河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)

2233n243561111nn22233n243561111nn2学年河省郑州市二（上）期数学试卷理科）一、选题：本大题小题，小题5分，共分.在每个小给出的个选项中有且只有一符合题要求.1分）不等式＞1的解集为（）A∞，1）1），+∞）D，+∞）2分）a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a=1b=0B．＜

．a＞b

Da＞b3分）在△ABC中，若a=1，，cosA=

，则sinB=（）A．

B．

．

D4分）等比数列{a}中，a+a=20，a+a=40，则a=（）A．16B．．64D1285分）两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站的南偏东40°，灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A．akmB．2akm．akmDakm6分）在正方体ABCD﹣ABCD中，点，F满足

=3

，

=3

，则BE与DF所成角的正弦值为（）A．

B．

．

D7分）等差数列{a}的前n项和为S，若a=1，则（）A．1008B．1009C．2016D20178分）过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则

=（）A．﹣1B．﹣．﹣3D．﹣第1页（共19页）

1221212n+nn1nn1221212n+nn1nn9分）设椭圆C：

=1（＞b0）的左、右焦点分别为、，P是C上的点PF⊥FF，∠PFF=30°，则C的离心率为（）A．

B．

．

D10分）在△ABC中，若BC=2，A=120°，则

•

的最大值为（）A．

B．﹣

．

D﹣11分）正实数ab满足+=1则（a++4）的最小值为（）A．16B．．32D4012分）圆的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q当点P在圆上运动时点Q的轨迹为（）A．一个点．椭圆．双曲线D以上选项都有可能二、填题：本大题4小题每小题5分，共20分.13分）命题“x∈﹣14分）若，y满足

，]，tanx≤”的否定为．，则z=x+2y的取值范围为．15分）已知F为双曲线C：

﹣

=1的左焦点，（1，是C右支上一点，当△APF周长最小时，点到直线AP的距离为．16数列{a}满足a1•a=2n﹣{}的前40项和为．第2页（共19页）

2222222三、解题：本大题6小题，分.解应写必要的字说明或推、验算过程.17分）设x）=（m+1x

﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（）＞0的解集；（2）若不等式f（）+10的解集为

，求m的值．18分△ABC中的对角分别为A的对边﹣c=b﹣a=6，△ABC的面积为24．（1）求角A的正弦值；（2）求边b，．

，第3页（共19页）

2nnnnnnnnn2nnnnnnnnnn2219分）S为数列a}的前n项和，已知a＞0，a+a=2S．（1）求数列{a}的通项公式；（2）若b=

，求数列{b}的前n项和T．20分）已知命题函数（x）（x﹣2x+a）的定义域为，命题对于x∈[13]，不等式ax﹣ax﹣a＜0恒成立，若p∨q为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围．第4页（共19页）

1111111111111121分）如图，四棱柱ABCD中，AD平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA=2（1）求直线DC与平面ADB所成角的大小；（2）在棱上AA是否存在一点P，使得二面角﹣BC﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由．第5页（共19页）

222222+y=3上任取一动PPx轴的垂PD为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程及其离心率；（2）若直l交曲线C交于AB两点，且坐标原点到直l的距离为AOB面积的最大值．

，求△第6页（共19页）

22332233332233223333学河省州高（上期数试（科参考答案与试题解析一、选题：本大题小题，小题5分，共分.在每个小给出的个选项中有且只有一符合题要求.1分）不等式＞1的解集为（）A∞，1）1），+∞）D，+∞）【解答】解：不等式可化为x（x﹣1＜0∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为（0，1故选B．2分）a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a=1b=0B．＜

．a＞b

Da＞b【解答】解：A．当b=0时，满足a＞b，反之不成立，则a=1b=0是a＞b的一个充分不必要条件．B．当a＜0b0时，满足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，．当a=﹣2，b=1时，满足＞b，但a＞b不成立，即充分性不成立，D由a＞b得a＞b，a＞b是a＞成立的充要条件，故选：A3分）在△ABC中，若a=1，，cosA=

，则sinB=（）A．

B．

．

D【解答】解：∵0＜A＜cosA=

，第7页（共19页）

n24356n2356n24356n2356∴sinA=

=，由正弦定理得，

，则sinB=

==，故选D4分）等比数列{a}中，a+a=20，a+a=40，则a=（）A．16B．．64D128【解答】解：∵等比数列{a}中，a+a=20，+a=40，∴

，解得a=2，q=2，∴a=2×=64．故选：．5分）两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站的南偏东40°，灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A．

akmB．2akm．

akmD

akm【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣﹣40°=120°，∵BC=2akm，∴由余弦定理，得cos120°=解之得AB=akm，

，即灯塔A与灯塔B的距离为故选：D

akm，第8页（共19页）

1111111111111111116分）在正方体ABCD﹣ABCD中，点，F满足

=3

，

=3

，则BE与DF所成角的正弦值为（）A．

B．

．

D【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣ABCD中棱长为4∵点E，F满足

=3

，

=3

，∴B（4，0（4，3，40，0，0（014=（0﹣14

=（0，14设异面直线BE与DF所成角为θ，则cosθ=sinθ==

=，

=

．∴BE与DF所成角的正弦值为故选：A．

．第9页（共19页）

nnnn1222222112212212121212121nnnn12222221122122121212121212121212122121222121211212127分）等差数列{a}的前n项和为S，若a=1，则（）A．1008B．1009C．2016D2017【解答】解：∵等差数列{a}的前n项和为S，a=1∴S=

（a+a）=2017a=2017．故选：D8分）过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则

•=（）A．﹣1B．﹣．﹣3D．﹣【解答】解：由题意知，抛物y=4x的焦点坐标为（，直线的方程为y=k（﹣1由，得kx﹣（2k+4x+k=0设A（x，y（x，yx+x=

，x+x=1y•y=k（﹣1•k（x﹣1=k

[x•x﹣（x+x）+1'则

•

=x•x+y•y=x•x+k（﹣1•k（x﹣1）=3故选：．9分）设椭圆C：

=1（＞b0）的左、右焦点分别为、，P是C上的点PF⊥FF，∠PFF=30°，则C的离心率为（）A．

B．

．

D【解答】解：|PF|=x，∵PF⊥FF，∠PFF=30°，∴|PF|=2x，|FF|=x，又|PF|+|PF|=2a，FF|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e=故选D

=

．第10页（共19页）

2222222210分）在△ABC中，若BC=2，A=120°，则

•

的最大值为（）A．

B．﹣

．

D﹣【解答解：∵，∴

⇒4=AC

+AB

﹣2AC•ABcosA⇒4=AC

+AB

+AC•AB≥•CAB+•AB=3AC•ABAC•AB≤∴

•=AC•ABcos120°≤，则

•

的最大值为，故选：A．11分）正实数ab满足+=1则（a++4）的最小值为（）A．16B．．32D40【解答】解：正实数a，b满足+=1∴1≥2

，解得ab≥8，当且仅当b=2a=4时取等号．b2a=ab．∴（a+24=ab+2（2a+8=3ab+32．故选：．12分）圆的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q当点P在圆上运动时点Q的轨迹为（）A．一个点．椭圆．双曲线D以上选项都有可能【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则，则﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即动点Q到两定点O、的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，为焦点，OP为实轴长的双曲线第11页（共19页）

故选：．二、填题：本大题4小题每小题5分，共20分.13分）命题“∃∈[﹣

，]，tanx≤”的否定为∀x∈[﹣，]，tanx＞

．【解答题“∃x∈[﹣tanx＞”

，]≤m”的否定为命题∀x∈[﹣，]，故答案为：∀x∈[﹣

，]，tanx＞14分）若，y满足【解答】解：x，满足

，则z=x+2y的取值范围为[0]．，不是的可行域如图：z=x2y化为：y=﹣+

，当y=﹣+

经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，则z=x2y的最小值为：0最大值为：则z=x2y的取值范围为：[0]．故答案为：[0，]．

=．第12页（共19页）

nnn1nnnnn1n21324546nnn1nnnnn1n2132454657650493147586913111614n15分）已知F为双曲线C：﹣

=1的左焦点，（1，是C右支上一点，当△APF周长最小时，点到直线AP的距离为

．【解答】解：设双曲线的右点为（4，题意，，，′共线时，△周长最小，直线AP的方程为y=

（x﹣4x+3y﹣16=0，∴点F到直线AP的距离为故答案为：

=

，16列{a}满足a1•a=2n﹣a}的前40项和为820+

．【解答】解：由于数列{a}满足a+（﹣1a=2n﹣1，+故有a﹣a=1a+，a﹣a=5a+a=7a﹣a=9，a+a=11，﹣a=97．从而可得a+a=2a+=8a+a=2a+=24a+aa+a=40a+a=2，a+a=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2从第二项开始，依次取个相邻偶数项的和构成以8为首项，以为公差的等差数列．{a}的前40项和为×2（108+故答案为：820

×16）=820，第13页（共19页）

22222222222222222222三、解题：本大题6小题，分.解应写必要的字说明或推、验算过程.17分）设x）=（m+1x﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（）＞0的解集；（2）若不等式f（）+10的解集为

，求m的值．【解答题12分）解当m=1时，不等式f）＞0为：2x﹣x＞x（2x﹣1＞0x＞，x＜0；因此所求解集为；

…（6分）（2）不等式f（）1＞即（m+1x∵不等式f）+1＞0的解集为

﹣+m＞0，所以

是方程（m1x﹣mx+m=0的两根因此

⇒

．

…（12分）18分△ABC中的对角分别为A的对边

2

﹣c

=b

2

﹣

，a=6，△ABC的面积为24．（1）求角A的正弦值；（2）求边b，．【解答△ABC中﹣c=b﹣

①整理得cosA=

=，则sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80，将a=6，bc=80代入①得：+c=164，与bc=80联立，解得：，c=8或，c=10．第14页（共19页）

2nnnnnnnnnn22nnnn1n1n1nn1n21111nnnnnn2nnnnnnnnnn22nnnn1n1n1nn1n21111nnnnnnnn222219分）S为数列a}的前n项和，已知a＞0，a+a=2S．（1）求数列{a}的通项公式；（2）若b=

，求数列{b}的前n项和T．【解答】解由题得a+a=2S，a+a=2S，两式子相减得：+++结合a＞0得a﹣a=1（4分）+令n=1得a

+=2S，即a=1，所以{a}是首项为1，公差为1的等差数列，即a=n6分）（2）因为b=

=

（n2）所以T=+…

+

①T=

+…++

②…..（8分）①﹣②得T=1

+…+﹣

=﹣，所以数列{b}的前n项T=3．…..（12分）20分）已知命题函数（x）（x﹣2x+a）的定义域为，命题对于x∈[13]，不等式ax﹣ax﹣a＜0恒成立，若p∨q为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：当P真时，f）=lg（x

﹣2x+a）的定义域为R，有eq\o\ac(△,=4)eq\o\ac(△,)﹣4a0，解得a＞1…..（2分）当q真时，即使g（x）=ax﹣﹣6a在x∈1，3上恒成立，则有a＜

在x∈[1，3]上恒成立，而当x∈1，3]时，故a＜．…..（5分）

=

≥，第15页（共19页）

11111111111111111111111111111111111111又因为pq为真命题，q为假命题，所以p，q一真一假，…..（分）当p真q假时，a＞．（8分）当p假q真时，a＜10分）所以实数a的取值范围是（﹣∞，）∪（+∞）…..（12分）21分）如图，四棱柱ABCD中，AD平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA=2（1）求直线DC与平面ADB所成角的大小；（2）在棱上AA是否存在一点P，使得二面角﹣BC﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由．【解答】解∵四棱柱ABCD﹣ABCD中，AD平面ABCD，面为边长为1的正方形，侧棱AA=2∴以点D为坐标原点O分别为轴立空间直角坐标系（2分）D00，0（1，0，0（0，1

（10，

=（01

=（1，0设平面ADB的法向量为

，则，取z=1，得=（0﹣设直线DC与平面所ADB成角为θ，

，1（4分）则sinθ=cos＜＞|==

，第16页（共19页）

111111111111111111111111∵θ∈[0，]，∴θ=

，∴直线DC与平面ADB所成角的大小为

．…..（分）（2）假设存在点P（，bc得二面角A﹣BC﹣P的大小为