第四讲整数的拆分

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日第四讲整数的拆分笔录总结之欧侯瑞魂创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日整数的拆分：把自然数分红为若干个自然数之和，每一种示意方法就是一种拆分。【要求】拆成的数的和一定等于这个数n。不同意重复（摆列次序纷歧样的重复也不能够）：比如：3=2+1.3=1+2只好算一种拆分。【重点一、整数分拆中的计数问题（几种、多少个这样的问题称为计数问题）例1有多少种方法能够把6示意为若干个自然数之和？（不加限制条件的分拆，称为无穷制分拆）分类(列举)法：只好拆成2个至6个数的和。2个数：6=5+1=4+2=3+33个数：6=4+1+1=3+2+1=2+2+24个数：6＝3＋1＋1＋1=2+2+1+1；5个数：6=2+1+1＋1＋16个数：6＝1+1+1+1+1+1所以，把6分拆成若干个自然数之和共有1+3+3＋2+1+1=11种分歧的方法。例2有多少种方法能够把1994示意为两个自然数之和？解法：采纳列举法并考虑到加法互换律：1994=1993+1=1992+2==998＋996=997+997所以，一共有997种方法能够把1994写成两个自然数之和.【拆成2个数规律】：n是双数，有n÷2种拆分；n是单数，有n-1）÷2种拆分.二、整数分拆中的最值问题（最大和最小的两种极端状况，称为最值问题）创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日例350最多能拆成多少个分歧的正整数之和？拆“50”没有个数限制，但要求拆成的数个数最多-------也就是尽量拆的最小50=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5最多拆成9个。例4试把14分拆为两个自然数之和，使它们的乘积最大14=1＋13，1×13＝13；14=2+12，2×12=24；14=311，3×11=33；14=4＋10，4×10=40；14=5＋9，5×9=45；14=6+8，6×8=48；14=7+7，7×7=49.[结论]拆成两个数，差越小时，乘积越大；差越大时，乘积越大。拆成三个数，差越小时，乘积越大；差越大时，乘积越大。【难度问题】给定一个自然数N，把它拆成若干个自然数的和，使它们的积最大注意，分拆数中有4时，总可把4再分拆成2与2之和而不改变分拆的乘积.实验结果4：8拆分红2＋3+3时，其积最大.实验结果5：9拆分红3+3+3时，其积最大.实验结果6：10拆分红3+3+2＋2时，其积最大.察看剖析实验结果，要使拆分数的乘积最大，拆分数都由2与3构成，其形式有三种：创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日①自然数=（若干个3的和）；②自然数=（若干个3的和）+2；③自然数=（若干个3的和）+2＋2.所以，我们获得结论：把一个自然数N拆分红若干个自然数的和，只有当这些分拆数由2或3构成，此中2最多为2个时，这些分拆数的乘积最大.（由于2+2+2=3+3，2×2×2＜3×3，所以分拆数中2的个数不克不及多于2个.）例分别拆分1993、1994、2001三个数，使分拆后的积最大解：∵1993=664×3＋1.1994=664×3＋2∴1994分拆成（664个3的和）＋2时，其积最大.∵2001=667×3∴2001分拆成（667个3的和）时，其积最大[总结]拆成若干个数，使得乘积最大除以3没有余数，全拆成3的和；除以