江苏省扬州市2022年高三下学期联考数学试题含解析

2022年高考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先5．保持卡面清洁，使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率（是）1A．41B．35C．323D．163xy20zax2by(a0,b0)x,y的最大值为2，则4a16b的最小值为()xy02．若满足，且目标函数2xy0A．8B．4C．D．6223．设集合A{1,2,6},B{2,2,4},C{xR|2x6}，则(AB)C()A．2B．{1,2,4}D．{xR|1x5}C．{1,2,4,6}f(x)g(x)aaxx2（且），若，则a0a1g(2)ag(x)f(x)和偶函数满足4．已知定义在R上的奇函数fx2x函数的单调递增区间为（）2A．(1,1)D．(1,)5．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．∅(,1)(1,)B．C．x2y2a2b2F(c,0)c0CC1（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：a0b012C16．双曲线：c2(xc)2y2均相切，则双曲线的渐近线方程为（）C14A．x3y0B．3xy0C．5xy0D．x5y07．抛物线y22pxp0x的准线与轴的交点为CC点，过点作直线l与抛物线交于A、B两点，使得A是BC的中点，则直线l的斜率为（）1C．1B．D．333x22y20,ba0)的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足FF8．已知双曲线C：1(P12ab2PF:PF:FF4:6:5，则该双曲线的离心率为（）12125B．25C．3A．2D．5，afln成立，已知fx，且，有2xx21fx01R9．定义在上的偶函数，对，fxxx,0xx12121261bfecflog，abc，则，，的大小关系为（）2A．bacB．bcaC．cbaD．cab13izz为的共轭复数，若10．设为数单位，iz，则zz（）1111A．B．iC．D．i101010010011．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句是（）C．丙都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学A．甲B．乙D．丁6,6在的图像大致为2x2x2x312．函数yA．B．C．a(2,1)，(1,m)14．ABC中，角ABCc1b3，，则的面积为A,B,C的对边分别为A,B,C成等差数列，若a,b,c，且__________．13x615．2x的二项展开式中，含x项的系数为__________．x2y20x1y2x,yxy10，则的取值范围是______.z16．设满足约束条件2xy10三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在三棱柱﹣中，⊥平面，∠ACB＝90°，＝＝＝1，，分别是，ABCABCAAABCACCBCCMN1AB1111A1C的中点.（1）求证：直线MN⊥平面；ACB1（2）求点C1到平面的距离.BMC118．（12分）在直角坐标系中，已知圆M:(xa)(y1)a1，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标x222sin2系，已知直线平分圆M的周长.4（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；（2）过原点作两条l,lOAB互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积l1l1222＝2＝2，⊥平面，ABCDEF//BD，且ABCDAD（Ⅱ）若二面角的大小为60°，求CF与平面所成角的正弦值．CBFDABCDxtcos3xOyl(t为参数），曲线的参数方程是C20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程是y1tsin3x23cos（φx以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．为参数），y2323sin（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；：（2）已知射线OM：0＜＜与曲线交于O,M两点，射线CON与直线交于点，若lN2212的面积为1，求的值和弦长OM．OMNysinx1cosxOy21．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），O以为极点，轴的非负半轴为极xC轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；3（2）直线的极坐标方程是2sin33，射线OM:与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，l3求线段PQ的长.x2cosy22sinxO（为参数，以坐标原点为极点，轴xOyC122．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为．4cos的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线C的普通方程；2（2）设射线OP:与曲线C交于不同于极点的点A，与曲线C交于不同于极点的点，求线段AB的长．B612参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A【解析】首先求出样本空间样本点为再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的个数，再求232个，3个“1”的样本点5出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】样本空间样本点为232个，5具体分析如下：记正面向上为1，反面向上为有以下3种位置1____，__1__，____1．剩下2个空位可是0或1，这三种排列的0，三个正面向上为连续的3个“1”，所有可能分别都是224，重复数量为224，：444228个．事件的样本点数为但合并计算时会有重复，81故不同的样本点数为8个，.324故选：A【点睛】本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题2．A【解析】B1,1axz2baxz过可行域内的点时，2bzax2by(a0,b0)，可得y.当直线y2b2b最大，可得416的最小值.a2b2.再由基本不等式可求zab【详解】作出可行域，如图所示axz2b由zax2by(a0,b0)y，可得.2baxzz，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2.Bz2b2b平移直线y2b3xy20x1y1,B1,1.，得解方程组xy0a2b2(a0,b0).4a16b4a42b24a42b24a2b2428，a1a2b44,1时，等号成立.当且仅当，即a2ba2b2b24a16b的最小值为8.故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.3．B【解析】直接进行集合的并集、交集的运算即可．【详解】解：AB2,1,2,4,6；ABC1,2,4．∴根据函数的奇偶性用方程法求出f(x),g(x)的解析式，进而求出a，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.依题意有f(x)g(x)aa2，①xax2f(x)g(x)，②fxaxagx，又因为g(2)a，,()2x所以afxx，f(x)在R上单调递增，2,()22x2，∴集合，则，故选B．考点：交集及其运算．6．A【解析】bc2c，化简得到a2根据题意得到d3b2，得到答案.a2b2【详解】bcc2根据题意知：焦点F(c,0)到渐近线yba，x的距离为da2b2x3y0.故a23b2，故渐近线为故选：A.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.7．B【解析】py，由题意得出yAx,yBx,y设点、，设直线AB的方程为xmy2，将直线l的方程与抛物线的方1122212y列出韦达定理，结合y2可求得的值，m由此可得出直线的斜率.l程联立，21【详解】Cp,0Ax,yBx,ypxmy，设直线AB的方程为由题意可知点，设点、，221122y由于点A是BC的中点，则y2，21xmyp将直线方程联立得2，整理得y2mpyp0，l的方程与抛物线的22y22px2mp8m2p2932，4yy3y2mpy，yy2y2p2，解得m由韦达定理得，得12113121122.3l的斜率为因此，直线m故选：B.【点睛】本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.8．B【解析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求.【详解】FF55.选B.PFPF642e1221【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式.9．A【解析】根据偶函数的性质和单调性即可判断.【详解】fxfx01xx,0xx解：对，，且，有2xx121221,0上递增fxx在Rfx因为定义在上的偶函数0,fxx所以在上递减1loglog62，1ln2，10e21又因为622bac所以故选：A【点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.10．A【解析】zz由复数的除法求出，然后计算．z【详解】13i31i，3i(3i)(3i)1010z3131311．10∴zz(i)(10101010i)()2()21010故选：A.【点睛】本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键．11．D【解析】根据演绎推理进行判断．【详解】由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁．故选：D．【点睛】本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础．12．B【解析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由f(4)的近似值即可得出结果．【详解】2x3，则f(x)2(x)3x2x2x32x2x设yf(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点成中心对称，2x2x2243263排除选项C．又f(4)24240,排除选项D；f(6)26267，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．二、填题空：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．12【解析】1ab，解得m．由题可得ab(1,1m)，因为向量与向量2(m1)1(1)0a平行，所以23.214．【解析】由A，B，C成等差数列得出B＝60°，利用正弦定理得C进而得A代入三角形的面积公式即可得出．2【详解】∵A，B，C成等差数列，∴A+C＝2B，又A+B+C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°．sinCsinBsinC12cbC，故6A2cb故由正弦定理123，bc2所以S△ABC3故答案为：2【点睛】本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题．15．160【解析】1写出二项展开式的通项，然后取的指数为求得xr的值，则x项的系数可求得.2【详解】1rTr1C2x1r26rCx6，35r6rrr63x65r1r3.，可得由3622C3160.363含x项的系数为16故答案为：160【点睛】本题考查了二项式定理展开式、需熟记二项式展开式的通项公式，属于基础题.116．,111【解析】x1y21y2zx11图可z将目标函数1,2的斜率，则由知k或x,y作出可行域，整理为可视为可行解与z11kkk1不等式的简单性质即可求得答案.，分别计算出与，再由2z2【详解】x2y20xy10的可行域，2xy10作出满足约束条件当x1时，=0；显然zx1y21y2zx11图可1,2的斜率，则由知当x1时将目标函数zx,y整理为可视为可行解与k或1z1kz24352xx2y20k1311k1，所以4132xy10y532111z0或0z111则11或，故1zzz,11综上所述，111故答案为：,111【点睛】本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。31）证明见解析.（2）317．（【解析】（1）连接，，结合中位线定理可证∥，再结合线面垂直的判定定理和线面垂直的性质分别求证AC⊥BC1，ACBCMNBC111BC1⊥B1C，即可求证直线⊥平面ACB1；MN1h13（2）作MPBC交于点，通过等体积法，设C1到平面B1CM的距离为，则h有SSMP，结合P3BMC1BCC11几何关系即可求解【详解】（1）证明：连接，，则∈且N为AC1的中点；ACBCNAC111∵M是AB的中点.所以：MN∥BC1；∵A1A⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1A⊥AC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1∴AC⊥CC1，∵∠ACB＝90°，∩中，∥，AACC1，⊂平面＝，⊂平面BB1C1CCC1BCCCCBCBB1C1C，1∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥BC1；又MN∥BC1∴AC⊥MN，∵CB＝C1C＝1，∴四边形BB1C1C正方形，∴BC1⊥B1CMNB1C，，∴⊥而AC∩B1CC平面ACB1CB＝，且AC⊂∴MN⊥平面ACB1，，平面⊂ACB1，1（2）作MPBC交于点，设C1到平面B1CM的距离为h，P因为MP1，1S，22BCC111S1，12所以V•MPMBCC3BCC11112BC，2；1因为CM26B1M，所以2123.4所以：SBCM1CM•B1M1，所以BMC1h1S3VVSMP，解得33因为hCBMCMBCC113BCC11113C1BMC1所以点，到平面的距离为3【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离，一般证明面面垂直都用线面垂直转化为面面垂直，而点到面的距离常用体积转化来求，属于中档题，2(sincos)18．（1）（2）22【解析】l,,l:|OA|,|OB|a1，再求圆的半径和极坐标方程；（2）设,先求出求出2211:22(cossin),再求出2(sincos),122cos22得解.SOHB【详解】sin2xy2化成直角坐标方程，得（1）将4则a12，故a1，则圆M:(x1)(y1)2，即xy22x2y0，222所以圆的半径为.M2cos)0.将圆M的方程化成极坐标方程，得2(sin22(sincos).即圆M的极坐标方程为,l:（2）设l,1:,|OA|,|OB|，22122(sincos),则12(cossin),用代替.可得221|OA||OB|2cos2sin22cos22ll,S221OHBS2OABmax【点睛】本题主要考查直角坐标和极坐标的互化，考查极径的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.331）见解析（2）1119．（【解析】分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面⊥平面；ADEBDEF(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求与平面ABCD所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，CF放在三角形当中来求解.△+详解：（Ⅰ）在中，∠＝30°，由AO2＝ABBD2－2AB·BDcos30°，ABDABD2解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠＝90°∴AD⊥BD.ADB又因为DE⊥平面，平面，∴⊥.ABCDADABCDADDE又因为BDDED＝，所以⊥平面，平面，ADBDEF又ADABCD∴平面⊥平面，ADEBDEF（Ⅱ）方法一：如图，由已知可得ADB90，ABD30，则BDC30，则三角形BCD为锐角为30°的等腰三角形.CDCB1,则CG12.过点C做CH//DA，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则CGBD，⊥平面，则CG平面.BDEFDEABCD过G做GIBF于点GCIGCII，则BF平面，即角为二面角C-BF-D的平面角，则GCI=60°.CG121BD3，GIBF，，23GI在直角梯形BDEF中，G为BD中点，BFGI，则DE1BGGF16.8设DEx，则，SGFxBGF22tanFCGFGGC6，则sinFCG433CFABCD33，即与平面所成角的正弦值为．1111（Ⅱ）方法二：可知DADBDE、、两两垂直，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.D设DE＝h，则D(0，0，0)，B(0，，0)，C(－，－，h).，.设平面的法向量为m＝(x，，yz)，BCF0.5x3y0mBC02则所以取x=，所以＝(，-1，－)，mmBF03yhz02取平面BDEF的法向量为n＝(1，，0)，0由cosm，nmmnncos60，解得h6，则DE86，822，设与平面所成角为，,则CFCFABCD又862233.11则sin=8833故直与平面所成角的正弦值为CFABCD11线点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.,1sin,243sin；（）23.620．（1）32【解析】（1）先把直线l和曲线C的参数方程化成普通方程，再化成极坐标方程；12OMON1可解得极角，从而OM,ON（2）联立极坐标方程，根据极径的几何意义可得，再由面积SOMNOM可得．【详解】xtcosl的参数方程是3y1tsin（1）直线(t为参数），3为：3xy10．消去参数t得直角坐标方程12转换为极坐标方程为：3cossin10，即sin．3x23cos曲线C的参数方程是（为参数），y2323sinx(y23)212，坐标方程为：2转换为直角化为一般式得xy43y022为：43sin．化为极坐标方程11ONcos3sin．（2）由于0＜＜OM43sin，，得sin3cos22223sinS12OMON1，cos3sin所以OMN所以3，tan36由于0＜＜，所以，2所以OM23．【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.21．（1）2cos；（2）2【解析】x1cos（φ为参数）进行消参数运算，化为普通方程，再（1）首先利用cos2sin21对圆C的参数方程{ysin（，），联立直线与根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C的极坐标方程．（2）设P圆的极坐标方程，解得11，极坐标方程，解得，直