沪科版九年级下册数学24.4《直线与圆的位置关系》教案

沪科版九年级下册数学《直线与圆的位置关系》教案《直线与的位置关系教案教目：、从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义．会用定义判断直线与圆的位置关系．、使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能.、使学生了解切线长的概念和切线长定.会根据切线长的知识解决简单的问.教重难：重点：、直线和圆的三种位置关.、切线的性质定理和判定定理概.、切线长定理概.难点：、直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应.、理解运用切线的判定定理解决问.、切线长定理的应.教过：一、直线和圆的三种位置关系、复习导入、回顾旧知点和圆的位置关系有哪几种？如何判定点和圆的位置关系？、创设情境，提出问题首先利用唐诗中的大孤烟直河落日”体这里蕴涵的数学意境让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课.、探究发现，建构知识练习一让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺实验观直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义．设两圆的连心线长为l

，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：(1)当lrr2

时，圆C

与圆C

2

相离；(2)当lrr2

时，圆C与圆外；2/

沪科版九年级下册数学《直线与圆的位置关系》教案(3)当rrlr212

时，圆与相交；2(4)当lr|

时，圆C

与圆

2

内切；(5)当lrr2

时，圆C

与圆C

2

内含.利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系(1)直线与圆最多有两个公共点()(2)若直线与圆相交，则直线上的都在圆内()(3)若A、是⊙O两点，则直A与⊙相．)根据例题引直和圆的位置关系能像“和圆的位置关”样类比迁移进行数量分析？接下来复习提问什么叫点到直线的距离结线外一点与直线上所有点的线段中短的是垂线段．思考问题设⊙o的半径为r，直到圆心的距离为，直线和圆的不同位置关系中，与具有怎样的大小关系？反过来，你能根dr的大小关系来确定直和圆的位置关系吗？、例题解析例1图4-43ABC的斜B=10cm，

∠A=30°.（1以C为圆作圆，当半径为多少时与C相切？（2以C为圆、半r别为cm和5作两个圆，这两个圆与斜A分别有怎样的位置关系？解（）过点C作边AB上的高.∵∠A=30°.1∴BC===)2在Req\o\ac(△,t)BCD，有CD=sinB60=

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()当半径为3cm时，与⊙C相切（2由（）可知，圆到AB距离d=当r＝，>r，⊙C与AB离；

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3/

沪科版九年级下册数学《直线与圆的位置关系》教案当r＝，<r，.⊙与相交．二、切线的判定和性质（一）切线的性质定理做一做：画一个O半OA画一D经过⊙的半径的外端点A，且垂直于这条半O，这条直线与圆有几个交点？从图中可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直l圆的切线．切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切.思考：如图，直线A垂直于半径O，直A是⊙的线吗？如图，直线A垂直于半径O，直A是⊙的线吗？

A

C

O

C

图

图

B如上图，如果直CD是⊙O切线，A为切点，那么半径A与D垂直吗？由于CD⊙O切线心到直线D的距离等于半径以O是圆心O的距离，因此

.切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半.例2图4-45P为O任一点，过点作线l与⊙O相切．作法.连接OP.过点P直线l⊥./

沪科版九年级下册数学《直线与圆的位置关系》教案则直线l即为所作（二）切线的判定定理推导定理：根据直l和⊙O相切d=r，图所示.为d=r直线l⊙O相，这里的d是圆心O直线l距离，即垂直，并=r就可得到l经半径r的外端，即半的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．分析：垂直于一条半径的直线有几条？经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？去掉定理中经半径的外端会样？去垂直于半”？思考：根据上面的判定定理，要证明一条直线是O的线需要满足什么条件？总结：①这条直线与有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．思考：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？①和圆只有一个公共点的直线是圆的切.②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切.③上面的判定定理.思考：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？.定理应用例3知：如图24-46∠ABC=45°是⊙的直径AB=AC求证：是⊙O切线．证明∵AB，∠=45°，∴∠ACB=∠ABC.∴∠BAC=180°∠ABC-∠=90°∵AB⊙O直径，∴是⊙的线．三、切线长定理（一）观察、猜想、证明，形成定理、切线长的概念．如图，P是⊙O外一点PAPB是⊙的两条切线，我们把线A，PB做点P到⊙O/

沪科版九年级下册数学《直线与圆的位置关系》教案的切线长．引导学生理解切和切线长是个不同的概念切是直线，不能度量线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度.、观察利用P来展示P的位置的变化，观察图形特征和各量之间的关系．、猜想引导学生直观判断，猜想图中是否等于P．＝PB．、证明猜想，形成定理．猜想是否正.需要证明．组织学生分析证明方法．关键是作出辅助O，OB要证A＝PB．想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA∠(如图)，连接AB，有AD等．切线长定理从圆外一点引圆的条切线它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．例4图4-47P为O一点，过P作直线与⊙O切．作法．连接O.．以为直径作圆，设此圆交⊙O于点，.B．连接APB/

沪科版九年级下册数学《直线与圆的位置关系》教案则直线PA，PB为所作．例5知：如图24-49四边BCD的边BBCCD.和⊙分相切于EF.GH.求证：ABCD=DA+BC证明∵AB，.BC，.CDDA与O相切，F，G.是切点，∴AE=AH.BE=，CGCF，DG=.四、课堂小结通过本节课你学会了什么，引导学生进行课堂小结，因此得出：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，定义法：由直线与的公共点的