全等三角形复习

关于全等三角形复习第1页，共34页，2023年，2月20日，星期三复习目标1、掌握全等三角形的概念和性质2、选择合适的方法判定三角形全等。3、用三角形全等说明角相等，线段相等。解决问题。第2页，共34页，2023年，2月20日，星期三ABC什么叫全等三角形？能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。你还记得吗？AˊBˊCˊ第3页，共34页，2023年，2月20日，星期三注意：两个三角形全等在表示时把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。第4页，共34页，2023年，2月20日，星期三如图：∵△ABC≌△DEF3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）第5页，共34页，2023年，2月20日，星期三练习、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm第6页，共34页，2023年，2月20日，星期三

边边边(SSS)两边一角两角一边角角角（AAA）两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角（SSA）两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)三角形全等的判定需要三个条件，可能出现的情况第7页，共34页，2023年，2月20日，星期三两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。\=\=SSA第8页，共34页，2023年，2月20日，星期三三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA第9页，共34页，2023年，2月20日，星期三10三角形全等的4个种判定公理：

SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）

有三边对应相等的两个三角形全等.

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.第10页，共34页，2023年，2月20日，星期三判定三角形全等的思路：归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组

对应相等。边第11页，共34页，2023年，2月20日，星期三121、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C一.添条件判定全等第12页，共34页，2023年，2月20日，星期三13练一练二、挖掘“隐含条件”判定全等2.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）3.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）4.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！第13页，共34页，2023年，2月20日，星期三145、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件______；若要以“ASA”为依据，还缺条件_______；若要以“AAS”为依据，还缺条件_______并说明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF第14页，共34页，2023年，2月20日，星期三练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是

.练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1第15页，共34页，2023年，2月20日，星期三2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,试问AD=AE吗？为什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE第16页，共34页，2023年，2月20日，星期三17例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12创造条件！？第17页，共34页，2023年，2月20日，星期三第18页，共34页，2023年，2月20日，星期三第19页，共34页，2023年，2月20日，星期三第20页，共34页，2023年，2月20日，星期三第21页，共34页，2023年，2月20日，星期三总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第22页，共34页，2023年，2月20日，星期三23试一试

三、熟练转化“间接条件”判全等1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE3.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。2.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD第23页，共34页，2023年，2月20日，星期三24

如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)第24页，共34页，2023年，2月20日，星期三25如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)第25页，共34页，2023年，2月20日，星期三26“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)第26页，共34页，2023年，2月20日，星期三27

如图,M是AB的中点,∠1=2,MC=MD.试说明ΔACM≌ΔBDMABMCD()12解:∵M是AB的中点(已知)∴MA=MB(中点定义)

在ΔACM和ΔBDM中，

MA=MB(已证)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)第27页，共34页，2023年，2月20日，星期三28

如图,M、N分别在AB和AC上,CM与BN相交于点O,若BM=CN,∠B=∠C.请找出图中所有相等的线段,并说明理由.

COBAMN第28页，共34页，2023年，2月20日，星期三29

如图，CA=CB，AD=BD，

M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。ACDBMN第29页，共34页，2023年，2月20日，星期三30如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能说明图中∠１＝∠２的理由吗？ＡＢＣＤ１２第30页，共34页，2023年，2月20日，星期三7：已知AC=DB,∠1=∠2.

试说明:∠A=∠D21DCBA解：在△ABC和△DCB中

AC=DB∠1=∠2BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠A=∠D第31页，共