高中数学《对数的概念》教学设计北师大版必修1

《对数的观点》教课方案一、教材剖析本节课是新课标高中数学必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个崭新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考取据有必定的重量，它是在指数函数的基础上，对函数种类的拓广，同时在解决一些平时生活问题及科研中起十分重要的作用.经过本节课的学习，能够让学生理解对数的观点，进而进一步深入对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备.同时，经过对数观点的学习，对培育学生对峙一致，互相联系、互相转变的思想，培育学生的逻辑思想能力都拥有重要的意义.二、学情剖析大多数学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依靠性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的惧怕感.经过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次领会了对峙一致、互相联系、互相转变的思想，而且研究能力、逻辑思想能力获取了必定的锻炼.所以，学生已具备了研究发现研究对数定义的认识基础，故应经过指导，教会学生独立思虑、勇敢研究和灵巧运用类比、转变、归纳等数学思想的学习方法.三、设计思路学生是教课的主体,本节课要给学生供给各样参加时机.为了调换学生学习的踊跃性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体协助教课,教课中我指引学生从实例出发，从中认识对数的模型，领会引入对数的必需性.在教课重难点上，步步设问、启迪学生的思想,经过讲堂练习、研究活动,学生议论的方式来加深理解,很好地打破难点和提高教课效率.让学生在教师的指引下，充分地着手、动口、动脑，掌握学习的主动权.四、教课目的1、理解对数的观点,认识对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技术.2、经过案例使学生认识对数的模型，领会引入对数的必需性；经过师生察看剖析得出对数的观点及对数式与指数式的互化.3、经过学生疏组研究进行活动，掌握对数的重要性质。经过做练习，使学生感觉到理论与实践的一致.4、培育学生的类比、剖析、归纳能力，谨慎的思想质量以及在学习过程中培育学生探究的意识.五、要点与难点要点：（1）对数的观点；（2）对数式与指数式的互相转变.难点：（1）对数观点的理解；（2）对数性质的理解.六、过程设计教课环教课程序及设计设计企图节创设情境引入新课

引例1、一尺之棰，日取其半，万世不停。1）取5次，还有多长？2）取多少次，还有0.125尺?剖析:151(1)为同学们熟习的指数函数的模型,易得232x10.125(2)可设取x次,则有2x10.125?抽象出:2x2、2002年我国GPD为a亿元，假如每年均匀增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？

让学生依据题意，设未知数，列出方程.这两个例子都出现指数是未知数x的状况，让学生思虑怎样表示x，激发其对对数的兴趣，培育学生的研究意识。生活及科研中还有好多这样的例子，所以引入对数是必需的.讲授新

剖析:设经过x年,则有(18%)x2抽象出:(18%)x2x?一、对数的观点一般地，假如a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N那么数b叫做alogaNb为底N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。注意：①底数的限制:a>0且a≠1②对数的书写格式.

正确理解对数定义中底数的限制，为此后对数函数定义域确实定作准备.同时注意对数的书写，防止因书写不规范而产生的错误.课二、对数式与指数式的互化：（5分钟）幂底数←a→对数底数指数←b→对数幂←N→真数思虑：①为何对数的定义中要求底数a>0且a≠1？②是不是全部的实数都有对数呢？负数和零没有对数三、两个重要对数①常用对数：以10为底的对数log10N,简记为:lgN②自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数的对数logeN简记为:lnN.(在科学技术中,经常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写讲堂练习将以下指数式写成对数式：（1）2416（2）331271b0.45（3）5a20（4）2将以下对数式写成指数式：（1）log5125log1323（2）3（3）log10a1.069求以下各式的值：（1）log264（2）log927

让学生认识对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的差别，a、b和N地点的不一样，及它们的含义。互化表现了等价转变这个重要的数学思想.这两个重要对数必定要掌握，为此后的解题以及换底公式做准备.本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思虑达成，进而熟习对数式与指数式的互相转变，加深对对数观点的理解.并要修业生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题.培育学生谨慎的思想质量.四、对数的性质研究活动1讲求以下各式的值：（1）log310（2）lg10授（3）log0.510（4）ln10思虑：你发现了什么？“1”的对数等于零，即loga10类比：a01新研究活动2求以下各式的值：讲课（1）log331（2）lg101授（3）log0.50.5（4）lne新11课思虑：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即logaa1类比：a1a研究活动3求以下各式的值：（1）2log233（2）7log70.60.6（3）0.4log0.48989思虑:你发现了什么?对数恒等式:alogaNN研究活动4求以下各式的值:log3344(2)log0.90.955(1)讲(3)lne88思虑:你发现了什么?授logaann对数恒等式:新课

研究活动由学生独立达成后，经过思虑，而后分小组进行议论，最后得出结论。经过练习与议论的方式,让学生自己得出结论,进而更能好地理解和掌握对数的性质.培育学生类比、剖析、归纳的能力.最后，将学生归纳的结论进行小结，进而获取对数的基天性质.负数和零没有对数小“1”的对数等于零，即loga10底数的对数等于“1”，即logaa1结对数恒等式:alogaNN对数恒等式:logaann讲授新课1、课本练习巩2、提高训练固1.已知x知足等式log5log3(log2x)0，求log16x值练习log2.56.25lg1e2.ln求值：100

将学生归纳的结论进行小结，进而获取对数的基天性质.稳固指数式与对数式的互化，稳固对数的基天性质及其应用.归纳小结强化

1、引入对数的必需性----对数的观点一般地，假如a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N，那么数b叫做以a为底，N的对数。记作logaNb2、指数与对数的关系3、对数的基天性质

总结是一堂课内容的归纳，有益于学生系统地掌握所学内容.同时，将本节内容归入已有的知识系统中，发挥承前启后的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础.思想作业部署板书设计

负数和零没有对数loga10logaa1对数恒等式:alogaNNlogaann一、习题2.2A组第1、2题作业是学生信息的反二、已知loga2x,loga3y，求a3x2y的值馈，教师能够在作业中发现学生在学习中三、求以下各式的值：存在的问题，填补教22log252log23学中的不足.32log9512log343对数的观点引例1二、对数式与指数式的互化三、对数的基天性质引例2一、对数的定义练习四、小结五、作业部署七、教课反省本教课方案先由引例出发，创建情境，激发学生对对数的兴趣；在讲解新课部分，经过联合多媒体教课以及一系列的讲堂研究活动，加深学生对对数的认识；最后经过讲堂练习来稳固学生对对数的掌握.《指数函数的图象及其性质》教课方案一、教材剖析本节课是《一般高中课程标准实验教科书·数学（1）》第二章第一节第二课《指数函数及其性质》的第一节时“研究图象及其性质”.指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常有函数，它不单是此后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实质中有着广泛的应用，所以指数函数应要点研究

.二、

学情剖析指数函数是在学生系统学习了函数观点，基本掌握了函数的性质的基础长进行研究的，是学生对函数观点及性质的第一次应用.教材在从前的学习中给出了两个实质例子（GDP的增加问题和炭14的衰减问题），已经让学生感觉到指数函数的实质背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生

.本节课先设计一个看似简单的问题，经过高出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲念

.三、设计思路函数及其图象在高中数学中据有很重要的地点.怎样打破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的联合起来，经过拥有必定思虑价值的问题，激发学生的求知欲念――长久的好奇心.本节课力争让学生从不一样的角度去研究函数，对函数进行一个全方向的研究，

并经过对照总结获取研究的方法，

让学生去领会这类的研究方法,以便能将其迁徙到其余函数的研究中去

.2.在讲堂活动中经过伙伴合作、自主研究培育学生踊跃主动、勇于研究的学习方式

.在教课过程中努力做到生生对话、师生对话，而且在对话以后重视领会、总结、反省，力争在培育和发展学生数学修养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法.3.经过讲堂教课活动向学生浸透数学思想方法.四、教课目的理解指数函数的观点，能画出详细指数函数的图象；在理解指数函数观点、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学识题；在教课过程中经过类比，回首归纳从图象和分析式这两种不一样角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感觉数学思想方法之美、领会数学思想方法之重要；经过本节课的学习，使学生获取研究函数的规律和方法；培育学生主动学习、合作沟通的意识.五、要点与难点教课要点：指数函数的观点、图象和性质.教课难点：对底数的分类，怎样由图象、分析式归纳指数函数的性质.六、教课过程：（一）创建情形、提出问题发问：假如让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，按这样的规律，51号同学该准备多少米？学生回答后教师宣布预先估量的数据：51号同学该准备102粒米，大概5克重。发问：假如改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，按这样的规律，51号同学该准备多少米？师：大家可否估计一下，51号同学该准备的米有多重？教师宣布预先估量的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨.师：1.2亿吨是一个什么观点？依据2007年9月13日美国农业部公布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量估计为1.27亿吨。这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国整年的大米产量！在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？学生很简单得出y=2x（xN）和y2x（xN）（二）师生互动、研究新知1．指数函数的定义师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与y2x近似的关系式y1.073x（xN,x20）⑴让学生思虑议论以下问题（问题逐一给出）：（约3分钟）①y2x（xN）和y1.073x（xN,x20）这两个分析式有什么共同特点？②它们可否组成函数？③是我们学过的哪个函数？假如不是，你可否依据该函数的特点给它起个适合的名字？指引学生察看，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。师：假如能够用字母a取代此中的底数，那么上述两式就能够表示成yax的形式。自变量在指数地点，所以我们把它称作指数函数。⑵让学生议论并给出指数函数的定义。（约6分钟）对于底数的分类，可将问题分解为：①若a0会有什么问题？（如a21则在实数范围内相应的函数值不存在），x2②若会有什么问题？（对于x0，ax都无心义）③若又会怎么样？（不论取何值,它老是1,对它没有研究的必需.）师：为了防止上述各样状况的发生,所以规定且.在这里要注意生生之间、师生之间的对话。接下来教师能够问学生能否明确了指数函数的定义，可否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些分析式让学生判断，如y23x，y32x，y2x。2．指数函数性质⑴提出两个问题①当前研究函数一般能够包含哪些方面；②研究函数（比方今日的指数函数）能够怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？能够从图象和分析式这两个不一样的角度进行研究；能够从详细的函数下手（即底数取一些数值）；自然也能够用列表法研究函数，不过今日我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见详细问题要选择适合的方法来研究才能事半功倍！还能够借助一些数学思想方法来思虑.⑵分组活动，合作学习师：好，下边我们就从图象和分析式这两个不一样的角度对指数函数进行研究。①让学生疏为两大组，一组从分析式的角度下手（不绘图）研究指数函数，一组借助电脑经过几何画板的操作从图象的角度下手研究指数函数；②每一大组再分为若干合作小组（建议4人一小组）；③每组都将研究所获取的结论或成就写出来以便沟通.⑶沟通、总结师：下边我们开一个成就展现会!教师在巡视过程中应关注各组的研究状况，此时可选一些有代表性的小组登台展现研究成就，并对照从两个角度下手研究的结果。教师可依据上课的实质状况对学生发现、得出的结论进行适合的评论或要修业生剖析。这里除了研究定义域、值域、单一性、奇偶性外，再指引学生注意能否还有其余性质？师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单一性、奇偶性外能否还获取一些有价值的副产品呢？（如过定点（0，1），yax与y(1)x的图象对于y轴对称）a师：从图象下手我们很简单看出函数的单一性、奇偶性、以及过定点（0，1），但定义域、值域却不行确立；从分析式（联合列表）能够很简单得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到.教师经过几何画板中改变参数a的值，追踪yax的图象，在变化过程中，让全体学生进一步察看指数函数的变化规律.师生共同总结指数函数的图象和性质，教师能够边总结边板书.图象0<a<1a>1定义域R值域性过定点（0，1）质非奇非偶在R上是减函数在R上是增函数（三）稳固训练、提高总结1．例：已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图象经过点(3,)，求f(0),f(1),f(3)的值.解：由于f(x)ax的图象经过点(3,)，所以f(3)1x即a3，解得