2023年人教版数学八年级下册《一次函数图象性质》专项练习(含答案)

2023年人教版数学八年级下册《一次函数图象性质》专项练习一 、选择题1.若一次函数y＝(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜32.一次函数y＝(m﹣2)x＋(m﹣1)的图象如图所示，则m的取值范围是()A.m＜2B.1＜m＜2C.m＜1D.m＞23.若式子y＝eq\r(k－1)＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是()4.已知一次函数y＝kx＋1的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是()A.(2，4)B.(﹣1，2)C.(﹣1，﹣4)D.(5，1)5.已知点A(m，﹣3)和点B(n，3)都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为()A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.大小关系无法确定6.下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是()A.(﹣3，﹣1)B.(1，1)C.(3，2)D.(4，3)7.如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A(1，1)，B(3，1)，C(3，4)，D(1，4)，一次函数y＝2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是()A.b≤﹣2或b≥﹣1B.b≤﹣5或b≥2C.﹣2≤b≤﹣1D.﹣5≤b≤28.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a，b)，点P的“变换点”P′的坐标定义如下：当a≥b时，P′点坐标为(a，﹣b)；当a<b时，P`点坐标为(b，﹣a).线段l：y=﹣eq\f(1,2)x+3(﹣2≤x≤8)上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线y=kx+4与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是()A.﹣3≤x≤﹣eq\f(1,2)B.k>﹣3或k<﹣eq\f(1,2)C.﹣3≤x<﹣eq\f(3,8)D.﹣eq\f(1,2)<x<﹣eq\f(3,8)9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2m﹣2，3)，(m，3)，且点A在点B的左侧，若线段AB与直线y＝﹣2x＋1相交，则m的取值范围是()A.﹣1≤m≤eq\f(1,2)B.﹣1≤m≤1C.﹣eq\f(1,2)≤m≤1D.0≤m≤110.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m＝(x1﹣x2)(y1﹣y2)，则当m＜0时，k的取值范围是()A.k＜0B.k＞0C.k＜2D.k＞211.已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为()A.y＝eq\f(3,2)x＋3B.y＝﹣eq\f(3,2)x＋3C.y＝eq\f(3,2)x＋3或y＝﹣1.5x＋3D.y＝eq\f(3,2)x﹣3或y＝﹣eq\f(3,2)x﹣312.如图,在平面直角坐标系,直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣1.5二 、填空题13.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.14.若点A(2，y1)，B(﹣1，y2)都在直线y＝﹣2x＋1上，则y1与y2的大小关系是.15.已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则eq\f(a,b－5)的值为.16.将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(﹣1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为________.17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y＝x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为18.如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(3，0)，点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2eq\r(5)，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3.将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位.三 、解答题19.已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；(4)利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围.20.如图,直线y=﹣eq\f(4,3)x＋8与x轴、y轴分别相交于点A,B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B'处.求：(1)点B'的坐标；(2)直线AM所对应的函数关系式.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A(m，2).(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围.22.如图，直线l1：y1＝－eq\f(3,4)x＋m与y轴交于点A(0，6)，直线l2：y2＝kx＋1分别与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C.两条直线相交于点D，连接AB.(1)求两直线交点D的坐标；(2)求△ABD的面积；(3)根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围.23.一个一次函数的图象与直线SKIPIF1<0平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点(﹣1，﹣25).试探究：在线段AB上(包括端点A，B)横坐标、纵坐标都是整数的点有几个，并写出这些点的坐标.24.定义[p,q]为一次函数y＝px＋q的特征数.(1)若特征数是[2,m+1]的一次函数为正比例函数，求m的值；(2)已知抛物线y＝(x＋n)(x﹣2)与x轴交于点A、B，其中n>0，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且△OAC的面积为4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数.25.对于平面直角坐标系中任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，称|x1－x2|＋|y1－y2|为P1，P2两点的直角距离，记作：d(P1，P2)．若P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y＝kx＋b上的一动点，称d(P0，Q)的最小值为P0到直线y＝kx＋b的直角距离．令P0(2，－3)，O为坐标原点．(1)求d(O，P0)；(2)若P(a，－3)到直线y＝x＋1的直角距离为6，求a.

答案1.A.2.B.3.A.4.B.5.A.6.D.7.D8.A9.A.10.B11.C.12.A13.答案为：m＜4且m≠114.答案为：y1＜y2.15.答案为：－eq\f(1,3).16.答案为：4.17.答案为：(eq\r(3)，2).18.答案为：40.19.解：(1)当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－2，则该函数的图象如图所示.(2)由(1)可知点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4).(3)∵OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝eq\f(1,2)OA·OB＝eq\f(1,2)×2×4＝4.(4)x＜－2.20.解：(1)y=﹣eq\f(4,3)x＋8，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，∴A(6，0)，B(0，8)，∴OA=6，OB=8，AB=10.∵AB'=AB=10，∴OB'=10﹣6=4∴B'的坐标为(﹣4，0)(2)设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中，m2＋42=(8﹣m)2，解得m=3，∴M的坐标为(0，3)，设直线AM的解析式为y=kx＋b，则6k＋b=0，b=3，解得k=﹣eq\f(1,2)，b=3，故直线AM的解析式为y=﹣eq\f(1,2)x＋321.解：(1)把A(m，2)代入y＝x得m＝2，则点A的坐标为(2，2)，把A(2，2)代入y＝kx﹣k得2k﹣k＝2，解得k＝2，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2；(2)把x＝0代入y＝2x﹣2得y＝﹣2，则B点坐标为(0，﹣2)，所以S△AOB＝eq\f(1,2)×2×2＝2；(3)自变量x的取值范围是x＞2.22.解：(1)将A(0，6)代入y1＝－eq\f(3,4)x＋m得，m＝6；将B(－2，0)代入y2＝kx＋1得，k＝eq\f(1,2).组成方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(3,4)x＋6，,y＝\f(1,2)x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3，))故D点坐标为(4，3)；(2)由y2＝eq\f(1,2)x＋1可知，C点坐标为(0，1)，S△ABD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)×5×2＋eq\f(1,2)×5×4＝15；(3)由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，y1＞y2.23.解：设这个一次函数为y＝eq\f(5,4)x＋b，因其图象经过点(﹣1，﹣25)，所以有﹣25＝eq\f(5,4)×(﹣1)＋b，解得SKIPIF1<0，所以这个一次函数的解析式为SKIPIF1<0.令y＝0，得x＝19，所以点A的坐标为(19,0).令x＝0，得SKIPIF1<0，所以点B的坐标为SKIPIF1<0.一次函数SKIPIF1<0整理后得SKIPIF1<0，由0≤x≤19，所以当取x＝3,7,11,15,19时，y为整数，其值为﹣20，﹣15，﹣10，﹣5,0.因此，在线段AB上(包括端点A，B)横坐标、纵坐标都是整数的点有5个，其坐标分别为(3，﹣20)，(7，﹣15)，(11，﹣10)，(15，﹣5)，(19,0).24.解：(1)由题意得m＋1＝0.∴m＝﹣1.(2)由题意得点A的坐标为(﹣n，0)，点C的坐标为(0，﹣2n).∵△OAC的面积为4，∴eq\f(1,2)×n·2n＝4，∴n＝2.∴点A的坐标为(﹣2，0)，点C的坐标为(0，﹣4).设直线AC的解析式为y＝kx＋b.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－2k＋b，,－4＝b.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝－4.))∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣4.∴图象过