河北省保定市高阳县八年级第一学期期末数学试卷带答案

233623364545n学年河省保定市阳县初二（）期末数试卷一、选题（本大题个小题；16小题，每题2分；716小题每题3分；共42分．在每小给出的个选项中，有一项符合题目要的，每题选出答案，用铅笔答题卡对应题目的案标号黑，答在试上无效1分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．4个

B．个

．2个

D．个2分）使分式A．x＞﹣2

有意义的x的取值范围是（）B．＜2．x≠2D．x≠﹣23分腰三角形的两边长分别为5cm和10cm此三角形的周长）A．15cm．20cm．25cmD．20cm或25cm4分）计算（﹣xy）的结果是（）A．xy

B．﹣y

．﹣xy

D．y5分）如图，已知，则添加下列一个条件不能使ABC≌△ABD的是（）A．AC=ADB．C．∠C=∠DD∠ABC=∠ABD6分）0.0813写成×10（1a＜10n为整数的形式，n为（）A．1B﹣2C．D8.137分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，则DE的长为（）第1页（共30页）

222222222222222A．2B3C．D58分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a﹣2a1=2a（a﹣+1．x﹣6x+5=x﹣﹣1

B+y﹣y）﹣yDx+y=（x﹣y）+2xy9分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线BE平分∠ABC，CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．1010分）若

B．=

+

，则

．5D4中的数是（）A．﹣1

B．﹣

．﹣3D任意实数11分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．．40°D42°12分知abc是三角形的三边那么代数（ab）﹣的（）A．大于零

B．小于零

．等于零

D．不能确定13分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠，+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点，那么∠AED等于（）A．80°B．．40°D30°14分）若m=2，n=3

75

，则、n的大小关系正确的是（）第2页（共30页）

223234567811121223222323456781112122323

B．＜nD大小关系无法确定15分）如图，在△中，已知点DEF分别为边、ADCE的中点，且△ABC的面积是4cm

2

，则阴影部分面积等于（）A．2cm

2

B．1cm

2

．cm

D．cm

216分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交，AB边于EF点．若D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B8C．D．二、填题（本大题4个小题；每题3分，共分．请答案写在答卡的横线，答在试卷无效）17分）在直角坐标系中，若点（m，2）与点（3n关于轴对称，．则m+n=18分）已知xy=1，则

=

．19分）如果1a+a+a=0代数式a+a+a+a+a+a+a+a=

．20分）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A，得第1条线段AA；再以A为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A，得第2条线段AA；再以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A，得第3条线段AA；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=

．第3页（共30页）

3212232122三、解题（本大题7个小题，共66分．解答写出文说明，说理程或演算步，请将解答程写在题卡的相应置，答试卷上无效21分）因式分解（1）2x

3

﹣8xy（2）﹣x+2x﹣x．22分）先化简，再求值：（1）已知x=2°，y=3﹣，求[（x﹣y）（x﹣+y）÷2x的值．（2）已知a=b+2，求÷（﹣a）的值．23分）如图，点B，F，，E在直线l上（F，C之间不能直接测量AD在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．24分）列方程解应用题北京时间年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24界冬季奥林匹克运动会举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复铁路全长约180千米按照设计京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，用时比普通快车用时少了分钟，求京张高铁列车的平均行驶速度．25分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：道一般当m≠n时，m

+n≠+

2．可是我见到有这样一个神奇的等第4页（共30页）

222式：222（+

=

（其中ab为任意实数且0信它成立吗？”小雨：“我可以先给，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适a，的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾①当a=②当a=

，b=，b=

时，等式（eq\o\ac(□,)立；eq\o\ac(□,)成立时，等式（eq\o\ac(□,)立；eq\o\ac(□,)成立（2）对于任意实a，（b≠过计算说明（）

=（）否成立．26分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有对称轴，等边三角形有

条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴；

条（2）观察下列一组凸多边形（实线画出的共同点是只1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在4和图5中，分别修改图和图3，得到一个只1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；4）请有3条标称轴．27分观察图形：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为DE，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；第5页（共30页）

②线段AF与线段CE的数量关系是；（2）问题探究：如图△ABC中，∠BAC=45°，AB=BCAD平分∠BAC，CD，垂足为DAD与BC交于点E．求证：AE=2CD．（3）拓展延伸：如图，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．第6页（共30页）

学河省定高县二上）期末数学试参考答案试题解析一、选题（本大题个小题；16小题，每题2分；716小题每题3分；共42分．在每小给出的个选项中，有一项符合题目要的，每题选出答案，用铅笔答题卡对应题目的案标号黑，答在试上无效1分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．4个

B．个

．2个

D．个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，所以，共有2个轴对称图形．故选：．2分）使分式A．x＞﹣2

有意义的x的取值范围是（）B．＜2．x≠2D．x≠﹣2【解答】解：∵分式

有意义，∴x+0，即≠﹣2故选：D3分腰三角形的两边长分别为5cm和10cm此三角形的周长）第7页（共30页）

233645453A．15cm．20cm．233645453【解答】解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm10cm10cm，能组成三角形，周长=51010=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm故选：．4分）计算（﹣xy）的结果是（）A．xy

B．﹣y

．﹣xy

D．y【解答】解：原式=xy，故选：B．5分）如图，已知，则添加下列一个条件不能使ABC≌△ABD的是（）A．AC=ADB．C．∠C=∠DD∠ABC=∠ABD【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中第8页（共30页）

nn∴△ABC≌△ABD（正确，故本选项错误；nnB、根据，和∠CAB=DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS确，故本选项错误；D∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA确，故本选项错误；故选：B．6分）0.0813写成×10（1a＜10n为整数的形式，n为（）A．1B﹣2C．D8.13【解答】解：0.0813写成a×10

（1≤a＜，为整数）的形式为8.13×10

﹣2

，则

n为﹣2故选：B．7分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，则DE的长为（）A．2B3C．D5【解答】解：∵△ABC△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD﹣BE=2，第9页（共30页）

22222222222故选：A．222222222228分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a

2

﹣2a1=2a（a﹣+1

B+y﹣y）

﹣y．x﹣6x+5=x﹣﹣1

Dx+y=（x﹣y）+2xy【解答】解：A、﹣2a1=2a（﹣1）+1等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；+﹣=x

﹣y

，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；、x2﹣6x+（x﹣5﹣因式分解，故此选项符合题意Dx+y=（x﹣y）+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选．9分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线BE平分∠ABC，CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10．7C．5D4【解答】解：作EF⊥于F，∵BE平分∠ABC，⊥，EF⊥BC，∴EF=DE=2∴S

=BCEF=

×5×，故选：．10分）若

=

+

，则

中的数是（）A．﹣1

B．﹣

．﹣3

D．任意实数第10页（共30页）

222222222222【解答】解：∵

=

+

，∴﹣

=

==

=﹣2，故____中的数是﹣．故选：B．11分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．．40°D42°【解答】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为=108°，正六边形的内角为=120°，∠1=360°﹣﹣108°﹣故选：D12分知abc是三角形的三边那么代数（ab）

﹣c

的（）A．大于零

B．小于零

．等于零

D．不能确定【解答】解：∵abc（a﹣b+﹣cb，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，﹣b﹣＜0∴（a﹣b）c的值是负数．故选：B．13分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠，+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点，那么∠AED等于（）第11页（共30页）

2525752575225257525752A．80°B．．40°D30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+，+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．故选：．14分）若m=2，n=3A．m＞n．相等

75

，则、n的大小关系正确的是（）B．＜nD大小关系无法确定【解答】解：∵m=2

=（2

4

）

=16

，n=3

（3

3

）

25

=27

，∴2＜3，即m＜n．故选：B．15分）如图，在△中，已知点DEF分别为边、ADCE的中点，且△ABC的面积是4cm

2

，则阴影部分面积等于（）A．2cm

2

B．1cm

2

．cm

D．cm

2【解答】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF△BEC的底是EC，即EF=，而高相等，第12页（共30页）

∴S

△

=S

△

，∵E是AD的中点，∴S

△

=S

△

，S

△

=S

△

，∴S

△

=S

△

，∴S

△

=S

△

，且S

△

=4∴S

△

=1即阴影部分的面积为1．故选：B．16分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交，AB边于EF点．若D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B8C．D．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点是BC边的中点，∴AD⊥，∴S

△

=BCAD=

×4AD=16解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，第13页（共30页）

232345678∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+．232345678二、填题（本大题4个小题；每题3分，共分．请答案写在答卡的横线，答在试卷无效）17分）在直角坐标系中，若点（m，2）与点（3n关于轴对称，则m+n=

﹣1

．【解答】解：∵点Am，2与点B（n关于轴对称，∴m=﹣3，n=2，∴m+n=﹣2=﹣故答案为：﹣1．18分）已知xy=1，则+【解答】解：当xy=1，原式=

=1

．=====119分）如果1a+a+a=0代数式a+a+a+a+a+a+a+a=0．第14页（共30页）

23234567823523111212232311223234567823523111212232311211121121324333∴a+a+a+a+a+a+a+，=a（1a+a+a）+a（1++a+a=00=0故答案是：0．20分）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A，得第1条线段AA；再以A为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A，得第2条线段AA；再以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A，得第3条线段AA；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9

．【解答】解：由题意可知：AO=AA，AA=AA，…，则∠AOA=∠OAA，∠AA=∠AAA，…，∵∠BOC=9°，∴∠AAB=18°，∠AC=27°，∠AB=36°的度数，∠AC=45°…，∴90°，解得n10由于n为整数，故．故答案为：9．三、解题（本大题7个小题，共66分．解答写出文说明，说理程或演算步，请将解答程写在题卡的相应置，答试卷上无效21分）因式分解（1）2x﹣8xy（2）﹣x

+2x

2

﹣x．第15页（共30页）

2221222222221222222【解答】解原式=2xy（﹣4=2xy（x+2﹣2（2）原式=2x（x﹣2x+=﹣2x（x﹣1）．22分）先化简，再求值：（1）已知x=2°，y=3

﹣求[（x﹣）+（﹣y+y）]÷2x的值．（2）已知a=b+2，求÷（﹣a）的值．【解答】解原式=（x﹣2xy++x﹣y）÷2x=（2x﹣2xy）÷=x﹣y∵x=1，y=∴原式=x﹣y=1﹣=．（2）原式=

÷[﹣]==∵a=b+∴a﹣b=2∴原式=．23分）如图，点B，F，，E在直线l上（F，C之间不能直接测量AD在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△第16页（共30页）

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【解答证明：∵BF=CE，∴BF++CE，即，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS（2）结论：AB∥DE，∥DF理由：∵△ABC≌△∴∠ABC=∠DEF∠∠DFE，∴∥DE，∥DF．24分）列方程解应用题北京时间年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24界冬季奥林匹克运动会举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复铁路全长约180千米按照设计京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，用时比普通快车用时少了分钟，求京张高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶第17页（共30页）

22222222222速度为1.5x千米/时．22222222222根据题意得：

﹣

=，解得：x=180，经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5x=1.5×．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米．25分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m+n≠m+n．可是我见到有这样一个神奇的等式：（+

=

（其中ab为任意实数且0信它成立吗？”小雨：“我可以先给，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适a，的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾①当a=2②当a=3

，b=3时，等式，b=5时，等式

成立（eq\o\ac(□,)立；eq\o\ac(□,)成立成立（eq\o\ac(□,)立；eq\o\ac(□,)成立（2）对于任意实a，（b≠过计算说明（）

+

=（）

是否成立．【解答】解例如：①当，时，等式（）+=（）+（）成立；②当a=3，b=5时，等式（）+=+（）成立．（2）解：∵（）+++（）=

===

．

，第18页（共30页）

2所以等式（）+2

=+（）成立．26分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有

1

条对称轴，非正方形的长方形有

2

条对称轴，等边三角形有

3

条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出的共同点是只1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在4和图5中，分别修改图和图3，得到一个只1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；4）请有3条标称轴．【解答】解）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1、2、；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．第19页（共30页）

（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．27分观察图形：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为DE，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形△ABE≌△，△ADF△CDB

；②线段AF与线段CE的数量关系是

AF=2CE

；（2）问题探究：如图△ABC中，∠BAC=45°，AB=BCAD平分∠BAC，CD，垂足为DAD与BC交于点E．求证：AE=2CD．（3）拓展延伸：如图，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．第20页（共30页）

【解答】解①∵AB=AC，⊥，∴△ABE≌△ACE，∵∠BAC=45°，AB，∴在△ADF和△CDB中，，∴△ADF△CDB，故答案为：△ABE≌△，△ADFCDB；②AF=2CE，∵△ABE≌△ACE，∴BC=2CE，∵△ADF△CDB，∴AF=BC，∴AF=2CE，故答案为：AF=2CE；（2）证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：∵AD平分∠，∴∠CAD=GAD∵AD⊥，∴∠ADC=ADG=90°在△ADC和△ADG中，，∴△ADC≌△ADG（∴CD=G