承德市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中）理科数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精承德一中2018-2019学年度第一学期第二次月考高二数学（理)试卷时间120分钟总分150分第I卷(选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案选项涂在答题卡上）1、从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（)A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品2、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品,则n等于(）A．80 B．70 C．60 D．503、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（)A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石4、执行下面程序框图,当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于(）A.7B.8C。10D。115、下列说法不正确的是()A．对于线性回归方程=x+,直线必经过点(，);B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据,并且可以随时记录；C．用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2时的值时,v2=14；D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变．6、下列四个数中数值最大的是（)A．1111（2） B．16 C．23(7） D．30(6）7、将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球,则不同放法共有（）种A．480B．360C．240D．1208、一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0。9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（）A．0。995B．0.54C．0。46D．0.0059、一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个,绿球3个。现从盒子中随机取出两个球,记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”,则（）A．B．C．D．10、随机变量X的概率分布规律为P(X=n）=(n=1,2,3,4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为()A． B． C． D．11、若随机变量X～B（4,）,则D（2X+1）=（）A．2 B．4 C．8 D．912、一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10•（）2 B．C119（)9（）2•C．C119(）9•（)2 D．C119（）9•(）2第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13、从一副混合后的扑克牌(52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B)=．（结果用最简分数表示）14、天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40％，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨,利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为．15、已知随机变量的分布列如下表，又随机变量，则的均值是X－101Pa16、用辗转相除法求出153和119的最大公约数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、已知随机变量服从正态分布，其正态曲线在上是增函数，在上为减函数,且．（；）.（1）求参数，的值；（2）求的值．18、已知的展开式中各项的二项式系数之和为32。（1）求的值；（2)求的展开式中项的系数；（3）求展开式中的常数项.19、某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为．假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．（1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？20、甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜,比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；(3)在整个比赛过程中，甲获胜的概率．21、随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表,如表所示:年份x20122013201420152016网上交易额y（亿元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理,t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：时间代号t12345z01235(1）求z关于t的线性回归方程;（2)通过（1）中的方程,求出y关于x的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少?（附:在线性回归方程=x+中，，a=－b)22、某市为了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8。0米(精确到0。1米）以上的为合格。把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10，0.14，0。28,0。30,第6小组的频数是7。(Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数;（Ⅱ）若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（III)经过多次测试后，甲成绩在8~10米之间,乙成绩在9.5～10。5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙远的概率.高二数学(理)试卷（答案）一、选择题1、D2、A3、B4、B5、C6、D7、C8、C9、D10、D11、B12、B二、填空题13、【解答】解:由题意知本题是一个古典概型和互斥事件,∵事件A为“抽得红桃K”,∴事件A的概率P=，∵事件B为“抽得为黑桃”，∴事件B的概率是P=,∴由互斥事件概率公式P(A∪B）=．14、15、16、【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．17、【解析】(1）因为正态曲线在上是增函数,在上为减函数,所以正态曲线关于直线对称，所以．又，结合可知．（2）因为，且,所以，所以．又，所以．18、解：(1）由题意结合二项式系数的性质知,所以．（2）的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为．（3)由（2）知，的通项公式为，所以令,解得；令，解得．所以展开式中的常数项为．19、（1）依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P,则． 4分(2)设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1,2,3．，，． 6分的分布列为：X123P所以，． 8分设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为0，1，2，3．则．所以，． 10分因为，，即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定,所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛． 12分20、【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为；…（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，∴恰好比赛四局结束的概率为；…（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为．…21、【解答】解：（1),，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1。2t﹣1。4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2)知,当2020时,y=1。2×2020﹣2409.6=14。4，所以预测到2020年年底,该地网银交易额可达14.4亿元．22、解析：（Ⅰ)第6小组的频率为1－(0。04＋0。10＋0.14＋0。28＋0.30）＝0.14，∴此次测试总人数为（人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0。30＋0。14）×50＝36(人).……………4分(Ⅱ）=0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为，∴～。,，.所求分布列为X012P………6分