第十三次补充作业

姓名_____第13讲二次函数的综合与应用命题点1二次函数的实际应用1．(2022·山西)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A．mB．m C．m D．m2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3s后，速度越来越快；③小球抛出3s时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝s.其中正确的是()A．①④B．①②C．②③④ D．②③3．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A．18m2 B．18eq\r(3)m2C．24eq\r(3)m2 D．eq\f(45\r(3),2)m24．(2022·连云港)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y＝－＋－2，则最佳加工时间为______min.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA____m.6．(2022·营口)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶)．(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式．(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？(2)设每天的销售利润为w元，则7．(2022·成都)在新冠肺炎疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：x/(元/件)1213141516y/件120011001000900800(1)求y与x的函数关系式．(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．1．某工厂生产一种产品，该产品根据质量划分为10个等级(第10等级最高)，第1等级的产品每天能生产95件，每件产品可获利润6元，已知每提高一个等级，每件利润可增加2元，但每天产量减少5件，且工厂每天只能生产同一等级的产品．设生产第x等级的产品每天的产量为y件．(1)求y关于x的函数关系式．(2)该工厂当天生产产品等级为多少时，可使获得的利润最大，最大利润为多少元？2．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)，B(3,0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求△BEC的面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A，P，C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标．命题点2二次函数与几何的综合8．(2022·枣庄)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A(－3,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，连接AC，为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.(1)求抛物线的表达式．(2)过点P作PN⊥BC，垂足为N.设M点的坐标为M(m,0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．(2022·滨州)如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B(0，－eq\f(1,2))，点F(2,1)为其对称轴上的一个定点．(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；(3)已知坐标平面内的点D(4,3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．10．如图，抛物线y＝ax2＋bx－3经过点A(2，－3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式．(2)点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标．(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．11．(2022·铜仁)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋6经过两点A(－1,0)，B(3,0)，C是抛物线与y轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限