高考精选课件第2章第6讲 函数的图象（2022数文）全国版

第六讲函数的图象第二章

函数概念与基本初等函数Ⅰ考点帮·必备知识通关考点函数的图象考法帮·解题能力提升考法1函数图象的识别考法2函数图象的应用高分帮·“双一流”名校冲刺通思想∙方法指导思想方法数形结合思想在函数问题中的应用

考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养函数的图象掌握2020天津,T32019全国Ⅰ,T5课程学习考法1★★★直观想象逻辑推理数学运算2020北京,T6探索创新考法2

考情解读命题分析预测

从近五年的考查情况来看,本讲是高考的一个热点,主要考查函数图象的识别和函数图象的应用,如利用函数图象解决函数零点问题、不等式问题、求参数的取值范围问题等,一般以选择题和填空题的形式出现,难度中等.考点函数的图象考点帮·必备知识通关

考点函数的图象1.利用描点法作函数的图象步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.

考点函数的图象2.利用图象变换法作函数的图象平移变换𝑦=f(𝑥)的图象

𝑦=f(𝑥+𝑎)的图象.𝑦=f(𝑥)的图象

𝑦=f(𝑥-𝑎)的图象.𝑦=f(𝑥)的图象

𝑦=f(𝑥)+h的图象.𝑦=f(𝑥)的图象

𝑦=f(𝑥)-h的图象.

考点函数的图象对称变换𝑦=f(𝑥)的图象

𝑦=-f(𝑥)的图象.𝑦=f(𝑥)的图象

𝑦=f(-𝑥)的图象.𝑦=f(𝑥)的图象

𝑦=f(𝑥)的反函数的图象.𝑦=f(𝑥)的图象

𝑦=-f(-𝑥)的图象.

考点函数的图象翻折变换𝑦=f(𝑥)的图象

𝑦=|f(𝑥)|的图象.𝑦=f(𝑥)的图象

𝑦=f(|𝑥|)的图象.伸缩变换𝑦=f(𝑥)的图象

𝑦=f(𝑎𝑥)的图象.𝑦=f(𝑥)的图象

𝑦=Af(𝑥)的图象.

考点函数的图象

考点函数的图象规律总结(1)函数𝑦=f(𝑥)与𝑦=f(2𝑎-𝑥)的图象关于直线𝑥=𝑎对称.(2)函数𝑦=f(𝑥)与𝑦=2𝑏-f(2𝑎-𝑥)的图象关于点(𝑎,𝑏)对称.(3)若对函数𝑦=f(𝑥)的定义域内任意的自变量𝑥都满足f(𝑎+𝑥)=f(𝑎-𝑥),则函数𝑦=f(𝑥)的图象关于直线𝑥=𝑎对称.

考法1函数图象的识别考法2函数图象的应用考法帮·解题能力提升

考法1函数图象的识别

ABCD

考法1函数图象的识别

考法1函数图象的识别方法技巧1.函数图象的识别方法

考法1函数图象的识别2.知式选图或知图选式时的解题技巧根据函数性质与函数的图象特征的对应关系切入.具体如下:函数性质函数图象特征函数的定义域图象的左右位置函数的值域图象的上下位置函数的奇偶性图象的对称性函数的单调性图象的变化趋势函数的周期性图象的循环往复函数的零点图象与𝑥轴的交点情况函数经过的定点、极值点等函数图象上的特殊点

考法1函数图象的识别命题角度2借助动点探究函数图象示例2[新课标全国Ⅱ,5分][文]如图2-6-1,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=𝑥.将动点P到A,B两点距离之和表示为𝑥的函数f(𝑥),则𝑦=f(𝑥)的图象大致为

图2-6-1ABCD

考法1函数图象的识别思维导引根据动点在不同位置的图象的特征,排除不符合要求的选项,从而得出结果.

考法1函数图象的识别方法技巧根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法(1)定量计算法:根据题目所给条件确定函数解析式,从而判断函数图象.(2)定性分析法:采用“以静观动”,即判断动点处于不同位置时图象的变化特征,从而做出选择.注意

求解的过程中注意实际问题中的定义域问题.

考法2函数图象的应用命题角度1利用函数的图象研究函数的性质示例3已知函数f(𝑥)=𝑥|𝑥|-2𝑥,则下列结论正确的是A.f(𝑥)是偶函数,递增区间是(0,+∞)B.f(𝑥)是偶函数,递减区间是(-∞,1)C.f(𝑥)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(𝑥)是奇函数,递增区间是(-∞,0)

考法2函数图象的应用

图2-6-2

考法2函数图象的应用方法技巧对于已知解析式或易画出在给定区间上的图象的函数,常借助图象研究其性质:①从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值;②从图象的对称性分析函数的奇偶性;③从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性.

考法2函数图象的应用命题角度2利用函数的图象研究不等式示例4

[2020北京,6,4分]已知函数f(𝑥)=2𝑥-𝑥-1,则不等式f(𝑥)>0的解集是A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析

函数f(𝑥)=2𝑥-𝑥-1,则不等式f(𝑥)>0的解集即2𝑥>𝑥+1的解集,在同一平面直角坐标系中画出函数𝑦=2𝑥,𝑦=𝑥+1的图象,如图2-6-3所示,结合图象易得2𝑥>𝑥+1的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).图2-6-3答案

D

考法2函数图象的应用方法技巧利用函数的图象解不等式的基本思路当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题,从而利用数形结合法求解.

考法2函数图象的应用命题角度3利用函数图象的对称性求值示例5[2021湖北仙桃一中月考]函数𝑦=ln|𝑥-1|的图象与函数𝑦

=-2cosπ𝑥(-2≤𝑥≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于

A.3

B.6 C.4 D.2思维导引先分析两函数图象的对称性,然后根据对称性确定交点的横坐标之和.解析

由图象变换的法则可知,将𝑦=ln𝑥的图象作关于𝑦轴的对称变换,得到的图象和原来的图象一起构成𝑦=ln|𝑥|的图象,将函数𝑦=ln|𝑥|的图象向右平

考法2函数图象的应用移1个单位长度,得到𝑦=ln|𝑥-1|的图象,函数𝑦=-2cosπ𝑥的最小正周期T=2,因为𝑥=3时,𝑦=ln|3-1|=ln2<2,所以可在同一平面直角坐标系中画出函数𝑦=ln|𝑥-1|与函数𝑦=-2cosπ𝑥(-2≤𝑥≤4)的图象如图2-6-4所示,两函数的图象都关于直线𝑥=1对称,且有3对交点,每对交点关于直线𝑥=1对称,故所有交点的横坐标之和为2×3=6.答案

B图2-6-4

考法2函数图象的应用方法技巧对于此类求图象交点横、纵坐标之和的问题,常利用图象的对称性求解,即找出两图象的公共对称轴或对称中心,从而得出各交点的公共对称轴或对称中心,由此得出定值求解.

考法2函数图象的应用

考法2函数图象的应用解析

由f(𝑥+1)=-f(𝑥)得f(𝑥)=f(𝑥+2),即函数f(𝑥)是周期为2的周期函数.函数g(𝑥)=f(𝑥)-log𝑎|𝑥|至少有6个零点等价于函数𝑦=f(𝑥)与h(𝑥)=log𝑎|𝑥|的图象至少有6个交点.当𝑎>1时,在同一平面直角坐标系中画出函数𝑦=f(𝑥)与h(𝑥)=log𝑎|𝑥|的图象如图2-6-5所示,根据图象可得log𝑎5<1,即𝑎>5.图2-6-5

考法2函数图象的应用

图2-6-6

考法2函数图象的应用

方法技巧求解函数图象的应用问题,其实质是利用数形结合思想解题,其思维流程一般是:高分帮·“双一流”名校冲刺通思想∙方法指导思想方法数形结合思想在函数问题中的应用思想方法数形结合思想在函数问题中的应用

思想方法数形结合思想在函数问题中的应用

图2-6-7思想方法数形结合思想在函数问题中的应用