全等三角形判定

关于全等三角形判定第1页，共19页，2023年，2月20日，星期三知识回顾①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF

1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性质？∵△ABC≌△DEF第2页，共19页，2023年，2月20日，星期三情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?第3页，共19页，2023年，2月20日，星期三

两个条件（1)三角形的一个角

,一条边对应相等（2）三角形的两条边对应相等（3）三角形的两个角对应相等(1)三角形的三个角对应相等。三个条件一个条件（1）有一条边对应相等的三角形（2）有一个角对应相等的三角形(4)三角形的一条边和两个角对应相等。(2)三角形的三条边对应相等。(3)

三角形的两条边和一个角对应相等。第4页，共19页，2023年，2月20日，星期三1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°探究：只给出一个条件时不能保证所画的两个三角形一定全等.第5页，共19页，2023年，2月20日，星期三2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按两个条件画的两个三角形也不能保证一定全等。第6页，共19页，2023年，2月20日，星期三3、给出三个条件：（三个角相等）已知一个三角形的三个内角是80°、60°、40°，它们全等吗？结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。ABC60°80°40°DEF60°40°80°第7页，共19页，2023年，2月20日，星期三画一画用刻度尺和圆规画一个ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。画ΔDEF，使DE=4cm，EF=6cm，DF=5cm。1.画线段AB=4cm.画法:2.分别以A、B为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，交于点C.3.连结CA、AB.

问题设计：1、你所画的两个三角形能重合吗？2、若它们重合，说明了什么？则它们满足了什么条件？

∴ΔABC就是所求的三角形探究新知

三边对应相等请同学们自己画出ΔDEF第8页，共19页，2023年，2月20日，星期三思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）

AB=DEBC=EFCA=FD结论：三边分别都相等的两个三角形全等（SSS）第9页，共19页，2023年，2月20日，星期三例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。证明：∵

D是BC的中点∴

BD=CD在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已

知

）AD＝AD（公共边）BD＝CD（已证）∴△ABD≌△ACD（SSS）第10页，共19页，2023年，2月20日，星期三

例2、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，试说明：AD⊥BCABCD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD

在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）DB＝DC∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∵∠1+∠2=180º∴∠1=∠BDC＝90º∴AD⊥BC（垂直定义）问：除可证得AD⊥BC外，还可得到哪些结论？12第11页，共19页，2023年，2月20日，星期三归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：第12页，共19页，2023年，2月20日，星期三思考已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF第13页，共19页，2023年，2月20日，星期三解：△ABC≌△DCB理由如下：

AB=CD（）∵AC=BD

（）=（）

∴△ABC≌

（）BCCB△DCBABCD尝试练习：

已知

1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。已知公共边

SSS

记住这个工整的证明格式！真的值得你记住。。第14页，共19页，2023年，2月20日，星期三2、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠B＝∠D的理由解：连结AC∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）ABC

DABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）CB＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）在△ABC和△CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。新知运用能说明∠A＝∠C吗？辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.第15页，共19页，2023年，2月20日，星期三

1、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE练一练在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)第16页，共19页，2023年，2月20日，星期三2、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD∴BE+EC=CF+EC解：