新课堂八数人上册第十一章11.22三角形的外角

11.2.2三角形的外角例1.如图11-2-13,AD是△ABC的角平分线,若∠ADB=98°,∠C=70°,求∠B的度数.典型例题精析

解：∵∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠CAD=∠ADB-∠C=98°-70°=28°.又∵∠BAD=∠CAD(角平分线定义)，∴∠BAD=28°.∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=54°.1．(2016聊城)如图11-2-14，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为() A．28° B．38° C．48° D．88°C2．如图11-2-15，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是

．60°变式练习3．如图11-2-16所示一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成的图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是

．15°4．如图11-2-17，已知F是△ABC的BC边延长线上的一点，DF⊥AB，且∠A=56°,∠F=31°,求∠ACF的度数.解：∵DF⊥AB,∴∠BDF=90°,∴∠B=90°-∠F=59°,∴∠ACF=∠A+∠B=56°+59°=115°.例2.如图11-2-18①，已知∠B=10°,∠C=20°, ∠BOC=110°,求∠A的度数.解法一：如图11-2-18①，延长BO交AC于点D.∵∠BOC=∠ODC+∠C，∴∠ODC=∠BOC-∠C=110°-20°=90°.又∵∠ODC=∠A+∠B，∴∠A=∠ODC-∠B=90°-10°=80°.解法二：如图11-2-18②,连接BC.在△BOC中，∠BOC+∠1+∠2=180°，∵∠BOC=110°，∴∠1+∠2=70°.又∵∠ABO=10°，∠ACO=20°，∴∠ABO+∠1+∠2+∠ACO=100°，即∠ABC+∠ACB=100°.又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=180°-100°=80°.解法三：如图11-2-18③,连接AO并延长至D.∵∠3,∠4分别是△ABO，△ACO的外角,∴∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠C,∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C,∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C.又∵∠BOC=110°,∠B=10°,∠C=20°,∴∠BAC=110°-10°-20°=80°,即∠A=80°.5．如图11-2-19，已知△ABC.(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠P=90°+∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P=90°-∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和外角∠BCE的平分线的交点，则∠P=90°-∠A.上述说法正确的个数有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个变式练习C6.如图11-2-20，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：连接BE.由三角形外角的性质可得∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB.又∵∠A+∠ABE+∠AEB＝180°,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠AED＝180°.1．如图11-2-21，下列说法错误的是()A．∠1不是△ABC的外角B．∠B＜∠1+∠2C．∠ACD是△ABC的外角 D．∠ACD＞∠A+∠B基础过关精练D2．如图11-2-22，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为()A．20° B．40° C．30° D．25°A3．把一把直尺与一块三角板按如图11-2-23放置，若∠1=45°，则∠2的度数为()A．115° B．120° C．145° D．135°D4．如图11-2-24，E是△ABC内一点，作CE交AD于E点，∠1是

的外角，∠3是

的外角，用“<”连接∠1，∠2，∠3的大小关系为

.△CED△ABD∠2<∠3<∠15．如图11-2-25，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=

．45°6．如图11-2-26，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°,∠ACD= 35°,∠ABE=20°,则∠BDC的度数为

；∠BFD的度数为

.97°63°7．如图11-2-27，D点在△ABC的BC边上，且∠1=∠2，∠3=∠C，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.解：设∠1=x.则∠C=∠3=2x，∠DAC=63°-x,∠ADB=180°-2x=2x+63°-x，解得x=39°，则∠DAC=63°-x=24°．8．如图11-2-28，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的平分线，AM∥BE，AN∥CF，分别与直线BC交于点M、N．

(1)若∠M=24°，∠CAN=32°，求∠BAC的度数；

(2)猜想∠ABC与∠M的关系．解：(1)∵BE∥AM，∴∠M=∠EBC，∴∠ABC=2∠M=48°.同理，∠ACB=2∠CAN=64°.∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=68°.(2)∠ABC=2∠M.9．如图11-2-29，在△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等于()A．360° B．250° C．180° D．140°能力提升演练B10．如图11-2-30，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=

．105°11．如图11-2-31，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；

…；∠A2016BC和∠A2016CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=

度．12．如图11-2-32，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD

的平分线，BE与CF交于点G.若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数.拓展探究训练解：连接BC.∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°,∠BDC=140°,∴∠DBC+∠DCB=40°.又