江苏省无锡市和桥区、张渚区2022年数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，下列条件中，不能判断直线”〃〃的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N3C.N4=N5D.N2+N4=

18()

2.若x,y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是(

x+\2元4x孙

A.B.—C.-rD.

y-i3yyx+y

3.如图，等边三角形ABC中，AB=4,有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长

度的速度沿着折线A-C运动至点C,若点P的运动时间记作/秒，A4PC的面积

记作S,则S与f的函数关系应满足如下图象中的（）

4.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、X、90、70,若这

四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）

A.100B.90C.80D.70

5.对于函数y=-3x+l,下列说法不正确的是（）

A.它的图象必经过点（1,-2）B.它的图象经过第一、二、四象限

C.当x>g时，y>0D.它的图象与直线y=-3x平行

6.在一次函数y=（2m-1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经

过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收

到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a,b对应的密文为

a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时，

解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,—3C.—3,1D.-1,3

8.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,

那么最省事方法是（）

C

A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去

9.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900总和1500依，已知第一块试验田每

亩收获蔬菜比第二块少300依，则第一块试验田每亩收获蔬菜为（）

A.400依B.450kgC.500kgD.550kg

10.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展

开铺平得到的图形是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.y=^2x-5+y/5-2x-3,贝U2町的值为.

12.因式分解：ab2-a=.

13.如图在AABC中，A8=AC=13,BC=10,A£＞是AABC的中线，尸是A。上的

动点，E是边AC上动点，则CF+砂的最小值为.

14.如图，在AABC中，AB=AC,NABM=NCBN,MN=BN,则NMBC的度数

为_________

23

15.计算——+—的结果为.

x-11-x

16.如图，△ABCmAA'3'C',其中NA=36°,NC'=24°,则NB=

17.在一次函数y=-3x+l中，当-1VXV2时，对应y的取值范围是

XITI

18.若关于x的分式方程——2==有增根，则m的值为___.

x-3x-3

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AP,CP分别平分NBAC,NACD,NP=90°,设NBAP=a.

(1)用a表示NACP;

(2)求证:AB〃CD;

(3)AP/7CF.^iiE^F^^ZDCE.

A

B

CD

20.(6分)计算:

(1)(x+2)(2x-1)

(2)(73-V2)2

21.(6分)证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个

三角形全等.

22.(8分)如图1,已知AASC和AEFC都是等边三角形，且点E在线段A8上.

图1图2

(1)求证：BF//ACx

(2)过点E作EG〃8C交AC于点G,试判断AAEG的形状并说明理由；

(3)如图2,若点O在射线C4上，且EZ)=EC,求证：AB=AD+BF.

23.(8分)已知，如图，A48C和川也应都是等边三角形，且点。在AC上.

(1)求证：AE//BC

(2)直接写出4D和A3之间的关系；

24.(8分)计算：

(1)—,(6x2y)2；

3x

(2)(〃+))2+b(a-b).

25.（10分）学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班.开学初在某商场购进A,

B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元,

且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购

买一个A品牌足球多花20元.

（1）求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？

（2）为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A,B两种品牌足球共30个，恰逢商场

对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%,B品

牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A,B两种品牌足球的

总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？

26.（10分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，

按每本10元出售，很快售完.第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%,

他用1500元所购买的数量比第一次多10本.

（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？

（2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后

全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润=

销售收入一进价）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.

【详解】A、当N1=N3时，a//b,内错角相等，两直线平行，故正确;

B、N2与N3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；

C、当N4=N5时，a〃瓦同位角相等，两直线平行，故正确；

D、当N2+N4=180。时，a//b,同旁内角互补，两直线平行，故正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键.

2、B

【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可.

【详解】解：A、变化为早工，分式的值改变，故此选项不符合题意;

2y+1

2x

B、—=—，分式的值保持不变，故此选项符合题意；

6〉3），

2x

C、—T=—,分式的值改变，故此选项不符合题意；

4yy

。、善斗=/匕，分式的值改变，故此选项不符合题意.

2x+2yx+y

故选：B.

【点睛】

本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，

分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后

的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

3、A

【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到B,AAPC的面积即为AABC

的面积，求出即可判定图象.

【详解】作CDLAB交AB于点D,如图所示：

由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，4APC面积逐渐增大，此时,

S/XAPCCD--x4x2>/3-4y/3

即当x=4时，S=46，

即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；

当点P从B运动到C,AAPC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，

故选:A.

【点睛】

此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.

4、B

【解析】试题分析：因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论:①x=90；

②x=l；③/90且存1.

①x=90时，众数是9(),平均数=(90+90+90+7①+4=85#90,所以此情况不成

立，即对90；

②x=l时，众数是90和1,而平均数=80,所以此情况不成立，即"1；

③对90且X#时，众数是90,根据题意得(90+x+90+70)+4=90,解得x=90,

所以中位数是(90+90)w2=90,

故选B.

考点：本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用

点评：掌握概念进行分类讨论是此题的关键.注意中位数的确定方法：将一组数据从小

到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这

组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

5、C

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、

D进行判断；令y>0,得到x〈g,则可对C进行判断.

【详解】解：A.当x=l时，y=-2,正确；

B.函数经过一、二、四象限，正确；

C.令y>0,即-3x+l>0,解得x〈g,错误；

D」.•两个直线的斜率相等，.•.图象与直线平行，正确.

故答案为：C.

【点睛】

此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k>(),y随x的增大而增大，函数从左到

右上升；kVO,y随x的增大而减小，函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于((),

b),当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当bVO时，(0,

b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

6、C

【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m-1VI,再利用b=l>l,可得出一

次函数y=X+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y=

(2m-1)x+1的图象不经过第三象限.

【详解】解：在一次函数y=(2m-1)x+1中，y的值随着x值的增大而减小,

.,.2m-1<1.

V2m-1<1,1>1,

.•.一次函数y=(2m-1)x+1的图象经过第一、二、四象限，

•••一次函数丫=(2m-1)x+1的图象不经过第三象限.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b(kKl)中，①k>l,

b>loy=kx+b的图象在一、二、三象限；②k>l,b〈loy=kx+b的图象在一、三、

四象限；③k<l,b>loy=kx+b的图象在一、二、四象限；④kVLb<l<=>y=kx+b

的图象在二、三、四象限.

7、A

【分析】根据题意可得方程组Vca+2b,=r\，再解方程组即可.

2a-b=l

I«+2/?=1

【详解】由题意得：

a=3

解得:

b=—\

故选A.

8、C

【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全

等的判定方法，即可求解.

【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块

均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样

的玻璃.应带③去.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实

际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法.

9、B

【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜

(x+300)千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程码=」"，

xx+300

再解方程即可.

【详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜X千克，由题意得：

9001500

xx+300'

解得：x=450,

经检验：x=450是原分式方程的解，

答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出

方程.

10、A

【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的

图形如图所示:

故选A.

考点：剪纸问题.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-15

【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0,解得x=-，y=-3,

2

代入可得2孙=-2X-X3=-15.

2

12、a(b+l)(b-l).

【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,

则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法

继续分解因式.因此，

先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：

ab2-a=a(b2-l)=a(b+l)(b-l).

120

13>----

13

【分析】作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于F,连接EF,过C作CN±AB

于N,根据等腰三角形“三线合一”得出BD的长和AD±BC,再利用勾股定理求出AD,

利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.

如图，作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于F,连接EF,过C作CNJLAB

于N,

VAB=AC=13,BC=10,AD是△ABC的中线,

.♦.BD=DC=5,AD±BC,AD平分NBAC,

；.M在AB上，

在RtaABD中，由勾股定理可得：

AD=仙2_52=12,

•，.SMBC=IBCXAD=；ABxCN,

.…BCxAD120

•.CN——,

AB13

YE关于AD的对称点M,

.\EF=FM,

:.CF+EF=CF+FM=CM,

根据垂线段最短可得：CM>CN,

120

即Hn：CF+EF>——，

13

120

.♦.CF+EF的最小值为：—,

13

.定4上120

故答案为：-yy.

【点睛】

本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段

进行求解.

14、1

【分析】可设NABM=NCBN=a,ZMBN=ZBMN=P,利用三角形外角的性质，得

出B=a+NA,而NC=NABC=2a+B,结合三角形内角和定理可求出B+a=l。，即

可得出NMBC的度数.

【详解】解：设NABM=NCBN=a,

VBN=MN,可设NMBN=NBMN=8,

VZBMN是aABM的外角，

，NBMN=a+/A,

即B=a+/A,NA=B-a,

VAB=AC,

二NABC=NC=2a+8,

VZA+ZB+ZC=180°,

A3-a+2(2a+8)=180°,

/.0+a=1",

AZMBC=P+a=1°.

故答案为：1.

【点睛】

本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质.注意解此题可

设出未知数，表示角的时候比较容易计算.

【分析】先把分式进行整理，然后进行计算，即可得到答案.

23231

【详解】解：一;+—=—+—=；—；

X—11—X1—X—xI—X

故答案为：」一.

1-X

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题.

16、120

【分析】根据全等三角形的性质求出NC的度数，根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】•.•△ABCgaA'B'C',，NC=NC'=24。，.\ZB=180o-ZA-ZC=120°.

故答案为120°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相

等是解题的关键.

17、-5<J<1

【解析】解：由尸-3x+l得到户-二，V-l<x<2,-1<-<2,解得

33

-5<J<1.故答案为-5<yVl.

点睛：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y的不等式是解答此题的关键.

18、1

【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根

的可能值，让最简公分母x-l=O,得到x=l,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.

试题解析：方程两边都乘以(x-1),

得x-2(x-l)=m

•••原方程有增根

...最简公分母x-l=O

解得：x=l,

当x=l时,m=l

故m的值是1.

考点：分式方程的增根.

三、解答题(共66分)

19>(1)NCAP=90°-a；(2)证明见解析；(3)证明见解析；

【解析】试题分析：(1)由角平分线的定义可得N%C=a,在RtARIC中根据直角三

角形的性质可求得/ACP；

(2)结合(1)可求得NACZ),可证明NAC0+N5AC=18O°,可证明A5〃C。；

(3)由平行线的性质可得NEC尸=NC4P,NECD=NCAB,结合条件可证得

NECF=NFCD,可证得结论.

试题解析：(1)解：：4尸平分NA4C,：.ZCAP=ZBAP=a.

VZP=90°,/.ZACP=90°-ZCAP=90°-a；

(2)证明：由(1)可知NACP=90"a.

TC尸平分NACZ),:.ZACD=2ZACP=180°-2a.

XZBAC=2ZBAP=2a,AZACD+ZBAC=180°,：.AB//CD}

(3)证明：'：AP//CF,：.ZECF=ZCAP=a.

由(2)可知

AB//CD,：.ZECD=ZCAB=2a,：.ZDCF=ZECD-ZECF=a,ZECF=ZDCF,

尸平分NOCE.

点睛：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即

①两直线平行。同位角相等，②两直线平行o内错角相等，③两直线平行o同旁内角

互补，@a//h,b//c^a//c.

20、(1)2x2+3x-2；(2)5-276.

【分析】(1)直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；

(2)直接利用乘法公式计算得出答案.

【详解】解：(1)原式=2好-x+4x-2

=2x2+3x-2；

(2)原式=3+2-2#

=5-26.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

21、详见解析

【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等,

从而判断这两个三角形全等.

【详解】已知：如图，在△ABC和△中，NB=NB\NC=NC，，AD、A，D，

分别是BC,B，C，边上的高，AD=A,D,.

求证：△ABCgZkA'B'C'.

证明：VAD±BC,A，D」B，C，，

/.ZADB=ZA,D,B,=90°.

VZB=ZB,,AD=AD,,

/.AABD^AA,B,D,(AAS),

.,.AB=A,B,,

,.•NB=NB，，NC=NC'

.,.△ABC^AA,B,C,(AAS),

即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决

于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对

应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另

一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

22、（1）见解析；（2）AAEG是等边三角形；理由见解析；（3）见解析.

【分析】（1）如图1,根据等边三角形的性质得到NACB=NECF=60。，AC=BC,CE=FC,

推出4ACEg△FCB,得到NCBF=NA=60。，于是得到NCBF=NACB,根据平行线

的判定定理即可得到AC//BF；

（2）过E作EG〃BC交AC于G,根据等边三角形的判定定理可证明4AEG是等边

三角形；

（3）由（2）可知NDAE=NEGC=120。，可证明4ADEgZiGCE,进而得到AD=CG,

再由（1）BF=AE=AG,于是可证得AB=BF+AD.

【详解】解：（1）如图1,

图1

VAABC和AEFC都是等边三角形，

AZACB=ZECF=ZA=60°,AC=BC,CE=FC,

，N1+N3=N2+N3,

；.N1=N2,

在4ACE与AFCB中，

AC=BC

<N1=N2,

CE=CF

/.△ACE^AFCB,

.,.ZCBF=ZA=60°,

.,.ZCBF=ZACB,

，AC〃BF；

（2）AAEG是等边三角形，理由如下:

如图，过E作EG〃BC交AC于G,

B

VZABC=ZACB=60°,

AZAEG=ZAGE=60°,

/.△AEG是等边三角形.

(3)如图2,过E作EG〃BC交AC于G,

由（2）可知4AEG是等边三角形，

AAE=EG=AG,ZGAE=ZAGC=60°,

.\ZDAE=ZEGC=120o,

VDE=CE,

AZD=Z1,

AAADE^AGCE,

AAD=CG,

JAC=AG+CG=AG+AD,

由⑴得△ACEdFCB,

ABF=AE,

ABF=AG,

AAC=BF+AD,

/.AB=BF+AD.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的

关键.

23、(1)证明见解析；(2)AE+AD=AB

【分析】(1)利用等边三角形的性质，证明△OBCg/kEBA,得至！JNEAB=NA8C,即

可判断；

(2)利用(1)中全等三角形的性质得出CD=AE,即可得到AE、AO、A8的关系.

【详解】解：(1)证明：♦.•△A8C和△8DE都是等边三角形，

：.AB=BC,BE=BD,NA8C=N08E=NC=6O°

:.NABC-NABD=NDBE-NABD

：.NDBC=NEBA

:ADBC沿4EBA(SAS)

2C=NEAB=NABC

：.EA//BC

(2)'：ADBC^AEBA

：.CD=AE,

'：CD+AD=AC=AB,

：.AE+AD=AB.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定

和性质是解题的关键.

24、(1)12xV；(2)a2+3ab.

【分析】(1)根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可.

(2)应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可.

【详解】(1)—•(6x2j)2；

3x

=—•(36X4J2)

=i2xy；

(2)(a+6)2+b(a-b)

=a2+2ab+b2+ab-b2

=a2+3ab.

【点睛】

本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握.

25、(1)购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；

⑵此次最多可购买1个B品牌足球.

【分析】（1）设A,B两种足球单价分别为x,y.根据题中两个条件“购买B品牌足球花

费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出

2400c1600

——=2x——和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出

y=x+20.得到一个分式方程，最后要进行检验.

（2）设设购买y个B品牌足球，则购买（10-y）个A品牌足球