河北省2022届高三数学模拟考试试题

高数拟试一选题本题小题每题5，共60分在小给的个项，有个项符题要的1．已知集合＝{|

}，|log（2﹣1）≤0}，则∩（N＝（）RA﹣1，1]

B

]C．∅

D，]2．＝）A．1+

B﹣

C．i

D．﹣i3．如图所示，在边长为2的方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（）A．B．D4．我国古代数学著作（算法统》中有这样一个问题（意为人走里，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地么，此人第4天第5天共走路程是（）A里B．36里．48里D里5．已知A（，）||﹣2|+|﹣2|≤2，0≤2}（，）|（﹣2+﹣2），x＞2}，若P（x，），且使＝x+﹣20的最小值为（）

x

y﹣2﹣的大值为b＞A

B

C．D．6．现执行如图所示的程序框图该算法的功能是（）精品

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A．求两个正数a，的小公倍数B．判断两个正数，否相等C．判断其中一个正数是否能被另个正数整除D．求两个正数a，的大公约数7．△ABC内角，，C所的边分别为ab，，已知＝的面积等于（）AB．C．9

，＝4，cos＝，eq\o\ac(△,则)ABCD．8．平面直径坐标系xOy中动点P到（﹣2+y＝1上点的最小距离与其到直线＝1的距离相等，则P点轨方是（）A．＝8

B．＝8

C．＝4x

D．＝49．等差数列{a}的前n项为S，若差d＞0﹣﹣）＜0则（）nA|＞|a|B．|a|＜||C|＝|a|Da|＝010．已知正三棱柱ABC﹣BCAB＝2，则面直线AB与CA所角的余弦值为（）AB．C．D．11．已知双曲线：﹣＝1（＞0＞0F为左焦点，点E上位于第一象限内的点关于原点的对称点为Q足PF＝3||OP＝bE的离率）A．B．

C．2D．12．设函数（）＝x﹣（﹣2，中＞0a，存x使得（）立，则实数值（）

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A．B．C．D二填（题4小，每题5分共20分把案在题中对题后横上13．已知＝（2，1﹣2＝，1＝．14．中国古代数学名草《周髀算》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之号表示为a

+（∈N

们a叫勾股数．下列给出几组勾数，12，13；7，24，25；9，40，41以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是．15．已知一个四面体ABCD的个顶点都在表面为9的O的表上，且AB＝CD，＝＝＝，则a＝．16．已知定义在实数集R的函（）满足f（1）且（）函数′（）＜3则不等式f（lnx＞3lnx+1的集．三解题共70分解应出字明证过或算骤.中17-21题为必题每试考都须答22，23题为考，生据求答一）必考：17分已知函数（1）求函数f（）的单调减区间；（2）将函数y＝（）的图象向左平移

．个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变，得函数＝（）图象，求＝（）在的值域．

上18分如图，⊥平面，∥，ABC＝90°，AB＝＝PA＝1AD＝3，是的中点．（1）求证：⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣PCD的弦值．精品

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19分已知椭圆C：

+（＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端都圆+＝1上．（Ⅰ）求椭圆的程；（Ⅱ）若斜率为k直线经过点，0与圆C相交于，两，试探讨为值时，⊥．20分某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元若大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，）的数解析式（n（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周空调器需求量n（单位：台理表：周需求量n频数

181

192

203

213

221以周记的各需求量的频率作为各需求量发生的概率商周初购进20台空器X表示当周的利润（单位：元X的布列及数学期望．21分已知函数（x）＝（﹣2）（x﹣1）．（Ⅰ）讨论f（）的单调性；（Ⅱ）若f（）两个零点，求的值范围．（）考（考在22，23题任-作，果做则所的一题分作时所题：22分在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为数以原点为极点，x轴正半轴为线的坐方程为．（1）求C普通方程和l的斜角；（2）设点P（0，2C交A，两，求|+||．23．已知函数（）＝|+1|．精品

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（1）求不等式f（）＜|2x﹣1的解集；（2）设ab∈，证明f（ab）（）﹣（精品

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数试（）考案试解一1—5．6—10

DBABC11—12BA5.解根据题意，Ax，）||﹣2|+|﹣2|≤2≤x≤2}∪{（，）|（﹣2）2+（y﹣2），＞2}设右半部分半圆的圆心为M（2几何意义为如图的区域：z＝+﹣2设＝

x﹣2

﹣2﹣＝（x）+（y﹣）﹣6﹣，几何意义为区域中任意一点到

，）的距离，则z＝﹣6a，设点（，）为点，则t的最大值为MN

，故z的最值为（

）﹣6﹣＝2，则有2﹣＝，+b＝2，变形可得（a+1）+＝3，则[2+2故

＝×[（a）+]（]＝，的最小值为，选：．

）＝×[2++]≥×9．解：根据题意，等差数{a中，有S﹣）＜0，即（a+a+a++a+）＜0又由{为等差数列，则有+）＝3+++）（a（+a+a）＜0

a×（+）＜0a（）异号，又由公差，有a＜0a，且|a|＜|a|故选：B．11.解：由题意可知：双曲线的右焦点F由P于原点的对称点为Q，则丨OP丨＝丨丨，∴四边形PFQF为行四边，则丨丨＝FQ丨，丨丨丨QF丨由|＝3||，根据椭圆的定义丨丨﹣丨PF丨2a，∴丨丨＝，|OP|＝b，丨OF＝，∴OPF＝90°，在△QPF中丨丨＝2，丨＝a，丨丨＝a，∴则（b）+＝a），理b＝2

，精品

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MM则双曲线的离心率e＝＝＝，故选．12解函数f（）可以看作是动点M（，）动点（，2）间距离的平方，动点M在函数y＝2的图象上在线＝2的象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由＝2得，'＝＝2，解得＝1，∴曲线上点M（1，0到直线y＝2x的离最小，最小距离d＝则（）≥，根据题意，要使）≤，（），时N恰为垂足，由k＝，解得＝．故选A．二13．14．11，60，6115答解由题意可知，四面体的棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示：设AF＝，＝，＝，

，则

，又

，可得x＝＝2∴＝

．故答案为：．16．解：设t＝lnx，不等式f（lnx）lnx等价（）＞3t+1，设（）＝（）﹣3﹣1，则g′（x）＝′（）﹣3∵（）的导函数′（）＜3∴′（）f′（）﹣3＜0，时函数单调递减，∵（1＝4∴（1f（1）﹣3﹣1＝0，则当x＞1时，g（）g），即（），则此时g（x）＝f（）﹣3x﹣1＜0，即不等式f（）＞3+1的解x，（t）＞3+1的为t，由lnx＜1，解得0＜＜，即不等式（）lnx+1的集为e答为e三17∴

＝sin2x+cos2（2+：精品

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，因此，函数f（）的单调减区间为（2）将函数y＝x）的图象向左平移

．个单位，可得＝2sin（2+）的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍坐标不变函数y＝2sin（4+∵∴

）的图象，，∴，，∴y＝（）值域为（﹣1，2]18．）明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，A，0（1，0（1，0D，3（0，0（，0，∴所以

＝（，0，⊥，⊥

＝（0，0＝﹣1，1•＝0＝0，．所以AE⊥，⊥BP．因为BC，BP平PBC，BC∩＝B，所以⊥面PBC（2）解：设平面PCD的向量为＝（x，，z•因为＝（﹣1＝（0，3﹣1以

＝0，•．

．令＝2，则＝1，＝3所以＝（2，3）是平面的个法向量．…8分因为AE⊥平面PBC所以所以cos＜，＞

平面的法向量．＝．根据图形可知，二面角﹣D的余值为﹣．…10分19解依意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆+＝1上，可得b＝1，＝1所以＝2所以椭圆的程；

；精品

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（）（x，（，线的方程为：＝（﹣2由

消去y得k）﹣8+8

﹣2＝0，所以，因为OA⊥，所以，即x+＝0而，以，所以，解得：，时△＞0，所．20.解当≥20，f（n）＝500×20+200×（﹣20）＝200+6000，当≤19时，（）＝500×n﹣100×﹣）＝600﹣2000，∴．（）由（）得f（18）＝8800，（19，（20＝10000f（21）＝10200f），∴（＝8800）＝0.1，（X）＝0.2，（＝10000）＝0.3（）＝0.3P（＝10400）＝0.1，X的分列为XP

88000.1

94000.2

100000.3

102000.3

104000.1∴＝986021解）（）＝（﹣2e+（x﹣1），可得f′（）＝（﹣1e+2（﹣1＝（﹣1a①当a≥0时，由f′（）＞0，得x＞1；′（x），可得x，即有f（）（﹣∞，1递减；在（，+∞）递增（如右上图②当a＜0时右图）若a﹣，′x）≥0恒成立即有（x在R上增；精品

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若＜﹣时由f′（），可得＜1或x＞（a由′（），可得1＜＜（﹣2即有f（）（﹣∞，1﹣2∞）递增；在（1，（﹣2）递；若﹣＜＜0由′（）＞0，得x＜（﹣2a）或x＞1；由′（），可得（）＜＜1．即有f（）（﹣∞，（），+）递增；在（ln（﹣2）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a时，f（）在（﹣∞，1）递减；在1，+）递增，且（1＝＜0，x→+∞，（）→+；当→﹣∞时f（）或找到一个x＜1使f（）＞0对于＞0恒立，f（）有两个零点；②当a＝0时，f（）（﹣2e所以f（）有一个零点＝2③当a＜0时，若＜﹣时f（）在，ln（﹣2）递减在（﹣∞﹣2a∞）递增，又当x≤1时，f（），所以（）不存在两个零点；当≥﹣时在（﹣∞，（﹣2调增，在，+）单调增，在（1（﹣2）单调减，只有f（（）等于0有两个零点，而当x≤1时，f（），所以只有一个零点不符题意．综上可得，（）有两个零点时a的取值范围0，+22．解）

消去参数α得即C的普方程为由，ρsin﹣ρcos①精品

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将

代入①得y＝+2所直线的率角为．（2）由1）知，点（0，2在直线上，设直线的数方程为（为参数）即（

t

为

参

数），

代

入

并

化

简

得t．则

设两点对的参数分别为t，，所以t＜0，t＜0