人教数学八年级上册复习资料专题练习等腰三角形

专题练习：等腰三角形

基础训练

1．若一个等腰三角形的两边长分别为

2

和

5，则它的周长为(A)

A.

12 B.

9

C.

12

或

9 D.

9

或

7

2．如果三角形满足一个角是另一个角的

3

倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角

形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)

A.

1，2，3 B.

1，1，

2

C.

1，1，

3 D.

1，2，

3

3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为

30°，则顶角度数为(D)

A.

60° B.

120°

C.

60°或

150° D.

60°或

120°

4．下面给出的几种三角形：①有两个角为

60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；

③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为

60°的等腰三角形．其中一

定是等边三角形的有(B)

A.

4

个 B.

3

个

C.

2

个 D.

1

个

②∠BOC＝90°＋

∠A；

(第

5

题图)

eq

\o\ac(△,5)

．如图，在 ABC

中，∠ABC

和∠ACB

的平分线相交于点

O，过点

O

作

EF∥BC

交

AB

于点

E，交

AC

于点

F，过点

O

作

OD⊥AC

于

D，下列四个结论：

①EF＝BE＋CF；

1

2

③点

O

到△ABC

各边的距离相等；

④设

OD＝m，AE＋AF＝n，则

eq

\o\ac(△,S)

AEF＝mn.

其中正确的结论是( A )

A.

①②③ B.

①②④

C.

②③④ D.

①③④

(第

6

题图)

eq

\o\ac(△,6)

．如图，在

ABC

中，D，E

分别是

AC，AB

上的点，BD

与

CE

交于点

O.给出下列三

个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件

组合可判定△ABC

是等腰三角形(用序号写出一种情形)：①③或②③．

eq

\o\ac(△,7)

．在 ABC

中，AB＝2

2，BC＝1，∠

ABC＝45°，以

AB

为一边作等腰直角三角形

ABD，使∠ABD＝90°，连结

CD，则线段

CD

的长为__

5或

13__．

(第

8

题图)

eq

\o\ac(△,8)

．如图，在 ABC

中，AB＝AC，D

为

CA

延长线上一点，DE⊥BC，交线段

AB

于点

F.请找出一组相等的线段(AB＝AC

除外)并加以证明．

解：AD＝AF.证明如下：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵DE⊥BC，

∴∠B＋∠BFE＝∠C＋∠D＝90°，

∴∠BFE＝∠D.

∵∠BFE＝∠DFA，

∴∠DFA＝∠D，

∴AF＝AD.

拓展提高

．已知等腰

eq

\o\ac(△,10)

ABC

中，AD⊥BC

于点

D，且

AD＝ ，则

eq

\o\ac(△,BC)

ABC

底角的度数为(D)

(第

9

题图)

eq

\o\ac(△,9)

．如图，

ABC

是等边三角形，点

P

是∠ABC

的平分线

BD

上一点，PE⊥AB

于点

E，

线段

BP

的垂直平分线交

BC

于点

F，垂足为

Q.若

BF＝2，则

PE

的长为(B)

A.

2 B. 3

C.

2

3 D.

3

1

2

A.

45° B.

75°

C.

60° D.

45°或

75°

11．在平面直角坐标系中，点

A(

2，

2)，B(3

2，3

2)，动点

C

在

x

轴上，若以

A，

B，C

三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点

C

的个数为(B)

A.

2 B.

3

C.

4 D.

5

eq

\o\ac(△,12)

．如图，等腰 ABC

纸片(AB＝AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点

A

与点

B

重合，点

C

与点

D

重合，则在原等腰△ABC

中，∠B＝72

度．

(第

12

题图)

(

)

(1)θ1＝ ；(2)

θn＝

2

2n

(第

13

题图)

13．如图，在四边形ABCD

中，AD∥BC，∠ABC

与∠DCB

的平分线相交于点

H，过

H

作

AD

的平分线交

AB

于

E，交

CD

于

F.若

BE＝3，CF＝2，则

EF＝__5__．

1

14．如图，已知∠AOB＝α，在射线

OA，OB

上分别取点

OA＝OB1，连结

AB1，在

B1A，

B1B

上分别取点

A1，B2，使

B1B2＝B1A1，连结

A1B2，…，按此规律下去，记∠A1B1B2＝θ1，

∠A2B2B3＝θ2，…，∠AnBnBn＋＝θn，则：

180°＋α 2n－1

·180°＋α

．

,(第

14

题图))

15．在如图所示的钢架中，焊上等长的

13

根钢条来加固钢架．若

AP1＝P1P2＝P2P3＝…

＝P13P14＝P14A，则∠A

的度数是__12°__．

,(第

15

题图))

16．如图，∠BOC＝9°，点

A

在

OB

上，且

OA＝1，按下列要求画图：

以点

A

为圆心，1

为半径向右画弧交

OC

于点

A1，得第

1

条线段

AA1；

再以点

A1

为圆心，1

为半径向右画弧交

OB

于点

A2，得第

2

条线段

A1A2；

再以点

A2

为圆心，1

为半径向右画弧交

OC

于点

A3，得第

3

条线段

A2A3；

……

这样画下去，直到得第

n

条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝__9__．

,(第

16

题图))

17．如图，已知点

A(3，0)，B(0，4)，C

为

x

轴上一点．

(1)画出等腰三角形

ABC.

(2)求出

C

点的坐标．

,(第

17

题图))

解：(1)如解图．

③当

C

是顶点时，C4－6，0.

∴ME＝

AB，MD＝

AB，

(2)∵ME＝

AB＝MA，

同理，MD＝

AB＝MA，

,(第

17

题图解))

(2)①当

A

是顶点时，C1(－2，0)，C2(8，0)，

②当

B

是顶点时，C3(－3，0)

7

(第

18

题图)

eq

\o\ac(△,18)

．如图，在

ABC

中，AD⊥BC，垂足为

D，BE⊥AC，垂足为

E，M

为

AB

边的中点，

连结

ME，MD，ED.

(1)求证：△MED

为等腰三角形．

(2)求证：∠EMD＝2∠DAC.

解：(1)证明：∵M

为

AB

边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，

1 1

2 2

∴ME＝MD，

∴△MED

为等腰三角形．

1

2

∴∠MAE＝∠MEA，

∴∠BME＝2∠MAE.

1

2

∴∠MAD＝∠MDA，

∴∠BMD＝2∠MAD，

∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC.

(第

19

题图)

19．如图，已知点

D

为等腰直角△ABC

内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E

为

AD

延长

线上的一点，且

CE＝CA.

(1)求证：DE

平分∠BDC.

(2)若点

M

在

DE

上，且

DC＝DM，求证：ME＝BD.

解：(1)证明：∵△ABC

为等腰

eq

\o\ac(△,Rt)

，

∴AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°.

∵∠CAD＝∠CBD＝15°，

∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD＝AD.

又∵CA＝

eq

\o\ac(△,CB)

，∴

BDC≌△ADC(SAS)．

∴∠DCA＝∠DCB.

又∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠DCB＝45°.

∵∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，

∴∠BDM＝∠EDC.∴DE

平分∠BDC.

(第

19

题图解)

(2)如解图，连结

M