2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

4.

5.

6.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

7.A.3B.2C.1D.0

8.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

9.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

10.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

11.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.

15.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

16.

17.A.A.

B.e

C.e2

D.1

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

22.

23.

24.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

33.

34.

35.微分方程xy'=1的通解是_________。

36.

37.

38.设函数y=x3，则y'=________.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.证明：

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设f(x)=x-5，求f'(x)。

62.

63.

64.(本题满分8分)

65.

66.

67.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

2.A解析：

3.C

4.B解析：

5.C

6.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

7.A

8.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

9.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

10.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

11.C解析：

12.A

13.C

14.B

15.D

16.D

17.C本题考查的知识点为重要极限公式．

18.D解析：

19.C解析：

20.B

21.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

22.

23.11解析：

24.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

25.

26.1

27.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

28.

29.

30.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

31.0

32.y=Ce2x-3/2

33.1/21/2解析：

34.0

35.y=lnx+C

36.

37.

38.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

39.

40.4x3y

41.

42.

列表：

说明

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

则

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐