函数的零点及应用单元知识综合与习题训练

33233323全国名高数学优学、试题编（附解）函的点应单知综与题练：(1)函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的质是同若函数f(x)[b上且ff(＜f)在区间(a，b)内有零点．(1)零点存在性定理；(3)解方f)＝(1)；f()y＝x)的交点的横坐标，实际上就是数y＝x(求(x－x＝例求函数f(xx＋

令f(x3x2(x2)(x1)＝0.xx∴(x3x零－

求f(x0的根与xx－例已知数f)＝a＋(＞1)，判断函f()0的x＋323313323313全国名高数学优学、试题编（附解）

x设f()(1)(x(xf()f(x)12x2f()f(12f()(a1)与f(1(示程f(x的根有

x2x1

出f(x(x1)例设函数y＝x与y＝()

为(y)则x00A．(0,1)C．(2,3)

B(1,2)D．

yx

3

y

x2

x

fxf(1)＝11f70f(x(

B2222全国名高数学优学、试题编（附解）

的

(－1)＋＝0[m

设f(x(－1[0,2]f(0)1>0

m≤2

m>2或②

①≤1②m<3m的取值范(∞1]

32323全国名高数学优学、试题编（附解）

例1已知函f()＝－x－3＋1的是()间(－间(间(间(2,3)内有零点

f(－(0)，f(1)，(2)，f(3)的值然后看相邻两个函数之间的符号关系进而确定函数零点所

为f((0)4<0(2)5<0(3)以f(－1)·f(0)<0f(0)·f，ff()x－4－x1((0,1)(2,3)

C2222全国名高数学优学、试题编（附解）例

数f()＝x是()A．(－2，－((0,1)(1,2)

为f(0f(0)10以f(x1,0)

Bf(f(b)<0，且x[a，]f())f(a)·f()≥0f(x在(，.

数y＝)(如果＋cf(x＝ax＝f()式)＝f(x0，也可以把函数式y＝(xf(x0，3232323233232323233全国名高数学优学、试题编（附解）例已知数f)＝3x

－x

1程f()在区间1,0]内

f[－1,0]

为f((1)－×(1)4<0f(0)3×

×

11>0以f(f数f(xx－2＋图象是连f(x1,0]()01,0]

f(xf)轴有交x在2f()＝ax＋＋≠0)在6,6]上f(－(6)<1，则程f(x在－内的为()A．1C．D．

设g)f(x1由f(6)>1，f(6)<1[f(6)1][1]<0，即g(6)(6)<0.此(xf(x(6,6)(xax1(≠>0时g)<0()2222全国名高数学优学、试题编（附解）数g)()程f(x仅有一A.

A间，数y＝()，f()·f()<0，数y＝x在a)内有唯一的零点．mx＋，若2,0]上使fx＝00数的取值是_______．

得的取值范围．

f)2,0]上存x使f()000数f(x[－内以f(－2)f(0)≤0(＋4)≤0得≥

[1，＋∞fx[－2,0]上最后建立关于m的不出m整个解例已知于x程kx－x－k－＝于于数的

令f2－k－数f)示22全国名高数学优学、试题编（附解）是或

fxkx2x3－x的于1或2<0－2>0得k>0或k<k{|<4}

决

求函数模例某地决定对某一进件250售万若收tt＞

每250x万收附22222222全国名高数学优学、试题编（附解）t为y250x知即ty×

tt＋tt

习将为元的商品按元一出1个y价元之间的函数关系式．

y＝－x＋＋x函数模型例某蔬4日起的300本()间t(天本Q(万)间t)

100150＝(－＋(，b0)数Q＋m(为常数0)本Q＝上市间t则

组t量a，b，m22222222222222全国名高数学优学、试题编（附解）

设f(t)(t150)＋b中a≠0)t)m(≠

150100

150＝100.a，k，100以f(t)(t－150)＋100t)t为f＝＋(200)×17575用f()(t－150)＋

习现231.57.5

„„()A．．x

－32222max232222max2全国名高数学优学、试题编（附解）C．y＝

D．x－x＋

C转化为熟()(元)与投入资(万元)的关系式分别为＝x，有4万营A两种获得对A，B两

对种产x万产品(4

0≤x≤令t＝4x(0≤4)，x4t(0≤1以y(4t)t≤t≤2)．当t＝，y(万元)．x4t＝)4万元)A种商B习