成人高考《高等数学(一)》模拟试题和答案详解

2018年成人高考《高等数学（一）》模拟试题和答案详解（四）

一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的

序号填入题后的括号内。）

1.点（1,1)是二元函数f(x,y)=xy+.!.+_!_(B)。

(A)极大值点(B)极小值点(C)不是极值点(D)以

上结论都错

2.点M(3,-2,1)关千y轴对称的点是(B)。

(A)(—3,2,—1)(B)(—3,—2,—1)(C)(3,—2,—1)(D)

(-3,2,1)

3.下列命题中正确的是(D)。

oo。

(A)若hmu,1=0，则区凡，收敛(B)若limu=0,

,,.....,,,',则区U,，发散

“今OO,t=1n=1

。oo

(C)若limu＂召O，则LU,,收敛(D)若limu,，丑0，则Lu"发散

II~

11=1'，➔OO/l=1

4.若x和Y2是二阶齐次线性微分方程y"+py'+qy=0的两个解，则

Y=C1Y1+c2兑，其中C1,C2是任意常数，（A）。

(A)．是方程的通解(B)．是方程的特解

(C)．不是方程的解(D)．不一定是方程的解

5.在空间直角坐标系中，方程x2+y2=1表示的图形是(B)。

(A)圆(B)柱面(C)球面(D)平面

I1-x

6.交换二次积分次序：I司f(x,y)dy=CD)。

。。

1-xlI1-x

(A)f叫f(x,y)dx(B)f司f(x,y)dx

。。。。

II

(C)j叫f(x,y)dx(D)fIdy1-fyf(x,y)dx

。。。。

、填空题

7.函数z=ln(xy)的定义域为{(x,y)Ixy>O}。

1......1

8.设z=e-'Y-Inxy,则dz=(ye-'Y-~)dx+(xe人Y_—)dy。

Xy

dy

9.微分方程—=x(y-3)的通解是y=3+Ce2··~为任意实数）

dx

心2"

10.判断级数2飞的敛散性发

11=1n

二、计算题

扩z

11.求函数z=arctan义的全微分dz与——o

X8x句

y1

解：6z入3-y6zxX

言勹＝入户2+．y2'忑＝—了X2+y2'

l+-x-1+勹X

62zx2+y2-2y2y2-x2

=--=

硒伬＋汀(x2+y2)2

dz=~心＋入卢2dy

x+yx2+y

12.计算二重积分ffxy2如，其中D为由抛物线y2=2x与直线x=2所围成的区

D

域。

解：

2年2年

炉沪d6=2[xdx!y2dy=2!x/|0]心

20

22拉5拉7

,\48l81

••l-33•-一22

忘22

2_心

_'血_x_x_

\/321

o•o

1

13.利用极坐标计算二重积分jjdxdy,其中D:1sx2+y2s4。

D1+X2+y2

解：

ffl+x~+yxdy

D—

5

=ff古rdrd0=i。2“d0i卢rdr＝兀ln%

。

14.求由曲面z=8-x2-y互z＝丑＋y2所围立体的体积。

解：两曲面的交线{z=8了了⇒｛卢沪＝4.

z=x""+y"'[z=4

故所求立体Q在xoy面上的投影区域为D={(x,y)忙＋y乓4}。

V=II(8王子）d6-lI炉＋沪）dcr

DD

寸J(8-x2＿沪－x2＿沪）dcr=Jf[8-2(x2＋沪）］如

DD

2兀2l

寸。dcpf。(8-2p勺pdp=2冗(4p2-1沪）片＝16冗。

°°3”+5”

15.求幕级数区x"收敛半径与收敛区间。

11=1n

1

a,,+1,...n(3"+1+511+1)R

解：p=lim.::'.:!!兰=lim=5,__-5

/1➔OOan-OO(n+l)(3"n++5")

"

11

收敛区间：一一<x＜一o

55

四、解答题

改）/I111

16.求级数2产的和函数，并计算级数—+—+—+...十二十．．．的和。

11=1n1-3·2•32·3•33··n•3"

oo

X"

解：设s(x)=L—,逐项求导，得：

n=In

中1

s'(x)＝汇x"-1=XE(-1,1),

11=11-X

两边积分：

f~飞s'(x)dx=f。古dx=-ln(l-x)

即：s(x)-s(O)=-ln(l-x),

·:s(0)=O,:.s(x)=-ln(1-x)'

~1中，I1

所求级数为工—－是2—当xx=－时的和

,1=ln3”,l=In3

123

故所求级数的和为：s(—)=—ln(—)=ln—.