2023届高三物理复习专题06 牛顿运动定律的综合应用（解析版）

专题06牛顿运动定律的综合应用

目录

题型一动力学中的连接体问题...................................................................1

类型1共速连接体一力的“分配”...........................................................；

类型2关联速度连接体.....................................................................f

题型二动力学中的临界和极值问题...............................................................W

类型1板块模型中相对滑动的临界问题......................................................£

类型2恰好脱离的动力学临界问题..........................................................1J

类型3动力学中的极值问题..............................................................."

题型三动力学中的图像问题....................................................................1：

类型1通过F-t、F-x图像分析运动情况.....................................................L

类型2通过「八4”图像分析受力情况......................................................1S

类型3通过如尸图像分析力与运动的关系...................................................2]

题型四“传送带''模型问题.......................................................................2L

类型1动力学中水平传送带问题...........................................................2s

类型2动力学中的倾斜传送带问题.........................................................27

类型3传送带中的动力学图像.............................................................3C

题型五"滑块一木板”模型问题...................................................................33

类型1滑块带动木板.......................................................................3,

类型2滑板带动滑块.......................................................................3：

类型3斜面上的板块问题..................................................................3S

题型一动力学中的连接体问题

【解题指导】1.同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔

离的方法.

2.不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，

但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解.

【核心总结】1.连接体

多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系）在一起构成的物体系统称为连接体.连

接体一般（含弹簧的系统，系统稳定时）具有相同的运动情况（速度、加速度）.

2.常见的连接体

（1）物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度

~~^1II

777777777777777777777777"

速度、加速度相同

(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等.

(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度.

速度、加速度相同

(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时,

两端连接体的速度、加速度相等.

3.整体法与隔离法在连接体中的应用

(1)整体法

当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运

动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法.

(2)隔离法

当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛

顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法.

(3)处理连接体方法

①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法.如图所示，先用整体法得出合力/与。的关系，F=5A

+mB)a,再隔离单个物体(部分物体)研究尸内力与。的关系，例如隔离8,尸内力=加簿=嬴靠产

FTA|B|

地面光滑

②关联速度连接体

分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解.

类型1共速连接体…力的“分配”

两物块在力尸作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图:

地面光滑

,孙园

如、利与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙

犯、利与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，

以上4种情形中，F一定,两物块间的弹力只与物块的质量有关且尸快冗

机I十加2

【例。（多选）（2022•山西大同市第一次联考）如图所示，质量分别为WB的A、B两物块紧靠在一起放

在倾角为。的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A,使它们

沿斜面向上匀加速运动，为了增大4、8间的压力，可行的办法是（）

A.增大推力FB.减小倾角e

C.减小B的质量D.减小A的质量

【答案】AD

【解析】设物块与斜面间的动摩擦因数为〃，对4、8整体受力分析，有

尸一（"?A+"m）gsin6-〃（，"A+，"/j）gcos0=（mA+niii）a

对8受力分析，有

FAB—mBgsin。——"mzjgcos0=ITIBCI

由以上两式可得

广mB-F

rAB-Ir—

ZWA+WB吆+]

mu'

为了增大A、8间的压力，即分8增大，应增大推力尸或减小A的质量，增大B的质量。

故A、D正确，B、C错误。

【例2】（多选）（2022•山东省实验中学模拟）如图所示，4、B两物体质量分别为2kg、1kg,用细线连接置

于水平地面上，现用大小为6N的水平作用力尸拉物体A,两物体一起向右做匀加速运动，若两物体与地

面间的动摩擦因数均为0.1,重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（）

'7777777777777777777777777777777'

A.B的加速度大小为1m/s2

B.A拉B的作用力为4N

C.若撤去外力凡A物体做减速运动，8物体做加速运动

D.若撤去外力F,A物体的加速度大小为1m/s2

【答案】AD

【解析】A、B两物体一起向右做匀加速运动，加速度相同，对整体分析，由牛顿第二定律得尸一"（两

+mB）g—（mA+me）a,解得。=1m/s?,A正确：隔离3分析，由牛顿第二定律得臼一4"?咽=/"8。，解得A

拉8的作用力尸T=2N,B错误；撤去外力产后，由于水平面粗糙，在滑动摩擦力作用下A、8都做减速

运动，C错误；若撤去外力凡由牛顿第二定律得A物体的加速度大小〃用也二加八以，解得“4=1m/s?,D

正确。

【例2】.（2022•江苏苏州市震川中学第一次统测）如图所示，质量为M的半圆形光滑凹槽放置于光滑水平地

面上，槽内有一质量为，”的小球（可看成质点）。现用一水平向右的推力Q推动凹槽，使小球与凹槽一起向

右做匀加速直线运动；若保持小球在凹槽中的位置不变，将水平向左的推力尸2作用在小球上，使小球和凹

槽一起向左做匀加速直线运动，则Fi：22为（）

A.1：1B.M：m

C.m:MD.in:（m+M）

【答案】B

【解析】将小球和凹槽看作整体，由牛顿第二定律有“|=一先，“2=—2而，分别对小球受力分析如图

m-vMm-vM

,联立解得F我i=5M,选项B正确。

【例3］（多选）［2022•山西太原市3月模拟（一）］如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R,

质量分别为〃八2m和3〃?，物块与地面间的动摩擦因数都为〃。用大小为F的水平外力推动物块P向右加

速运动，R和Q之间相互作用力k与。与P之间相互作用力出大小之比为讥下列判断正确的是（）

*PQR

/////////////////////////////////

A.若〃和，则％=|3

B.若〃#),则氏=§

C.若〃=0,则左=g3

D.若"=0,则2=W

【答案】BD

【解析】三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，则加速度大小。=匕罂区，隔离物块R，则R

和Q之间相互作用力为F\—3ma+3/img—^F,隔离P,则。与尸之间相互作用力F2=F—fimg—ma—F-

〃加g—1尸+加监=示，可得仁,ul-=5,与〃是否为零无关，故有k=|*l＞亘成立，选项B、D正确。

26F

类型2关联速度连接体

【例1】（2022•山东师范大学附中高三月考）如图所示，足够长的倾角。=37。的光滑斜面体固定在水平地面

上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为，川=1kg的物块4连接，另一端与质量为侬=3kg的物块B连

接，绳与斜面保持平行.开始时，用手按住A,使B悬于空中，释放后，在8落地之前，下列说法正确的

是（所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin37°=0.6,cos37°-0.8,10m/s2）（）

A.绳的拉力大小为30N

B.绳的拉力大小为6N

C.物块B的加速度大小为6m/s2

D.如果将8物块换成一个竖直向下大小为30N的力，对物块4的运动没有影响

【答案】C

【解析】对8隔离分析，由牛顿第二定律得"?28一打=m2。，对A、8整体分析，由牛顿第二定律得机遇

—"hgsin6=（"?1+/〃2）。，联立解得a=6m/s）,FT—12N.故A、B错误，C正确；如果将8物块换成一个

竖直向下大小为30N的力，对4由牛顿第二定律得F-ggsind=〃7W，解得d=24m/s2,前后加速度不

一样，对物块A的运动有影响，故D错误.

【例2】（多选）（2022•“超级全能生”全国卷地区联考）如图所示，同种材料的两滑块A、B,用轻质细绳通过

光滑定滑轮相连，A放在粗糙的水平桌面上。此时A、B刚好平衡，已知滑块与水平桌面间的滑动摩擦力

等于最大静摩擦力，动摩擦因数〃=/B的质量为小，重力加速度为g,则4和B调换位置后，下列说法

正确的是（）

2

A.A和B的加速度为第B.A的质量为2"?

C.调换后绳的拉力不变D.调换后绳的拉力变大

【答案】AC

【解析】开始时A、8刚好平衡，对A有〃得M=3〃?，B错误；A和8调换位置后，对整体有

2

3mg—^img=4ma,则。=不，故A正确；调整前绳的拉力为Fi=mg,调整后对8滑块3,”g—F2=3/〃a,则

尸2=3，wg—3〃?a=，"g,故C正确，D错误。

【例3】(2022•湖北武汉市4月质量检测)如图所示，物体a和物体b通过跨过定滑轮的轻绳相连接，物体

c放在水平地面上，匕和c拴接在竖直轻弹簧的两端。初始时用手托住a,整个系统处于静止状态，且轻绳

恰好伸直。已知a和c•的质量均为2〃?，b的质量为〃?，重力加速度大小为g,弹簧始终在弹性限度内，不

计一切摩擦。现释放物体a,则()

X—

^

T

i

n

^

A.释放瞬间，a的加速度大小为g

B.释放瞬间，〃的加速度大小为全

C.c刚离开地面时，〃的速度最大

D.弹簧第一次恢复原长时，〃的速度最大

【答案】B

【解析】刚释放a的瞬时，弹簧对b的弹力向上，大小为则对“、人的整体，由牛顿第二定律

,2

2mg-mg+F=3ma,解得“、b的加速度为。=方，选项A错误，B正确；当“、人的加速度为零时速度最

大，此时弹簧处于伸长状态，弹力为拉力，大小为mg,此时c还未离开地面，选项C、D错误。

【例4】(2022•福建南平市第一次质检汝口图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30。的光滑斜面，斜面

顶端有一不计质量和摩擦的定滑轮，一细绳跨过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与物体B连接，物体

A、8均处于静止状态，细绳与斜面平行。若将A、8两物体对调，将A置于距地面人高处由静止释放，设

A与地面碰撞后立即停止运动，B在斜面上运动过程中不与滑轮发生碰撞，重力加速度为g。试求：

(1)A和B的质量之比；

(2)物体B沿斜面上滑的总时间。

【答案】(1)2：1(2)4#

【解析】(1)对物体A、B受力分析，有如gsin30°=Fn

Fr]—mng

解得案4。

...........

(2)A、B对调后，4物体接触地面前

对A：msg—FT2—m\a\

对B：Fn—"?Bgsin30°=〃sai

A落地后，B继续向上运动mBgsm30。="ms

得G="2

8在斜面上运动时，有人=%i片

a\t\=。2。2

解得h=/2=2"\J!

所以B运动总时间/=7|+，2=4\^!。

【例5】质量均为0.2kg的两个小物块A、8用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，将A从图示位置由静止

释放，释放前瞬间A的底部到水平地面的高度为0.8m,轻绳处于伸直状态，A落地后不反弹，8继续沿水

平台面向右运动.3与台面间的动摩擦因数为0.5,取重力加速度大小g=10m/sZB不会与滑轮相碰，不计

空气阻力.下列说法正确的是()

A.4落地前轻绳的拉力大小为2N

B.B运动的最大速度为4m/s

C.A落地后，8向右运动的路程为1.2m

D.8运动的平均速度大小为1m/s

【答案】D

【解析】设A落地前轻绳的拉力大小为FT，A、8的加速度大小均为0，则对A、8分别应用牛顿第二

定律可得〃?g—臼=〃?0，FT—联立解得0=2.5m/s?,Fj—1.5N,故A错误；A落地时8达到最

大速度，根据运动学公式可得最大速度为□=＜五需=2m/s,故B错误；A落地后，8做匀减速运动，其加

速度大小为42="g=5m/s2,8向右运动的路程为s=^=0.4m,故C错误；根据匀变速宜线运动规律可

知8在匀加速和匀减速运动过程的平均速度大小均为=寺=1m/s,所以整个过程中8运动的平均速度大

小为1m/s,故D正确.

题型二动力学中的临界和极值问题

【解题指导】1.直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，

即a相同、FN=0.

2.靠静摩擦力连接（带动）的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.

3.极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程

4.数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法（如二次函数、不等式、三角函数等）求极值.

【核心归纳】1.常见的临界条件

（1）两物体脱离的临界条件：FN=O.

（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值.

（3）绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的

临界条件是FT=O.

2.解题基本思路

（1）认真审题，详细分析问题中变化的过程（包括分析整个过程中有几个阶段）；

（2）寻找过程中变化的物理量；

（3）探索物理量的变化规律；

（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.

3.解题方法

把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解

极限法

决问题的目的

临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临

假设法

界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题

数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件

类型1板块模型中相对滑动的临界问题

【例1】（2022•天津市六校联考期初检测）（多选）如图所示，4、B两物块的质量分别为2机和〃?，静止叠放

在水平地面上.A、8间的动摩擦因数为小8与地面间的动摩擦因数为5.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F,则（）

A-F

A.当歹<2〃〃?g时，A、3都相对地面静止

B.当尸=|/"77g时，A的加速度为%g

C.当F>3〃wg时，A相对B滑动

D.无论F为何值，B的加速度不会超过夕/g

【答案】BCD

33

【解析】当0<FW刎》g时，A、8均静止；当a“"?g<FW3"ZMg时，4、5相对静止，但两者相对地面一起

向右做匀加速直线运动；当F>3〃mg时，A相对B向右做加速运动，8相对地面也向右加速，选项A错误，

「3

5F—^img

选项C正确.当尸=,w?g时，A、8相对静止，A与8共同的加速度。=茄^=gig,选项B正确.A

c3

对B的最大摩擦力为2“mg,无论F为何值，物块B的加速度最大为s=------；----=5陶选项D正确.

【例2】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M=8kg的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的

水平推力凡一个大小不计、质量为机=2kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数〃=

0.2,小车足够长。重力加速度g取lOm*,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（）

A.当F增加到4N时，团相对M开始运动

B.当尸=10N时，M对机有向右的2N的摩擦力

C.当尸=15N时，相对M有向左的4N的摩擦力

D.当F=30N时，M对〃?有向右的6N的摩擦力

【答案】B

【解析】假设小车和小物块刚好相对静止，对小物块m,其最大摩擦力打提供最大的加速度，故Fj=fimg

=ma

所以a=〃g=2m/s2

对整体尸=（M+，"）a=（8+2）x2N=20N

可知若要小物块相对F平板小车开始运动，则推力满足

F>20N,故A错误；

当尸=10N时，对整体f=（M+m）d

对小物块，受到的摩擦力提供加速度，有

F/=ma'=2x]N=2N

方向向右，故B正确；

同理，当尸=15N时,a"=\.5m/s2

，“受到的摩擦力/7=〃?a"=3N,方向向右，故C错误;

当尸=30N时，两者相对滑动，，〃受到滑动摩擦力作用，

Ff=w«g=4N,方向向右，故D错误。

【例3】（2022•安徽省蚌埠第三中学月考）如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A,其质量为，协=2.0kg,

小车上放一个物体，其质量为机肝=1.0kg,如图8甲所示，给B一个水平推力F,当F增大到稍大于3.0N

时，4、8开始相对滑动。如果撤去尸，对A施加一水平推力广，如图乙所示。要使A、8不相对滑动，则

产的最大值/为（）

A.2.0NB.3.0N

C.6.0ND.9.0N

【答案】C

【解析】根据题图甲所示情景，设A、8间的静摩擦力达到最大值尸江时，系统的加速度为。，对4、B

整体根据牛顿第二定律有尸=（利）+，〃“）。，对A有耳；3=，加。，代入数据解得尸质侬=2.0N«根据题图乙所

示情况，设A、8刚好相对滑动时系统的加速度为a',以B为研究对象根据牛顿第二定律有a™x=〃W/'，

以A、8整体为研究对象，有产max=（，”A+"?B）〃，代入数据解得Fmax=6.0N,故C正确。

【例4】（2022•重庆市第三十七中学高三月考）如图物体A叠放在物体8上，3置于水平面上.A、3质量分

别为《M=6kg,/nB=2kg,A、B之间的动摩擦因数川=0.2,B与地面之间的动摩擦因数〃2=0」，最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，F从零开始逐渐增加，则（）

A.无论F多大，A都不会相对8滑动

B.当拉力尸超过16N时，A开始相对B滑动

C.当A的加速度为1.501废时，A、B已经发生相对滑动

D.若把尸作用在8上，方向仍然水平向右，A、B刚好发生相对滑动的尸大小与作用在4上相同

【答案】D

【解析】A、8之间的最大静摩擦力月尸〃i«Mg=12N,3与地面之间的最大静摩擦力衣2="2（，沏+〃?就?

Fn—Fty

=8N,4与8刚好不发生相对滑动时，对8受力分析,“p=—―‘=2m/s?,对于系统尸一尸（2=（加+加《）。8，

解得F=24N,即拉力超过24N时，A开始相对B滑动，A、B、C错误；把F作用在8上，A与B刚好

不发牛.相对滑动时对A受力分析，Ff1="l，"Ag="lA“A，解得aA=2m/s2,对于系统尸一居2=（""+"?8）。4，解

得F=24N,即A、8刚好发生相对滑动的F大小与作用在A上相同，D正确.

【例5】（多选）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A,滑块A受到随时

间/变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度”，得到如图乙所示的a-F图像，A、8之

间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2,则（）

A.滑块A的质量为4kg

B.木板B的质量为2kg

C.当尸=10N时滑块A加速度为6m/s2

D.滑块4与木板B间动摩擦因数为0.2

【答案】BC

【解析】设滑块A的质量加，木板8的质量为滑块A与木板8间的动摩擦因数为〃.由题图乙可知，

当尸=Fm=6N时，滑块A与木板B达到最大共同加速度为加=2m/s2,根据牛顿第二定律有以=(例+

m)am,解得M+m=3kg；当厂＞6N时，A与2将发生相对滑动，对A单独应用牛顿第二定律有下一卬,这

=ma,整理得”=(一〃g:根据题图乙解得》7=1kg,〃=0.4,则例=2kg,A、D错误，B正确；当F=

10N时，木板A的加速度为4A=.鲁唱=6m/s?，C正确.

类型2恰好脱离的动力学临界问题

连接体恰好脱离满足两个条件

(1)物体间的弹力FN=0；

(2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等.

【例1】(多选)如图所示，质量皿?=2kg的水平托盘8与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量办4

=1kg的小物块A,整个装置静止.现对小物块A施加一个竖直向上的变力凡使其从静止开始以加速度

4=2rn/s?做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数A=600N/m,g=10m/s2.以下结论正确的是()

A.变力尸的最小值为2N

B.变力尸的最小值为6N

C.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2m/s

D.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为竽m/s

【答案】BC

【解析】A、8整体受力产生加速度，则有F+FNAB—。"A+，"8)g=(，"A+"W)a，F=(mA+mn)a+(mA+mn)g

一FNAB，当尸NAS最大时，尸最小，即刚开始施力时，FNAB最大，等于重力，则尸min=(m,t+〃?B)a=6N,B

正确，A错误；刚开始，弹簧的压缩量为乃=%迎m；A、B分离时，其间恰好无作用力，对托

盘3,由牛顿第二定律可知京码，得*2=0O4m.物块A在这一过程的位移为Ar=xi—X2=0.01in,

由运动学公式可知，=2aAx,代入数据得v=0.2m/s,C正确，D错误.

【例2】如图所示，车顶和水平地板成6=53。角的小车在水平地面上运动时，质量为，w=lkg小球和光滑车

顶保持接触，轻绳处于伸直状态且和车顶平行，^10m/s2,以下说法正确的是.

A.当小车以7.5m/s2的加速度向右匀减速运动时一，小球和竖直车厢壁间无弹力作用

B.当小车以7.5m/s?的加速度向右匀加速运动时，小球和车顶间无弹力作用

C.当小车以10m/s2的加速度向右匀加速运动时，车顶受到小球的压力为2N

D.当小车以10m4的加速度向右匀加速运动时，车顶受到小球的压力为4N

【答案】BC

【解析】A.当小车以7.5m/s2的加速度向右匀减速运动时，加速度向左，需要水平向左的合外力，所以

小球和竖直车厢壁间一定有弹力作用，故A错误；

B.设小球与光滑车顶没有弹力时，小车的加速度为。，对小球受力分析如图所示

由牛顿第二定律得

〃?gtan370=加〃

解得

«=^tan37°=7.5m/s2

故B正确；

CD.当小车以10m*的加速度向右匀加速运动时，对小球受力分析如图所示

由牛顿第二定律得

Fsin37°+Ncos37°=ma

Fcos37-Nsin37°-/〃g=0

联立解得

N=2N

故D错误，C正确。

故选BCo

【例3】如图所示，质量〃?=2kg的小球用细绳拴在倾角0=37。的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面.取

10m/s2(sin37°=0.6>cos37°=0.8).下列说法正确的是()

A.当斜面体以5mH的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20N

B.当斜面体以5m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30N

C.当斜面体以20m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40N

D.当斜面体以20mH的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60N

【答案】A

【解析】小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，

设绳子的拉力为凡斜面体的加速度为如，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有尸cosFsind

—mg=0,代入数据解得好=13.3m/s2.

①由于m=5m/s2<ao,可见小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示，以小球为研究对象，根据

牛顿第二定律有Fisin(9+FNCOS6—mg=0,Ficos8—Aisin3=ma\,代入数据解得Fi=20N,选项A正确，

B错误；

②由于"2=20mH〉”。，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设绳子与水平方向的夹

角为a,以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有尸2cosa=/na2，Fasina—mg=(),代入数据解得尸2=20^

N,选项C、D错误.

器

mg

【例4】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为，=37。的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为阳=6kg

的物体P，Q为一质量为，"2=10kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数％=600N/m,系统处于静止状态。

现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s

时间内，尸为变力，0.2s以后尸为恒力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取内m/s?。求：

(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量刈；

(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a：

（3）力F的最大值与最小值。

【答案】（1）0,16m（2号m/s?N^N

【解析】（1）设开始时弹簧的压缩量为即，对整体受力分析，平行斜面方向有（如+项）gsin6=人＞解得xo

=0.16m。

（2）前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离，此时P、。之间的弹力为零且加速度

大小相等，设此时弹簧的压缩量为X”

对物体P,由牛顿第二定律得

fcq-migsin0=m\a

前0.2s时间内两物体的位移

联立解得a=-m/s2o

（3）对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，则

尸min=（如+"[2）〃=与N

对Q应用牛顿第二定律得

Enax-，如gsino=mia

7QQ

解得尸max="2（gsin夕+。）=q-No

类型3动力学中的极值问题

【例1】（2022•江西景德镇一中高三月考）如图所示，在倾角为30。的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的

四个木块，其中两个质量为，"的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是F加.现用平行

于斜面的拉力F拉其中一个质量为2〃?的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F的最

C.^FfmD.Ffm

【答案】C

【解析】当下面2"7的木块与它上面〃Z的木块之间的摩擦力达到最大时，拉力尸达到最大，将4个物体

看作整体，由牛顿第二定律尸+6加&$访30。=6/%小将2个〃z及斜面上的2〃7看作整体Bm+4/〃gsin30。=4〃?〃，

3

联立解得尸=]尸隔，故C正确，A、B、D错误.

【例2】（2022•河北唐山市高三模拟）如图所示，在平直公路上行驶的厢式货车内，用轻绳A。、8。在。点

悬挂质量为5kg的重物，轻绳4。、8。与车顶部夹角分别为30。、60。.在汽车加速行驶过程中，为保持重

物悬挂在。点位置不动，重力加速度为g,厢式货车的最大加速度为（）

C乌D.日

【答案】B

【解析】对重物受力分析可得F^sin30。+凡sin60。="®FRCOS60°-FACOS30°=ma

联立解得*Wg—乎FA）一坐尸A=

整理得坐〃7g—邛K—ma

当FA=0时，a取得最大值，为由g,故选B.

【例3】如图甲所示，木板与水平地面间的夹角。可以随意改变，当0=30。时，可视为质点的一小物块恰

好能沿着木板匀速下滑.如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度吻=10m/s沿木

板向上运动，随着。的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10m/s，

甲乙

（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；

（2）当。角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值.

【答案】（I）坐（2）6=60。m

【解析】⑴当。=30。时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则，"gsin9=Ff,F（=fimgcos6

联立解得：〃=坐.

（2）当。变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为小则一mgsin夕一卬〃geos8=〃心，

Vo2

由0-耳，—2ciX得X=7；z,I7，

2gsin<9+/zcos0

A].〃

令cosa=-j===,sina=-r=E==,

「1+"[l+〃2

日n近

即tana=产卞,

故a=30°f

联立解得：a2=12.5m/s2

圆环继续沿杆上滑的最大距离

V22()2

x=2^=2^5m=16m.

题型三动力学中的图像问题

【解题指导】1.两类问题：一类问题是从图像中挖掘信息，再结合题干信息解题；另一类是由题干信息

判断出正确的图像.2.两种方法：一是函数法：列出所求物理量的函数关系式，理解图像的意义，理解斜率

和截距的物理意义：二是特殊值法：将一些特殊位置或特殊时刻或特殊情况的物理量值与图像对应点比较.

【核心归纳】1.“两大类型”

(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况.

(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线.要求分析物体的受力情况.

2.“一个桥梁”：加速度是联系v-f图象与F-r图象的桥梁.

3.解决图象问题的方法和关键

(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，

会分析临界点.

(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点

等表示的物理意义.

(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理

意义，确定从图象中得出的有用信息.这些信息往往是解题的突破口或关键点.

类型1通过F-t、F-x图像分析运动情况

【例1】(2022•哈师大附中模拟)如图甲所示，水平长木板上有质量机=1.0kg的物块，受到随时间，变化的

水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小.重力加速度g取10m/s2.下列判断

A.5s内拉力对物块做功为零

B.4s末物块所受合力大小为4.0N

C.物块与木板之间的动摩擦因数为0.4

D.6〜9s内物块的加速度的大小为2.0m/s?

【答案】D

【解析】根据图象，最大静摩擦力为4N.4s后，物块受到拉力厂大于4N,开始运动，所以5s内拉力

做功不为零，A错误；4s末，物块所受合力为零，B错误；物块所受滑动摩擦力为F『=3N,质量m=1.0

kg,根据滑动摩擦力公式求出物块与木板间的动摩擦因数//=/=0.3,C错误；6〜9s内，物体的加速度

a=~^~=~Tm/s2=2.0m/s2,D正确•

【方法技巧】解决图象综合问题的关键

图象反映了两个变量之间的函数关系，必要时需要根据物理规律进行推导，得到函数关系后结合图线的斜

率、截距、面积、交点坐标、拐点的物理意义对图象及运动过程进行分析.

【例2】（2022•湖北三校联考）水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于

平衡状态.现用一竖直向下的力压物体4,使4竖直向下匀加速运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在

弹性限度内.下列关于所加力尸的大小和运动距离x之间的关系图象正确的是（）

【答案】：D

【解析】：开始时，物体处于平衡状态，物体受重力和弹力，则有小g=hi，物体向下匀加速过程，对物体

受力分析，受重力、弹簧向上的弹力、推力F,根据牛顿第二定律，有F+mg—/用=，/，根据胡克定律，

有尸疥=A（xi+x）=mg+仃，解得F="?4—mg+/?.*=，“〃+",故力/与x呈线性关系，且是增函数，故D

正确.

【例3】（2022•山西朔州市怀仁市期末）水平力尸方向确定，大小随时间的变化如图2a所示，用力/拉静止

在水平桌面上的小物块,在尸从。开始逐渐增大的过程中,物块的加速度。随时间变化的图象如图b所示，

重力加速度大小为10m/s2,最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图示可知（）

F/N|«/（m•s-2）

12------------------3-------------------------------------7

82

6

41

0

O

234

A.物块的质量帆=2kg

B.物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.2

C.在4s末，物体的动量为12kg•m/s

D.在2〜4s时间内，小物块速度均匀增加

【答案】C

【解析】由a、b两图可知，当拉力为6N和12N时，物块对应加速度分别为1m/sz和3m/s2,由牛顿

第二定律可得Q—F2—/img=mai，解得物块侦量为3kg,动摩擦因数为0.1,故A、B错误;

如图b,2〜4s平均加速度为2m/s2,则4s末物体的速度为v=,"=2m/s2x2s=4m/s,则在4s末，物体

的动量为p="?v=3kgx4m/s=12kg・m/s,故C正确；由b图可知，在2~4s内，加速度逐渐增大，则速

度不是均匀增加，故D错误。

【例4】.（2022•江苏镇江市丹阳中学适应性考试）在光滑水平面上重叠静置两个滑块A和B,如图甲所示,

现对B滑块施加一水平力F,力F随时间变化的关系如图乙所示，两滑块在运动过程中始终保持相对静止。

以水平向右为正方向，则关于A物体的速度丫、加速度〃、所受摩擦力好及运动的位移x随时间变化图象

正确的有（）

【答案】B

【解析】A、B-起加速运动，由牛顿第二定律尸=，*“可知，加速度先减小后增大，故B正确；v—r图

象的斜率表示加速度，因加速度先减小后增大，故v-f图象不是直线，故A错误；整体做单向直线运动，

速度逐渐增大，x—f图象的斜率变化反映速度变化，故C错误；摩擦力是物体A做加速运动的合外力，由

牛顿第二定律有Ff=ma,根据加速度先减小后增大可判定摩擦力先减小后增大，故D错误。

类型2通过v-t,a-t图像分析受力情况

【例1】（多选）运动员沿竖直方向做跳伞训练，打开降落伞后的速度一时间图像如图（a）所示.降落伞用8

根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37。，如图（b）所示，已知运动员的质量为64kg,降落

2

伞的质量为16kg,假设打开伞后伞所受阻力Ff的大小与速率。成正比，即F（=kv.g取10m/s,sin37。=

B.打开伞后瞬间运动员的加速度方向竖直向上

C.打开伞后瞬间运动员的加速度大小为20m/s?

D.每根悬绳能够承受的拉力至少为400N

【答案】BD

【解析】由题图（a）可知，当速度为。i=5m/s时运动员匀速运动，运动员与降落伞整体受力平衡，此时

有&。1=加人g+"?*g,解得火=160N・s-mr,故A错误；打开伞后瞬间运动员减速下落，故加速度方向竖

直向上，故B正确；打开伞后瞬间运动员的速度为o（）=20m/s,对运动员和降落伞整体有如（）一，〃人g—"1?

g=（,”人+”?务）"，解得a=30m/s2,故C错误；打开伞后瞬间，绳上的拉力最大，对运动员受力分析有Frcos

37°X8-/n人g=m人a,解得每根悬绳的拉力大小FT=400N,故D正确.

【例2】.（多选）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度。随时间/变化的图线如图所示，

以竖直向上为。的正方向，则人对地板的压力)

2

1

0

-1

-2

A.f=2s时最大B.t=2s时最小

C.f=8.5s时最大D.t=8.5s时最小

【答案】：AD

【解析】：由题意知在上升过程中：F—mg=ma,所以向上的加速度越大，人对电梯的压力就

越大，故A正确，B错误；由图知，7s以后加速度向下，由mg一尸=加。知，向下的加速度

越大，人对电梯的压力就越小，所以C错误，D正确.

【例3】（2022•宁夏银川模拟）将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动

过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反.该过程的。”图象如图所示，g取lOmi.

A.小球所受重力和阻力之比为6：1

B.小球上升与下落所用时间之比为2：3

C.小球回落到抛出点的速度大小为8加m/s

D.小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态

【答案】：C

【解析】：小球向上做匀减速运动的