等腰三角形 市赛获奖

12．3．1等腰三角形教学目标：1．等腰三角形的概念及性质的应用．2．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法：探究归纳法．教具准备：师：多媒体课件；生：硬纸、剪刀．教学流程：一．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？二．导入新课将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？三、合作探究1请同学们照49页探究见一个三角形。在剪的过程中发现两边是相等的，我们就得到一个等腰三角形，即△ABC2现在请同学们画出等腰三角形ABC顶角的角平分线，沿着角平分线对折，你有什么发现呢？ （1）．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．（2）．等腰三角形的两底角有什么关系？(3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？(4)．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？3等腰三角形的性质：(1)．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．(2)．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．4小刀初试：①.等腰三角形的一个顶角为36°，则它的底角是____②等腰三角形的一个底角为36°，则它的顶角是_____③等腰三角形的一内角为40°，则它的顶角是_____④等腰三角形的一内角为100°，则它的顶角是_____⑤等腰三角形的一外角为100°，则它的底角是_____⑥在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝，∠BAM＝.5、[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．四、反馈练习1如图所示，已知点D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.说明BD=CE的理由。2判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）3.填空题：(1)在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=1000,则∠B=____度(2)在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.五．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们12.3.1等腰三角形教学目标:1、掌握等腰三角形的判定定理并会应用2、培养学生转化思想和解决实际问题的能力3、了解基本图形并初步运用教学重点：等腰三角形的判定定理教学难点：等腰三角形的判定定理的证明教学过程（一）、提出问题，创设情境出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定定理。（板书课题）（二）、动手实验，发现新知等腰三角形的判定需要用到等腰三角形的定义和性质，故我们先来回忆一下：1、什么样的三角形才是等腰三角形？等腰三角形具有哪些性质？（引导学生用定义来判定一个三角形是否为等腰三角形）除了用定义来判定一个三角形是否为等腰三角形外，还有其他方法吗？注意：不能讲两底角相等的三角形是等腰三角形。2、我们把等腰三角形的性质定理1反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？根据定义，关键还是要看是否有两条相等的边。3、师生共同操作：作一个两个角相等的三角形，让学生观察等角所对的边是否相等？学生发现结果引出命题。（呈现命题）教师引导学生根据图形写出已知、求证。教师通过类比等腰三角形性质定理1的得出过程，一边演示，一边分析。学生思考证题思路，教师启发证题（板书证题过程，得出辅助线的概念，并指明辅助线。让学生思考是否有别的证法并证明，说明作中线方法是不可行的）4、得出等腰三角形的判定定理并用数学符号表示（出示投影）在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）注意：不能说有两底角相等的三角形是等腰三角形。归纳：等腰三角形的判定定理是证两线相等的常用方法（在一个三角形中等角对等边）；至此判定等腰三角形的方法有两种。5、课堂练习（1）下列说法是否正确①一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（）②一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。（）③两腰相等的三角形是等腰三角形（）④两底角相等的三角形是等腰三角形（）（2）做一做①已知：如图，∠A=36，∠DBC=36,∠C=72。求∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。②在△ABC中，AB=AC，∠A=60，∠B、∠C的度数是多少？（三）例题教学，运用新知例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，AD∥BC。12D12DAECB重点分析以下两点：

（l）如何把实际问题翻译成几何命题；

（2）如何根据题意画出图形，关键在于用角度表示平面内的方向的方法。例3标杆AB高5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D,B,E在一条直线上，量的DE=4cm，绳子CD和CE要多长？[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．（四）思考反馈思考1:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.如果EF∥BC？思考2下例各说法对吗？为什么？等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.（五）课时总结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．12.3.1等腰三角形教学目标:1.理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2.在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点:理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．教学难点:等腰三角形性质和判定的应用．教学方法:创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教学过程:创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？图（2）图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动设计：引导学生归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．活动3你能证明上述两个性质吗？问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．求证：∠B=∠C；AD平分∠A，AD⊥BC．图（3）图（4）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性〔解答〕在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．巩固练习：第51页练习．活动4如图（4），位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等，进而得到AO=BO．最后归纳出等腰三角形的判定性质．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）〔解答〕过点O作OC⊥AB于点C，由∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC易证△AOC≌△BOC，进而得到AO=BO．如图（7），在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．图（7）师生活动设计：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质．可以发现：〔解答〕证明：延长CD交AB的延长线于P，如图（7）．在△ADP和△ADC中，∴△ADP≌△ADC，∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP∴∠4=∠P，∴∠4=∠ACD．∴DE=CE．同理可证：AE=DE．∴AE=CE．四、归纳小结、布置作业小结：等腰三角形的定义及相关概念，等腰三角形的性质和判定．练习(一)教学目标1.理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2.在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点:理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．教学难点:等腰三角形性质和判定的应用．教学过程：一、选择题1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（）Ａ．6㎝ Ｂ．10㎝ Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝ 2．已知△ABC，AB=AC，∠B=65°，∠C度数是()A．50°B．65°C．70°D．75°3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线 B．底边的垂线C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线二、填空题4．等腰三角形的两个_______相等（简写成“____________”）．5．已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度数是_________．6．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________．7．等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为__________．三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数10.如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）AABCD图1111、如图11，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，求证：∠CBD=∠BAC练习(二)教学目标:1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点:理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．教学难点:等腰三角形性质和判定的应用．教学过程：一、选择题1．△ABC中，若∠A=70°，∠B=40°，∠C=70°，则()A．AB=ACB．AC=BCC．AB=BCD．AB=AC=BC2．若三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形二、填空题3．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的______也相等（简写成“______________”）．4．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是____cm三、解答题5．如图，已知BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．6．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合的部分是△FBD，（1）试说明FB=FD；（2）若∠ABF=50°，求∠FDB的度数．7．已知四边形ABCD、EFGC为全等的矩形，B、C、E在一条直线上，试判断三角形△ACF的形状，并说明理由．8.在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2）在图5中作出关于轴的对称图形．（3）写出点的坐标．（图5）x（图5）xyABCO5246-5-2（图5）xyABCO5246-5-2A1C1B1练习(三)教学目标:1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点:理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．教学难点:等腰三角形性质和判定的应用．教学过程：一、选择题1．△ABC是等边三角形，D、E、F为各边中点，则图中共有正三角形()A．2个B．3个C．4个D．5个2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AB等于()A．2：1B．1：2C二、填空题3．等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为________．4．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．6．△ABC中，∠ACB=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．三、解答题7．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．8．已知：如图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．10．已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN=60°交直线AE与点N；（1）若点P在线段AB上运动、（不与A、B重合）猜想线段PC、PN的数量关系并证明.（2）若点P在线段AB上运动、（不与A、D重合），画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系(3)总结：若点P在直线AB上运动、（不与A、B、D重合），线段PC、PN的数量关系会保持不变吗？12.3.2等边三角形教学目标:1.知识与能力：理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法：在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观：培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点:L理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．教学难点:等边三角形性质和判定的应用．教学过程:创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容在等腰三角形中，有一类特殊的三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．活动1请你探索等边三角形的性质和判定方法．学生活动设计：学生独立思考，然后进行交流，在交流中完成：（1）所有性质的探索；（2）性质的证明．教师活动设计：让学生归纳所有性质，并证明所有的性质（可以口述）．归纳：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60°．三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．二、问题探究、巩固练习活动2如图（1），兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP=BP=200m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200m．他们的结论对吗？图（1）图（2）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，经过讨论可以发现，只需要证明△ABP是等边三角形即可．根据条件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等边三角形，进而可以得到AB＝200m，所以兴趣小组的结论是正确的．教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．另外本问题的解决方法不止一种，注意学生的不同解法（比如可以利用三个角相等的三角形是等边三角形）活动3如图（2），在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，要证明△ADE是等边三角形可以有两种方法：方法1证明有两边相等，且有一个角是60°；方法2证明三个角都相等（是60°）．对于方法1，根据条件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是结论成立；对于方法2由于不容易实现，学生可以课下思考．教师活动设计：鼓励学生大胆猜测结论，然后进行证明．活动4如图（3），将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？你能证明你的结论吗？图（3）图（4）学生活动设计：学生观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．然后进行证明．教师活动设计：鼓励学生寻找不同的解决问题的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如图（4）．作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等边三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根据三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根据等角对等边得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，结论成立．〔解答〕略．三、应用提高、拓展创新，培养学生解决问题的能力和创新意识活动5如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？图（5）图（6）师生活动设计：学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．〔解答〕略．活动6如图（6），以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．（2）能否求出∠DFC的度数？学生活动设计：学生先独立思考再小组讨论，然后交流．（1）经过分析可以发现，只需要证明线段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根据等边三角形的性质可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，进而得到∠EAC=∠BAD，根据SAS得到△AEC≌△ABD，于是结论成立；（2）根据（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(对顶角)，可以得到∠DFC＝60°，问题解决．教师活动设计：教师在学生交流的基础上，引导学生寻找解决这类问题时需要注意的地方，让学生写出规范的解题过程．〔解答〕因为△ABE和△ACD是等边三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．在△AEC和△ABD中，所以△AEC≌△ABD．所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．四、归纳小结、布置作业小结：等边三角形的性质和判定以及应用．作业：习题第8～14题．12.3.2等边三角形教学目标：1.知识与能力：理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法：在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观：培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点：理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．教学难点：等边三角形性质和判定的应用．教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教学过程：一、作图题1．正三角形给人以“稳如泰山”的感觉，它具有独特的对称性，请你按要求进行分割．（1）分割后得到的四个等腰三角形面积相等（2）分割成四个全等的等边三角形（3）分割成两对全等的直角三角形2．请在由边长为的小正三角形组成的虚线网格中，画出（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上，且三条边为无理数的等腰三角形．（1）（2）二、解答题3．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你所发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：．4．小明利用两块等边三角形纸板（△ABC与△DEF）进行拼图，如图所示，经过探索后，小明说AD=BE=CF，你同意他的说法吗？说出你的理由．5.如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；CCBODAE复习（一）教学目标：1.进一步使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．2.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．教学过程：一选择题：1、下列说法正确的是（）A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C所有直角三角形都不是轴对称图形D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A17B24C27D24或273、若一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，则这个三角形是（）A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形B直角三角形，但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为3cm，则腰长为（）A2cmB8cmC2cm或8cmD以上答案都不对5、下列说法正确的个数有（）⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22⑷一个三角形中至少有两个锐角A1个B2个C3个D4个6、若一个三角形一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（）A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D不确定在平面直角坐标系中，直线y=2x-3关于x轴对称的直线是（）Ay=2x+3By=-2x+3Cy=-2x-3Dy=-3x+2二、填空题：1、等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是__________.BCEDABCEDA第3题图3、如图所示，AB=AC，∠B=50o,∠CED=20o，则∠BDE=_______.4、从镜子中看到电子表的时刻为10点51分，则实际时间是___________.5、一个三角形一边上的中线和另一边上的高分别是这个三角形的对称轴，则这个三角形的形状是____________.6、已知点（2，x）和点（y,3）关于y轴对称，则（x+y）2022=__________.7、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为__________.ABC（第8题）8．如图，由4个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有________个．ABC（第8题）三、解答题：1.如图5，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（4分）（2）在图5中作出关于轴的对称图形．（3分）（3）写出点的坐标．（3分）（图5）x（图5）xyABCO5246-5-2（图5）xyABCO5246-5-2A1C1B12、如图所示，AB=AF，BC=FE，∠B=∠F，D是CE中点⑴求证：AD⊥CE⑵连接BF后，还能得出什么结论？请你写出两个。（不要求证明）30o30o60o60o北BACD东30o如图，在墙角O处有一个老鼠洞，小猫在A处发现自己的“美餐”——老鼠在B处正往洞口方向逃窜，小猫马上堵截过去。若小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？复习（二）教学目标：1.进一步使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．2.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．教学过程：一、选择题1.下列各图中，为轴对称图形的是（）A．A．B．C．D．2.到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）.A.只有一个 B.有两个C.有三个或三个以上 D.一个或没有3.把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）OLYMPICA1个B2个C3个D4个4.已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且｜AC-BC｜=2cm，则腰AC的长为（）.A.10cm或6cm B.10cmC.6cm D.8cm或6cm5.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△P1OP2是（）.A.直角三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形9.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（）.A.60°B.45°C.30°D.°图4图4二、填空题1．已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是___________.2.如图6，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为_______cm.3.已知点A，B，C，D的坐标分别为A（-2，1），B（1，2），C（-2，-1），D（1，-2），则线段AB与CD关于______.4.在如图7的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=________.5.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别为（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则点C对应的坐标是_____.如图8，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF等于________.三、解答题1.如图14，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D.（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由.（3）如果BC=10，求AB+AE的长.2、如图15，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求证：△ABC是直角三角形AABC图15图14图14复习（三）教学目标：1.进一步使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．2.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．教学过程：1．如图，A、B两村位于河岸CD同侧，现在要在CD上找一点建一抽水站，使抽水站到A、B两村的距离相等，请通过作图找到站址．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）2．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形的