知识讲解正切函数的性质和图象_第1页
知识讲解正切函数的性质和图象_第2页
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文档简介

编稿：审稿：ytanxytanx在 22 正切函数ytan

2

kz的 （1）复习单位圆中的正切线：（2）y=tanx，x(2

x=28（8③把横坐标从8

正切线 tan（x+π）=tanxy=tanx是周期为πy=tanx

(2

2kπ个单位（k∈z）就得到y=tanx（x∈R且2

）的图象1x|xkkz 2 由正切函数的图象可知，当

k(kz)且无限接近于

tanx无限增大，记作tanx（tanx趋向于正无穷大

k(kz，tanxtanx（tan2xkkz24．奇偶性：正切函数是奇函数，即tanxtanxk0(kzytanxxRxk 5．单调性：在开区间

,2

kz

正切函数在开区间

k

kzyAtan(xA0,0：将“xxkkzx2,3．单调区间：（1）x”视为一个“整体”；2）A0A0)时，函数单调性与ytanx(xkkz的相同（反（3）x2若0，一般先用诱 化为0，使x的系数为正值，然后求单调区间奇偶性：当k(kz2周期：最小正周期为T|cottanxcottanx（1）y

（2） 通常需要考虑的方面有：分母不为0，真数大于0，偶次根式内的数大于或等于0，正切函数、余切函数自【答案（1）k,k k,k 4 （2）k,k k,k k,k

3

2 1【解析】（1）要使y 1 xk(kZ2xk2

(kZ tanx

，即kxk

(kZ)2tanx

xk

(kZy

的定义域为xk,k k,k（k∈Z．

4 （2）y

cot

xtanx有意义，必须满足xktanx xk(kZ y

的定义域为xk,k k,k k,k（k∈Z．cottanxcottanx

3

2 1ytan2x 3 【答案】xxk

5,kZ

k

,k5(kZ 12 【解析】由

(kZ)x

k

5(kZ) 所以定义域是xxk5kZ，周期T 2x k(kZ) k

x5k(kZ) 所以函数在kk5(kZ 12 3例2．函数ytan1x在一个周 3 【答案】 3 3 由函数周期T D 代入函数式中 tan00 2函数图象与x轴的一个交点为2,0．故选

3 1y=tanx+2x 22 2x 22 3．求下列函数的周期 3

－ （1）f(x3

3

+π)=2

).∴周期为2（2）f(x)=y=7tan(x－

)=7tan(x－

+π)=7tan[3

6

ytan2xytan|x| f(x)tan2xtan2(x)f(xytan2x是周期函数，最小正周期是 f(x)|tanx||tan(x)|f(xy|tanx|是周期函数，最小正周期是4．比较tan13与tan17 【解析】tan13tantan17tan2 02，y=tanx在0

2 tantan2，即tan13tan17 1ytan1x 4 ytan1xtan1x 4 4

k

(kZ) 2kx2k3 ytan1x的单调递减区间为2k

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