多元线性回归的计算方法

多元线性回归的计算方法之青柳念文创作纲要在实质经济问题中，一个变量常常遇到多个变量的影响.比如，家庭花费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭全部的财产、物价水平、金融机构存款利息等多种要素的影响，表示在线性回归模型中的解说变量有多个.这样的模型被称为多元线性回归模型.多元线性回归的基来历基础理和基本计算过程与一元线性回归相同，但因为自变量个数多，计算相当费事，一般在实质中应用时都要借助统计软件.这里只先容多元线性回归的一些基本问题.但因为各个自变量的单位能够纷歧样，比方说一个花费水平的关系式中，薪资水平、受教育程度、职业、地域、家庭负担等等要素都会影响到花费水平，而这些影响要素（自变量）的单位明显是分歧的，所以自变量前系数的大小其实不克不及说明该要素的重要程度，更简单地来讲，相同薪资收入，假如用元为单位就比用百元为单位所得的回归系数要小，可是薪资水平抵花费的影响程度并无变，所以得想办法将各个自变量化到一致的单位上来.前面学到的尺度分就有这个功能，详尽到这里来讲，就是将全部变量包括因变量都先转变为尺度分，再停止线性回归，此时获得的回归系数就能够反应对应自变量的重要程度.这时的回归方程称为尺度回归方程，回归系数称为尺度回归系数，示意以下：Zy=β1Zx1+β2Zx2++βkZxk注意，因为都化成了尺度分，所以就不再有常数项a了，因为各自变量都取均匀水平常，因变量也应当取均匀水平，而均匀水公正好对应尺度分0，当等式两端的变量都取0时，常数项也就为0了.多元线性回归模型的成立多元线性回归模型的一般形式为Yi=β0+β1X1i+β2X2i++ixihii=1,2,,n此中k为解说变量的数量，j=（j=1,2,,k)称为回归系数（regressioncoefficient).上式也被称为整体回归函数的随机表达式.它的非随机表达式为E(Y∣X1i,X2i,Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i++βkXkiβj也被称为偏回归系数（partialregressioncoefficient)多元线性回归的计算模型一元线性回归是一个主要影响要素作为自变量来解说因变量的更改，在现实问题研究中，因变量的更改常常受几个重要要素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响要素作为自变量来解说因变量的更改，这就是多元回归亦称多重回归.当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所停止的回归剖析就是多元性回归.设y为因变量X1,X2Xk为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：Y=b0+b1x1++bkxk+e此中，

b0

为常数项

X1,X2Xk

为回归系数，

b1

为X1,X2Xk

固准时，

x1

每增添一个单位对

y的效应，即x1

对

y的偏回归系数；同理

b2

为

X1,X2Xk

固准时，

x2每增添一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等.假如两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线有关时，可用二元线性回归模型描述为：Y=b0+b1x1++bkxk+e此中，

b0

为常数项，

X1,X2Xk

为回归系数，

b1

为X1,X2Xk

固准时，

x2

每增添一个单位对

y的效应，即x2

对

y的偏回归系数，等等

.

假如两个自变量

x1,

x2

同一个因变量y呈线有关时，可用二元线性回归模型描述为：y=b0+b1x1+b2x2+e成立多元性回归模型时，为了担保回归模型拥有优秀的解说才能和展望成效，应第一注意自变量的选择，其准则是：自变量对因变量一定有明显的影响，并呈密切亲近的线性有关；自变量与因变量之间的线性有关一定是真切的，而不是形式上的；自变量之彰应拥有必定的互斥性，即自变量之彰的有关程度不应高于自变量与因变量之因的有关程度；自变量应拥有完好的统计数据，其展望值简单确定.多元性回归模型的参数预计，同一元线性回归方程相同，也是在要求偏差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法求解参数.以二线性回归模型为例，求解回归参数的尺度方程组为解此方程可求得b0,b1,2的数值.亦可用以下矩阵法b求得即多元线性回归剖析展望法多元回归剖析展望法，是指经过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的有关剖析，成立展望模型停止展望的方法.当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归剖析.多元线性回归模型的查验多元线性回归模型与一元线性回归模型相同，在计算出回归模型以后，要对模型停止各样查验.多元线性回归模型的查验方法有：判定系数查验（R查验），回归系数显着性查验（T查验），回归方程显着性查验（F查验）.1、判定系数查验.多元线性回归模型判定系数的定义与一元线性回归剖析近似.判定系数R的计算公式为：RR靠近于1注明Y与X1，X2，，Xk之间的线性关系程度密切亲近；

R靠近于

0注明Y与

X1，X2，，Xk

之间的线性关系程度不密切亲近

.2、回归系数显着性查验.在多元回归剖析中，回归系数显着性查验是查验模型中每一个自变量与因变量之间的线性关系能否显着.显着性查验是经过计算各回归系数的t查验值停止的

.

回归系数的

t查验值的计算公式为：

=（j=1

，2，，

k），式中

是回归系数

的尺度差

.

在多元回归模型中，某个变量回归系数的

t查验没有经过，说明该变量与因变量之间不存在显着的线性有关关系，在回归剖析时便能够将该变量删去，或许依据状况作适合的调整，尔后用剩下的自变量再停止回归剖析

.3、回归方程的显着性查验

.

回归方程的显着性查验是查验全部自变量作为一个整体与因变量之间能否有显着的线性有关关系.显着性查验是经过F查验停止的.F查验值的计算公式是：F（k，n－k－1）=多元回归方程的显着性查验与一元回归方程近似，在此也不再赘述.回归方程的显着性查验未经过能够是选择自变量时遗漏了重要的影响要素，或许是自变量与因变量间的关系是非线性的，应从头成立展望模型.多元线性回归展望模型的公式多元线性回归展望模型一般公式为：多元线性回归模型中最简单的是只有两个自变量（n=2）的二元线性回归模型，其一般形式为：下边以二元线性回归剖析展望法为例，说明多元线性回归剖析展望法的应用.二元线性回归剖析展望法，是依据两上自变量与一个因变量有关关系停止展望的方法.二元线性回归方程的公式为：式中：：因变量；x1，x2：两个分歧自变量，即与因变量有慎密接洽的影响要素.a，b1，b2：是线性回归方程的参数.a，b1，b2是经过解以下的方程组来获得.(2)多元线性回归模型展望的精确度多元线性回归模型示意一种地理现象与其他多种地理现象的依存关系，这时其他多种地理现象共同对一种地理现象发生影响，作为影响其散布与发展的重要要素.设变量Y与变量X1，X2，，Xm存在着线性回归关系，它的n个样本观察值为Yj,Xj1,Xj2,Xjm(j＝1，2，n).可采纳最小二乘法对上式中的待估回归系数β0，β1，，βm停止预计，求得β值后，即可操控多元线性回归模型停止展望了.计算了多元线性回归方程以后，为了将它用于办理实际展望问题，还一定停止数学查验.多元线性回归剖析的数学查验，包括回归方程和回归系数的明显性查