中位线的应用意似三角形的面积比等于相似比的平方．11．分(2021张家界已知一组数据4，1324的数分别是，，，则这组数据的加权平均数是17．考点加平均数．分析本是求加权平均数，根据公式即可直接求解．解答解平数:+13×+24×，故答案:17点评本主要考查了加权平均数的计算方法，正确记忆计算公式，是解题关键．12(3分•张界已一次函数y=(1m)x+m﹣当m1时随的大而增大．考点专题分析解答

一次函数的性质．常规题型．根据一次函数的性质得﹣＞，后不等式即可．解当1﹣m＞时y随x的增大而增大，所以＜．故答案为＜．

点评本考查了一次函数的性:k＞，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；＜，y随x的大而减小，函数从左到右下降；当＞时直线与y轴交于正半轴；当b＜时直线与y轴于负半轴．13(2021张家已知O1与2外圆距为若O1的半径为则O2的半径是3cm．考点圆圆的位置关系．分析根两圆外切时，圆心=两圆半的和求解．解答解根两圆外切，心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣．故答案:．点评本考查了圆与圆的位置关系，注:圆外切，圆心距等于两圆半径之和．14．分•张界若，与B(﹣，关y轴对称，则m+n=．考点分析解答点评

关于x轴、轴称的点的坐标．优网版权所有根据“关轴称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反”列方程求解即可．解∵，与﹣，n+5)关轴称，∴，3=n+5，解得，﹣，∴m+n=0，故答案:．本题考查了关于x轴y轴对称的点的坐标，解决题的关键是掌握好对称点的坐标规律(1)关于x轴称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互相反数．15．分•张界已关于x的程x2+2x+k=0的一个根是﹣，k=1．考点分析解答点评

一元二次方程的解．将﹣代已知方程，列出关于k的方程，通过解新方程即可求得的值．解根题意，得(﹣﹣，解得；故答案:．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义元次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．16．(3分•张界图ABCD是径的⊙的两条弦CD=6，MN是径⊥于E⊥于F为上任意一点PA+PC的最小值为．

考点垂定理；等腰梯形的性质．专题压题．分析AB两关于MN对，因而PA+PC=PB+PC，当CP在条直线上时PA+PC的最小，即BC的就PA+PC的小值解答解连，，，CH垂直于AB于H根据垂径定理，得到BE=AB=4，CD=3，∴OE=OF==

==3，=4，∴，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△中根据勾股定理得到BC=7则的小值为．

，点评正理解BC的是PA+PC的小值，是解本题的关键．三、解答题大题共9个题，共计72)．)(2021张家界计:(

﹣+1)(﹣﹣2+|1

|﹣﹣

．考点二根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题计题．分析

根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式﹣﹣

﹣﹣

，然后合并即可．

解答

．解原=﹣﹣=﹣

﹣﹣点评本考查了二次根式的混合运先各二次根式化为最简二次根式行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．18．分•张界先简，再求值(1﹣

)+

，其中a=

．考点分的化简求值．专题计题．分析原括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的代入计算即可求出值．解答解原==

•=

，当

时，原式==1+

．点评此考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．分•张界用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为，完成下列问:(1)图设先作出四边形关于直线成对称的形，再将你所作的图形和原四边形绕点按顺时针旋转；(2)完上述图案设计后，可知这个图案的面等于20．

考点利旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析(1)首找出对称点的坐标，然后画图即可；(2)首先利用割补法求出每一个小四边形的面，再乘以即．解答解(1)如所:(2)面积﹣2×1×﹣2×1×﹣3×1××2)×4=20，故答案:20点评此主要考查了利用轴对称和旋转作图求不规则图形的面积是在作图时，找出关键点的对称点．20．分(2021张家某八年级一班进行为期5天图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五班会将参赛逐天进统计绘制成如图所示的频数直方图已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:．已知周三组的频数是8．(1)本比赛共收到40件品．(2)若各组所占百分比绘制成扇形统计图，么第五组对应的扇形的圆心角是90度．(3)本活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．考点频率分直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析(1)根第三组的频数是，除以所占的比例即可求得收到的作品数；(2)利用360°乘以对应的比即可求解；(3)用A表一等奖的作品B表二等奖的作品，利用列举即可求解．

解答解(1)收的作品总数:8÷=40(2)第五组对应的扇形的圆心角:=90°；(3)用A表一等奖的作品B表二等奖的作品．，共有6中况，则P(好一个一等奖，一个二等)==．点评本考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21(8(2021张家界如:我渔政310船南海海面上沿正东方向匀速航行在A点测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若政310船向不变，航行半小时后到达B点观到我渔船在北方向上问渔政310船按原航向航多长时间，离渔船C的离最近渔捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)考点解角三角形的应用方向角问题．分析首作CD⊥AB，AB的长线于D，则当渔310船行到处时，离渔政船的距离最近，进而表示出AB的，再利用速度不变得出等式求出即可．解答解作CD⊥，AB的长线于，当渔政310船行到D处，离渔政船C的距离最近，设CD长，在eq\o\ac(△,Rt)中，∵∠，∠ACD=∴AD=，在eq\o\ac(△,Rt)中∵∠CBD=∠，∴BD=CD=x，∴AB=AD﹣xx=(﹣，设渔政船从B航行到D需小，则

=

，

∴∴

=，﹣，解得t=

，∴

，答渔310船按原航向航行

小时后，离渔船的距离最近．点评此主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识用渔政船速度不变得出等式是解题关键．22分张家界国实施高效节能电器的财政补贴政策空调在策实施后购买一台，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%则该款空调补贴前的售价为每台多少元？考点分方程的应用．菁优网版权所有专题应题．分析设款空调补贴前的售价为每台元根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．解答解设款空调补贴的售价为每台元，由题意，得×(1+20%)=

，解得．经检验:是方程的根．答该空调补贴前的售价为每台3000元点评本考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．分•张界阅材解分式不等式＜解根实数的除法法:同两相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为

①

或②解①得无，解②:﹣2＜＜所以原不等式的解集是﹣＜x＜请仿照上述方法解下列分式不等:(1)(2)考点专题分析解答

＞．一元一次不等式组的应用．新定义．先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．解(1)根实的除法法则同两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①

或②解①得无，解②得﹣＜所以原不等式的解集:﹣2.5x≤4；(2)根据实数的除法法则同两相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①

或②解①得x，解②得x﹣所以原不等式的解集:x＞3或x＜2．点评本考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．24(10分•张界如，在四边形中AB=ADAC与BD相交于O点若E是CD上意一点，连接交AC于F连接DF．(1)证eq\o\ac(△,:)≌△CDF；(2)若AC=2

，，四边形ABCD的长；(3)请添加一个条件，使得∠∠，并予以证明．

考点全三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．分析(1)首利用SSS定证明△≌△ADC可∠∠即可证eq\o\ac(△,明)≌CDF．(2)由△ABC≌△ADC可，△与△是轴对称图形，出，COB=∠COD=90°为OC=OA所AC与BD互相垂直平分可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．(3)首先证明≌△DCF可∠∠，再根据BE⊥可∠BEC=∠DEF=90°进而得到∠EFD=∠∠．解答(1)证明在和ADC中，∴△≌，∴∠BCA=∠在△CBF和CADF中，∴△≌CDF(SAS)(2):∵ABC≌△，∴△和△是轴对称图形，∴，⊥，∵∴四边形是形，∴，∵AC=2∴OA=∴

，，，，==2，∴四边形的长．(3)当⊥时即E为B且CD垂直时垂线的垂足，∠∠，

理由∵边形为菱形，∴，BCF=DCF，∠∠，∵△≌△，∴∠CBF=∠∵⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠，EFD+CDF=90°，∴∠∠．点评此主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．25•张)如图平直角坐系中坐标原点物线≠0)过O、、三，C坐标分别(10，和，)，以OB为径的⊙经点，直线垂直x轴点．(1)求线BC的析式；(2)求物线解析式及顶点坐标；(3)点M是⊙上动点不于B)，过点M作⊙的线，交y轴点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，长n，请猜想m•n的，并证明你的结论；(4)若从出，以每秒一个单位的速度向点作直线运动，点Q同时从出，以相