2023学年上海七年级数学下学期重难点讲义第22讲-期末备考复习（二）(含详解)

第22讲-期末备考复习（二）

学习目标

1.巩固复习本学期的知识，针对重点知识点进行查缺补漏;

“帮讲提升

例1.如图，在△ABC中，已知A3=AC,点。、E、厂分别在边BC、CA、AB上，且8O=CE,

NBDF=NCED,那么NFDE与N8相等吗？为什么？

例2.如图，长方形A8CD的两条边长分别为3、4.请画出一个直角坐标系，使x轴与BC平

行，且点C的坐标是（1,-2）,并写出其他三点的坐标.

B

例3.如图，点8、C、O在一直线上，/4BC与/AOE均为等边三角形，请说明8O=CE

的理由.

例4.如图，在448C中，已知。是8C边的中点，过点。的直线G『交AC于F,交AC

的平行线8G于点G,DE±GF,交AC的延长线于点E,联结EG.

(1)说明8G与CF相等的理由.

(2)说明NBGD与NOGE相等的理由.

例5.如图，已知线段AB,其中点A(2,0),点8(-1,2).

(1)如果存在点C,使Z1ABC为等腰直角三角形，且以AB为直角边，写出点C的坐标;

(2)若有£>(-4/2)、E(l,-4),求四边形ABZJE的面积.

期末备考复习（二）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，在下列条件中，能判定AD〃8c的是（）

A.ZCAD^ZACBB.NBAD=ZACD

C.ZABC=ZADCD.zS4BC+ZfiCD=180°

2.下列说法中，正确的有（）

①都含有70。的两个直角三角形一定全等；

②都含有100°的两个等腰三角形一定全等；

③底边相等的两个等腰三角形一定全等；

④边长都为10cm的两个等边三角形一定全等；

⑤如果两个等腰三角形的腰长相等，且一腰上的高与另一腰的夹角也恰好相等，那么这两个

等腰三角形全等.

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.已知点“（3,-2）与点N（a,6）在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4,

则点N的坐标是（）

A.（4,2）或（T,2）B.（4,-2）或（-1,-2）C.（4,-2）或（-4,-2）D.（4,-2）或（-5,-2）

4.在中，ZACB=90°,CDA.AB,那么点C到直线A3的距离是（)

D

13

A.线段CB的长度B.线段AC的长度C.线段CD的长度D.线段A8的长度

5.下图中，N1与N2是同位角的是（）

二、填空题

7.当c<0时，化简二次根式后^=.

8.如果二次根式在三有意义，那么x应该满足的条件是.

2x+l

9.已知△48C中,NA=gZB=1/（7,则4ABC是___三角形.

10.请将命题”等腰三角形的底角相等“改写为"如果……，那么……"的形

12.如图，已知A8〃CD,ZB=100°,NE=40。，则NC=度.

AB

CD

一

E

13.如果点VP在第二象限内，点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标

为.

14.平面直角坐标系中，点尸(5,-6)关于y轴对称点。点的坐标是.

15.平面直角坐标系中，已知点A(2,〃)在第四象限，则点B(一〃，3)在第象

限.

16.如图，△ABC中，NACB=90。，沿CO折叠△CBQ,使点8恰好落在AC边上的点£处.若

N4=24°,则度.

17.平面直角坐标系中.已知点A(-3,0),点8(0,2),线段A8绕点B顺时针旋转90。

后，点4的对应点C点的坐标是.

18.如图，已知中，AC=BC,ZACB=100°,将“ABC绕着点B逆时针旋转，使点C

落在A8边上的点。处，点A落在点E处，那么NA即的度数为度.

19.平面直角坐标系中，已知点A(—2,-1),点8(1,3),过点A且垂直于y轴的直线

上有一点C,且AABC的面积为8,则点C的坐标为.

20.如图，已知等边“ABC中，点。为边BC上一点，延长AC至点E,使得CE=8O

,联结EO并延长交边AB于点尸，联结AO,若NZMB=a,则NE的度数为（用

含a的式子表示）.

三、解答题

21.计算：底彳"（26+1）-（痒1丫+（专厂

(T_3)。+卜血〉(&)5_2#+6

22.计算:

23.利用幕的性质计算：历*符+晅.

24.如图，点。、E在3c上，己知N3=NC,AD=AE,说明3O=C£的理由.

A

C

BDE

25.如图，己知NAOC=乙钻C,DE、B尸分别平分。和NABC,且N1=N2,试说

明A8〃Z)C的理由.

26.如图，点。是等边△43C边BA延长线上一点，BC//AE,且BD=AE,联结C£>、

CE.

(1)试说明：△BDC与△AEC全等的理由.

(2)试说明：ACQE是等边三角形的理由.

27.如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A(-4,0),点8(2n-10,机+2),当点

A向右平移机(M>0)个单位，再向上平移”(»>0)个单位时，可与点8重合.

杉'

4-

3-

2-

1-

IIII》

-4-3-2-1O1234x

-1

-2

-3

-4

(1)求点8的坐标;

(2)将点8向右平移3个单位后得到的点记为点C,点C恰好在直线x=6上，点。在直线x

=6上，当△BCD是等腰三角形时，求点。的坐标.

28.如图，点P在CO上，已知/&4尸+/”£>=180°,Z1=Z2,请填写AE〃P尸的理由.

解：HZBAP+ZAPD^180°()

AB

E

PD

（第11题图）

4PC+力尸。=180。（)

所以，84P=/4PC()

又N1=N2()

所以NR4P-/l=/4PC-/2()

^ZEAP=ZAPF

所以4E〃尸尸(.)

29.已知：如图，直线AB与直线。E相交于点C,CF平分/BCD,ZACD=26°,求NBCE

和28CF的度数.

(第12题图)

30.已知：如图，E、F为8C上的点，BF=CE,点A、。分别在BC的两侧，且AE〃。凡

AE=DF.

说明A8=OC的理由.

解：

31.在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B

(1)写出C点的坐标:

(2)求△A8C的面积.

解:

32.如图，在△ABC中，NA8C与NACB的角平分线相交于点O.

(1)若NA=80。，求/2QC的度数；

(2)过点。作QE〃BC交AB于。，交AC于E,若AB=4,AC=3,求△AOE周长.

解:

33..如图，ZUBC是等边三角形，尸是A8上一点，。是BC延长线上一点，AP=CQ.联结

PQ交AC于。点.过P作PE〃2C,交AC于E点.

(1)说明£>E=OC的理由；

(2)过点P作PFLAC于F,说明。E=」AC的理由.

2

解：

BCQ

(第16题图)

第22讲-期末备考复习（二）

1.巩固复习本学期的知识，针对重点知识点进行查缺补漏;

…讲提升

（采用教师引导，学生轮流回答的形式）

例1.如图，在ZVIBC中，已知A3=AC,点。、E、厂分别在边BC、CA、AB上，且8O=CE,

NBDF=NCED,那么N尸DE与N8相等吗？为什么？

证明：因为AB=AC（已知）

所以/8=NC（等边对等角

在△3。F和△CED中，

因为ZB=ZC（已证），

BD=CE（已知），

ZBDF=ZCED（已知），

所以△BD尸（ASA）

所以NBF8NCDE（全等三角形对应角相等）

又因为NF£>C=NB+NBF£>（外角性质）

所以NFDE=NB（等式性质）

例2.如图，长方形ABC。的两条边长分别为3、4.请画出一个直角坐标系，使x轴与BC平

行，且点C的坐标是（1,-2）,并写出其他三点的坐标.

答案：A（-3,1）、B（-3,-2）、D（1,1）

例3.如图，点8、C,。在一直线上，/A8C与/AOE均为等边三角形，请说明BZ）=CE

的理由.

证明：因为ZkABC和△ADE均为等边三角形

所以AB=AC,AQ=AE,N8AC=NE4D=60。（等边三角形的性质）

又因为/BAC+/CA£>=/E4O+NCAZ）（等式性质）

所以/BA£>=NCAE（等量代换）

在△54。和△CAE中，

因为AB=AC（已证），

NBAIANCAE（已证），

AD-AE（己证），

所以△8AO丝△（:/!£：.（SA5）

所以CE=B。（全等三角形对应边相等）

例4.如图，在/ABC中，己知。是8C边的中点，过点。的直线GF交AC于尸，交AC

的平行线BG于点G,DE±GF,交AC的延长线于点E,联结EG.

（1）说明BG与CF相等的理由.

（2）说明NBGD与/DGE相等的理由.

解（1）因为。为BC中点，所以8£>=£>C（中点的定义）

又因为BG//FC（已知）

所以/GBZ）=/Z）CF（两直线平行，内错角相等）

在△BOG和△CQF中，

因为NBDG=NCDF（对顶角相等），

BD=DC（已证），

NGBD^NDCF（已证）

所以△BOG丝△CZ）E（A5A）

所以BG=CF（全等三角形对应边相等）

（2）因为。E为线段G尸的中垂线（中垂线定义）.

所以EF=EG（中垂线性质）

所以NDFE=NDGE（等边对等角）

又因为ZDFE=ZBGD（全等三角形对应角相等）

所以N8GO=/OGE（等量代换）

例5.如图,已知线段AB,其中点4（2,0）,点8（-1,2）.

（1）如果存在点C,使/A8C为等腰直角三角形，且以A3为直角边，写出点C的坐标;

（2）若有。（-4,-2）、E（l,-4）,求四边形4BOE的面积.

（1）G（4,3）G（1，5），G（-3,-1）,。4（°，一3）.每对一个得1分，共4分；

（2）分别过点8、E作x轴的平行线，分别过点4D作y轴的平行线，四线相交得正方形

FGHM,则

S四边形ABOE=S正方形FGHM-MFB-^ABGD-^ADHE-MEM

=62-—x2x3-—x3x4-—x2x5--xlx4

2222

=20

期末备考复习（二）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，在下列条件中，能判定AD〃3c的是（）

A.ZCAD^ZACBB.ZBAD=ZACD

C.ZABC=ZADCD.ZABC+ZBCD=180°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理逐项判断即可.

【详解】

A选项:由NC4D=ZAC8,可判断A£）〃BC,故该选项符合题意;

B选项:由4A£>=/4CD,不可判断故该选项不符合题意;

C选项:由NABC=4r)C,不可判断AD〃3C,故该选项不符合题意;

D选项:由Z48C+N8a>=180。，可判断A8〃C£>,不可判断AD〃BC,故该选项不符合题

>

故选A.

【点睛】

本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键.

2.下列说法中，正确的有（）

①都含有70。的两个直角三角形一定全等;

②都含有100°的两个等腰三角形一定全等;

③底边相等的两个等腰三角形一定全等；

④边长都为10c机的两个等边三角形一定全等；

⑤如果两个等腰三角形的腰长相等，且一腰上的高与另一腰的夹角也恰好相等，那么这两个

等腰三角形全等.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【解析】

【分析】

利用全等三角形的判定方法判断即可得到结果.

【详解】

解：①都含有70。的两个直角三角形不一定相等，因为没有对应边相等，所以①错误；

②都含有100°的两个等腰三角形不一定相等，因为没有对应边相等，所以②错误；

③底边相等的两个等腰三角形不一定相等，因为没有对应角相等，所以③错误；

④边长都为10cm的两个等边三角形一定全等；

因为根据SSS或A4S或SAS或ASA可以判定两个三角形全等，所以④正确；

⑤如果两个等腰三角形的腰长相等，且一腰上的高与另一腰的夹角也恰好相等，那么这两个

等腰三角形全等.

因为根据条件可以得出两个等腰三角形的底角，顶角对应相等，再根据SAS或"S或ASA

可以判定两个三角形全等，所以⑤正确；

所以正确的有④⑤这2个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本

题的关键.

3.已知点M（3,-2）与点N（a,》）在同一条平行于x轴的直线上，且N到V轴的距离等于4,

则点N的坐标是（）

A.（4,2）或（-4,2）B.（4,-2）或（-1,-2）C.（4,-2）或（~4,-2）D.（4,-2）或（-5,-2）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出匕，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝

对值求出«,然后写出点N的坐标即可.

【详解】

解：•.•点M(3,-2)与点N(a⑼在同一条平行于x轴的直线上，

;.b=-2,

QN到y轴的距离等于4,

a=±4,

•••点N的坐标为(4,-2)或(-4,-2).

故选：C.

【点睛】

本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于

横坐标的绝对值.

4.在mAA8C中，ZACB=90°,CDVAB,那么点C到直线A8的距离是()

A.线段CB的长度B.线段AC的长度C.线段8的长度D.线段A8的长度

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点C到直线AB的距离的定义解答即可.

【详解】

A选项：CB的长度是点8到AC的距离，故不合题意；

B选项：AC的长度是点A到BC的距离，故不合题意；

C选项：8的长度是点C到A8的距离，故符合题意；

D选项：A3是点A到点B的距离，故不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离的定义，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度.

【解析】

【分析】

根据同位角的意义，结合图形进行判断即可.

【详解】

解：A.是同位角，故此选项符合题意，故A正确;

B.不是同位角，故此选项不符合题意，故B错误;

C.不是同位角，故此选项不符合题意，故C错误;

D.不是同位角，故此选项不符合题意，故D错误.

故选A.

【点睛】

本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提.

6.下列各式中，计算正确的是（）

A.JH7=-1B.=C.竹=1D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分别根据偶次方根、奇次方根的性质计算即可.

【详解】

A选项：/彳=1*_1,故A错误；

B选项：g[=T,故B正确;

C选项：行=口=-1*1，故c错误;

D选项：^-(-l)5=Vi=l^-l,故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了利用〃次方根的性质进行计算，当〃为奇数时，府=“，当〃为偶数时,

a(a>0)

-a(a<0)

二、填空题

7.当c<0时，化简二次根式

【答案】一竺更

a

【解析】

【分析】

根据根式的基本化简运算方法化简即可.

【详解】

Vc<0,

.Ib3c2-cb\/b

故答案为：-丝在.

a-

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，掌握根式的基本化简运算方法是解题的关键.

8.如果二次根式走三有意义，那么x应该满足的条件是.

2x+l

21

【答案】且

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为零，可得出关于x的不等

式组，联立求解即可.

【详解】

根据题意得：在[2—+3x国20解得」3

1

冗w——

2

21

故X应满足X4§且XH.

【点睛】

本题考查了二次根式及分式有意义的条件，解题的关键是注意掌握分式有意义，分母不为0;

二次根式的被开方数是非负数.

9.己知△ABC中,/A=gZB=!/仁则^ABC遛___三角形.

【答案】直角

【解析】

【分析】

设/A=x。，则NB=2x。，ZC=3x°,利用三角形内角和为180。求的x,进而求出/C为90。,

即可得出答案.

【详解】

设NA=x。，则NB=2x。，NC=3x。，

VZA+ZB+ZC=I8O°

.•.x°+2x°+3x°=180°

，x°=30°

/C=3x°=90°

.1△ABC是直角三角形

故答案为直角

【点睛】

本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解

题关键.

10.请将命题”等腰三角形的底角相等“改写为"如果……，那么……"的形

式:.

【答案】如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等

【解析】

【分析】

命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，

应放在“那么”的后面.

【详解】

题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，

故写成“如果…那么…''的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底

角相等.

故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.

【点睛】

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果''后面是命题的条件，“那么”后面是

条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.

11.如图，CO〃8E,如果NA8E=120。，那么直线A3、的夹角是度.

【答案】60

【解析】

【分析】

设AB与CD交于点F,由CD〃BE,利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出NBFD的

度数，此题得解.

【详解】

设AB与CD交手点F,如图，

VCD//BE,

.,.ZABE+ZBFD=18O°,

VZABE=120°,

ZBFD=1800-ZABE=60°,

故填：60.

F

c

【点睛】

此题考查平行线的性质，由平行证得同旁内角互补，由此求得夹角的度数.

12.如图，已知ZB=100°,ZE=40°,则NC=度.

【答案】120

【解析】

【分析】

过E作一条直线尸G〃AB,根据题意，得FG〃CD；根据平行线同旁内角互补的性质，推

导得以EF,再根据平行线内错角相等的性质计算，即可得到答案.

【详解】

解：过E作一条直线尸G〃A8,

AB//CD,FG//AB,

FG//CD.

'：AB//FG,ZABE=]00°,

：.NBEF=1800-ZABE=80°,

NCEF=ZBEF+ZBEC=80°+40°=120°

又：CD//FG,

，ZC=ZCEF=120°.

故答案为：120.

【点睛】

本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解.

13.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标

为.

【答案】(-3,4)

【解析】

【分析】

由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，根据已知条件即可求解.

【详解】

解：因为点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,可知横坐标为-3,纵坐标为4,

.••点P的坐标为(-3,4).

故答案为：(-3,4).

【点睛】

本题考查象限内点的坐标特征.掌握第二象限内，横坐标为负，纵坐标为正是本题解题的关

键.

14.平面直角坐标系中，点尸(5,-6)关于)，轴对称点。点的坐标是.

【答案】(-5,-6)

【解析】

【分析】

根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出结果.

【详解】

P(5,-6)关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，故。(-5,-6).

故答案为：(-5,-6).

【点睛】

本题考查了坐标系中点的坐标对称特征，解决本题的关键是掌握：两点关于y轴对称，纵坐

标不变，横坐标互为相反数.

15.平面直角坐标系中，已知点A(2,〃)在第四象限，则点B(一〃

，3）在第象限.

【答案】一

【解析】

【分析】

根据在第四象限中，纵坐标小于0,所以“<0,进而判断-〃>0,再根据每个象限的特点，

得出点8在第一象限，即可解答.

【详解】

•点4（2,〃）在第四象限，

n<0,

f>0

，点B（-»,3）在第一象限.

故答案为：一

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四

个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）：第四

象限（+,-）.

16.如图，△4BC中，ZACB=90°,沿CO折叠△C8£>,使点B恰好落在AC边上的点E处.若

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求出的度数，根据翻折变换的性质求出NBCO的度数，根据三角

形内角和定理求出N8OC.

【详解】

解：在△ABC中，ZACB=90°,乙4=24。，

/.ZB=90°-/A=66°.

山折叠的性质可得：ZBCD=|ZACB=45°,

ZBDC=180°-ABCD-N8=69°.

故答案是：69.

17.平面直角坐标系中.已知点A(—3,0),点B(0,2),线段AB绕点B顺时针旋转90。

后，点A的对应点C点的坐标是.

【答案】(-2,5)

【解析】

【分析】

如图所示：过点C作轴于点。，证明△CB。丝△BAO,得至|J8O=A。，CD=OB,

由此求解即可.

【详解】

解：如图所示：过点C作轴于点。，

,/BC是线段AB绕点B顺时针旋转90。后得到线段，

：.AB=BC,则NC£)B=90。,

ZABC=90°.

二ZABO+ZCBD=90°,

又ZABO+ZBAO=90°,

二ZCBD=ZBAO,

在与A5AO中,

NCBD=NBAO

NCDB=NBOA

BC=AB

：.ACBDmABAO(A4S),

BD=AO,CD=OB,

VA(-3,0),B(0,2),

.,.QA=3,08=2,

：.CD=2,OD=BD+OB=OA+OB=3>+2=5.

则点C的坐标为：(-2,5).

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，求饶某点旋转90度后点的坐标，正确构造全等三角形

是解题的关键.

18.如图，已知中，AC=8C,ZACB=100%将AABC绕着点8逆时针旋转，使点C

落在AB边上的点。处，点A落在点E处，那么NA田的度数为度.

【答案】30

【解析】

【分析】

由旋转的性质得到，ZDBE=NCBA,AB=EB,NC48=NDEB,再利用等腰三角形的性质,

求得NCBA与4>BE的度数，再利用等腰三角形的性质求得的度数，进一步得到

4ED的度数.

【详解】

解：•；ABED由ABAC绕点B旋转而得，

:./DBE=/CBA,AB=EB,NCAB=ZDEB,

VZACB=100°,AC=BC,

:.NCAB'NCKA,

...NC5AJ800-NACBJ80°T00°=40。

22

NDBE=NCBA=40。，

：.AB=EB,

180。-NOBE1800-40°

NBAE=NBEA=

22

，ZAED=ZAEB-ZDEB=70°-40°=30°.

故答案为：30.

【点睛】

本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.

19.平面直角坐标系中，已知点4(-2,-1),点B(1,3),过点4且垂直于y轴的直线

上有一点C,且“ABC的面积为8,则点C的坐标为.

【答案】(2,-1)或(-6,-1)##(-6,-1)或(2,-1)

【解析】

【分析】

先根据坐标关系求出三角形的高，再由高求三角形的底，分A点左右考虑C点坐标：

【详解】

解：过点8作30,AC

'：B(1,3),A(-2,-1),且点C在过点4垂直于y轴的直线上，；.8。=3+1=4,

Sfc=；4CBO=8,apACBD=\6,：.AC^—=4.

设C点坐标为(2,—1),则|%-(-2)|=4,

xc+2=±4,%=2或2=一6,

故答案为（2,—1）或（-6,—1）.

【点睛】

本题考查了坐标轴上点的性质，分A点左右两个方向考虑C点坐标是解题关键.

20.如图，已知等边AABC中，点。为边BC上一点，延长AC至点E,使得CE=3。，联

结ED并延长交边AB于点F,联结4£>,若=则/E的度数为（用含a的

式子表示）.

【答案】60°-a

【解析】

【分析】

根据AABC为等边三角形，得至UAB=8C,ZCAB=ZB=ZACB=O）°,过点作£>N〃AC,

则NDNB=NC4B=60。，则△ZW8为等边三角形，可证AN=CC,再证△PCE丝△AM）,

根据全等三角形的性质即可求解.

【详解】

解：过点作£W〃AC,

：△ABC为等边三角形，

：.AB=­BC,ZCAB=ZB=ZACB=6O°,

,ZDN//BC,

：.NDNB=NCAB=6QP,

•••△ZW8为等边三角形,

:・DN=BD=BN,ZDA®=60°,

ZAND=ZDCE=180°-60°=120°,

:・BC-BD=AB—BN,即AN=CO,

DC=AN

在和AAND中,<ZDCE=AAND

CE=ND

；.ADCE也AANDlSAS),

:.4E=AADN,

•:NDAB=a,

：.ZE=ZADN=6O0-a.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质.本题的关键是做出辅助线构

造等边三角形.

三、解答题

【答案】26-3

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减运算以及乘法运算、以及负指数基运算即可求出答案.

【详解】

________[

解：贿了一码2百+1)-(石可+(2丁，

=>/3—1—6—y/i—4+2-^3+8=2>/3—3.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，分数指数基运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、

乘法运算法则以及分数指数基的运算法则.

22.计噂：（%-3）°+（-忘）+（夜）+J.

【答案】-1-V2

【解析】

【分析】

依次进行零次幕、二次根式的乘除运算、立方根和负指数幕的运算，再进行计算即可.

【详解】

解:-3）。+卜同:（可一2#+石一（用

原式=1+（a）6+（夜）'-2夜-（3）

=14-V2-2V2-2

=-1-

【点睛】

本题考查实数的混合运算.涉及零次暴、二次根式的乘除运算、立方根和负指数幕的运算,

熟练运用运算法则是本题的关键.

23.利用事的性质计算：后x将十出.

【答案】9

【解析】

【分析】

直接利用分数指数基的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=律、疗+幻=3；x3、3：=3*我=3?=9.

【点睛】

本题考查了分数指数募，熟练掌握运算法则是解题的关键.

24.如图，点。、E在BC上，已知NB=NC,AD=AE,说明3O=CE的理由.

A

【答案】见解析

【解析】

【分析】

由等腰三角形的性质得到N4D£=N4£D，再根据邻补角的性质可推出NA08=NAEC,根

据A4S可判定“LB。三AACE,由全等三角形的性质即可证得结论.

【详解】

解：VAD=AE,

：.ZADE=ZAED,

VZADB+ZADE=ISO°,ZA£C+ZAE£>=180°,

二ZADB=ZAEC,

在△A3。和ICE■中，

ZB=ZC,

-ZADB=ZAEC,

AD=AE,

:..ABD=.ACE(AAS).

：.BD=CE.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等

三角形的判定方法，属于基础题.

25.如图，已知NAZ)C=NABC,DE、8尸分别平分NADC和NA8C,且N1=N2,试说

明AW/DC的理由.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据角平分线性质推出NCDE=Z1,结合已知可推出/CDE=Z2,根据平行线的判定即可

证得结论.

【详解】

解：:DE、8尸分别平分，ADC和NA8C,

/.ZCDE=-ZADC,Zl=-NABC.

22

ZADC=ZABC,

：.NCDE=Nl,

•/Z1=Z2,

，ZCDE=Z2.

：.ABIIDC.

【点睛】

本题主要考查对平行线的判定、角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出NC£>E=/2

是解此题的关键.

26.如图，点。是等边△ABC边BA延长线上一点，BC//AE,且BD=AE,联结C。、

CE.

D_______________E

(1)试说明：△8OC与AAEC全等的理由.

(2)试说明：△CDE是等边三角形的理由.

【答案】(1)理由见解析

(2)理由见解析

【解析】

【分析】

(1)证NE4C=N3和AB=AC=8C,得到△BDCgzXAEC；

(2)根据△3ZX?名△AEC,得到CZ)=A£,ZBCD=ZACE,MiiEZCDE=ZCED=6()°,

则4CDE为等边三角形.

(1)

解：:△ABC为等边三角形，

AAB=AC=BC,/8=Z4C8=60。，

•/BC//AE,

：.ZEAC^ZACB,

：.NEAC=NB,

在48OC与△AEC中，

BD=AE

<NB=NEAC,

BC=AC

^BDC^^AEC(SAS).

(2)

解：由(1)可知△8OC乡△AEC,

：.CD=AE,/BCD=NACE,

则ZBCD-ZACD=ZACE-ZACD,

：.ZACB=ADCE=^)°,

：.NCDE=NCED=60°,

则4C£»E为等边三角形.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质.有一个角为60°的等腰三角

形是等边三角形.

27.如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A(-4,0),点8(2〃-10,,〃+2),当点

A向右平移机(机>0)个单位，再向上平移〃(〃>0)个单位时，可与点B重合.

2

4-

3-

2-

1-

IIIIIIII)

-4-3-2-1°1234x

-1-

-2-

-3-

-4-

(1)求点B的坐标；

(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C,点C恰好在直线x=h上，点O在直线x

=匕上，当ABC。是等腰三角形时，求点。的坐标.

【答案】(1)8的坐标(-2,4)

(2)。的坐标(I,7)或(1,1)

【解析】

【分析】

(1)向右平移?n(m>0)个单位，横坐标加，〃，向上平移”(n>0)个单位，纵坐标加〃，

根据点m+2),列出二元一次方程组，得到，小〃的值，即可得到点8的坐标；

(2)先求出点C的坐标和直线x=h中〃的值，设点。(1,x),根据BC=S,列出方程

l-(-2)=|x-4|,求解即可得到Q的坐标.

(1)

解：’.'点A(-4,0),当点A向右平移相(/n>0)个单位，再向上平移〃(n>0)个单位时,

可与点8重合，

•'♦点3(-4+/M,0+H),

又：点B(2n-10,m+2),

[-4+，”=2"-10(m-2

；•八°，解得)，

[O+n=m+2[〃=4

...点B(-2,4).

(2)

解：•.•点8(-2,4),点8向右平移3个单位后得到的点记为点C,

.•.点C(1,4),

•.•点C恰好在直线x=b上，

'.b=1,直线x=l,

■点Z）在直线x=l上，

BCLCD,

设点。（1,X）,

△SCO是等腰三角形，

:.BC=CD,

1-（-2）=|x-4|,解得x=7或x=l,

••.O的坐标（1,7）或（1,1）.

-4

【点睛】

本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律.点左右平移只影响横坐标的变化，点上下平移

只影响纵坐标的变化.具体如下：设一个点的坐标为（，加〃），①若把这个点向左平移k（k>0）

个单位后，坐标变为（m-k,”）；若把这个点向右平移（个单位后,坐标则变为Cm+k,n）.②

若把这个点向上平移A（Q0）个单位后，坐标变为（，〃，〃+%）；若把这个点向下平移k个单

位后，坐标则变为Cm,n-k）.

28.如图，点P在CD上，已知NBAP+/AP£>=180。，Z1=Z2,请填写AE:〃PF的理由.

解：因为NBAP+/4P£>=18（r（）

AB

E

PD

（第11题图）

4PC+力尸。=180。（)

所以，84P=/4PC()

又N1=N2()

所以NR4P-/l=/4PC-/2()

^ZEAP=ZAPF

所以4E〃尸尸(.)

29.已知：如图，直