（专家讲座）高考导数案例分析及新高考的思考-高三数学复习

直击高考高考导数案例分析及新高考的思考会东县和文中学吴成焕立足基本模型

突破函数综合高考数学考试注重数学本质，突出理性思维，科学考察必备知识，关键能力与学科素养，体现核心价值，强调数学与生活和其他学科的联系，渗透数学文化。如何培养学生学科素养，可从六方面入手：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析入手，教师该如何落实？课堂的精心设计学习主题的组织实施课程的评价学生认知基础构建学生与之相关的发展提升学生思维品质、关键能力及三维目标养成导数知识点统计典型案例方法解析命题思路下的核心素养新高考下的思考ONTENTSCPART01高考导数知识点统计WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesignedtohelpanyonethatissteppingintotheworldofPowerPointfortheveryfirsttime.试题分析来源清单（共计30道导数题目）

2022年：全国甲卷（文理）、全国乙卷（文理）全国新高考ⅠⅡ卷2021年：全国卷ⅠⅡⅢ（文）、全国ⅠⅡⅢ卷（文）全国新高考ⅠⅡ卷2020年：全国ⅠⅡⅢ卷（理）、全国ⅠⅡⅢ卷（文）2019年：全国ⅠⅡⅢ卷（理）、全国ⅠⅡⅢ卷（文）2018年：全国ⅠⅡⅢ卷（理）、全国ⅠⅡⅢ卷（文）函数切线问题8函数的单调区间17函数的极值与最值66函数零点问题13证明不等式恒成立问题88导数考点知识点统计3双变量问题标题文字0102030405一道题的求解（证）一类题的普遍认识人格素养辩证思想、应试技能学科素养分析高考导数题意义：分析高考导数题远不止一道题一个问题的探究，数学转化的过程伴随其间，发生其中的更是发现问题、反思感悟的心路历程，类似这样的过程，可概括为这样的形式：高考导数案例分析的价值与意义PART02典型方法与案例分析WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesignedtohelpanyonethatissteppingintotheworldofPowerPointfortheveryfirsttime.2020年理20Ⅲ（1）切线求参在点切线公切线过点切线2022年甲卷文20（1）、2022年乙卷文21（1）2018年文Ⅱ21（1）2022年新高考Ⅰ卷22、2022年甲卷文21、2019年理20（2）2021年乙卷文21（2）在点处切线5次过点切线1次公切线问题2次SomeTitleHere函数切线问题过点切线方程切点斜率在点出的切线方程切点斜率公切线的问题两次切线函数零点问题已知切线关系求参数直线间的垂直于平行核心：切点斜率函数切线问题2022新高考Ⅱ22（1）、2021新高考Ⅰ21（1）、2021甲卷理21(1)、2019全国Ⅱ理20（1）、2020全国Ⅱ理20（1）、2020全国Ⅰ21（1）、2020全国Ⅰ文21（1）、2018全国文21（1）、2018全国Ⅱ文21（1）共9次2021新高考Ⅱ22（1）、2021甲卷文20（1）、2021全国乙卷文21（1）、2019全国Ⅰ文20（1）、2019全国Ⅲ理（20）、2020全国Ⅲ文20（1）、2018全国Ⅰ理21（1）、2020全国Ⅱ文21（2）共8次2022全国乙卷文20（1）、2019全国Ⅱ文21（1）、2018全国Ⅲ理21（2）、2018全国Ⅰ文21（1）、2019全国Ⅲ文20（2）、2019全国理20（2）共6次函数单调性（含参）函数单调性、极值与最值函数的单调性（不含参）函数的极值与最值函数单调性求解方法含参单调性证明不等式不含参1.确定函数的定义域；2.求导数f′(x)；3.解不等式f′(x)>0，解集在定义域内部分为增区间4.解不等式f′(x)<0，解集在定义域内部分为减区间.1.确定函数的定义域；2.求导数f′(x)；3.找分界点：有根、无根讨论、根在区间内外讨论、根大、根小讨论、高次项系数正、负、0讨论、是否在定义域内的讨论或以上四种情况的综合运用构造函数转化成已知单调性求参数范围问题，结合函数的单调性极值和最值。考点方法分析函数单调性解题思路含参函数的单调性、极值点及零点问题，在高考中考查频次非常高，主要考查利用分类讨论来研究函数单调性和由函数极值、最值及零点求解参数范围。此类问题难度较大，经常出现在试卷T20或T21，属于高考压轴题型。该题型主要考查考生的分类讨论思想、等价转化思想。解决此类问题的本质就是确定函数定义域上的单调性，基本思想就是“分类讨论”，解题的关键就是参数“分界点”的确定。所以，要解决好此类问题，首先要明确参数“分界点”，其次确定在参数不同的分段区间上函数的单调性，进而可以确定函数的极值点、最值及零点，达到解题目的。含参问题解题思路特别提醒：1.函数单调性、极值、最值及零点必须在函数定义域内研究，所以解决问题之前，必须先确定函数的定义域。2.函数的极值点为其导函数变号的点，亦即导函数的变号零点。3.函数的极值点为函数单调区间的“分界点”，经过极大值点函数由增变减，经过极小值点函数由减变增。4.函数单调区间不能写成并集，也不能用“或”连接，只能用逗号“，”或“和”连接。“分界点”确认分界点”确认

二次函数引发的分界点“分界点”确认

零点含参引发分界点“分界点”确认

2022新高考Ⅱ22（1）、2021新高考Ⅰ21（1）、2021甲卷理21(1)、2019全国Ⅱ理20（1）、2020全国Ⅱ理20（1）、2020全国Ⅰ21（1）、2020全国Ⅰ文21（1）、2018全国文21（1）、2018全国Ⅱ文21（1）共9次2021新高考Ⅱ22（1）、2021甲卷文20（1）、2021全国乙卷文21（1）、2019全国Ⅰ文20（1）、2019全国Ⅲ理（20）、2020全国Ⅲ文20（1）、2018全国Ⅰ理21（1）、2020全国Ⅱ文21（2）共8次2022全国乙卷文20（1）、2019全国Ⅱ文21（1）、2018全国Ⅲ理21（2）、2018全国Ⅰ文21（1）、2019全国Ⅲ文20（2）、2019全国理20（2）共6次函数单调性（含参）函数单调性、极值与最值函数的单调性（不含参）函数的极值与最值函数极值与最值求法做出大致图像，含参讨论极值与端点值比较该点处导函数为零且左右单调性相反函数的极值注意函数的定义域取值范围函数的单调性函数极值与最值问题函数单调性极值最值关系图函数极值与最值案例分析不等式问题函数零点问题双变量问题压轴考点2022全国甲理20、2021新高考21（2）、2018全国Ⅰ理21（2）共3次2022全国乙卷理21（2）、2022全国乙卷文20（2）、2021全国新高考Ⅱ22（2）、2020全国Ⅲ理20（2）、2020全国Ⅲ文21（2）、2020全国Ⅰ文20（2）、2019全国Ⅰ文20（1）、2019全国Ⅰ理20（2）、2019全国Ⅱ文21（2）、2018全国Ⅱ21（2）、2018全国Ⅱ理21（2）、2021全国甲理21（2）、2021全国甲文21（2）共13次高考导数近五年知识点梳理2022新高考Ⅱ22（2）、2021全国Ⅱ文21（1）、2020全国Ⅱ理21（2）、2020全国Ⅱ文21（1）、2020全国Ⅰ理21（2）、2019全国Ⅰ文20（2）、2018全国Ⅰ文21（2）、2018全国Ⅲ文21（1）共8次2022新高考Ⅱ22（2）、2021全国Ⅱ文21（1）、2020全国Ⅱ理21（2）、2020全国Ⅱ文21（1）、2020全国Ⅰ理21（2）、2019全国Ⅰ文20（2）、2018全国Ⅰ文21（2）、2018全国Ⅲ文21（1）共8次123函数图像与x轴交点横坐标转化为两个函数图像的交点讨论新函数的单调性、极值、最值，绘制出函数大致图像确定与x轴交点确定参数范围构造新函数利用零点存在性定理构建不等式求解移项，进行参变分离，构造新函数，转化为两个函数图像交点核心参变分离利用函数零点存在性定理函数零点问题函数零点问题利用导数研究函数的零点问题，重中之重是通过函数的单调性配合零点存在性定理来研究，寻找零点所在区间是问题的难点，我们在解决问题时比较常见的思路是通过不等式的放缩使得原来不能求解的不等式变为可解的不等式，进而得到零点所在区间，这是解决问题的大方向，但是对于具体问题，放缩的方法因题而异。一个原则是要尽可能对有界的量进行放缩，其次要注意放缩的方向。构造新函数转化为函数图像与x轴交点问题考察思路试题评价试题考察了函数在区间内有无零点，既考察了函数的零点，又考察了导数在研究函数中的运用，考察由浅入深，多角度考察了导数的基础知识及应用，对于学生逻辑推理、运算求解、分类整合提出了较高的要求。直击高考利用导数判断函数单调性的办法，函数零点的概念和导数的运算法则，考察学生利用导数工具分析、解决问题的能力，综合考察学生的辩证能力、运算求解能力和分类讨论的思想。零点存在性定理双变量恒成立问题双变量问题解决关键为等价转换参变分离能否参变分离新函数最值问题不等式放缩思想已知参数取值范围常见不等式放缩证明不等式的问题移项或者分拆函数证明不等式左右两边含同一个变量时利用左减右，构造新函数特殊的拆分使指对分开，再利用构造函数的最值证明不等式01能否分离看函数的定义域，在定义域内能否分离分离后问题是否变简单转化为最值问题0203能否半分离如果分离困难，可考虑拆分为两个函数适当移项拆分能否不分离如果不能参变分离，则移项后构造新函数转化为新函数的问题含参导函数可二阶导，常用到零点存在性定理参变分离证明不等式参变分离例1（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知函数f（x）=2lnx+1．若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；适当放缩01已知参数范围证明不等式根据参数范围放缩，构建新函数，转化为新函数最值问题0203利用常用不等式放缩

零点存在性定理有时候用零点存在性定理也可证明不等式适当放缩双变量问题PART03命题下的核心素养WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesignedtohelpanyonethatissteppingintotheworldofPowerPointfortheveryfirsttime.基础性综合性应用性创新性强调融会贯通数形结合思想函数与方程思想参变分离的思想强调基础扎实函数的单调性函数的极值最值函数的零点强调融会贯通函数与方程不等式证明基本初等函数与数列等融合强调创新意识与创新思维开放性条件创新思维、发散思维、逆向思维辩证思维导数应用命题下的核心素养基础性与应用性例题赏析导数应用于三角函数求解单调性基础性与应用性例题赏析

导数与数列相关知识的融合创新性与综合性例题赏析创新性题目，为学生提供更多可能借助导数研究函数的单调性、奇偶性、对称性借助导数研究三角函数的最值问题借助导数研究三角函数的极值问题借助导数研究三角函数的零点与交点问题导数与数列知识的融合，错位相减法与裂项相消法导数与其他知识的融合010305020405导数与三角函数或数列等其他知识的强强联合PART04新高考下的思考WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesignedtohelpanyonethatissteppingintotheworldofPo