广西桂林一中高二上学期数学期中试卷带解析

22n235102n395212学年广西桂一中高二上22n235102n395212一、选题（本大题小题，每小题5分，共分）1分）设a，b，d∈．且a＞b，c＞，且下列结论中正确的是（）A．ac＞bd．a﹣c＞bdC．+c＞bdD2分）不等式2x+3x＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．x|＞3或x＜﹣1}C．x|﹣3＜x＜Dx|x＞1或x＜﹣3}3分）设集合

，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．

．{x|x＜2}

D．{|1≤＜2}4分）若不等式x

﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（）A．a＜0．a＜1．a＞0Da＞15分）计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，年后的价格可降为（）A．2400元B．900元．300元D．3600元6分）已知等差数列{}满足a+a=4，+a=10，则它的前项的和S=（）A．138B．135C．95D237分）已知等比数{a}的公比为正数，且aa=2aa=1，a（）A．

B．

．

D28分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=）A．﹣B．．﹣9分）在△ABC中，若A．B．．D

，

D

，B=120°，则a等于（）10分）在△ABC中，内角A，，C的对边分别为a，c，若c=（a﹣b）2

+6，C=

，则△ABC的面积为（）A．3

B．

．

D3第1页（共19页）

22222n135246nnn+1n*nnn22n357nn11在△ABC中内角Abc的对边长分别为bc已22222n135246nnn+1n*nnn22n357nnA．1B．．3D．12分设x∈记不超过x的最大整数为[x]如[0.9][=2令{x}=x﹣[x]．则{}，[]，（）A．既是等差数列又是等比数列B．既不是等差数列也不是等数列．是等差数列但不是等比数列D是等比数列但不是等差数列二、填题（本大题4小题每小题5分，共20分）13分）函数y=

的定义域是．14分）在△ABC中，a﹣c+b=ab，则角C=

．15分）已知{a}为等差数列，a+a+a=105，+a+a=99，以表示{}的前项和，则使得S达到最大值的n是．16分）设a=2，=

，b=||，nN，则数列b}通项公式b=

．三、解题（本大题6小题共70分．解答应出文说明、明过程或演算步骤17在△中内角BC所对的边分别是ab若b=3c=2

，A=30°，求角B、及边的值．18分）若不等x﹣﹣b0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等bx﹣ax﹣1＞0的解集．19分）△ABC的内角A、、C所对的边分别为，bc．（Ⅰ）若a，b，成等差数列，证明：sinAsinC=2sin（A+C（Ⅱ）若a，b，成等比数列，且c=2a求cosB的值．20分）已知等差数列a}满足：a=3a+a=12，a}的前n项和为S．第2页（共19页）

nnn*nnn14n14nnnnn2（1）求a及S；（2nnn*nnn14n14nnnnn2

（n∈N数列{b}的前n项和T．21分已知{a}是等差数列满a=3a=12数列{}满足bb=20，且{b﹣a}为等比数列．（1）求数列{a}和{b}的通项公式；（2）求数列{b}的前项和．22分）已知△ABC的三个内角A，B，C满足sinC=（1）判断△ABC的形状；

．（2）设三边ab，c成等差数列且

=6cm，求△ABC三边的长．第3页（共19页）

2222222222学广桂一高（）中学卷参考答案与试题解析一、选题（本大题小题，每小题5分，共分）1分）设a，b，d∈．且a＞b，c＞，且下列结论中正确的是（）A．ac＞bd．a﹣c＞bdC．+c＞bdD【解答】解：令a=2，，c=0，3，可知A、不正确；、设a，b，c，R．且a＞bc＞d，根据同向不等式的可加性知，正确；D令a=﹣1，b=2，﹣1，d=2可知D不正确．故选：．2分）不等式2x+3x＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．x|＞3或x＜﹣1}C．x|﹣3＜x＜Dx|x＞1或x＜﹣3}【解答】解：∵不等式2x+3x

＞0可化为x﹣2x﹣3＜0，即（x+﹣3）＜；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．3分）设集合

，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．

．{x|x＜2}

D．{|1≤＜2}【解答】解：∵∴A∪B={x|﹣1≤＜2}，故选：A．

，B={x|x≤1}=|﹣1≤x≤4分）若不等式x

﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（）第4页（共19页）

2n2351032411012n3952121112n1A．a＜02n2351032411012n3952121112n1【解答】解：不等式x﹣2x+a＞0恒成立，则eq\o\ac(△,=4)eq\o\ac(△,)﹣4a0，解得a＞1所以a的取值范围是a1．5分）计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，年后的价格可降为（）A．2400元B．900元．300元D．3600元【解答】解：由题意可得，9年后计算机的价格为：8100=2400

=8100故选：A．6分）已知等差数列{}满足a+a=4，+a=10，则它的前项的和S=（）A．138B．135C．95D23【解答】解：∵（a+a）﹣（a+a）=2d=6∴d=3，a=﹣∴S=10a+

=95．故选：．7分）已知等比数{a}的公比为正数，且a•a=2aa=1，a（）A．

B．

．

D2【解答】解：设公比为q，由已知得aq•aq

8

=2aq

4

）

2

，即q=2又因为等比数列{}的公比为正数，所以q=

，故a=

．故选：B．第5页（共19页）

222222222222222222228分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=）A．﹣

B．

．﹣

D【解答】解：根据正弦定理，

可得，解得

，又∵ba，∴B＜，故B为锐角，∴故选：D

，9分）在△ABC中，若

，，B=120°，则a等于（）A．

B．．

D【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，则由余弦定理可得b=a+c﹣2ac•cosB，即6=a+22

a•﹣解得a=故选：D

，或a=2

（舍去10分）在△ABC中，内角A，，C的对边分别为a，c，若c

=（a﹣b）2

+6，C=

，则△ABC的面积为（）A．3

B．

．

D3【解答】解：∵c=a﹣b）6，∴c

=a

2

﹣2ab+

2

+6，即a+b﹣c=2ab﹣6∵C=∴cos

，===，解得ab=6，第6页（共19页）

22222222222则三角22222222222

=

，故选：．11在△ABC中内角Abc的对边长分别为bc已知﹣c=2b，且sinB=4cosAsinC，则）A．1B．．3D．【解答】解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=

×c，化为b=2（+c﹣∵a﹣c=2b，∴b=2（﹣2b为﹣4b=0，∵b0解得b=4．故选：D12分设x∈记不超过x的最大整数为[x]如[0.9][=2令{x}=x﹣[x]．则{}，[]，（）A．既是等差数列又是等比数列B．既不是等差数列也不是等数列．是等差数列但不是等比数列D是等比数列但不是等差数列【解答】解：由题意可得{

}=

，[]=1又∴而

，构成等比数列，，∴{}，[

]，

是等比数列但不是等差数列．故选：D二、填题（本大题4小题每小题5分，共20分）第7页（共19页）

2222222n135246nnn12021n1nn*nn*1n2222222n135246nnn12021n1nn*nn*1n1n122

的定义域是（﹣∞，+∞）．【解答】解：要使原函数有意义，则x﹣2x+40∵eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（﹣2

2

﹣16＜，∴不等式x﹣2x+4≥的解集为（﹣∞，+∞故答案为﹣∞，+∞14分）在△ABC中，a﹣c+b=ab，则角C=【解答】解：∵a﹣+b=ab

．∴cosC=∵∈（0，∴C=故答案为：．

=15分）已知{a}为等差数列，a+a+a=105，+a+a=99，以表示{}的前项和，则使得S达到最大值的n是20【解答】解：设等差数列公差为d，则有

．

解得a=39，2∴a=39﹣19=1＞0，=39﹣20=﹣1＜∴数列的前20项为正，∴使得S达到最大值的是20故答案为2016分）设a=2，=+

，b=||，nN

，则数列b}通项公式b=2

n+1

，N．【解答】解：a=2，a=+

，b=

|，n∈当n=1时，b=

=4=2，a=

=，第8页（共19页）

2334443n1+nk1k1kk2+k1k2334443n1+nk1k1kk2+k1kn*当n=2时，b==8=2

3

，a==，当n=3时，b=|

|=16=2，a==

，则b=32=2，由此猜想b=2，用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，②假设当n=k时成立，即b=2+∵a=，b=|，+

k+2

，∴b=||=|=|=2b=2，+故当n=k+1时猜想成立，由①②可知，b=2

n+

1

，N

*．故答案为：2

n+1

，nN．三、解题（本大题6小题共70分．解答应出文说明、明过程或演算步骤17在△中内角BC所对的边分别是ab若b=3c=2A=30°，求角B、及边的值．

，【解答】解：∵b=3，c=2

，A=30°，∴由余弦定理可得：a=

==

，∴由正弦定理可得：sinB===∵a＜b＜c，可得：为锐角，B=60°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．

，sinC===，第9页（共19页）

22222222222n357nnnnn*nnn35711118分）若不等x﹣﹣b0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等bx﹣22222222222n357nnnnn*nnn357111【解答】解：∵不等式x﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴2，3是一元二次方程x

﹣ax﹣b=0的实数根，∴，解得∴不等式bx﹣ax﹣0可化为﹣6x﹣5x﹣＞0，即6x+5x+1＜0，∵方程6x+5x+1=0的解为x=﹣或x=﹣，∴不等式bx﹣ax﹣0的解集为{x﹣＜x＜﹣}．19分）△ABC的内角A、、C所对的边分别为，bc．（Ⅰ）若a，b，成等差数列，证明：sinAsinC=2sin（A+C（Ⅱ）若a，b，成等比数列，且c=2a求cosB的值．【解答】解）∵a，bc成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[A+C）]=sin（+C则sinAsinC=2sin（+C（Ⅱ）∵a，b，成等比数列，∴b

2

=ac，将c=2a代入得：b=2a，即b=∴由余弦定理得：cosB=

a，==．20分）已知等差数列a}满足：a=3a+a=12，a}的前n项和为S．（1）求a及S；（2令b=

（n∈N数列{b}的前n项和T．【解答】解设等差数列{a}的公差为d，∵=3，+a=12，∴a+2d=32a+10d=12，解得a=d=1．第10页（共19页）

nnnnnn14n14nnnnnn14nnn3nn11=2n1﹣nn1﹣nnnnn2∴annnnnn14n14nnnnnn14nnn3nn11=2n1﹣nn1﹣nnnnn2

．（2）b==

，∴数列{b}的前n项和T=2=2

+…+=

．21分已知{a}是等差数列满a=3a=12数列{}满足bb=20，且{b﹣a}为等比数列．（1）求数列{a}和{b}的通项公式；（2）求数列{b}的前项和．【解答】解∵{a}是等差数列，满足a=3a=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a=3（n1）×3=3n设等比数列{b﹣a}公比为q则q===8，∴，∴b﹣a=（b﹣a）q

﹣1n﹣1

，∴b=3n+（n=1，2，（2）由（1）知b=3n+（n=1，…∵数列{a}的前n项和为nn+1数列{2

n﹣

1

}的前n项和为×

=2

﹣1，∴数列{b}的前n项和为nn+1）+

﹣1．22分）已知△ABC的三个内角A，B，C满足sinC=（1）判断△ABC的形状；

．（2）设三边ab，c成等差数列且

△

=6cm，求△ABC三边的长．第11页（共19页）

2222222222222222222222222【解答】解法1：=tan==∵sinC≠0∴cosC=0，∵0°＜180°，∴C=90°，∴△ABC为直角三角形；

，法2：由已知等式变形得：cosA+cosB=

，∴利用正弦、余弦定理化简得：

+

=

，整理得+b﹣a﹣b）=0，∴a+b=c，∴△ABC为直角三角形；（2）由已知得：a+b=c①，a+c=2b②，ab=6③，由②得：c=2ba，代入①得：+b=（2b﹣a）=a﹣4ab+4b，即3b=4ab，∴3b=4a，即a=b代入③得：b=16，∴b=4cm，，c=5cm．第12页（共19页）

。。。。。。。。…………………………赠送初中学几何模型【型】“一三角”型图特：60

°

60

°

60

°

°

°

°运举：如，若点B在轴正半轴上，点(44)C(1，1)，＝，⊥BC，求点B的标；第13页（共19页）

yA

BxC如在线

l

上依次摆放着七个正方（图示斜放置的三个正方形的面积分别是1、3，正放置的四个正方形的