单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质 学案_第1页
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文档简介

3/3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质【学习目标】能借助单位圆了解正弦函数、余弦函数的有关性质：定义域、值域、最值、周期性、单调性、符号．【学习重难点】正弦函数、余弦函数的单调性.【学习过程】一、合作探究【例1】求函数v=cosα在区间上的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时自变量α的值.【例2】（1）α是第二象限角，判断sinαcosα的正负；（2）若sinαcosα＜0，判断α是第几象限角．【规律小结】正余弦函数符号的确定：（1）终边在坐标轴上的角：终边在坐标轴上的角可以利用单位圆，如终边在x轴非正半轴上的角与单位圆的交点为(－1,0)，故sinα＝0，cosα＝－1．（2）终边在各个象限内的角：利用定义记符号：正弦取决于终边上点的纵坐标，所以一、二象限为正；余弦取决于终边上点的横坐标，所以一、四象限为正．【变式训练】判断下列各式的符号．（1）sin105°·cos230°；（2）sin240°·sin300°；（3）coseq\f(16π,3)·sinπ；（4）cos4·cos5．【学习小结】1．正弦函数、余弦函数的定义域是R.2．当x＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，正弦函数y＝sinx取得最大值1；当x＝2kπ-eq\f(π,2)(k∈Z)时，正弦函数y＝sinx取得最小值-1．当x＝2kπ(k∈Z)时，余弦函数y＝cosx取得最大值1；当x＝(2k＋1)π(k∈Z)时，余弦函数y＝cosx取得最小值-1.3．正弦函数y＝sinx和余弦函数y＝cosx是周期函数，它们的周期都是2kπ(k∈Z)，最小正周期为2π.4．正弦函数在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上是增函数，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)上是减函数．5．正弦函数、余弦函数值的符号【精炼反馈】1．若角α的终边过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，则cosα的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3) D.eq\f(\r(3),3)2．已知角α的终边上一点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)，cos\f(2π,3)))，则角α的最小正值为________．3．若函数f(x)是以eq\f(π,2)为周期的周期函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝1，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17π,6)))的值是_______

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