2025年高考数学复习易错题：不等式（新高考专用）含解析

【高考数学】备战2025年高考易错题（新高考专用）含解析

专题03不等式

题型一：等式与不等式性质的应用-、易错点：忽略不等式变号的前提条件

题型二：有关一元二次不等式求解

又易错点：遗漏一元二次方法求解的约束条件

集问题

题型三：基本不等式最值问题，易错点：遗漏连续使用基本不等式前提条件吻合性

易错点一：忽略不等式变号的前提条件（等式与不等式性质的应用）

1.比较大小基本方法

方法

关系做差法做商法

与0比较与1比较

a>ba-b>0色>1（。，6〉0）或q<1（。，6<0）

bb

a=ba-b=01=l（^0）

a<ba-b=Qq<1（。，b〉0）或q>1（。，6<0）

bb

2..等式的性质

（1）基本性质

性质性质内容

对称性a>bob<a；a<bob>a

传递性a>b,b>c0a>c；a<b,b<c=a<c

可加性a>boa+c>b>c

可乘性Q>b,c>0=Qc>bc；a>b,c<0nac

同向a>c,c>da+c>b+d

可加性

同向同正a>b>0,c>d>Q^>ac>bd

可乘性

可乘方性a>b>Q,neN*na">b"

类型1.应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是

在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.

类型2.比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的

单调性.

比较法又分为作差比较法和作商比较法.

作差法比较大小的步骤是：

（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.

作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：

（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.

其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大

小.

作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幕或者因式

乘积的形式，也可考虑使用作商法.

易错提醒：（1）一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此.在运用不等式性质之前，一定要准确把握前

提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件.

（2）不等式性质包括“充分条件（或者是必要条件）”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后

者一般是解不等式的理论基础.

例.“0<"6"是,>3的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

变式1.已知a>6>0,则下列关系式正确的是（）

A.若c>0,则/>6。B.若c>0,贝！J*>乡

ab

C.若c>0且cwl,则c">c"D.若c<0,则同<匠|

变式2.对于实数a,b,c,下列结论中正确的是（）

A.若a>6,则B.若a>6>0,则

ab

C.若,则D.若a>b,—>-J-,贝!J

baab

变式3.已知。，ax均为实数，下列不等式恒成立的是（）

A.若a<b,贝1」/。24<〃。24

什，n.20242024

B.右a<b,贝！J------------<--------------

ab

C.若狈2。24<乐2。24,则

D.若Q<b,则依2。24<云2。24

1.已知实数〃，b,c,若a>b,则下列不等式成立的是()

A.—B.a3-l<b3-1

ab

ab.c

C.—~—>——-D.ac2>be2

C2+2C2+2

2.若b<a<0,则下列结论不正确的是（)

A.B.ab>a1

ab

C.y/a>y[bD.问+例>a+6]

3.已知a>6,c>d,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bdB.aec>bed

C.ea-ec>eb-edD.aln(c-d)>bln(c-d)

4.若9/。，则下列不等式中正确的是（）

ba.

A.a<bB.同C.a+b>abD.-+->2

ab

5.若a、b、ceR,且则下列不等式一定成立的是（）

c1

A.a+c>b+cB.[a-b^c1>0C.ac>bcD.------>0

a-b

6.下列命题中正确的是（）

A.若a>b,则如2>方2B.若a>6,c<d,贝!

cd

C.若a>b,c>d,贝!Ja-c>6-dD.若ab〉0,a>b,贝

ab

7.设xeR,则“x<l”是“x>x”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知。，6eR,P：a<b,Q：a2>b（2a-b）,则。是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.下列四个选项能推出的有（）

ab

A.b>0>aB.a>0>b

C.0>a>bD.a>b>0

10.已知-a=1,贝lj()

A.2-a>2~bB.a2b-ab2>a-b

C.a-b>3D.a2-b2>6

11.已知实数a,6满足0<a<6,则下列不等式一定正确的是（）

A.2a-b<1B.tan«<tan/?

a。+1

C.-<——D.b]na<alnb

bb+1

易错点二：遗漏一元二次方法求解的约束条件（有关一元二次不等式求解

集问题）

解一元二次不等式的步骤：

第一步：将二次项系数化为正数；

第二步：解相应的一元二次方程；

第三步：根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图;

第四步：写出不等式的解集.容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出

错；③结果未按要求写成集合.

对含参的不等式，应对参数进行分类讨论

具体模型解题方案：

1、已知关于X的不等式如2+加+°>0的解集为（加，”）（其中加〃>0）,解关于X的不等式

CX2++Q>0・

由ax2+bx+c〉0的解集为（加，几），得:。（一门+b—Fc>0的解集为（―,—）,即关于x的不等式

xxnm

ex2++Q>0的解集为（一，一）.

nm

已知关于x的不等式办2+bx+°>o的解集为（加，〃），解关于1的不等式ex?+乐+〃4o.

由ax2+6x+c〉0的解集为（加，〃），得:。（一产+b—I-c<0的解集为（-oo,—]U[—,+8）即关于x的不等

xxnm

式CX2++QW0的解集为（-8，—]U[―，+8）.

nm

2、已知关于1的不等式"2+区+°>0的解集为（加，加）（其中〃〉掰>0）,解关于'的不等式

ex2-bx+a>0•

由ax2+bx+c>0的解集为（加，〃），得:。（一/—F。>0的解集为（，）即关于x的不等式

xxmn

ex1-bx+a>0的解集为（---，）.

mn

3.已知关于1的不等式办2+6x+°>o的解集为（冽，n）,解关于x的不等式一反+Q<o.

由ax?+6x+°>0的解集为（加，n）,得:ad）?-的解集为（-00,-上|U[-•-，+8）即关于了的

xxmn

不等式C%2一bx+Q工0的解集为（-8'-']U[，+8）,以此类推.

mn

_ftz>0

4、已知关于X的一元二次不等式"2+bx+c>0的解集为R,则一定满足《;

[A<0

.14<0

5、已知关于x的一元二次不等式+的解集为°,则一定满足；

[AV0

6、已知关于》的一元二次不等式依2+阮+<0的解集为r，则一定满足

（;[A<0

7、已知关于x的一元二次不等式G2+加+0<（）的解集为。，则一定满足

[A<0

易错提醒：一元二次不等式

一元二次不等式ax?+Z?x+c〉0（。00）,其中A=Z?2—4ac，芯,々是方程ax?+江+。〉05/0）的

两个根，且再<马

（1）当a>0时，二次函数图象开口向上.

(2)①若△>(),解集为卜|%>》2或';<西｝.

②若△=0,解集为｛x|xeR且xw—③若△<(),解集为R.

(2)当。<0时，二次函数图象开口向下.

①若A>0,解集为｛x|w〈xvx?｝②若A<0,解集为0。

三9

例.若对于任意实数X,不等式("1)1-2(a-l)x-4<0恒成立，则实数。可能是()

A.-2B.0C.-4D.1

变式1.已知关于X的不等式分2+区+°〉0的解集为(-*-2)D(3,+8),则下列选项中正确的是()

A.a<0B.不等式Z?x+c>0的解集是｛X|x<-6｝

C.a+b+c>0D.不等式cY—bx+avO的解集为(-8,-g)u(g,+8)

变式2.已知命题?：关于工的不等式――2"-Q>0的解集为R,那么命题夕的一个必要不充分条件是()

12

A.—1<。<—B.—<。<0

23

C.-l<a<0D.a>-\

变式3.下列叙述不正确的是()

A;<2的解是x>g

B.,40<«?<4”是“加/+mx+1>0”的充要条件

C.已知xeR,则“x>0”是小-1|<1"的必要不充分条件

D.函数〃X)=/+方^^的最小值是2百-2

1.已知办2+区+0〉0的解集是(-2,3),则下列说法正确的是()

A.不等式C%2+6%+〃<0的解集是

B.e+6的最小值得

C.若冽2-加〉J~有解，则加的取值范围是加<-1或加>2

2

D.当c=2时，f(x)=3ax+6bx9%«勺〃2]的值域是[—3』，则%—多的取值范围是[2,4]

2.已知集合/={%[%<-2,或%〉2},5={%|x2-2%-3>0},则()

A.(-oo,-l]U(2,+oo)B.(-°o,l]U(2,+oo)

C.(-co,-2)u[l,+oo)D.(一叫-2)U[3,+oo)

3.已知集合“二卜,2一3x+2〈o},N=k|3'T<l},则()

A.1x|0<x<2|B.{x|l<x<3}

C.{x|x<2|D.|x|x<3|

4.已知函数/(力=/+办+6,若不等式归2在XE[1,5]上恒成立，则满足要求的有序数对(46)有()

A.0个B.1个C.2个D.无数个

5.设集合4={%|(%+1)(工一4)<0},B={x|2x+“<0},且/cB={x|-l〈x<3},则。=()

A.6B.4C.-4D.-6

6.若两个正实数x,》满足4x+y=2盯，且不等式x+%有解，则实数加的取值范围是()

A.-1<m<2B.m<-2或m>1

C.-2<m<lD.机<—1或机>2

7.“不等式办?+2办_1<。恒成立”的一个充分不必要条件是()

A.-1<a<0B.a<0C.-1<a<0D.-1<a<0

8.已知当x>0时，不等式：x2-mx+16>0恒成立，则实数加的取值范围是()

A.(-8,8)B.(-8,8]C.(-%8)D.(8,+(»)

9.已知集合/={x|/一。<x<2,xeZ}中恰有两个元素，则a的取值范围为()

A.[0,1]B.(0,1)C.(1,2)D.[1,2]

10.不等式/+4工一2140的解集为()

A.(-<»,-7]u[3,+oo)B.[-7,3]

C.(-oo,-3]u[7,+oo)D.[-3,7]

11.若不等式2/+6x+c<0的解集是(0,4),函数/(》)=2/+6x+c的对称轴是()

3

A.x=2B.x=4C.x=—D.x=—

22

易错点三：遗漏连续使用基本不等式前提条件吻合性（基本不等式最值问

题）

三

L几个重要的不等式

（1）a2>>0（（2>0）,1>0（tzG7?）.

（2）基本不等式：如果则益（当且仅当“a=6”时取

特例：«>0,«+->2;-+->2同号）.

aba

（3）其他变形:

①/+〃2（“+"）（沟通两和a+b与两平方和a2+b2的不等关系式）

2

②仍V（沟通两积ab与两平方和/+〃的不等关系式）

2

③abw（gF]（沟通两积aZ^与两和a+Z）的不等关系式）

④重要不等式串：ijr&'拓<_即

ab

调和平均值<几何平均值<算数平均值<平方平均值（注意等号成立的条件）.

2.均值定理

已知x.yER+.

（1）如果x+y=S（定值），则=*（当且仅当“x=y”时取即“和为定值，积有最大值”.

（2）如果孙=尸（定值），则x+>22历=2工）（当且仅当“x=V”时取即积为定值，和有最小值”.

3.常见求最值模型

模型一：mx+—>2y[mn（m>0,H>0）,当且仅当x=R时等号成立；

xVm

模型二：mx+n=m（x-d）+n+ma>2y/mn+ma（m>0,n>0）,当且仅当x-a=时等号成立；

x-ax-avm

X11

<（a>0,c>0）,当且仅当》=

模型三:ax2+bx+c^~24^+b-时等号成立;

ax+b+a

X

模型四：X（i）=则曰㈣J（些士吧）2上（…”>0,0<x<2,当且仅当x=a时等号成

mm24mm2m

立.

易错提醒：1.利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等”

（1）正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法

（2）定：使用均值不等式求最值时，变形后的一侧不能还含有核心变量.

（3）等：若能利用均值不等式求得最值，则要保证等号成立，要注意以下两点：

①若求最值的过程中多次使用均值不等式，则均值不等式等号成立的条件必须能够同时成立（彼此不冲突）

②若涉及的变量有初始范围要求，则使用均值不等式后要解出等号成立时变量的值，并验证是否符合初始

范围.

a

注意：形如y=x+—伍〉0）的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的

x

单调性求解.

2.通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略

拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面

的问题：

（1）拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；

（2）代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；

（3）拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.

3.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足

使用基本不等式条件的可通过“变形，，来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个

数，“1”的代换法等.

*

例.函数>=logaX+qxT+2（。〉0且。。1）的图象恒过定点（左,6），若加+扑=6—左且加>0,n>0,则

mn

的最小值为（）

95

A.9B.8C.-D.-

22

变式1.已知Q>0力>0,2〃+b=Qb,则S^+上-的最小值为（）

a-1b-2

A.4B.6C.4V2D.3+2收

变式2.已知命题p：在一5。中，若sin/>sin5,则力>6；q：若a>°,则"狈+：）"，则下列命

题为真命题的是（）

A.p^qB.pjqc.2八qD.~P人7

2x2+2y/~2xy+y2

变式3・设x〉0，y>0,m=，贝I」加有（）

A.最小值3B.最大值3

c-最小值*D-最大值尹亚

—,—.—.12

1.已知“8C,点。在线段比上（不包括端点），向量3M8+BC,丁工的最小值为（）

A.2V2B.2V2+2

c.2V2+3D.273+2

2.已知正数加，〃满足冽+2〃=3,贝|J（）

414132

A.二十白的最小值为3B.正+/的最小值为不

m2n

c.£+£的最小值为3

D.Vm+1+J2〃+1的最大值为Vio

m+12〃+1

3.已知。>0,6>0,若Q+26=1,贝！J()

1

A.a+b7>—B.〃+b<1

2

21岫的最大值为:

C.±+：的最小值为8D.

ab

a+b+c

4.任取多组正数。，仇。，通过大量计算得出结论:3yfabc,当且仅当。=b=c时，等号成立.若

3

0<〃?<3,根据上述结论判断苏（3-〃。的值可能是（）

A.V17B.V15C.5D.3

5.已知。+4/）=。伙>〉0,/?〉0）,则下列结论正确的是（）

A.ab的最小值为16B.Q+b的最小值为9

C.工+!的最大值为1411

D-靛+7的最小值场

a0

21

6.已知正数Q,6满足一+7=2,则（）

ab

3

A.a+2b>6B.a+b>—+42C.ab>2D.a2+4b2>8

2一

7.设正实数'J满足x+2y=3,则下列说法正确的是（）

A.m十三的最小值为6B.孙的最大值为g

xy8

L,——a

C.4+而的最小值为2D./+4/的最小值为万

8.已知。〉0,6>0,且=则不正确的是（）

1121

A.ab2一B.t/2+Z)2—C.—I—26D.a+In6>0

42ab

9.若实数冽〉0,〃>0,满足2加+〃=1,以下选项中正确的有（)

A.mn的最大值为:B.4m2+〃2的最小值为:

O

79D.工+工的最小值为4行

C.-----+—^的最小值为5

m+ln+2mn

10.已知且3。+26=1,则下列选项正确的是（

A.ab<—B.—+—>5+2^6.

24ab

C.a+6的最大值为"D.4^+4b<—

66

21

11.设Q>0/>2且“+6=4,则一+；—^的最小值是______

ab-2

专题03不等式

题型一：等式与不等式蜩的应用e易错点：忽略不等式变号的前提条件

题型二：有关一元二次不等式求解

易错点：遗漏一元二次方法求解的约束条件

集问题

题型三：基本不等式最值问题汽易错点：遗漏连续使用基本不等式前提条件吻合性

易错点一：忽略不等式变号的前提条件(等式与不等式性质的应用)

1.比较大小基本方法

方法

关系做差法做商法

与0比较与1比较

a>ba-b>0色>1（。，b〉0）或q<1（〃，6<0）

bb

a=ba-b=0

a<ba-b=0q<l（q,b〉0）或q〉1（。，b<0）

bb

2..等式的性质

(1)基本性质

性质性质内容

对称性a〉bob〈a；a<b=b>a

传递性a>b,b>cna>c；a〈b,b<c=a〈c

可加性a>b<^>a+c>b>c

可乘性

a>b9c>0^ac>be；a>b,c<0^>ac

同向a>c,c>d=>a+c>6+d

可加性

同向同正a>b>0,c>d>0^ac>bd

可乘性

可乘方性a>b>G,neN*n0n>bn

类型1.应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是

在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.

类型2.比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的

单调性.

比较法又分为作差比较法和作商比较法.

作差法比较大小的步骤是：

（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.

作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：

（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.

其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大

小.

作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幕或者因式

乘积的形式，也可考虑使用作商法.

易错提醒：（1）一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此.在运用不等式性质之前，一定要准确把握前

提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件.

（2）不等式性质包括“充分条件（或者是必要条件）”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后

者一般是解不等式的理论基础.

三9

例."0<a<6”是的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由则工>：成立，充分性成立；

ab

由若〃=1,6=-1,显然0<。<6不成立，必要性不成立;

ab

所以“0<a<6”是“工>，的充分不必要条件.

ab

故选：A

变式1.已知a>6>0,则下列关系式正确的是（）

A.若。〉0,则优>/），B.若c>0,贝！|£>£

ab

C.若c>0且c>l,则C">JD.若c<0,则同<吃|

【答案】A

【详解】A选项，因为c>0,故y=x。在（0,+e）上单调递增，

因为a>b>0,所以优>6。，A正确；

,11cC

B选项，因为a>b>0,所以0<—<工，因为。>0,所以一〈不，B错误;

abab

C选项，若0<c<l,则》=，在R上单调递减，

因为a>6>0,所以c"<cJC错误；

D选项，因为a>b>0,所以时>例，

因为c<0,则忖>0,故同>阳，D错误.

故选：A

变式2.对于实数a,b,c,下列结论中正确的是（）

A.若a>6,贝B.若a>6>0,贝!

ab

C.若a<b<0,则一<—D.若a>6,—>—,贝!J06<0

baab

【答案】D

【详解】解：对于A：c=0时，不成立，A错误；

对于B：若。>6>0,贝B错误；

ab

对于C：令。=-2"=-1,代入不成立，C错误；

对于D：若a>b,—>—,贝!]a>0,b<0,则ab<0,D正确；

ab

故选：D.

变式3.已知。，ax均为实数，下列不等式恒成立的是（）

A.若a<6,则於24<从。24

什,,20242024

B.若a<b,贝nU------<-—

ab

C.若办2必<笈2。24,贝（J"/,

D.若a<6,则办2必〈队2024

【答案】c

【详解】A,当"-2,6=1时，（-2严4>/。24,A错误;

B,当。=0时，学202竺4没意义,B错误;

a

C,由"2。24＜区2。24,知*4＞0,所以。＜人C正确;

D,当X=0时，依2024＜云2°24不成立，D错误.

故选：c

1.已知实数。，b,C,若a＞b,则下列不等式成立的是（）

A.“B.八―

【答案】C

【详解】选项A：因为。＞6,取。=l,b=-l,则故A错误;

ab

选项B：＜b3a＜b，

与已知条件矛盾，故B不正确；

选项C：因为c2+2＞0＞一一＞0

C2+2

所以故C正确；

选项D：当c=0时，ac2—be2＞故D不正确；

故选：C.

2.若6＜。＜0,则下列结论不正确的是（）

11.

＜ab＞a2

A.—aTbB.

C.孤＞VKD.14+例＞|a+b]

【答案】D

【详解】对于A,因为6＜。＜0,所以仍＞0,所以与＜三，即工＜\,所以A正确，

ababab

对于B,因为b＜a＜0,所以所以B正确，

对于C,因为＞=也在R上递增，b＜a＜0,所以网＞现,所以C正确，

对于D,若6=-2,a=-l,则同+同=3,卜+司=/3|=3,贝！]同+同=卜+4，所以D错误,

故选：D

3.已知。>6,c>d,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bdB.aec>bed

C.ea-ec>eb-edD.aln（。-d）〉bln（。-d）

【答案】C

【详解】对于A,令。=2,6=1,c=-2,d=-3,显然有a>b,c>d,而QC=-4<-3=bd,A错误;

对于B,由c〉d,知令a=-d,b=-e。,显然有而=-e，+"=-加"，B错误；

对于C,由a>6,c>d,得e">/>0,1>>0,因此e"七，>e",C正确；

对于D,若a>b,令c=2,d=l,有c>d,而aln（c-d）=0=bln（c-d）,D错误.

故选：C

4.若!<：<（）,则下列不等式中正确的是（）

ab

A.a<bB.同>同C.a+b>abD.—+-^->2

【答案】D

【详解】因为工<:<o,所以。<0）<0,则">0.

ab

所以皿<或<0即6<a<0,AB错误.

ab

因为6<Q<0,所以。+6<0,。6〉0,贝！JQ+6<QZ）,C错误.

因为6<。<0,所以2>0,3>0

ab

则2+色>2、耳?=2,D正确.

ab\ab

故选：D

5.若a、b、cGR,且则下列不等式一定成立的是（）

2

A.a+c>b+cB.[a-b^c2>0C.ac>beD.------>0

a-b

【答案】B

【详解】因为。、b、CGR,且a>6,则〃一6〉0,c2>0,

2

由不等式的基本性质可得Q+C>6+C,A错；（a-b）c>09B对；

当c<0时，ac<be,C错；---->0D错.

a-b?

故选：B.

6.下列命题中正确的是（）

A.若a>b,贝!］℃2>6<?B.若a>&,c<d,则q>2

ca

C.若a>b,c>d,贝Ua-c>6-dD.若ab>0,a>b,贝

ab

【答案】D

【详解】A选项，当c=0时，ac2=bc2,故A错误；

B选项，当”=1,b=0,c=-2,d=-l时，—=--,-7=0,—<—,故B错误;

c2dcd

C选项，当。=1,b=0,c-1,"=0时，a-c=b-d,故C错误；

D选项，若06>0,a>b,则,><0,即［<］，故D正确.

ababab

故选：D.

7.设xeR,贝广尤<1”是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】由国内,可得x<0,

则x<l是x<0的必要不充分条件.

故选：B

8.已知。，6eR,P：a<b,q：a2>b（2a-b）,则。是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】解：因为。，beR,q：a?>b（2a-b）

BPa2-lab+b1>0,SP（a-Z））2>0,则/b,

而P：a<b,

所以，。是的充分不必要条件，

故选：A.

9.下列四个选项能推出的有（）

ab

A.b>0>aB.a>O>b

C.Q>a>bD.a>b>0

【答案】ACD

【详解】—<—o-——<0<=>ab(a—b)>0,

abab

对于A,当ZJ〉0〉Q时，ab<0,a-b<0f所以仍(〃一6)>0,所以A正确，

对于B,当Q>0>6时，ab<0,a-b>0,所以仍(。一6)<0,所以B错误，

对于C,当0〉。>6时，ab>0,a-b>0,所以〃Z?(Q—Z?)>0,所以C正确，

对于D,当a>6>0时，ab>0,a-b>0,所以必(〃一6)〉0,所以D正确,

故选：ACD.

10.已知a>b>l&-&=\,则()

A.2~a>2~bB.a2b—ab2>a—b

C.a-b>3D.a2-b2>6

【答案】BCD

【详解】因为Q〉b,所以2a>2J故2—“<2-J故A错误；

a2b-ab2=ab^a—b^>a—b,故B正确；

ci—b=^y/-a—j=yfa+y[b=2y/b+1>3,故C正确;

a2-b2=(6Z-/j)(tz+Z?)>3x2=6,故D正确.

故选：BCD.

11.已知实数Q,6满足则下列不等式一定正确的是()

A.2a~b<1B.tana<tanZ>

aa+1一1I

C.一<----D./?In〃<QInb

bb+1

【答案】AC

【详解】选项A,由0<。<6得〃一6<0,2a~b<1，故A正确；

兀3兀.

选项B,取。=—,b=—,可得tana=l,tanZ?=-l,不满足tan”<tanb,故B错误;