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22n235102n395212学年广西桂一中高二上22n235102n395212一、选题(本大题小题,每小题5分,共分)1分)设a,b,d∈.且a>b,c>,且下列结论中正确的是()A.ac>bd.a﹣c>bdC.+c>bdD2分)不等式2x+3x>0的解集是()A.{x|﹣1<x<3}B.x|>3或x<﹣1}C.x|﹣3<x<Dx|x>1或x<﹣3}3分)设集合
,则A∪B=()A.{x|﹣1≤x<2}B.
.{x|x<2}
D.{|1≤<2}4分)若不等式x
﹣2x+a>0恒成立,则a的取值范围是()A.a<0.a<1.a>0Da>15分)计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低,现在价格为8100元的计算机,年后的价格可降为()A.2400元B.900元.300元D.3600元6分)已知等差数列{}满足a+a=4,+a=10,则它的前项的和S=()A.138B.135C.95D237分)已知等比数{a}的公比为正数,且aa=2aa=1,a()A.
B.
.
D28分)在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=)A.﹣B..﹣9分)在△ABC中,若A.B..D
,
D
,B=120°,则a等于()10分)在△ABC中,内角A,,C的对边分别为a,c,若c=(a﹣b)2
+6,C=
,则△ABC的面积为()A.3
B.
.
D3第1页(共19页)
22222n135246nnn+1n*nnn22n357nn11在△ABC中内角Abc的对边长分别为bc已22222n135246nnn+1n*nnn22n357nnA.1B..3D.12分设x∈记不超过x的最大整数为[x]如[0.9][=2令{x}=x﹣[x].则{},[],()A.既是等差数列又是等比数列B.既不是等差数列也不是等数列.是等差数列但不是等比数列D是等比数列但不是等差数列二、填题(本大题4小题每小题5分,共20分)13分)函数y=
的定义域是.14分)在△ABC中,a﹣c+b=ab,则角C=
.15分)已知{a}为等差数列,a+a+a=105,+a+a=99,以表示{}的前项和,则使得S达到最大值的n是.16分)设a=2,=
,b=||,nN,则数列b}通项公式b=
.三、解题(本大题6小题共70分.解答应出文说明、明过程或演算步骤17在△中内角BC所对的边分别是ab若b=3c=2
,A=30°,求角B、及边的值.18分)若不等x﹣﹣b0的解集是{x|2<x<3},求不等bx﹣ax﹣1>0的解集.19分)△ABC的内角A、、C所对的边分别为,bc.(Ⅰ)若a,b,成等差数列,证明:sinAsinC=2sin(A+C(Ⅱ)若a,b,成等比数列,且c=2a求cosB的值.20分)已知等差数列a}满足:a=3a+a=12,a}的前n项和为S.第2页(共19页)
nnn*nnn14n14nnnnn2(1)求a及S;(2nnn*nnn14n14nnnnn2
(n∈N数列{b}的前n项和T.21分已知{a}是等差数列满a=3a=12数列{}满足bb=20,且{b﹣a}为等比数列.(1)求数列{a}和{b}的通项公式;(2)求数列{b}的前项和.22分)已知△ABC的三个内角A,B,C满足sinC=(1)判断△ABC的形状;
.(2)设三边ab,c成等差数列且
=6cm,求△ABC三边的长.第3页(共19页)
2222222222学广桂一高()中学卷参考答案与试题解析一、选题(本大题小题,每小题5分,共分)1分)设a,b,d∈.且a>b,c>,且下列结论中正确的是()A.ac>bd.a﹣c>bdC.+c>bdD【解答】解:令a=2,,c=0,3,可知A、不正确;、设a,b,c,R.且a>bc>d,根据同向不等式的可加性知,正确;D令a=﹣1,b=2,﹣1,d=2可知D不正确.故选:.2分)不等式2x+3x>0的解集是()A.{x|﹣1<x<3}B.x|>3或x<﹣1}C.x|﹣3<x<Dx|x>1或x<﹣3}【解答】解:∵不等式2x+3x
>0可化为x﹣2x﹣3<0,即(x+﹣3)<;解得﹣1<x<3,∴不等式的解集是{x|﹣1<x<3}.故选:A.3分)设集合
,则A∪B=()A.{x|﹣1≤x<2}B.
.{x|x<2}
D.{|1≤<2}【解答】解:∵∴A∪B={x|﹣1≤<2},故选:A.
,B={x|x≤1}=|﹣1≤x≤4分)若不等式x
﹣2x+a>0恒成立,则a的取值范围是()第4页(共19页)
2n2351032411012n3952121112n1A.a<02n2351032411012n3952121112n1【解答】解:不等式x﹣2x+a>0恒成立,则eq\o\ac(△,=4)eq\o\ac(△,)﹣4a0,解得a>1所以a的取值范围是a1.5分)计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低,现在价格为8100元的计算机,年后的价格可降为()A.2400元B.900元.300元D.3600元【解答】解:由题意可得,9年后计算机的价格为:8100=2400
=8100故选:A.6分)已知等差数列{}满足a+a=4,+a=10,则它的前项的和S=()A.138B.135C.95D23【解答】解:∵(a+a)﹣(a+a)=2d=6∴d=3,a=﹣∴S=10a+
=95.故选:.7分)已知等比数{a}的公比为正数,且a•a=2aa=1,a()A.
B.
.
D2【解答】解:设公比为q,由已知得aq•aq
8
=2aq
4
)
2
,即q=2又因为等比数列{}的公比为正数,所以q=
,故a=
.故选:B.第5页(共19页)
222222222222222222228分)在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=)A.﹣
B.
.﹣
D【解答】解:根据正弦定理,
可得,解得
,又∵ba,∴B<,故B为锐角,∴故选:D
,9分)在△ABC中,若
,,B=120°,则a等于()A.
B..
D【解答】解:在△ABC中,若,,B=120°,则由余弦定理可得b=a+c﹣2ac•cosB,即6=a+22
a•﹣解得a=故选:D
,或a=2
(舍去10分)在△ABC中,内角A,,C的对边分别为a,c,若c
=(a﹣b)2
+6,C=
,则△ABC的面积为()A.3
B.
.
D3【解答】解:∵c=a﹣b)6,∴c
=a
2
﹣2ab+
2
+6,即a+b﹣c=2ab﹣6∵C=∴cos
,===,解得ab=6,第6页(共19页)
22222222222则三角22222222222
=
,故选:.11在△ABC中内角Abc的对边长分别为bc已知﹣c=2b,且sinB=4cosAsinC,则)A.1B..3D.【解答】解:由sinB=4cosAsinC,利用正弦定理和余弦定理可得:b=
×c,化为b=2(+c﹣∵a﹣c=2b,∴b=2(﹣2b为﹣4b=0,∵b0解得b=4.故选:D12分设x∈记不超过x的最大整数为[x]如[0.9][=2令{x}=x﹣[x].则{},[],()A.既是等差数列又是等比数列B.既不是等差数列也不是等数列.是等差数列但不是等比数列D是等比数列但不是等差数列【解答】解:由题意可得{
}=
,[]=1又∴而
,构成等比数列,,∴{},[
],
是等比数列但不是等差数列.故选:D二、填题(本大题4小题每小题5分,共20分)第7页(共19页)
2222222n135246nnn12021n1nn*nn*1n2222222n135246nnn12021n1nn*nn*1n1n122
的定义域是(﹣∞,+∞).【解答】解:要使原函数有意义,则x﹣2x+40∵eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)(﹣2
2
﹣16<,∴不等式x﹣2x+4≥的解集为(﹣∞,+∞故答案为﹣∞,+∞14分)在△ABC中,a﹣c+b=ab,则角C=【解答】解:∵a﹣+b=ab
.∴cosC=∵∈(0,∴C=故答案为:.
=15分)已知{a}为等差数列,a+a+a=105,+a+a=99,以表示{}的前项和,则使得S达到最大值的n是20【解答】解:设等差数列公差为d,则有
.
解得a=39,2∴a=39﹣19=1>0,=39﹣20=﹣1<∴数列的前20项为正,∴使得S达到最大值的是20故答案为2016分)设a=2,=+
,b=||,nN
,则数列b}通项公式b=2
n+1
,N.【解答】解:a=2,a=+
,b=
|,n∈当n=1时,b=
=4=2,a=
=,第8页(共19页)
2334443n1+nk1k1kk2+k1k2334443n1+nk1k1kk2+k1kn*当n=2时,b==8=2
3
,a==,当n=3时,b=|
|=16=2,a==
,则b=32=2,由此猜想b=2,用数学归纳法证明,①当n=1时,成立,②假设当n=k时成立,即b=2+∵a=,b=|,+
k+2
,∴b=||=|=|=2b=2,+故当n=k+1时猜想成立,由①②可知,b=2
n+
1
,N
*.故答案为:2
n+1
,nN.三、解题(本大题6小题共70分.解答应出文说明、明过程或演算步骤17在△中内角BC所对的边分别是ab若b=3c=2A=30°,求角B、及边的值.
,【解答】解:∵b=3,c=2
,A=30°,∴由余弦定理可得:a=
==
,∴由正弦定理可得:sinB===∵a<b<c,可得:为锐角,B=60°,∴C=180°﹣A﹣B=90°.
,sinC===,第9页(共19页)
22222222222n357nnnnn*nnn35711118分)若不等x﹣﹣b0的解集是{x|2<x<3},求不等bx﹣22222222222n357nnnnn*nnn357111【解答】解:∵不等式x﹣ax﹣b<0的解集是{x|2<x<3},∴2,3是一元二次方程x
﹣ax﹣b=0的实数根,∴,解得∴不等式bx﹣ax﹣0可化为﹣6x﹣5x﹣>0,即6x+5x+1<0,∵方程6x+5x+1=0的解为x=﹣或x=﹣,∴不等式bx﹣ax﹣0的解集为{x﹣<x<﹣}.19分)△ABC的内角A、、C所对的边分别为,bc.(Ⅰ)若a,b,成等差数列,证明:sinAsinC=2sin(A+C(Ⅱ)若a,b,成等比数列,且c=2a求cosB的值.【解答】解)∵a,bc成等差数列,∴a+c=2b,由正弦定理得:sinA+sinC=2sinB,∵sinB=sin[A+C)]=sin(+C则sinAsinC=2sin(+C(Ⅱ)∵a,b,成等比数列,∴b
2
=ac,将c=2a代入得:b=2a,即b=∴由余弦定理得:cosB=
a,==.20分)已知等差数列a}满足:a=3a+a=12,a}的前n项和为S.(1)求a及S;(2令b=
(n∈N数列{b}的前n项和T.【解答】解设等差数列{a}的公差为d,∵=3,+a=12,∴a+2d=32a+10d=12,解得a=d=1.第10页(共19页)
nnnnnn14n14nnnnnn14nnn3nn11=2n1﹣nn1﹣nnnnn2∴annnnnn14n14nnnnnn14nnn3nn11=2n1﹣nn1﹣nnnnn2
.(2)b==
,∴数列{b}的前n项和T=2=2
+…+=
.21分已知{a}是等差数列满a=3a=12数列{}满足bb=20,且{b﹣a}为等比数列.(1)求数列{a}和{b}的通项公式;(2)求数列{b}的前项和.【解答】解∵{a}是等差数列,满足a=3a=12,∴3+3d=12,解得d=3,∴a=3(n1)×3=3n设等比数列{b﹣a}公比为q则q===8,∴,∴b﹣a=(b﹣a)q
﹣1n﹣1
,∴b=3n+(n=1,2,(2)由(1)知b=3n+(n=1,…∵数列{a}的前n项和为nn+1数列{2
n﹣
1
}的前n项和为×
=2
﹣1,∴数列{b}的前n项和为nn+1)+
﹣1.22分)已知△ABC的三个内角A,B,C满足sinC=(1)判断△ABC的形状;
.(2)设三边ab,c成等差数列且
△
=6cm,求△ABC三边的长.第11页(共19页)
2222222222222222222222222【解答】解法1:=tan==∵sinC≠0∴cosC=0,∵0°<180°,∴C=90°,∴△ABC为直角三角形;
,法2:由已知等式变形得:cosA+cosB=
,∴利用正弦、余弦定理化简得:
+
=
,整理得+b﹣a﹣b)=0,∴a+b=c,∴△ABC为直角三角形;(2)由已知得:a+b=c①,a+c=2b②,ab=6③,由②得:c=2ba,代入①得:+b=(2b﹣a)=a﹣4ab+4b,即3b=4ab,∴3b=4a,即a=b代入③得:b=16,∴b=4cm,,c=5cm.第12页(共19页)
。。。。。。。。…………………………赠送初中学几何模型【型】“一三角”型图特:60
°
60
°
60
°
°
°
°运举:如,若点B在轴正半轴上,点(44)C(1,1),=,⊥BC,求点B的标;第13页(共19页)
yA
BxC如在线
l
上依次摆放着七个正方(图示斜放置的三个正方形的面积分别是1、3,正放置的四个正方形的
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