2023年安徽省安庆市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省安庆市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

4.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

5.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

6.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

10.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

13.【】

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

16.

17.A.A.-2B.-1C.0D.2

18.

19.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

20.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

21.

22.（）。A.0B.1C.2D.423.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

39.

40.41.

42.

43.________.

44.

45.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

46.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

47.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

48.________.49.50.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

51.52.53.54.

55.56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x3cosx，求dy

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?103.

104.

105.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

106.107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

2.C

3.B

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B

9.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

10.1/2

11.C

12.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

13.D

14.B

15.B

16.C

17.C

18.C

19.C

20.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

21.C

22.D

23.B

24.D

25.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

26.B

27.1

28.B

29.D

30.D

31.

32.

33.

34.2xex2

35.36.1/2

37.

解析：38.(-1，3)

39.1/2ln|x|+C

40.

41.

42.C

43.

44.

45.(2+4x+x2)ex

46.

47.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

48.2本题考查了定积分的知识点。49.-2或350.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

51.-1/2ln352.2/3

53.(31)(3,1)

54.

55.x-arctanx+C

56.57.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．58.159.e-2

60.

61.62.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

76.

77.

78.

79.80.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.