内蒙古通辽市科尔沁某中学旗县2022年数学八上期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算：⑴（2）（/丫=疝，⑶（锹"）'=。3犷其

中结果正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，在3x3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称

为格点三角形，图中的AABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形

A.6个B.5个C.4个D.3个

3.已知正比例函数｝，=1d（«0）的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象

A.2、2、42、6、3C.8、6、3D.11、4、6

5.一组数据2,2,4,3,6,5,2的众数和中位数分别是（）

A.3,2B.2,3C.2,2D.2,4

6.下列运算正确的是（）

A.3a-2a=1B.a2"a3=a6C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2=a2+b2

7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与

原计划生产450台机器所用的时间相同.若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方

程为（）

600450600450600450600450

A.---=-----B.---=-----C.-----=----D.-----=----

XX+50•XX-50•尤+50xx-50x

8.已知为〃正整数，J西也是正整数，那么满足条件的〃的最小值是（）

A.3B.12C.2D.192

9.王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为Uc,"和12c,”的细木条，需要

将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两

截.

A.Uc/n的木条B.12cm的木条C.两根都可以D.两根都不行

10.若点A（m+2,3）与点B（-4,n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）

A.-14B.-8C.3D.7

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形.这

个多边形的内角和等于

12.如图，在AABC中，。是BC边上一点，且。在AC的垂直平分线上，若=

ZBAD=48，则NC=

13.如图，AASC的外角NACZ）的平分线CP与内角N48c的平分线8P交于点P,若

ZBPC=50°,NCAP=

Yk

14.已知关于x的分式方程一--2=上的解为正数，则k的取值范围为.

x-l1-x

15.如图，在AABC中，分别以点A和点C为圆心，大于'AC长为半径画弧，两弧

2

相交于点M、N；作直线MN分别交8C、4c于点。、点E,若AE=3机，AA5D的

周长为13cm,则AA8C的周长为.

16.在“8C中，AB=AC,A8的垂直平分线交AC于。，交A3于E,连接5。,

若N4OE=40。，则NOBC=.

17.如图，小明把一副含45。角和30。角的直角三角板如图摆放，则Nl=

18.一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记

数法表示_____克.

三、解答题(共66分)

19.(10分)阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b?c2=a4-b3试判断△ABC的形状.

解：：a2cz-b2c2=a4-b4(A)

c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)

c2=a2+b2(C)

AABC是直角三角形

问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；

(2)错误的原因为：；

(3)本题正确的结论为：.

20.(6分)甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：

甲：879388938990

乙：8590909689a

(1)甲同学成绩的中位数是;

(2)若甲、乙的平均成绩相同，则。=；

31

(3)已知乙的方差是方,如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明

理由.

21.(6分)先化简，再求值：|m~~---I*-----＞其中m=-1

I2-m)m-1

22.(8分)如图(1),方格图中每个小正方形的边长为1,点4、B、C都是格点.

MM

N图(1)N图(2)

(1)画出AABC关于直线MN对称的"gG;

(2)写出A4的长度；

(3)如图(2),A,C是直线MN同侧固定的点，8'是直线MN上的一个动点，在直

线上画出点后，使AB'+B'C最小.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为(0,3),(1,0),AABC

是等腰直角三角形，ZABC=9Q°.

(1)图1中，点。的坐标为;

(2)如图2,点。的坐标为(0,1),点片在射线必上，过点6作班工座交y轴于点

F.

①当点E为线段切的中点时，求点尸的坐标；

②当点后在第二象限时，请直接写出尸点纵坐标y的取值范围.

1—1

24.（8分）先化简，再求值：（-x----二）+"—―，其中x满足2x+4=0.

x—3x-3X2-6X+9

25.(10分)如图，NBAD=NCAE=90。，AB=AD,AE=AC,AF±CB,垂足为F.

（1）求证：AABS△ADE；

（2）求NFAE的度数；

(3)求证：CD=2BF+DE.

26.（10分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD_LBC于D,EG±BC

于G,ZE=Z1.

求证：N1=N2.

E

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】由题意根据同底数塞的除法与乘法、幕的乘方和积的乘方，依次对选项进行判

断即可.

【详解】解：⑴〃<。3=。5,故计算错误；

(2)(/丫=。6,故计算正确；

(3)。54=1,故计算错误；

(4)(溯=成3,故计算正确；

正确的共2个，

故选：B.

【点睛】

本题考查同底数幕的除法与乘法、幕的乘方和积的乘方问题，关键是根据同底数幕的除

法与乘法以及塞的乘方和积的乘方的法则进行分析.

2、A

【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这

两个图形关于这条直线对称.

【详解】解：如图，可以画6个.

【点睛】

本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.

3、D

【分析】先根据正比例函数y=kx(k#0)的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符

号，再根据一次函数的性质即可得出结论.

【详解】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，

/.k<0,一kk>0,

...一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限

故选D.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数丫=1«^^(kWO)

中，当k<0,b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.

4、C

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,

进行分析.

【详解】根据三角形的三边关系，知

A、2+2=4,不能组成三角形；

B、3+2=5<6,不能组成三角形；

C、3+6>8,能够组成三角形；

D、4+6<11,不能组成三角形.

故选C.

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和

是否大于第三个数.

5,B

【解析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处

在中间位置的数即可.

【详解】解：这组数据从小到大排列是：2,2,2,3,4,5,6,

出现次数最多的数是2,故众数是2；

处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3,

故选：B.

【点睛】

考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数.

6、C

【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数■的乘法以及完全平方公式的知识求解

即可求得答案.

解答：解：A、3a-2a=a,故本选项错误；

B、a2-a3=a5,故本选项错误；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项正确；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误.

故选C.

【详解】

请在此输入详解!

7、C

【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可

得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.

【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产(x+50)台.

2*㈤600450

依题意得：——=——

x+50x

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机

器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键.

8、A

【分析】因为J丽是正整数，且两=而五=8岛，因为豉是整数，则

In是完全平方数，可得n的最小值.

【详解】解：是正整数,

则92〃=y/s2x3n=S>/3n>

技是正整数，

Ain是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方

数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则6•〃=而，解题关键是分解成一个

完全平方数和一个代数式的积的形式.

9、B

【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可.

【详解】解：•••三角形的任意两边之和大于第三边，...两根长度分别为11c,”和12czM

的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截.

故选:B.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边

关系是关键.

10、A

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n

的值，再计算m+n即可.

【详解】由题意，得

m+2=4n+5=~3,

解得01=~6,n=T.

所以m+n=-2.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关

于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，

横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、720

【分析】根据n边形的内角和公式为：(n-2)xl80°,据此计算即可.

【详解】解：由图可知该邮票是六边形，

:.(6-2)xl80°=720°.

故答案为：720.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键.

12、33

【分析】根据等腰三角形的性质，可得ZADB=/B,由三角形内角和180。定理，求

得ZADB,再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得=

2

即得.

【详解】\-AB=AD,由三角形内角和180。，

ZADB=ZB=1(180°-48°)=66°,

Q。在AC的垂直平分线上，

：.AD=CD,利用三角形外角性质，

ZC=ACAD=-ZADB=33°,

2

故答案为：33.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质，三角形内角和180。的定理，以及垂直平分线的性质和外角

性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记.

13、40°

【分析】过点P作PF1.AB于F,PMJ_AC于M,PN_LCD于N,根据三角形的外角

性质和内角和定理，得到NBAC度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的

判定，得出NCAP=NFAP,即可得到答案.

【详解】解：过点P作PFLAB于F,PM_LAC于M,PNJLCD于N,如图：

设NPCD=x,

•.,CP平分NACD,

...NACP=NPCD=x,PM=PN,

:.ZACD=2x,

：BP平分/ABC,

.,.ZABP=ZPBC,PF=PM=PN,

:NBPC=5。。,

/.NABP=NPBC=/PCD—NBPC=x-5O°,

:.ZABC=2(x-50°),

/.ABAC=ZACD-ZABC=2x-2(x-50°)=100°,

AZE4C=180°-100o=80°,

在RtAAPF和RtAAPM中，

VPF=PM,AP为公共边，

ARtAAPF^RtAAPM(HL),

，NFAP=NCAP,

AZC4P=-x80°=40°

2;

故答案为：40°；

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角

形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出NE4c=80°

是关键.

14、*>-2且七-1

【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论.

Yk

【详解】解：-—一2=——

X-11-X

x-2（x-1）=-k

解得：x=2+k

v-k

•••关于X的分式方程一、-2=4的解为正数，

x-1l-x

.卜〉0

,•x-1^0

12+Q0

•12+IwO

解得：《>-2且厚-1

故答案为：k>-2且胖-1.

【点睛】

此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的

定义是解决此题的关键.

15、19cm

【分析】根据尺规作图得到MN是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性

质得到2M=OC,AC=2AE=6,根据三角形的周长公式计算即可.

【详解】解：由尺规作图可知，是线段AC的垂直平分线，

:.DA^DC,AC=2A£=6,

•••AA应）的周长为13,

.-.AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=13,

则AABC的周长=M+BC+AC=13+6=19（cm）,

故答案为：19cm.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点

的距离相等是解题的关键.

16、15°.

【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB,ZAED=ZBED=90°,即可得出

ZA=ZABD,NBDE=NADE,然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性

质分别求出NABD,

NABC的度数，即可求出NDBC的度数.

【详解】..乜吕的垂直平分线交AC于O,交45于E,

，DA=DB,ZAED=ZBED=90°,

AZA=ZABD,ZBDE=ZADE,

•.•/4OE=40°,

二NA=NABD=90°—40°=50°,

'：AB=AC,

.,.ZABC=-180°-50°=65°,

2

:.NDBC=ZABC-ZABD=15°.

故答案为：15。.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.

17、1

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可.

【详解】解：如图所示，

CA

VZBAC=30°,ZACB=90°,

AZl=ZACB+ZBAC=900+30°=1°,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外

角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.

18、7.6X101.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X10,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000()0()076=7.6x107

故答案为：7.6x10-8.

【点睛】

本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的概念以及应用是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(DC；(2)没有考虑a=b的情况；(3)AABC是等腰三角形或直角三角形.

【解析】(1)根据题目中的书写步骤可以解答本题；

(2)根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；

(3)根据题意可以写出正确的结论.

【详解】(1)由题目中的解答步骤可得，

错误步骤的代号为：C,

故答案为C；

(2)错误的原因为：没有考虑a=b的情况，

故答案为没有考虑a=b的情况；

(3)本题正确的结论为：AABC是等腰三角形或直角三角形，

故答案为AABC是等腰三角形或直角三角形.

【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是

明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面.

20、(1)89.5；(2)90；(3)甲，理由见解析.

【分析】(1)将甲的成绩按照从大到小重新排列，中间两个数的平均数即是中位数；

(2)求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；

(3)求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择.

【详解】(D将成绩从大到小重新排列为：93、93、90、89、88、87,

中位数为：丝90+卢89=89.5,

故答案为：89.5；

(2)•.•甲、乙的平均成绩相同，

•••甲、乙的总成绩相同，

：.a=(87+93+88+93+89+90)-(85+90+90+96+89)=90；

故答案为：90；

(3)先甲，理由如下：

87+93+88+93+89+90

甲的平均数1==90,

6

甲的方差S2=

(87-90)2+(93-90)2+(88-90)2+(93-90)2+(89-90)2+(90-90)2_

6

3216

..31^16

*>9

33

甲发挥稳定，应该选甲.

【点睛】

此题考查中位数的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方

差做决定.

21、722—1,—2

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将相=-1代入化简后的

式子即可解答本题.

1\/n-2

【详解】解:m-----•-----

2-m)m—\

府_2m+1m-2

、m-2m-2Jm-\

(m-1)2m-2

—------•----

tn-2m-1

=m-l；

当m=一1时，

原式=(-1)一1=一2

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

22、(1)详见解析；(2)10；(3)详见解析.

【分析】(1)直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案.

(2)利用网格直接得出AAi的长度.

(3)利用轴对称求最短路线的方法得出点*位置.

【详解】解：(1)如图(1)所示：△44G，即为所求；

(2)A4的长度为：10；

(3)如图(2)所示：点*即为所求，此时AB+8C最小.

MM

N图(1)N图(2)

【点睛】

本题考查坐标系中轴对称图形，关键在于熟悉相关基本概念作图.

23、(1)C(4,1)；(2)①F(0,1),②y<T

【解析】试题分析：(1)过点。向x轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点。坐标.

⑵过点E作EM_Lx轴于点根据C,。的坐标求出点£的坐标，OM=2,得到

OB=BM=EM=\,8EL3R得到aOB尸为等腰直角三角形，即可求出点尸的坐

标.

(3)直接写出F点纵坐标)'的取值范围.

试题解析：(1)C(4,1),

(2)法一：过点E作轴于点M,

VC(4,1),D(0,1),E为CD中点,

.♦.CO〃x轴，EM=OD=1,

：.E(2,l),

：.OM=2,

•.•8(1,0).

：.OB=BM=EM=\,

:.NEBM=45。,

•;BEtBF,

：.N08尸=45°,

:.△OBF为等腰直角三角形，

：.OF=OB=L

法二：在08的延长线上取一点M.

VZABC=ZAOB=90°.

:.NABO+NCBM=90。.

NABO+NBAO=90。.

:.NBAO=NCBM.

VC(4,1).

0(0,1).

又,：CD〃0M,CD=4.

：./DCB=NCBM.

：.NBAO=NECB.

■:ZABC=ZFBE=9Q°.

:.NABF=NCBE.

,:AB=BC.

：.ZkAb尸出△CbE(ASA).

1

：.AF=CE=-CD=2,

2

•・N(0,3),

OA=3,

，OF=1,

(3)J<-1.

【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得

到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值.

【详解】原式=二、(I)?九一3

x-3(x+l)(x-l)=7+T

由2x+4=0,得到x=-2,则原式=1.

25、(1)证明见解析；(2)ZFAE=135°；(3)证明见解析.

【分析】(1)根据已知条件易证NBAC=NDAE,再由AB=AD,AE=AC,根据SAS

即可证得AABC^AADE；

(2)已知NCAE=90。，AC=AE,根据等腰三角形的性质及三角形的内