上海市中小学数学课程标准

---上海市中小学学课程准（征求见稿）一、

言（一）课定位数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学随着社会的进步和数学自身的发展特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域究方式应用范围等方面得到了空前的拓展。在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础在现代社会中数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用而且已成为一种普遍适用的技术数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容想方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。数学是人们生活作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义培养学生的抽象能力理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观方法论等具有独特作用本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。（二）课理念1正处基与展关数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。主要强调：——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能为以后的学习打好基础而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的发展相适应。——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造才能。2充关数课中学过课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求更要充分关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。主要强调：——将课程与学习融为一体。要精选学生必需的数学知识，遵循学生认知心理发展的规律组织合理的知识结构展现知识的生成发展和形成的过程，----

---提供学生亲身感受、体验的机会；要把学知与学做紧密结合起来，使学生获得认知、参加活动增加体验发展情感态度与价值观在数学学习中得到和谐统一。——扩展学生主动学习的空间，发挥学生在认识活动中的主动和能动作用给学生主动学习创造更多的机会和条件生体验过程创设合适的情境。要充分调动学生学习的积极性并向学生提供丰富的学习资源自主探究的时间以及必要的指导和帮助促使学生能够在获得对数学的理解的同时逐步学会学习和思考，增长经验和智慧，形成正确的价值观。——教师应成为学生学习和知识建构的促进者。教学是师生之间的对话、沟通、合作、共建的交往活动。在数学教学中，教师应从学生已有的知识经验出发，激发学生探求新知的兴趣供学生充分从事数学活动的机会帮助学生在自主探索和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法得数学活动的经验。3增数课内的础、择、实数学课程要与社会发展的需求相适应，要为学生的未来人生做好数学准备。当前在数学课程内容的改革中主要强调：——加强最基本的数学知识。根据社会发展、学生发展、学科发展的需要选取最基本的数学知识作为课程内容住数学知识的主干部分通性通法，构建简明的数学知识结构。——增加课程的可选择性。在确保所有学生都能获得必需的数学的同时，充分关注不同的学生在数学上得到不同发展的需要现数学教育对全体学生的适应性。——重视数学与现实生活的联系。选择具有广泛应用性的数学知识充实课程内容，开发实践环节；展现数学抽象、推理、应用的完整过程，突出数学模型思想。4拓创性习课渠数学教育已从注重数学知识的传承转到更加关注可持续发展和创新能力的培养，数学课程必须积极反映这一变化学生进行创造性学习拓宽渠道并鼓励学生奋发进取。主要强调：——重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。——建立合理的数学训练系统。要充实具有实践性、应用性、探索性和开放性的数学习题，使发展性训练与基础性训练协调互补；要增加习题的层次性、多样性和可选择性，使数学训练适应不同学生发展的需要。——改善数学学习评价。对学生数学学习的评价，应强调评价的教育发展功能，肯定进步，鼓励成功，激励信心，帮助师生改进数学的教与学，促进师生能动发展。5重现信技的用现代信息技术的迅速发展和广泛应用，对数学课程和教学产生了重大的影响基于上海中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境数学课程和教学必须大力加强现代信息技术的应用。主要着眼点是：——调整数学课程内容并加强内容与技术的整合；促进数学课程内容的更新和体系结构的创新。----

---——改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用能力。——改进数学学习方式，推动数字化学习和研究性学习的开展。（二）设思路1关学的分数学课程的设计按照整体性原则根据学生发展的生理和心理特征对基础教育阶段十二年的数学课程内容通盘进行设计，把十二年数学学习的时间划分为三个学段：第一学段，从一年级到五年级,又称小学阶段；第二学段，从六年级到九年级，又称初中阶段；第三学段从十年级到十二年级（即高一年级到高三年级称高中阶段。2．关于程标构数学课程目标的构建，分为总目标和学段目标两个层次，建立由“知识与技能、能力与方法与价值观”三个方面构成的目标体系。“知识与技能、能力与方法价值观”三个方面的目标，是一个密切联系的有机整体；它们分别又有不同的层次，反映学生发展的进程。这三方面目标的达成是相互联系和相互促进的它们在丰富多样的数学教学活动中整体实现。●表述知识与技能学习目标的行为动词，按不同层次从低到高使用（A道、认识、说出、列举”和“模仿”等；（B解、懂得、解释、说明、概述、把……转换”和“尝试、测量”等；（C握、会、能”和“用、检验”等；（D练掌握、灵活运用”和“设计、总结、评价”等。●表述数学活动过程性目标的行为动词，按不同水平从低到高使用（A历、感受、参与、尝试、考察、分享”等；（B会、体验、接受”等；（C索、领悟、内化、树立、养成、形成”等。3关学内的织数学学习内容包括数学知识内容、数学学习过程和情感体验活动等。数学知识内容按学习的主题进行组织，各种活动融合其中学会学习”是数学学习的重要任务，应落实在知识内容学习的全过程中。数学的知识内容由“数与代数几何处理”等三个方面组成整体结构。具体涉及的知识内容，包括：有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理，有关的数学基本技能，以及这些内容反映出来的数学思想方法；学习数学和运用数学知识解决问题的经验、策略、方法等。数学学习的全部内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究（探究）型课程部分组成。在本标准中为表述方便学习内容划分“基本内容展内容”和“专题研究与实践中础型课程部分”包括“基本内容”和“专题研究与实践”中的部分内容拓展型课程部分”即为“拓展内容究（探究）型课程部分”是“专题研究与实践”中的另一部分内容（用表示各部分知识内容的划分及其教学实施的规定如下：基本内拓展内

最基本的、必备的数学知识。所有学生都必须修习。体现知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求的课程内容；具有教育意义的数学史料味故事等人文性料。提学校自主组织教学和学生选择修----

专题研与实践内容

---习；人文性材料一般提供学生阅读。注重过程体验的研究课题、实践项目等研究性学习材料或数学活动材料。其中作为基础型课程部分的内容，所有学生都要在教师指导下参加学习，但所采用的学习组织形式和所确定的目标要求因人而异；作为研究（探究）型课程部分的内容，由学生选择学习。高中阶段的知识内容，划分为数学I、数II、数III等三种类型。这三类数学的“基础型课程部分高一、二年级完全相同，在高三年级有所不同；有关“拓展型课程部分数学不含指定性拓展内容，数学II和数学III在各年级分别含有指定性拓展内容。数学I、数学II、数学III的“基型课程部分”的共同内容，是高中毕业数学水平考试的内容；它们在“基础型课程部分”所含的不同内容和在“拓展型课程部分”所含的有差别的指定性拓展内容，适应于向不同方向发展的学生对数学的需要。4关学水的次数学学习水平是对学生数学认知的发展、学习方法的积累、情感态度的培育等所达到程度的总体刻画。本标准关于学习水平的划分，主要针对认知水平。认知水平的划分，设计为A四个层次，这四个层次是累积递进的。考虑到不同学段学生的整体发展水平本身存在差异以对同一认知水平层次的要求应有所不同。认知水平各层次的要求如下：学段水平要求水平水平水平C水平D

第学对所学数学知识有初步的感性认识能说出它指的是什么并能在有关情境中加以识别初步学会所涉及的计算、画图等方法。对所学数学知识有初步的理性认识能够运用语言表述它的含义会进行简单的应用。对涉及的计算、画图等方法比较熟练。能运用所学的数学知识进行分析、判断，并能用来解决简单的实际问题基本形成有关的技能。能在新的情境中综合应用所学的数学知识或熟练地解决问题。

第学对所学数学知识有初步的感性认识能说出相关的基本特征和在有关情境中识别它们对所学技能会进行模仿性操作。对所学数学知识有理性的认识能用自己的语言进行叙述和解释知道它们的由来及其与其他知识之间的联系知道它们的用途对所学技能会在有指导的条件下进行尝试性操作。对所学数学知识有实质性的认识并能与已有数学知识建立起联系有关技能已经形成能用它们来解决简单的有关问题。能在新的情境中综合地灵活性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。

第学对所学数学知识有初步的感性认识能准确出相关的基本特征和在有关问题情境中识别它们对学技能会进行模仿性操作。对所学数学知识有理性的认识能用自己的言进行叙述和解释并能此进行判断知道它们的来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途对学技能会进行独立的尝试性操作。对所学数学知识有实质性的认识并能与已有数学知识建立起联系掌其内容形式的变化有关技能已经形成能用它们解决简单的有关问题。能在新的情境中综合地、灵活地创造性地运所学的数学知识和技能来解决有关问题。具体表述学习内容的认知水平时，所使用的行为动词，与前面在知识技能学习目标中所述相同。5关知内的整社会的进步和科学技术的发展，对现代公民的数学基本素养提出了新的要求，中小学数学学科的知识内容与要求应有相应的变化。本标准对知识内容进行调整的要点如下：（1）在小学阶段强调通过生活中的数学来发展数与形的概念，同时加强综合数学能力的培养；重视理解的计算而不是程式化的操练，强调手、脑、笔并用----

---和计算方法的多样。（2）加强估算估测，加强计算机（器）的应用；小学三年级开始介绍计算器把计算（器和其他现代信息技术的应用融入中小学数学学习的各个阶段。增加图表绘制与信息分析，引进有关迭代近等方面的算法使数学更加贴近生活和贴近数字化社会。删简用纸笔进行繁复的数值计算内容，削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练。）强调通性和通法，突出以通性求通解的代数主题；以方程为线索处理从数到代数式的内容，强化用字母表示数的思想、算法思想强方程模型的实际应用。降低用算术方法解应用题的难度，精简关于式的运算、变形、求值的内容，削减单纯解方程（组）的繁复演练。（4重视用数表、图象解析去描述实际情境中的函数关系和用函数模型去研究解决实际问题运用现代信息技术整合函数内容利用导数研究有关函数的有关性质在高中代数中加强函数观点的渗透和运用削减繁杂的求函数定义域单纯求函数值和用描点法画函数图象的内容降低用初等方法研究函数性质的要求。（5）精炼实验几何内容，突出图形运动与变换；加强推理几何与实验几何的有机整合，展现“实验—归纳—猜测—论证”的过程；强调学习并掌握平面几何中最基本的定理，形成简明、平实的推理几何。（6）在义务教育阶段及早引进数轴和平面直角坐标系，在初中引进向量及其线性运算重视向量的工具作用和对解析几何的奠基作用运用向量工具处理平面直线方程的有关问题立体几何中采用向量方法研究空间直线与平面的平行、垂直关系，以及解决空间直线与平面的有关度量计算问题。（7）前移统计、概率学习的起点，加强他们与其他知识之间的联系。全程安排数据处理内容，强调以生活实例为背景步渗透概率与统计思想改变统计和概率教学的内容单薄、集中安排、死记公式和枯燥无味地套用公式的状况，加强内容的趣味性、生动性、现实性和应用性。（8）加强数学与实际的联系，重视数学模型及其应用，重视学生对数学建模求解和解释的全过程的体验强数学与文化的整合透人文精神的教育。增设“专题研究与实践块，增强学生的体验性学习和研究性学习活动。（9）各年级安排有任选性拓展内容，高中阶段另设指定性拓展内容模块；高中数学形成三种类型数学从而增强学生选择学习的自主性适应学生发展的多向性。二、程目标（一）总标基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观。●获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。●具有数学抽象索与应用等过程的经历和体验握数学抽象以及探索、应用的基本方法形成数学能力和一般能力能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题运用所学的知识和技能解决问题。----

---●具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，懂得数学的价值，树立学好数学的信心；在具有探索和创造的数学活动中，体验成功的历程强创新的意识，发展积极的情感态度和价值观。（二）阶目标小学阶段（至五年级）1．度价观（1）逐步体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值；感受数学思考的条理性、数学结论的明确性，以及数学的美。（2）在数学学习和数学应用的过程中，提高数学学习兴趣，形成良好学习态度；对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望；获得成功体验，树立学好数学的信心。（3）在有关数学内容的学习中，体会实事求是的精神，得到辩证唯物主义观点的启蒙教育对社会主义两个文明建设的成就以及数学史料有一些了解受到爱国主义教育和品德教育。2．识技（1）知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数的含义，会读写，会比较大小；理解加与减、乘与除的运算意义；掌握自然数、小数的四则运算方法，熟练掌握基本口算会进行简单的估算会用计算器检验笔算结果或进行大数目的四则运算；能在运算中运用运算定律步学会正负整数四则运算知道四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算，并能加以应用。初步感受用字母表示数的必要性会用字母表示运算定律计算公式和数量关系；会求简单的含字母式子的值道等式的性质探究并会用等式性质解简单的方程；会列方程解一些简单的实际问题。（2）在实际情境中认识常见的量，形成常见计量单位的表象，掌握它们的进率；能描述物体的相对位置；认识常见的三角形、四边形和圆，认识长方体、圆柱体和球理解图形之间联系和区别；理解常见几何形体的周长、面积、体积的含义，探究并掌握它们的计算方法，能正确应用；会使用刻度尺、量角器、三角板、圆规等工具，画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初步辨认从正面、上面、侧面看到的物体形状。（3）初步学会收集、整理数据，制作简单的统计图表；能从统计图表中获取统计信息，并做初步的分析求平均数初步感知事件发生的可能性是有大小的。3．程能与法（1）参与知识形成的过程，获得数学活动的经验和情感的体验。经历从现实背景中抽象出数与量四则运算与数量关系常见图形与统计图表的过程，积累数学事实与数学探究活动经验。经历抽象出数的过程积累数感；在从实际情境提出计算问题的过程中积累四则运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。经历从观察实物到抽象出图形的过程通过操作活动，认识、掌握图形的特征与计算方法。----

---经历收集、整理、描述、分析数据的过程；初步学习统计的方法；体验统计在现实生活中的作用。（2）在获得、应用知识和技能的数学学习过程中，逐渐形成初步的数学基本能力体会数学知识内容中蕴含的基本数学思想方法。同时发展一般能力与创新精神，初步形成获取数学知识的能力，养成良好的学习习惯。在学习四则运算的过程中提高计算的正确性培养自觉选择合理算法和估算的意识逐步发展计算的灵活性在探究学习课题和解决其他数学问题的过程中，学会通过观察、操作进行比较、分析、综合或类比，能作出初步的抽象、概括，会进行简单的判断、推理，说明判断的依据与推理的过程；形成简单几何形体的形状大小和相互位置关系的概念建立所学几何图形与实物形状的可逆联想。能从日常生活与周围环境中提出简单的数学问题，并能进行猜测、探索，通过运算或推理求得答案，加以检验应用数学知识的过程中学会用所学的数与量表示生活情景中的事物综合应用所学知识解决现实生活中的简单实际问题；增强应用数学的意识和独立思考的习惯。敢于提出疑问，愿意对数学问题进行讨论；有合作学习与数学交流的意愿，并能使用所学的数学语言进行表达和交流。初中阶段六至九年级1态与值（1）在数学活动过程中，体会数学的价值和数学美，培养创新的意识。知道数学是人类文化的重要组成部分数学与人类生活有密切的联系形成正确的学习动机激发学习数学的兴趣立数学学习的自信心养成良好的学习习惯，勇于克服困难，在学习中不断进取发对现实世界中的数学现象的好奇心能从数学的角度去思考、发现和提出问题极进行探索和研究知道从社会价值和数学价值的角度，对来自各方面的信息进行分析、选择、判断和应用。通过积极参与数学学习和解决问题的活动，逐步形成主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，以及积极探究的态度立思考的习惯实事求是的作风和团结协作的精神。（2）在数学探索、应用的过程中，逐步形成积极的社会意识、正确的思想观点认识数学来源于实践又反过来作用于实践知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会辩证唯物主义观点；在有关内容的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值高审美情趣，增强爱国主义热情和民族自尊心、自信心，体会社会责任感和使命感。2知与能（1）知道由整数到有理数、实数的扩展思想；掌握有理数的运算法则和运算性质懂得实数的基本运算和顺序关系能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物，形成数感了解估算的意义并掌握估算的一些基本方法会通过估算进行猜测或检验。懂得解代数方程的基本原理会解简单的代数方程；掌握简单的整式、分式和二次根式的基本运算和变形道函数的概念握正比例函数反比例函数、一次函数和二次函数的图象并从中得到它们的一些基本性质。----

---（2）认识平面和空间的基本图形，理解基本的几何变换；会画简单的平面图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、面积的计算方法；知道向量的概念握向量的线性运算体会用向量解决简单几何问题的过程；知道空间直线与平面的平行直等位置关系会计算简单几何体的表面积和体积。（3了解概率与统计的意义；会收集分析数据和从统计图表中获取信息；掌握常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法得根据统计结果作出合理判断；掌握简单的等可能事件概率的计算方法。（4）能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；得到数学中听、说、写等交流技能的基本训练；会使用计算器进行数值计算和数据处理。3过、力方（1）具有对于数学知识生成、发展、形成及其应用过程的感受和体验。经历从具体情境中抽象出数学符号的过程从整数到有理数实数的扩展过程，用字母表示数和建立代数式的抽象过;验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。经历采用观察、画图或计算器等手段估计方程解以及利用等式性质和运算律探求方程解的过程历利用方程解决实际问题的过程会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探求未知量的有效的数学模型。经历从直观几何实验几何到推理几何的演进过程体会直观认识与理性思考的联系和区别，体会归纳推理、类比推理与演绎推理的意义和作用；体验、探索具体图形的位置关系和运动规律，能用方向、距离、角度、几何变换等进行刻画；具有“实验—归纳—猜测—论证”的经历，感受数学发现、创造的历程。经历从数据收集到数据处理的完整过程具有收集整理数据并进行初步分析和合理解释的经验；体验索实际生活中的统计事例和随机现象能用统计图表、统计量、概率等进行描述，培养统计与概率的意识。（2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，发展数学能力和一般能力，体会数学学习的基本方法。逐步形成逻辑推理能力计算能力和空间想象能力知道进行数学证明的重要性，掌握演绎推理的基本规则和方法正确而简明地表述推理过程合理解释推理的正确性。懂得从数学的角度去思考问题，能有条理地确地阐述自己的思想和观点知道算理能根据问题条件寻找与设计合理效的运算途径，通过运算进行推理和探求；感受验文字语言符号语言和图形语言的转译过程，能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的基本运动和变化能够从复杂的图形中区分出基本图形并能分析其中的基本元素及其关系；能由基本图形的性质导出较复杂图形的性质。逐步形成数学探究能力应用能力和创新能力能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理，提出猜想并进行判断利用已有的知识经验自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；在实践应用中逐步积累发现、叙述结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型步形成数学建模能力能解决一些简单的实际问题。逐步增强研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力能在教师指导下自主进行学习和探究问题会对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控对知识进行系统整理初步养成对已有的知识经验进行反思、质疑的习惯发散思维和求异思维的心向能提出自己----

---的独立见解；初步学会与他人进行交流通和合作积极尝试运用信息技术手段进行学习和研究历并逐步学会使用计算器或计算机进行数据处理和统计分析。体会数学抽象探索和应用的基本方法初步掌握观察操作比较分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法受数学对象中隐含着整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有初步的体会；具有抓住现实事物的本质行数学的抽象与概括的经历和经验步领略数学地思考、判断、决策的过程和方法“从特殊到一般般到特殊与组合与编码”以及“化归”等策略。高中阶段（一至高三年数学I1态与值（1）在数学活动过程中，理解数学的价值和数学美，增强创新的意识。懂得数学是人类文化的重要组成部分数学与人类生活有密切的联系树立正确的学习动机，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心和自觉性，积极进取，勇于克服困难对现实世界中的数学现象具有好奇心会从数学的角度发现和提出问题，主动进行探索、研究和解决；对来自各方面的丰富信息，会从社会价值与数学价值的角度进行分析、判断择和应用通过积极参与数学学习和问题解决的活动，逐步增强主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，初步形成积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团结协作的精神。（2）在数学探索、应用的过程中，强化社会意识，提高人文素养和科学素养。懂得数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，加深对辩证唯物主义观点的体验；在有关内容的学习中了解我国国情社会主义建设成就以及数学史料数学的美学价值，提高审美情趣，进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社会责任感和使命感。2知与能（1）知道由自然数到整数、有理数、实数、复数的扩展思想；掌握复数的有关概念和用代数形式表示的复数的基本运算；掌握行列式、数列学归纳法的基本知识。（2）懂得集合的基本知识，理解函数的有关概念；掌握基本初等函数的图象和基本性质，会研究简单函数的性质用函数观点处理有关方程不等式和数列的问题；掌握多项式函数的导数、定积分及其基本应用。（3）掌握向量代数的初步知识及其运用，会用坐标法对平面直线和圆锥曲线进行研究掌握参数方程和极坐标的基本知识会用向量方法处理有关平面图形性质、空间直线与平面关系的一些简单问题；掌握简单空间图形中有关距离、角度的计算方法，掌握简单几何体的基本性质。（4会进行数据的收集、整理和统计分析；会解决排列和组合的基本问题；理解总体分布数学期望的意义掌握基本统计量的计算方法和通过样本估计总体的方法；理解概率的意义，掌握有关等可能试验、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率的计算方法。（5）能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握通过听、说、写进行数学交流的基本技能；会使用简单的函数型计算器。----

---3过、力方（1）具有对于知识生成、发、形成其应用过程体验和悟。经历从实数到复数的扩展过程向量代数初步知识的形成过程体会数集扩展的思想认识向量的运算结构与数的运算结构的统一性探索实际情境中的变量之间的相互依赖关系，体验函数的建模、求解、应用与解释的全过程；体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律能选用适当的数学模型进行描述能选择适当的算法去解决问题。体验探索空间问题与平面问题之间的联系和转化具有将平面知识推广到空间和构建空间新知识的经验体会几何代数化的转折过程领略解析几何的基本思想。感受现实世界不确定性的普遍性及其研究方法，形成统计意识与概率意识；具有探索研究实际生活中的统计事例和随机现象的经历体验用统计与概率知识解决简单实际问题的完整过程。（2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中展数学能力和一般能力学习数学的基本方法。逐步增强逻辑推理能力计算能力和空间想象能力能从数学的角度有条理地思考问题；能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转换，能正确而简明地表述推理过程，合理地、符合逻辑地解释推理的正确性；理解算理，能够根据问题条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径通过运算进行推理和探求能够想象几何图形的运动和变化，会选择适当的方法对图形的性质进行研究。逐步增强探究能力应用能力和创新能力能通过数学的操作实验或理性实验进行合情推理，大胆猜想，严格求证；会利用已有的知识经验，自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题较强的数学应用意识悉基本的数学模型，对来自生活实际和其他学科的简单的数学问题能综合地灵活地运用有关知识和方法，进行数学建模、求解和解释。逐步提高研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。初步学会自主进行学习立探究问题能对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控对知识进行系统整理会对已有的知识经验进行反思、质疑有发散思维的习惯和求异思维的心向敢于提出自己的独立见解；能与他人进行交流、沟通和合作；能运用信息技术手段进行学习和研究，会使用计算器进行数据处理和统计分析，掌握计算机在数学中的一些应用。逐步学会数学抽象探索和应用的基本方法掌握观察操作比较分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法会数学对象中隐含的整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有一定的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验，形成一定的能力略数学地思考、判断、决策的过程和方法；掌握“从特殊到一般特殊与组合与编码”以及“化归”等策略。说明数I数学I目标，基本参照数I的目标，主要差别是：数I目标中，对二项展开式、定积分、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题及互斥事件相独立事件独重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求；增加数学与自然、艺术、体育等相联系的有关知识内容，加----

---深对数学文化的了解，提高数学美的鉴赏力；对涉及数学符号变换的能力要求降低。数I的目标中对项展开式参方程和极坐标用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题以互斥事件相互独立事件独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求，增加一些实用数学知识；对涉及数学符号变换的能力要求适当降低，同时要求形成运用实用数学知识解决简单实际问题的能力。三、程设置（一）阶段设置1．在基础教育阶段的十二年中，各学段每个年级都设置数学课程，学校按课程计划组织学生进行数学课程的学习。2．各年级数学的基础型课程部分，是要求所有学生都必须学习的内容。基础型课程部分的教学课时数，按照《上海市普通中小学课程方案》的有关规定确定。3．数学的拓展型课程部分是《上海市普通中小学课程方案》中的拓展型课程的组成部分，教学课时数由学校依据该方案对拓展型课程的要求进行安排。（二）课安排1．数学内容教学的课时安排，建议周课时数参考下表。每课时的长度，在第一学段为35分钟，第二、三学段40分钟。除高三年级外，各年级的学年总课时数按照每学年教学时间为34周计算三年级按照学年教学时间为周计算。学段

第一学段

第二学段

第三学段年级

一

二三四

五

六

七八九

高高高基型程分学

础课部教

一二三周课334554444333时数学年总10210213617017013613613610410210278课时数2．各年级数学教学课时，包括单元复习和期末复习的时间。3．高中的指定性拓展内容教学总课时，三年累计不超过课时。4在保持各学段课时总量不变的前提下学校可根据总方案对各年级数学教学的课时数进行调整。四、学内与要求（一）一五年级小学阶段的学习内容数与代数”中含数与计算，代数初步形与几何”主要是常见图形的认识及有关计算数据处理”主要是统计和对事件发生可能性的初步认识专题研究与实践”包括数学实践活动与探究课题。一、二级----

Ｃ口算Ｃ口算数与代数1学习准备数数读法和写法数的组成

学习水平ＡCCC

---１．了解学生学习基础。２．初步学习观察、比较、分类等方法。1．用实或图片数出100以内体的个数。２．在学生已有认识的基础上逐步类推100以内数的组成明1）３．认识符号“＜”“符号表示比较的结果。

100以内数的认识与加减法

大小比较C数位和计数单位C几个和第几个Ｂ加减法含义B20以加减法两位数Ｃ加减整

４．借助教具学具进行计数活动识计数单位—、十、百，知道个位、十位、百位的含义。５第个”表示生活中某些事物的顺序和位置，区分几个和第几个。６．结合实例知道把两个数合并起来用加法，从一个数中去掉一部分用减法加法各部分名称。７．通过操作活动，探索加、减法口算、笔算的方法，并正确计算。８．熟练口算20以加减法，比较熟练口算两位数加、减整十数或一位数。9．知混合运算顺序认识圆号运用递等式计算百以内两步式题。10借实例感知千万的实际量知道千位、万位。

十数、笔算连加、连减、加减两步式题

ＣＣ

11．道万以内数的顺序，读写以内的数。掌握比较万以内数的大小的方法。12．比熟练口算百以内两位数加减两位数（不进位、不退位确行三、四万以内数的认识与加减法

读数、写数数位与计数单位大小比较口算笔算加减法意义和关系加法运算定律

ＢBCＢＢＢＣ

位数为主的加减法笔算。13从实例中概括加减法的意义关系行加减法的验算。14从实例中让学生自己尝试括加法的运算定律，知道加法运算定律的一些应用。（说明２）表内乘

乘除法含义

B

15．通过操作活动，从连加引出法的含义，知道求相同加数的和可用乘法计算3个连加，可以写成4×3，也可以写3×4----

活问活问题除法

表内乘法Ｃ表内除法Ｃ

---道乘法算式中因数和积的名称。16懂乘法口诀是怎样得出的类推得出～9的乘法口诀，熟练口算表内乘法。17．在动手分东西的活动中，知平均分用除法计算（不区分等分和包含知除法算式各部分名称，用乘法口诀求商。

有余数除法Ｃ人民币的认识Ｂ

18．通过实际操作理解余数的含，口算、笔算除数和商都是一位数的有余数的除法明3）19乘除法计算中渗透积变的函数思想。20.认识人民币，知道人民币的位元、角、分以及它们的进率。21．认识钟面，联系实例建立时分、秒的实际时间观念，知道它们之间的进率，看、记钟

时、分、秒的认识以情景图表达题意的加、减一计算的儿童生以文字叙述

ＢＣ

面上的时刻；用时记法表示时刻。22.进爱惜人民币和珍惜时间的教育。23．看图口述图意，选择算法，意培养口头表达能力。24.口实际问题的题意，根据四则运算的含义列式解答用文字叙述的一步计算实际问位名称写在答句中，算式中不写单位名称结合生活实际口头提出一些简单的应用问题。应用

题意为主的加、减、乘、除一步计算的儿童生活认识商品标价

ＣＡ

（说明4）25．知道数源于数，结合数的大比较渗透对应思想（说明合加、减法识，渗透集合思想（说明合、减法算，渗透和、差变化的函数思想（说明726．从一年级起注意培养学生利学具探究算法人民币的兑换式的相等与不等

Ｂ

的能力和口头表达能力。培养簿本整洁、书写工整、认真计算的良好习惯。27．从二年级起注意培养学生自验算的习惯，初步养成认真踏实的学习态度。将数的大小比较推广到算式明）

数列与图形的排列规律三阶幻方的探究常见的周期现象与问题

通过观察，寻找规律明）通过尝试、调整寻找答案明）用有余数除法解决常见周期现象中的简单问题明）----

Ｂ---Ｂ１．如13是1个和3个组的，类推出5个和6个组成。２．如：用加法运算定律说明口算方法（）

或=（）+（30+6

=（23+30+6=（）（）==59=593.如15根棒可以摆出多少个单独的正方形？还余下多少根小棒。4.如根据课间操场上同学们活动的情况，或参观游览的情况，提出一步计算的应用题。．如▲▲▲．↑↑↑●●●●．如

+2=8．在内填“＞或“=说说比较的方法，如5+6○．（内上适的数字并明理由如10．如：填入19，使横行、竖行、两条斜行上三个数的和相等。11.如看图想一想，接下去两个图形是什么？第21个图形是什么？★○●★eq\o\ac(○,★)★eq\o\ac(○,★)★……

用（等式表示知数用字母表示运算定律Ｂ

1.在eq\o\ac(□,)填要求的数明）2.初接触字母表示数字母或其他符号表示加法运算定律明2）1.在）填上适当的数，3+）=2.如；★+▲+★；a+b=b+a图形与几基

图形的初步认识

Ａ

１．通过观察操初步认识长体方体、圆柱体和球，初步认识长方形、正----

应用---应用本

方形、三角形和圆。２．学习对图形进行初步的分类说出分长度单位的认识Ａ

类的标准。内容

位置

Ａ

３．联系实际认米尺通测量常见物体等活动建立1米分）和米cm的实际长度观念，认识毫米米道它们直线与曲线

直线与曲线的初步认识线段的认识线段的度量

ＡＡＢ

之间的进率。初步感知量源于量明1）４．根据实际需要，选用适当的长度单位。用米和厘米作单位测量物体的长度足整厘米接整厘米数表示测量的结果。5．从后、上下、左右确定物体的相对位置用排几座几楼几室等方描述物体的位置，渗透坐标思想。射线与角Ｂ长方形与正方形Ｂ

6.认射线，知道角的各部分名称。7.知线段是直线的一部分度尺量线段的长和画线段（限整厘米8．通观察折及其他操作动知道长方形对边相等正方形四边相等道长方形、正方形的四个角都是直角。拓展内容

量物体的长度应用线段的估测实物图形的观察拼图与创意

ＢＣ

9．测物体的长度测灵运用不同器具线或物体的长度大几厘米或几米。学习从不同角度观察实物图形。用七巧板或其它学具进行拼图拼图欣赏图形，激发认识图形的兴趣明）说明

1.可选用适当物体长作为标准去度量其他物体的长度，如用粉笔、铅笔去度量课桌的长，在交流讨论中体会统一长度单位的必要性。2.如以拼出体育运动、机器人等图案，培养学生的想象力和创造力。数据处理

1.对事进行分类并按一定顺排列，认识形象

统计图分类计数生活中的事物

ＢＢ

化的统计图（说明1出图中的数量。2.说单式条形统计图的统计内容和数量。3步学习收集数据分类计数的过程明2）----

---1.如字典小画2.如数出三角形、四边形、五边形和圆的个数，用颜色在右边的表格中表示出来。专题研究与践

876543210三角形四边五形圆

数的起源与所学数学符号的来历；九九表的来历数数与图形识别、统计、计算结合或与物体长度测量等结合*人币时间单位在日常生活中的应用

引导学生收集资料，了解数的起源与所学数学符号的来历，了解九九表的来历，感受人类的聪明才智。结合校园生活、日常生活，在计数、测量等活动中综合运用所学知识明）通过日常生活中的实际问题，学习怎样合理安排时间、合理用钱明2

1.如校园、动物园的情景为载体，提出问题，让学生独立观察，寻求答案，或自己提出问题，相互交流。2.如“小鬼当家”为题，尝试根据需要与现有的钱，合理购物，以及合理安排做家务的程序，节省时间。在“专题研究与实践”中，带“*”内容含在探究型课程部分；不带“*”的内容含在基础型课程部分。以下同。三、四五级数与代数

自然数

十进制记数法计数单位与数位多位数读写

ＢＡＢ

１．认识自然数。了解进位制的形成与发展，知道十进制记数法。２．认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位，整理成数位顺序表；根据数级读写多位数（写数一般不超过万级----

---

分数的初步认识小数的认识小数加减法自然数乘除法数的整除

四舍五入求近似数加减法估算几分之一与几分之几分数的读写同分母分数大小比较同分母分数加减法小数的认识小数的读写小数基本性质小数大小比较笔算口算加减运算定律运用于小数加减法乘法笔算乘法口算乘法估算乘法运算定律除法笔算除法口算乘除法意义和关系商不变性质整除,约数与倍数能被整的数的特征奇数与偶数公约数与最大公约数公倍数与最小公倍数

ＣＣＡＡＢＢＡＡＢＢＢＣＤＢＢＣＣＢＢＢＣBCBCC

３．知道近似数的含义，根据实际需要把一个数用四舍五入法省略尾数，写出它的近似数。4．体会数的发展源于生活、生产实际的需要。5．借助实物、图形，直观认识分之一、几分之几分各部分名称认识分数单位，比较同分母分数的大小。6．能计算分母在20以内同母分数加减法。7合商品标价观认识一位小分之几两位小百分之几千之几知道分数与小数的联系。8通观察比较知小数的末尾添上0或去0，小数的大小不变，并会运用9利已有知识进行探索比小数加减法与自然数加减法相同点熟口算有效数字是两位的小数加减法，正确笔算小数加减法。10.通过实例验证道然数加法的运算定律同样适用于小数，并会运用。11.在利用图形研究分数数过程中渗透数形结合思想明1）12.结合实例渗透乘法分配律解一位数乘除三、四位数的计算方法，并能笔算。13．较熟练地口算积在百以内两位数乘以一位数及相应的除法。14.结实例学习笔算乘、除法，笔算两位数乘两、三位数为主的乘法，两位数除三、四位数为主的除法；口算两位数乘整十数、两位数除两、三位数商是一位数的乘除法。15.联生活、生产实际学习加、减、乘、除法的估算。学习运用估算解决一些实际问题，初步养成估算习惯。16．实例中概括乘除法的意义关系，进行乘除法的验算，养成认真负责的态度。17实例中归纳乘法的运算定和商不变性质，知道他们的一些应用，注意培养灵活选择合理算法的能力。18．道整除、约数、倍数以及约数与最大公约数、公倍数与最小公倍数的含义。19．通过尝试、探究，得出能被2、5、3整除数的特征并以判断根据能否被除知道自然数可以分成奇数与偶数。20．通过一组数据的观察分析学用口算的方法求两个数的最大公约数与最小公倍数两个数的最大公约数看小的约数是不是另一个数的约数；求两个数的最小公倍数，可以看较大数的倍数是不是另一个数的倍数；当两个数的公约数只有1时个的乘积就是它们的最小公倍数。21．利用实例观察总结小数点移位引起的小数大小变化的规律因与积的变化的规律探索小数乘法的计算方法乘法运算定律同样适合小数乘法，并能运用。----

小数点移位引起

---22.利用商不变性质，探索小数除法的计算方法。小数乘除法正、负数初步认识

小数大小变化的规律小数乘法积的近似值计算器的使用笔算商的近似值循环小数除法估算混合运算正负数认识正负数读写数轴与数的大小相反数与绝对值简单正四则运算

ＣＢＣＢＢＣＡＣＣＢＢＡＡＡ

23.在法计算中认识循环小数。24.认圆括号、方括号，整理、总结带有方、圆括号的混合运算顺序，计算以三步为主的混合运算式题。25.从生活实例中认识负数明2知道正负数的实际含义，用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量（本学段正负数的学习限于整数26．认识数轴，借助数轴比较正数的大小。27．系日常生活实际，借助数初步认识相反数、绝对值的含义。28．通过操作学具或结合实例探正负数加、减法的计算方法明3）知道小数可以减较大数；初步学习正负数乘、除法的计算方法。29．通过称物、掂量等体验活动建立克g1千（）的实际重量观念，解一吨的实际重量，知道它们之间的进率。30．联系生活经验，知道世纪、、月、日及其进率，能判断大月、小月与闰年、平年。31.结学生生活实际提出问题，初步学习分析方法，用自己语言口述数量关系，列式解答两步计算为主的儿童生活问题明）32.用析、综合等方法，分析实际问题中常见的数量关系，明确解题思路，选择不同解题质重量单的认识年、月、日以两步计算为主的儿童生活问题以三步计算为主的简单实际问题应用用正负数表示具有相反意义的量物体重量的估计二进制简介尾数常用处理方法

ＡCＤＤCＢ

方法，列式解答两、三步计算的实际问题，对答案进行估计和检验明533．过实际问题的解答渗透成、反比例的函数关系明6）34.选适当的重量单位估计物体的重量35．学习使用计算器进行验算、计。介绍二进制的实际需要。通过实例了解进一法和去尾法，知道根据实际情况，选用适当的方法明7）

计算工具的发展减法性质a-b-c=a-（b+c）运用

介绍计算工具的发展，激发学习热情。利用有关实际问题的两种算法，让学生自己尝试，概括规律。----

除法运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）的运用几月几日是星期几的计算探索性问题用假设法、倒推法、代换法等解实际问题质数与合数分解质因数

---利用有关实际问题的两种算法，概括规律。学习根据已知信息，推算某月某日是星期几。让学生采用尝试、调整、比较等方法自己寻找答案明）通过实际问题，利用生活经验或直观手段了解用假设、倒推、代换等方法解决问题的思想方法。（说明9）介绍质数、合数与分解质因数，知道利用分解质因数和短除法可以求两、三个数的最大公约数与最小公倍数。

１．用图形、线段的等分引出分数、小数；利用图形比较分数、小数的大小等。２．如收入1000元记+1000元支出500元记作－500元。３．上海冬天某日的最高温度是，低温度是零下用正负数表示这天的最高温度和最低温度，并求出温差。4.同们布置会场，需要搬20张课桌2个人1课桌8个要抬几次。5.如月饼每盒80元饼干每包4元，蛋糕每块。根据条件填表，讲讲数量之间的关系。

商品名

单价

数量

总价月饼饼干蛋糕6．如人3次砖36块，这样计,6人8可运砖多少块？（2）从甲地到乙地每小时行50km,要时每小时行75km,需几小时7．一根11米钢管，现在要每段长3米的钢管，可以截成几段这样的钢管？8.三的平均年龄是12岁中没有小于9岁的最大的年龄可能是几岁？9.有26人用10张乓球台同时进行比有多少人在单多少人双?2

用字母表示面积计算公式求加、减、乘、除法算式中的未知数x含字母的式子与代入求值用字母表示体积计算公式

CCＢC

1．字母表示所学面积计算公。2．字母表示乘法运算定律。3用x表示未知数根运算关系求加减乘除一步计算算式中的未知数。4用有字母的式子表示数量或数量关系简含有字母的式子并求值。5.用母表示长方体、正方体体积计算公式。6.认等式方程据方程解的含义检验方程的解。----

方程的初步认识等式的性质解方程

ＢCC

---7．用天平进行实验，得出等的性质，根据等式性质解a＋b）=cx等式方程。8在解题意的基础上寻找等量关系方程解两、三步计算的简单实际问题。9初体会利用等量关系解决问题的优越性从不同角度探究解题的思路。应用

列方程解简单的实际问题

Ｄ

等量代换列方程解较复杂的实际问题比赛中的数学1.如

利用天平等直观手段渗透等量代换的思想方法。（说明1）灵活运用所学知识，列出不同的方程明）介绍淘汰赛、单循环赛、双循环赛制，探索计算比赛总场数的方法并用字母表示，渗透数学建模思想。

=（）个2.一汽车从甲地开往乙地，原来每小时行60千米，小到达。实际每小时比原来多行20千，可以提前几小时到达？解法一：设提前x小到达，60×4=（60+20－x解法二：设实际x小到达（60+20x，，4－3=1图形与几

圆的初步认识角、垂线与平行线三角

圆的认识用圆规画圆角的度量画角常见的角垂直与平行画垂线与平行线画长方形正方形画三角形

ＢＢＢＢBＢＢＢＢ

１．通过操作活动，认识圆的圆心、半径、直径，用圆规画圆。２．知道角的大小与度量单位，知道直角、锐角、钝角、平角、周角。３．用量角器量、画指定度数的角。4．用尺和三角板画垂线和平行线、长方形和正方形。5．学习直尺和量角器根据两夹角或两角夹边画三角形。6通测量操作活动认识平行四边形解平行四边形对边平行且相等，对角相等。7通多种操作活动了解菱形四边相等对角相等。8.识别对称图形，找出常见轴对称图形的对称轴，感受图形的对称美。9利对称性了解等腰三角形两底角相等边----

---形和平行四边形对称图形图形的周长

平行四边形的认识菱形的认识梯形的认识轴对称图形等腰三角形和等边三角形周长的含义周长的计算

ＢBＢＢＢＢＣ

三角形三角相等。10.理解周长的含义，计算三角、长方形、正方形的周长，解决有关周长的实际问题。11过察比较等活动知道面的含义立1平方厘米（平方米dm方米（m）实际面积观念。12.认面积单位1平千米km道学面积单位之间的进率。13.根实际需要，选用适当的面积单位。14.从数长方形所含面积单位个，到计算长方形面积，得出长方形面积计算公式。15.通过平移、割补等方法得出行四边形面积计算公式，渗透运动的观点。面积单位的认识长方形、正方形面积

ＢＣ

16．通过观察实例，初步认识图的平移变换。17．探索运用割补、旋转等方法推导三角形、梯形面积计算公式，通过公式变形求有关数据。18.通过观察实例，初步认识图形的旋转变换。19.通过观察、比较等活动知道积的含义，建平行四边形、三角形、梯形面积

平行四边形面积图形的平移三角形面积梯形的面积图形的旋转

CＡCＢＡ

立1立厘米（cm立分（dm立方（m的实际体积观念道它们之间的进率。20．认识升l升ml）和们之间的进率，知道升与立方分米、毫升与立方厘米之间的关系。21.能根据实际需要选用适当的积单位。通过测量操作活动，加深对体积的认识。22．通过对物体、模型的观察、作等活动，认体积（容积）单位的认识

Ｂ

识长方体的面、棱、顶点的特点。23．从数长方体所含体积单位个，到计算长方

长方体、正方体表面积和体积棱柱和棱锥应用

长方体、正方体的认识表面积体积棱柱和棱锥的初步认识长度的估测（步测、目测等）周长与面积计算的简单应用三角形、平行四边形的特性及

ＢCCＡＣＤＣ

体体积，得出长方体体积计算公式。24．通过对物体、模型的观察，步认识（直）棱柱和（直）棱锥，知道棱柱和棱锥的侧面、侧棱和顶点。25．介绍步测、目测的方法，对度进行估计。26．解有关长方形正形周长与面积计算的简单实际问题。27．通过实际操作活动知道三角的稳定性、平行四边形的不稳定性，了解其在实际生活中的应用。28．学习运用估测的方法估计面的大小。29.解有关三角形、梯形面积、长方体、正方体表面积与体积计算的简单实际问题；根据几何形体的名称及有关数据，想象物体的形状、大小。其应用面积的估测

Ｃ----

使用量具和容Ｃ器测定体积面积、表面积和体积的简单应Ｄ用体积的估测Ｃ长方形周长与面积的最大值与最小值已知三边画三角形平面组合图形的面积视图初步认识平面图的认识物体的体积与重量棱柱和棱锥的制作

---探索周（面积相等的长方形时面周长）最大（小1）学习用直尺和圆规画三角形。运用适当的分割补方法搞图形的组合关系，并寻找必要的条件进行计算。尝试识别从不同方向看到的物体形2）从学校、教室的平面图入手，学习看简单平面图。通过动手实验，计算出常见物体单位体积的重量，探索测出体积求重量或测出重量求体积的方法，渗透数学建模思想。尝试用纸质材料制作棱柱和棱锥。

1.长形周长一定当长和宽等时面积最大长方形面积一定当长和宽相等时，周长最小。2.如从上面、正面、侧面看到的汽车形状。数据处理

统计表统计图

数据的收集与整理单式统计表复式统计表单式折线统计图复式条形统计图简单的复式折线统计图平均数

ＢＢＢＢＣＣC

１习收集数据划“正”等方法进行记录。２．填写单式统计表。３．根据需要通过多种渠道，收集有用的数据，对所获数据进行分类整理。4．填复式统计表。５．说出条形统计图的统计内容图比较量的多少。６．说出折线统计图的统计内容及数量的增减变化情况。7．在格纸上画复式条形统计图，注意匀称、整齐、美观收集整理周围生活和产中有统计意义的数据，在复式条形统计图中表示出来，众数的初步认识可能性的大小

ＡＡ

并进行简单的统计分析。8．收整理周围生活和生产中有统计意义的数据，学习选用适当的统计图表示数据和分析、应用

平均数的简单应用

Ｃ

9.

解释数据，并作出判断。通过丰富的事例了解平均数的意义答简单----

用计算器求平均数收集整理周围生活中有统计意义的数据常用的票据

ＤＤＢ

---的平均数实际问题。10．会估计平均数，学习使用计器求平均数。11联系实例初步认识众数的统计含义。12初步认识不确定现象体会确定现象发生的可能性有大小明1）13．能看懂常用的票据。通过游戏列出简单事件所有可能发生的结果透

枚举事情的各种情况或结果初步的调查统计初步的调查统计

排列的感性认识明2）调查儿童生活庭生活中的某问题数据，制成统计图表。调查儿童生活庭生活中的某问题数据，制成统计图表。1.下是四个小朋友玩投篮球游戏的情况统计，每人投次球，用√表投中，用eq\o\ac(○,“)表没有投中。在表中填入各人投中的总计数，并说说再投一次，谁投中的可能性最大、最小。

刚刚

兰兰

亮亮

方方

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次总计

√○○√○√√○√√√√○○√○√○○○√√√○√○2.如两个小朋友玩“石头、剪子、布”的游戏，枚举出各种可能出现的情况。专题研究与践

年、月、日的规定；“筹算与珠算物体的重量或周长的计测量与计算*面形的镶嵌

引导学生收集有关资料通过交流解年、月、日规定的由来、演变，以及世界各地四季昼变化的一些奇特现象了“算与珠”的大致原理，知道计工具的发展，提高学习数学的兴趣。综合运用重量长度面单位的知识和周长面的计算方法决日常生活中的一些实际问题（说明1综合运用平面图形的知识过摆现规律，并感受数学的美感明）----

*九章算”中的趣*物生可能性的实验

---介绍九算术的关史料究其中的某些趣题发生的民族自豪感和学习数学的兴趣。感知某些事物发生的可能性是有规律的，尝试通过大量的实验，接近或发现规律明3）

1.如给方桌做台布并缝上花边，给方桌配玻璃的有关计算。2.如同样规格的三角形、正方形、长方形木板拼地板。3.如抛硬币、扔骰子等的实验。（二）六九年级初中阶段的学习内容与代数”中含有理数及实数，方程和不等式，代数式和函数形与几何”中含平面上和空间的直观几何，平面上的实验几何与推理几何据处理”主要是关于数据的收集、整理，有关图表的绘制和信息分析，基本统计量，随机事件与等可能事件的概率专题研究与实践”中有实践活动和研究课题。六、七

年

级数代习主题．有理数分数及其运算

Ｃ

在学认识分数的基础上过活实例发展分数概念知正分数是表两个正整数相除所得商的一类数，着重在除法基本内

比和比例有理数及其运算

ＣＤ

p（或比意上理解(p是整数）q的分数表示形式建立分数与小之间的联系掌异分母分数的加减运以及分数的乘除运算，初步体会转化思想说明1理比和百分比的有关概念,了经济生活中的一些基本常识会解决有关比和百分比的简单问题,拓展分数的应用数学与现实生活的联系明）理比例的概念和基本性质会解简单的比例问题明3理有理数的概念解有理数与数轴上----

数轴理与数轴上的点Ｂ之间的对应关系容有理数的大小比较Ｃ拓*妙的数字展内容

---的点之间的对应关系经历探究有理数的加、减、乘、除、乘方算法则的过程，并归纳有关运算性质能灵活运用这些法则和性质进行计算；初步形成系统化意识，体会数形结合思想明）利纸笔进行的数值运算时不出现繁难复杂的问题，突出有理数的运算性质，明确运算顺序。通有关估算的例题和训练，学习估算。懂得估算的方法并会用于对结果进行猜测或检验。引“可能性”问题，体会朴素的概率思想明）建有理数的顺序关系,掌握比较有理数大小的方法注重趣味性有究规律的意明）说明

淡化带分数，不要求将分数运算的结果化为带分数。出现如合格率、增长率、利息、税率等术语，结合题目渗透思想品德教育。对合分比定理和等比定理不作要求。有理数的运算性质包括：加法、乘法运算的交换律和结合律，乘法对加法的分配律，加与减、乘与除的互逆性，数1特性等。选取简单的等可能事件的实例或设计具有公平性规则的游戏，反映等可能事件的含义，并用数量来描述事件发生的可能性大小，再学习对简单事件发生的可能性作出预测。如掷骰子，打靶，转盘摇奖，球赛等。带*的拓展内容可作为课外阅读材料或纳入探究（研究）型课程，下同(至九年级)。习主题一元一次方程及其解法

Ｄ

经历运用等式的性质和有理数的运算律来探索一元一次方程解法的过程，体会由通性求基

二元一次方程组及其解法

Ｄ

通解的代数思想和探究学习的策略。熟练掌握一元一次方程的解法。理解二元一次方程和它的解以及一次方程组的概念，掌握“消元法解单的二元、三元一次方程组；体验化归思想明）本

三元一次方程组

Ｃ

用举例分析的方法指出字代的义，经历将实际应用问题抽象为代数方程问题的过程道用代数方法解应用题基本途径；形成对方程模式的初步认识，会通过列一次内容

列一次方（解应用题一元一次不等式及其解法

ＣＤ

方程（组）解简单的应用题。理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，熟练掌握一元一次不等式的解法，并会把解集在数轴上表示出来；会解简单的一元一次不等式组。通过不等式与方程的类比，发展类比思维能力。不出现涉及繁难计算的解方组式----

拓展内容

一元一次不等式组的解法二元一次方程的图形二元一次方程组的图解法

---Ｃ（组）的问题，突出本步骤及基本原理，注重实际问题中数量关系的分析和数学表示的训练。建立二元一次方程的解与坐标平面上的点的联系，会用描点法描绘方程的图形；发展数形结合思想。通过探索二元一次方程组两个方程的图形的位置关系和特征，形成对图解法的初步认识。说简的二元、三元一次方组中的方程一般为整系数方程，解方程组的过程不繁难但明能清晰体现基本方法的运用。习主题3．数平方根基实数本实数的运算内容

ＢＢＣ

．过实例引入方程a；探讨求解方程2a0的过程中引出开平方和平方根的概念。在此基础上，进一步理解开方和方根的意义。2．引进理数，经历扩展数的念的过程；3．建立数与数轴上的点的一对应关系验坐标思想和辩证观点。4．理解数系统握实数的加、乘方、开方等运算的法则明15．在实运算中熟悉计算器应用并习估算、近似计算和科学记数法明）拓展内容

*理的发现

通过对无理数的发现史及古希腊数学家的科学精神的介绍，建立崇尚科学、追求真理的信念，增强理性思考的意识。说明

在引入无理数概念的基础上，建立实数的概念系统；再学习实数的基本运算，并明确有关运算性质的推广和运用；不涉及繁难的纸笔计算。学习近似计算的基本规则和方法，不在理论上深究，但能按照基本规则进行近似计算；对近似计算的一般规则不要求掌握。

----

基本内容

一元二次方程及其解法Ｃ一元二次方程的求根公式Ｃ

---．理解元二次程的概念历一元二次方程解法的探索过程用接开平方法解一元二次方程，再进一步掌握利用配方法求解。体会配方法的运用和探究学习的方法，增强化归意识。．在探和实践活动中归纳判别式和求根公式会一元二次方程的判别的值道判别式与方程实根情况之间的联系握一元二次方程的求根公式明）说这涉及的一元二次方程般都是整系数方程。除明确所求实根可为近似根外，一般明应限定一元二次方程的系数使它的判别式为完全平方数。图与何1．圆、圆、圆锥和球圆的周长和面积基弧长与扇形面积

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体．用图形的旋转展示圆、圆柱、圆锥和球的生成过程，认识圆、扇形、圆柱、圆锥和球等图形的基本特征，增强观察、归纳能力。（说明1本内容

圆柱的表面积和体积圆锥的表面积和体积

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．过操作活动，形成对圆的周长和面积、弧长与扇形面积、圆柱及圆锥的表面积和体积等计算公式的猜想或验证；会用公式进行简单的计算；体会近似与精确的数学思想，了解数学实验的研究方法明）．用扇形图进行数据整理和表示有关统计量明）拓展内容

球的表面积和体积Ｂ组合图形的计算问题*冲、刘徽与圆周率

．道球和球面、球大圆和球小圆的意义，知道球的表面积和体积的计算公式，会利用公式进行简单的计算明4会计算简单组合图形的面积或体积，体会分解与组合的思想。通过对祖冲之、刘徽的数学成就和圆周率由来的了解，从中感受我国古代数学的光辉成就和算法思想。说明

对于圆柱、圆锥和球的基本特征的认识，可通过“平行于底面的平面截圆柱、圆锥和一个平面截球面所得截线是一个圆”来展现。有关计算公式不直接给出，应适当安排一些探究学习和合作学习的活动，提供机会体会公式的意义。结合求扇形面积来学习统计初步知识。直接给出球的表面积和体积的计算公式，对这些计算公式不要求会变形运用。----

2．长方体再认识长方体的元素基

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---认长方体的顶点、棱、面等元素，会用硬纸片（或铁丝、细棒）制作长方体（或长方体架子画方体的直观图（采用“斜本内容

棱与棱的位置关系棱与面的平行、垂直

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二侧”画法成于图形与实物的初步联想明1理长方体中的棱之间的基本位置关系的含义在确这些棱面别直线和平面的部分的基础上观识空间两条直线的位置关系有三种（出现“异面直线”的名面与面的平行、垂直拓*比乌斯带与简单的拓扑展变换内容

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词步识线面、面面的平行和垂直关系知道一些简单的检验方法成初步的空间观念（说明2）认识一些简单的拓扑图形。说明

熟长方体直观图的一种常用图形，知道长方体的有关元素及其表示方法。以方体为载体，学习空间直线与平面的平行、垂直关系，在一种常用直观图中加以描述。关于线面、面面的平行和垂直的检验方法，可介绍如利用铅垂线、角尺、长方形纸片、合页型折纸等进行检验的方法。3．基本图的画法作一条线段等于已知线段基

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．过操作实践掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法。会用直尺、圆规进行关于本内容拓展内容

线段的和、差、倍及线段的中点作一个角等于已知角角的和、差、倍及角的平分线余角、补角拼图游戏

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线段、角的作图。会用折线图进行数据整理和表示有关的统计量明）．解线段的中点、角的平分线的概念，掌握它们的画法。．解余角和补角的概念，会求已知角的余角或补角。．步会用几何作图的基本语言，初步掌握基本的画图技能。通过由简单的几何图形拼组较复杂的几何图形的操作活动，体会分解与组合的思想方法，同时进一步熟悉基本图形。说明

关于线段的和、差、倍与角的和、差、倍的作图问题，不限定为严格的尺规作图。4.图形运动与叠合

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平移与平行B基翻转与轴对称B本旋转与旋转对称B内容平直角坐标系拓二轴对称展内容

---．通过具体事例，描述点的平移和形的平移的基本特征知道确定平移的要素是方和距离过点的平移引出有向线段理解有向线的意义道两条直线平行的含义就是其中一条直线经过平移运动可与另一条直线叠合利平画已知直线的平行线明）．过操作活动认识平面图形翻转过程，理解轴对称的意义知道轴对称图形的基性质会利用性质画已知图形关于某一直线对称的图形。3通观察和操作，认识图形的旋转及其基本特征；知道旋转对称图形；理解中心对称的意义，知道中心对称图形的基本性质，并会利用性质画已知图形关于某一点对称的图形。4在识图形的基本运动的过程中，初步感知几何变换思想；理解两个图形叠合的意义，加深对平移和对称的保距、保角性的认识，知道在平移、翻转、旋转运动中图形的形状和大小保持不变。5理平面直角坐标系的构成，建立平面上的点与坐标的对应关系；会在坐标平面上讨论点的平移、对称以及图形的对称问题明）了解二次轴对称后图形运动的情况l分为对12称轴，则当l∥l时图形平；l与l相交时，图12形旋转；当l⊥l时图形中对称。再进一步了解有1关的数量关系。说明

．通过在方格纸上平行移动平面图形，认识平移与方向、距离的关系，感受平移变思想。本主题在坐标平面上只讨论图形关于y的轴对称问题和关于原点中心对称的问题。5．相交直与平行直线相交直线基

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．道两条直线相交只有一个交点，它们所成的角有四个；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质；会用交角的大小本内容

两条直线和第三条直线相交所成的角平行线的判定平行线的性质

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来描述两条相交直线的位置特征；知道垂线的概念和性质，会用尺规作已知直线的垂线和线段的垂直平分线）．过观察两条直线和第三条直线相交所成角的特征，归纳并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。．握平行线的符号表示。在操作、实验的基础上认识和掌握平行线的判定方法及有关性质用们进行初步的说理明2）拓展内容----

说明

---要重视观察、操作的活动和几何语言的学习；在得到“两条直线相交只有一个交点”时，可进行简单的说理，渗透“反证法”的思想。．关平行线的判定和性质的运用，涉及的问题是比较简单的，可采用“填空”方式进行说理，渗透“三段论”的推理形式。6．三角形三角形的有关线段

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．握三角形的任意两边之和大于第三边的性质；理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。基本内

三角形的内角和全等三角形

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．示“实验—归纳—猜测—证明”的数学研究方法，通过实验形成对三角形的内角和等于180的猜想加以证实尝试演绎推理，从中知道所得结论具有严格化的意义。．解全等形的概念，并能用于解释两个三角形全等；懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意，会用符号表示两个三角形全等，掌握全等三角形的性质。．过画三角形的操作活