第6讲-安培力的冲量与应用

第6讲安培力的冲量与应用安培力冲量的表达式的推导：（1）（2）当题目中涉及求电荷量、时间、位移的时候，就需要第一时间考虑到用动量定理进行求解题型典例1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为S的区域内，有一个边长为L（L<S）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v<v0）那么SSLLA．完全进入磁场中时线圈的速度大于B．安全进入磁场中时线圈的速度等于C．完全进入磁场中时线圈的速度小于D．以上情况A、B均有可能，而C是不可能的2.【多选】如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，间距为L，电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向上，两导轨之间连接的电阻阻值为R。在导轨上有一均匀金属棒ab，其质量为m，长度为2L，阻值为2R，金属棒与导轨垂直且接触良好，接触点为c、d。t=0时刻，给金属棒ab一个向右的初速度v，设金属导轨足够长。下列说法正确的是（）A．t=0时刻，金属棒a、b两点间的电势差B．t=0时刻，金属棒c、d两点间的电势差Ucd=-BLvC．t=0时刻，安培力的功率为D．金属棒从t=0时刻到速度减为零的过程中发生的位移为3．【多选】如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的甲与乙两个定值电阻，导体杆ab的质量为m，电阻为r，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给导体杆ab一初速度v0，使杆向右运动．最后杆停在导轨上。下列说法正确的是A．ab杆做匀减速直线运动直到静止B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为C．ab杆速度减为时，通过甲电阻的电量D．ab杆速度减为时，ab杆走过的位移4．【多选】长为a、宽为b、电阻为R的单匝矩形闭合导体框，在外力F拉动下，以速度v垂直于磁场匀速通过宽度为d（d>a）的匀强磁场。磁场的磁感应强度大小为B、方向如图所示。导体框的右边恰好接触到磁场边缘时记作t=0。则下列说法正确的是（）A．若，则导体框中磁通量为d2BB．若，则导体框中磁通量为BbvtC．在导体框完全通过磁场的过程中，外力F对导体框的冲量为D．在导体框完全通过磁场的过程中，外力F对导体框的冲量为5.【多选】如图所示，在倾角为θ、长度为d、间距为L的粗糙导轨底端连接了一个定值电阻R（阻值已知），斜面处分布有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一质量为m、内阻为r、长为L的导体棒从斜面顶端无初速释放，在运动过程中与导轨始终垂直且接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，导轨足够长，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．导体棒运动过程中的最大加速度为B．导体棒运动过程中的最大速度为C．在导体棒从斜面顶端运动到底端的过程中，流过定值电阻R的电量为D．导体棒从斜面顶端运动到底端的时间为6．【多选】如图所示，在同一竖直平面内固定两根水平放置的长直导线，导线中通有同方向的稳恒电流，，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。现将线框以初速度从位置Ⅰ竖直上抛，经过两水平导线的中线（图中虚线，导线框的中线与虚线重合在位置Ⅱ）上升到最高点Ⅲ后又落回抛出点，设落回抛出点的速度大小为，不计空气阻力，已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（）A．在上升过程中矩形线框的电流方向先沿着逆时针方向然后变为顺时针方向B．矩形线框在位置Ⅱ时磁通量为零，感应电流也为零C．矩形线框在上升和下落的过程通过线框的电荷量相等D．矩形线框在上升和下落的全过程所用的时间7．【多选】如图所示，有竖直向下的匀强磁场穿过水平放置的光滑平行金属导轨，导轨左端连有电阻R，质量相等、长度相同的铁棒和铝棒静止在轨道上。现给两棒一个瞬时冲量，使它们以相同初速度向右运动，两棒滑行一段距离后停下，已知铁棒和铝棒始终与导轨接触且垂直，铁的电阻率大于铝的电阻率，则（）

A．在速度为时，两棒的端电压B．铝棒运动的时间小于铁棒运动的时间C．运动过程中，铁棒中间时刻的加速度等于初始时刻加速度的一半D．甲回路中磁通量的变化量大于乙回路中磁通量的变化量8．如图（甲）所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ，距离为L，与左侧M、P间连接的电阻R构成一个固定的水平U型导体框架，导轨电阻不计且足够长。框架置于一个方向竖直向下、范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场左侧边界是OO'。质量为m、电阻为r、长度为L的导体棒垂直放置在两导轨上，并与导轨接触良好，给导体棒一个水平向右的初速度v0进入磁场区域，求：(1)导体棒进入磁场瞬间加速度的大小a0；(2)导体棒运动全过程中电阻R上产生的热量Q；(3)推导导体棒的速度v与其位移x的关系，并在图（乙）中画出图线，标出关键坐标。9．如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻。质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场。闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆MN运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆MN始终与导轨接触良好，重力加速度为g。(1)求金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm；(2)求金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm。10．如图所示，足够长的平行金属导轨相距，导轨平面与水平面的夹角，匀强磁场垂直于导轨平面，已知磁感应强度为B，平行导轨的上端连接一个阻值为的电阻。一根质量为的金属棒ab与导轨垂直放置且接触良好，金属棒在轨道间的电阻，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，将金属棒ab从静止释放，当金属棒ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为，求：（，，）（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）若从静止释放到刚好达到最大速度的过程中，电阻R产生的热量为，则金属棒ab通过的位移x是多少；（3）若从静止释放到刚好达到最大速度的过程中，电阻R产生的热量为，则金属棒ab通过的时间是多少。11．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端通过导线连接阻值为R=1.5Ω的电阻，阻值为r=0.5的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T，使金属棒沿导轨由静止下滑，当金属棒下滑距离x=1.6m时，恰好达到最大速度。已知金属棒质量为m=0.05kg，重力加速度为g=10m/s2，求在此过程中：(1)金属棒达到的最大速率；(2)电阻R产生的焦耳热；(3)通过电阻R的电荷量；(4)此过程经历的时间。12．某研学小组设计了一个辅助列车进站时快速刹车的方案。如图所示，在站台轨道下方埋一励磁线圈，通电后形成竖直方向的磁场（可视为匀强磁场）。在车身下方固定一矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车快速刹车。已知列车的总质量为m，车身长为s，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），整个线框的电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长（大于车长s），车头进入磁场瞬间的速度为v0，假设列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。已知磁感应强度的大小为B，车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止。(1)求列车车头刚进入磁场瞬间线框中的电流大小I和列车的加速度大小a；(2)求列车从车头进入磁场到停止所用的时间t；13．如图所示，导体棒MN垂直的放在粗糙水平金属轨道上，轨道间距为L。MN的有效电阻与左端固定电阻都是r，轨道其它部分电阻不计。MN质量为m，MN与轨道间动摩擦因数为μ。垂直于金属轨道平面向上有匀强磁场，磁场强度为B。现给MN一个水平向右平行于金属轨道的初速度v0，运动过程中MN与金属轨道保持良好接触并始终与ac平行。已知MN向右运动全过程中在左端电阻r上产生的热量为Q。(1)定性画出MN向右运动过程中的v－t图像，并求出导体棒速率为v时的加速度；(2)求MN从开始运动到停止过程的位移；(3)求MN从开始运动到停止过程的时间。14．如图所示，间距为L两根平行长直金属导轨MN、PQ固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端接有阻值为R的电阻，一根长为L、电阻为3R的直导体棒ab垂直放在两导轨上。整个装置处于方向垂