2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

6.

7.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

8.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

()．

A.

B.

C.

D.

13.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

18.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

25.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

26.

27.

28.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43._________.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

六、单选题(0题)111.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

6.D

7.D

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.D

10.A

11.C解析：

12.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

13.B

14.2

15.D

16.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

17.D

18.D

19.A

20.B

21.C

22.B

23.B

24.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

25.D

26.A

27.C

28.D

29.D

30.A解析：

31.2ln2

32.C

33.-4

34.C

35.

36.C

37.

38.

39.x2lnxx2lnx解析：

40.

41.C

42.

43.

44.

45.14873855

46.2

47.8/15

48.

49.

50.251.0

52.53.-esinxcosxsiny

54.4

55.

56.

57.

58.-(3/2)

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8为极大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

82.83.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

84.

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积