华普教育高三压轴卷 数学(理科)参考答案

3322ln32→→→222333322ln32→→→22233题号答案

安省三二高模考数（科参答（1）（（）（4（）（）（）（）（）（10）CBBBAADD3331（1）解析：＝－i)＝－i)(－i)＝(－－i)(－i)＝－1.22222（2）B解析：x＞x＋⇔x－2)(|＋1)⇔x＞⇒x＞，故选．（3）B解析：由已知得双曲线的顶点为

(

，渐近线方程为

y距

928（4）B解析：＝，＝2；，n；＝，n＝4A＝，出结果为42|2cos－θ＋|4cos(＋60°)a（5）解析：直线l的角坐标方程为－2＋＝0，d＝＝，a＋－4＋＞0时，最大值为＝，a，当a时，最大值为＝5，a6，故选．5（6）解析＝log10＝1＋log＜2＝＝1＋＜，c＝＞，∴a＜c．55（7）解析：x＋|－＜解集为∈，，使y＝log(x－2

2

)有意义的x∈(0，，其概率为（8）解析：如图，直线＝＋与圆(x－4)＋y＝13交点(12)，(2，，而y＝＋2点0，与点2连线的斜率为，a∈(0，2（9）解析：其中可能共色的区域有、、AE、AF、BE、、CD、、DF共9种故共有涂色方法95＝1080种5（D解析：由已知OB

12OAOC，显然0n0，＋＝1＋＝(n2m)(＋mnmm)＝＋2＋≥＋2mmnm当且仅当n＝取等号，故选D．

＝8当且仅当＝2m时等号．＋≥(2n)＝，（11）

解析：由已知得球的半径

r13)

球体积

432.311（12解b＋＝C3－)＋1＝－6，整理得＝，＝．82

6ω63232222222222ABC→→→→→6ω63232222222222ABC→→→→→→（13

34

解析：

22(x)ωAcos(x＋，由图知2(－)＝，2，＝，Aππ＝f()＝x＋)×＋φ0φ－fx)＝x－)f(＝sin(2－π)

34（14

202

解析：由三视图知几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，所以表面积为

2

2

202.（）解析：对于①，a＝，327是其中的三项，d且为整数，＝或＝2故1①正确；对于②，当＝，d＝－，可满足条件，故②正确；对于③，93＝(－)d，t－t＝，112d∴d是6的子，同理可知d是与24的子，∴d是的子，而6因子有1、±2、±、±6共个故③不正确；对于④，由③知对于＝±、±，27与36相不是、6倍数，故④不正确；对于⑤，当＝，d＝2时，a＝2－1S＝，＝4＝4，⑤正确．1nn（16解析）已知得cos－10sinCcosC－＝，∴2cos－5cosC－3，－或cos＝舍)，∴C分）（Ⅱ）由余弦定理得＝a＋－2cos＝＋b)－，4964－，＝，15∴△ABC的积＝ab12分（17解析）接交DF于H连接．

AH1由△AFH∽△CDH得＝＝，CD2

1由已知＝PC得＝，∴EH∥，

D

∵PA⊥底面，∴EH⊥底面．

F

H∵平DEF，∴平面DEF⊥平ABCD分

（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系，设AB＝2＝＜＜(x，y，，则(2，0，C，，，D(0，，0)P，04)，由PE＝得(x，y，－4)＝，2，－，(2，2，－λ)AD·＝设平面的向量为m(，b，c)，则AE·m

，令c＝－，＝－，0，λ)．

1112222222→→→→22222→→221112222222→→→→22222→→22设平面的向量为＝a，b，c，则

AB

，令c＝λ，n＝(0，22λ－)，1·λ1∴n＝＝＝，得＝m·|n|(2－2)＋∴当PE＝PC时二面角－AED为120°分）31（18解析）口1、3堵的概率分别是＝、P＝、＝．125321219∴恰有两个路口发生堵车的概率P＝××(1－)＋×(1－)×＋(1－)××＝分525250212243（Ⅱ）X＝1，，3P(X＝＝＋＝，(X＝2)＝×＋×)，P(X＝＝×××＝．55525525325其分布列为XP

431＝1×＋2×＋×＝）2525（19解析）A点入圆中1－)＝5解得＝或m舍)分）F，－c)(c＞，设：y－4(x－，＝11

|3k2，解得k＝2或k＝，1k＋＋c236所以＝＝，解得＝4或c＝－舍)．1111F，－，(0，4)，则aAF＋＝6，＝，b＝21212y∴椭圆的程为：＋＝（6分2（Ⅱ）设Q(x，y)，＝(3，1)，＝x－，y－3)，·AQ＝－＋y－3＝x＋y－6，令tx＋y，代入椭圆＋9x＝中得18x－txt－＝0＝t72(t－18)＝－t＋×≥，－6≤t，－12t≤，则AP∈[－，13分（20解析a＝，

()＝

(＋x＋1)，(＋当x＞－1时f

(x＞0当2＜－1时，(x)＜，故f)的增区间为(－1＋∞)，减区间为(2－，在＝处得极小值f(＝1分x（Ⅱ）由（Ⅰ）知当＝时，f)≥(－1)＝1∴＋＋2)≥．x＋2

2222xx.222222222n22242n32123n2222xx.222222222n22242n32123n234n2nnnnnn2n∵a2，∴0＜＋a≤x＋2≥．f(x＝＋3ln(x＋≥＋＋≥1，x＋ax＋2x＋ax＋令(x)＝2－e，g(＝－1e

1ex＝，e显然当x＞0时，g(x＜0；当x＜0时g(x＞．故(x)在x＝0处得最大值g＝1)≤1∴(x)2－x－（13分（21解析＝1＝，＝，猜想a＝n．12n下面用数学归纳法证明：①当＝1时显然成立．②假设当＝k时猜想成，即＝，则当＝k＋1时，S＝a＋k＋1)(2＋，S＋6＝kk1k1k1＋a＋k＋1)(2＋3)，

＋k)(2＋1)＋＝(2＋3)a＋＋1)(2＋，解得＝(kk1k

，故当＝k＋1，猜想成立．由①②知猜想正确＝分n（Ⅱ）b＝·，＝1·2＋·＋·＋…＋n·2，nnT＝1·2＋·＋·2＋…＋·，n两式相减得T＝1·