中考数学反比例函数综合题汇编及详细答案

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AOB=中考数学反比例函数综合题汇编及详细答案一、反例函数1．如图，直线y=﹣与反比例函数y=的象相交于A（，）B两点，延长AO交反比例函数图象于点连接．（）和的值；（）接写出次函数值小于反比例函数值的自变量x的值范围；（）y轴上是否存在一点P，使明理由．

=？存在请求出点P坐标，若不存在请说【答案】（）：将A（，）别代入y=﹣和

得：4=﹣，

，解得：b=5，（）：一次数值小于反比例函数值的自变量x的值范围为＞或＜x＜（）：过A作AN轴过作BMx轴由1）知，，直的表达式为﹣，比例函数的表达式为：由

，解得：，或x=1B（，），

，

，

，过作y轴，过作CDy轴，设P（，）

eq\o\ac(△,)

•CD+OP•AE=

OP（），

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)解得：t=﹣，（3）P（，）．【解析】【析】（）待定系法即可得到结论；（）根据图象中的信息即可得到结论；（）作AMx轴过作BNx轴由（）知，，，得到直线的表达式为：，比例函数的表达式为：）于是得到

列方程，得（，，由已知条件得到

，过A作y轴，过作y轴，设（，）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．如图，反比例函数y=的象与一次函数y=x的象交于点A、，点B的坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在线AB的方．（）点P的坐标是，4，直接写出的eq\o\ac(△,)的积；（）直线、与x轴别交于点、N，求证eq\o\ac(△,)PMN是腰三角形；（）点Q是比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、不重合），连接、，较PAQ与PBQ的小，并说明理由．【答案】（）：，

．

eq\o\ac(△,)AOPeq\o\ac(△,)AOPeq\o\ac(△,)AOP提示：过点作AR轴于，过点P作y轴于S，连接，设AP与轴于C，图，把代入y=x，得到点B的标为（，，把点（，）入y=，．解方程组

，得到点的坐标为（﹣4，），则点与关原点对称，OA=OB

eq\o\ac(△,)AOP

，

=2S．设直线AP的解析式为，把点A﹣，﹣1）P（，）入，求得直线AP的析式为y=x+3，则点C的标，）OC=3，

eq\o\ac(△,)AOP=OC•AR+OC•PS=×3×4+×3×1=，

=2S=15；（）：过点P作x轴，如图．B（，）则反比例函数解析式为y=，设（，）直线的程为y=ax+b，线PB的程为y=px+q，

联立，得线PA的程为y=x+﹣，联立

，解得直线PB的方程为y=﹣x++1，Mm﹣0）（m+4，）H（，）MH=m﹣（m﹣）=4NH=m+4﹣，MH=NH，PH垂平分，PM=PN，PMN是腰三角形；（）：PBQ．理由如下：过点作QTx轴，AQ交轴D，QB的延长线交轴，图．可设点为（c），直线AQ的析式为，有，解得：，直AQ的析式为y=x+﹣．当时，x+﹣，解得：﹣，（﹣，）．

112112同理可得E（，0），﹣（﹣4），﹣，，QT垂平分DE，，．QDE，QED．PM=PN，PMN=．﹣，PBQ=NBE=﹣QEDPBQ【解析】【分析】（）点A作ARy轴于，过点作y轴S，接PO，设AP与y轴于点，图，可根据条件先求出点B的标，然把点的标代入反比例函数的解析式，即可求出k，后求出直线AB与比例函数的交点的坐标，从而得到OA=OB，此可得eq\o\ac(△,)AOP，要eq\o\ac(△,)PAB的积，只需eq\o\ac(△,)的积，只需用割补法就可解决问题；（）点作PHx轴于，图．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的标，同理可得到M的标，进而得到MH=NH，据垂直平分线的性质可得eq\o\ac(△,)PMN是等腰三角形；（）过点Q作x轴于T，交x轴D，的延长线交轴于E，如图3．设点Q为（，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点的标为（﹣，）同理可得（，）从而得到，根据垂直平分线的质可得，有QDE=QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得．3．如图，一次函数=kx+b与反比例函数y

的图象交于点A4，）和（﹣8，

11ODACeq\o\ac(△,)ODE12eq\o\ac(△,)ODE11ODACeq\o\ac(△,)ODE12eq\o\ac(△,)ODEeq\o\ac(△,)ODE2222），与y轴交于点．（）m=________，；（）x的取值_时，x+b＞；（）点作x轴于点，P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交点E当S：【答案】（）；（）﹣8＜＜或＞

=3：时，求点P的标．（）：由（）知y=的坐标是（，）．CO=2AD=OD=4．

x+2与比例函数=

，点的标是（，）点S

=•OD=ODAC

，S

：ODAC

=3：，

=S=，ODAC即OD•DE=4DE=2．点的坐标为（，）又点在直线OP上直OP的析是y=

x，直OP与y

=

的图象在第一象限内的交点P的标为（

，

）．【解析】【解答】解：（）反例函数y=8）（﹣），

的图象过点（8，2）

=（

22111112122112122211111212211212即反比例函数解析式为y=将点A（，）代入=

，，得：，点A（，），将点A（，）（，2）入y=kx+b，得：，解得：，一函数解析式y

=x+2故答案为：，；（）一函数y=kx+2与比例函数y=4）和（﹣，2），

的图象交于点A（，当y

＞时，x的值范围是8＜＜或＞，故答案为：8＜＜或＞；【分析】（）与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐代入反比例函数解析式中，求出的，确定出反比例解析式，再将A的标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k的值；（）A与横坐标分别为4、8，上0，轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比函数图象上方时x的围即可；（）先求出四边形ODAC的积，由S

ODAC

：eq\o\ac(△,)ODE

=3：得eq\o\ac(△,)的面积，继而求得点E的标，从而得出直线OP的析式，结合反比例函数解析式即可得．4．如图，已知抛物线y=﹣+9的顶点为，曲线DE是曲线（）的一部分，记作，且3，）E12，﹣3），将抛物线y=﹣+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G．（）双曲线解析式；（）抛物线y=x+9与轴交点为、，B在C的侧，则线段BD的长为________；（）（，）为G与G的点坐标，求的值．

1221221211212212212112（）：在移过程中，若G与有个交点，设G的称轴分别交线段和于M、两点，若MN＜，接写出a的取值范围．【答案】（）（，）、（，﹣）入y=得

，解得，所以双曲线的解析式为（）

；（）：把（，）代入y=

得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（，），抛物线的解析式为y=﹣（﹣）+9，把（，）入y=﹣x﹣）+9得﹣（﹣）2+9=2，得a=6±

，；即的值为6±（）物线的析式为﹣x﹣）+9，把3，4）代入﹣﹣a）+9得﹣3﹣）+9=4解得a=3﹣

或a=3+

；把（，）入y=﹣（x﹣）+9得（12）+9=1，得a=12﹣；

或a=12+2

与G有个交点，3+≤a≤122

，设直线DE的析式为y=px+q把3，4），（，）入得直DE的解析式为﹣，

，解得，

2

的对称轴分别交线段和G于、两，M，），（，）MN＜，﹣﹣＜，整理得a2﹣13a+36＞即a﹣）a﹣）0，＜或a＞，a的取值范围为＜﹣

．【解析】【解答】解：（）当y=0时，x+9=0解得=﹣，，（3，）而3，4），

1212所以BE=

=2

．故答案为2

；【分析】（）（m、E（，3）代入y=得于、m的程组，然后解方程组求出、，即可得到反比例函数解析式和、E点坐标；）先解方程x+9=0得到B（3，）而D（，），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，）然后把（，）入y=﹣x﹣）+9得a的；（）别把点点标代入﹣（﹣）得a的，则利用图象和与G有两个交点可得到≤a﹣

，再利用待定系数法求出直线DE的解析式为y=﹣x+5则（，a+5）N（，）于是利用MN得到﹣a+5﹣＜，后解此不等式得＜或＞，最后确定满足条件的a的取值范围．．图，在平面直角坐标系

xOy中一次函数（k）图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、两，与轴于C点点的坐标为（6，），线段

OA=5，

为

x

轴负半轴上一点，且

AOE=．（）该反比函数和一次函数的解析式；（）eq\o\ac(△,)的积；（）接写出次函数值大于反比例函数值时自变量x的值范围．【答案】（）：作AD轴，图，在eq\o\ac(△,)中，sin

，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)AD=

OA=4，A﹣，）

，把（3，）入y=

得m=4×3=，所以反比例函数解析式为y=﹣

；把B6n代入﹣

得﹣，得n=﹣，把（3，）B（，﹣）分别代入y=kx+b得

，解得，所以一次函数解析式为y=﹣

x+2（）：当y=0时﹣

x+2=0，得x=3则（，0）所=×4×3=6（）：当x﹣或0x＜时一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（）x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A﹣，）再把点坐标代入y=可得m=，可得到反比例函数解析式；接着把B6n代入反比例函数解析式求出n然后把A和点标分别入得关于a、的程组，再解方程组求出a和b的，从而可确定一次函数解析式；（）确定C点标，然后根据三角形面积公式求解；3）观察函数图象，找出一次函数图象在反例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．6．理数学兴趣小组在探究如何求的，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：

思路一如，在eq\o\ac(△,Rt)中，，ABC=30°，长CB至点D，使BD=BA，接．设AC=1，则BD=BA=2，．

．tanD=tan15°==思路二利科普书上的和（差）角正切公式：（α±）α=60°，代差角正切公式：（﹣45°）．=

=

．假设思路三在角为30°的腰三角形中，作腰上高也可…思路四请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（）比：求的；（）用：如2某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米在地平面上有一点，测得AC两点间距离为60米，从测得电视塔的视角CAD为，这座电视塔CD的度；（）展：如，直线

与双曲线

交于，两，与y轴于点，将直线绕C旋转45°后是否仍与双曲线相交？若能，求出交点的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（）：方法一：如图1

在eq\o\ac(△,)ABC中，C=90°，，长至点，BD=BA，接AD设AC=1，则BC=

．===

；方法二：（45°+30°）==（）：如图，在eq\o\ac(△,)中，==

，sin

，即BAC=30°．DAC=45°，DAB=45°+30°=75°．在eq\o\ac(△,)中，DAB=

，DB=ABDAB=

（）

，DC=DB﹣

=．答：这座电视塔CD的高度为（）（）：若直线AB绕C逆时针旋转45°后与双曲线相交于，图．点C作x轴，过点P作PECD于，过点A作CD于．

解方程组：

，得：

或，点（1）点B（﹣，﹣）对于

，当x=0时，y=﹣，C（﹣）OC=1，CF=4，﹣（﹣）=2，tanACF=

，∴PCE=tan（ACP+）=tan（ACF）==3，即则有：，

=3．点P的标为（，）解得：

或，点的坐标为（1，）或（，）②若线绕C顺针旋转后，与x轴交于点，图．由①可ACP=45°，（，），则CP．过点P作PHy轴于H，则GOC=，GCO=90°﹣HCP=，，

．CH=3﹣（﹣），，，

，GO=3，（3，）设线的析式为，则有：，解得：，直CG的解析式为．联立：，去y得：，理得：

，△=

，方没有实数根，点P不存在．综上所述：直线AB绕旋45°，能与双曲线相交，交点的坐标为（﹣，﹣4）（，）【解析】【分析】，DAC用边的比值表示在eq\o\ac(△,)ABC中由勾股定理求出，三角函数得出∠从而得到∠，在eq\o\ac(△,)中可求出，﹣分种情况讨论，设点P的坐标为（a，），根据tanPCE和P在图像上列出含有a，的程组，求出a利用已知证eq\o\ac(△,)CHP根据相似三角形的性质可求出G的标设出直线CG的析式，与反比例函数组成方程组消元eq\o\ac(△,)<0点P不存在.7．如图，反比例函数的象与一次函数y=kx+b的象交于，两点，点A的坐标为（，）点B的坐标为（，1）．（）反比例数与一次函数的表达式；（）为y轴上一个动点，若

eq\o\ac(△,)

=10，点E的标．【答案】（）：把点A（，）入y=把点（，）代入y=，得，

，得，则y=

．则点的坐标为，）．由直线y=kx+b过（，），点B，）得，解得，则所求一次函数的表达式为﹣

x+7（）：如图直线AB与轴交点为P，设点E的坐标为0，）连接，，

eq\o\ac(△eq\o\ac(△,)12eq\o\ac(△,)则点P的坐标为07．﹣．

eq\o\ac(△,)

﹣=10，

×|m﹣（12﹣）=10．﹣．m=5m=9．点的坐标为（，）（9．【解析】【分】（）把点A的标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的标代入求出的反比例函数解析式，得出n的，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、的，而得出一次函数的解析式；2）设点E的坐标为（，）连接，，先求出点的标（07）得出﹣，根据eq\o\ac(△,S)

AEB

﹣=10，出的，从而得出点E的标．8．如图，已知二次函数轴交于点B，，点坐为0）连接AB，

的图象与y轴于点，）与x（）直接写二次函数

的解析式（）eq\o\ac(△,)的形状，并明理.（）点在轴上运动，当以点，，为点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点的坐标【答案】（）：二函数C坐标8,0),

的图象与y轴于点A(0,4),与轴交于点点

11解得抛线表达式：（）eq\o\ac(△,)是直角三角.令y=0,则解得=8,x=-2,点的标(-2,0),由已知可得在eq\o\ac(△,)中2=BO2=2+4=20,在eq\o\ac(△,)AOC中AC22+8=80,又BC=OB+OC=2+8=10,eq\o\ac(△,)ABC中2+AC=20+80=10=BCABC是角三角形（）：A(0,4),C(8,0),AC==4,①以A为,AC长为半径作交轴于N,此的标为-8,0),以C为心,以AC长半作圆交x轴此时的坐标为

或(,0)③作AC的垂直平分线交g轴N,此N的标为3,0),综上若N在上运动当以点、、为点的三角形是等腰三角形点的坐标分别为、,0)、(3,0)、

,0)【解析】【分析】根待定系数法即可求得(2)根据拋物的解析式求得B的坐标然后根据勾股定理分别求得2=20,AC2=80,BC=10然后根据勾股定理的逆定理即可证eq\o\ac(△,)ABC是直角三角形分别以A.C两点为圆心AC长为半径画弧与m轴于三个点由AC的直平分线与轴于一个,即求得点的标9．已知抛物线y＝2bx（≠0过点A（10）（，）两点，与y轴于点C＝．

，

（）抛物线解析式及顶点的坐标；（）P为抛物线在直线下图形上一动点，eq\o\ac(△,)PBC面最大时，求点P的坐标；（）点Q为段OC上一动点，问是存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（）：函数的表达式为：y＝（﹣）（x3）a（2

﹣+3），即：＝3，解得：＝，故抛物线的表达式为＝x2﹣x+3，顶点（，1）；（）：将点B的坐标代入一次函数表达式：y＝mxn并解得：直线的达式为＝﹣+3过点作轴平线交BC于，设点P，﹣x+3），则点H（，﹣+3），则SPBC＝PH×OB（x﹣2﹣）＝（﹣x2），﹣＜，S

有最大值，此时＝，点（，﹣）（）：存在理由：如上图，过点作轴角为30°的直线CH，过A作CH，垂足为H，则HQ＝，Q+最值+HQ＝AH，直线HC所表达式中的k值，线HC的达式为＝

+3则直线所在表达式中的k值﹣

，则直线的表达式为y＝﹣

+s，将A的标代入式并解得：则直线的表达式为y＝﹣联立②解得x＝

+，

…，

故点（

，）而点A1），则AH，：+的小值为

.【解析】【分】（1）坐标（，0）B（，）入计算即可得出抛物线的解析式，即可计算出的坐标（）点B、的坐标代入一次函数表达式计算，设点（，x4x+3），则点H（，﹣+3），求出的即可（）在，过作轴角为30°的直线CH，过A作⊥CH，垂足H，则＝CQ，QQC最值AQHQ＝AH，求出k值再将A的坐标代入算即可解答．如，在平面直角坐标系中，抛物线和点，点作轴交抛物线于点．

交

轴于点，

轴于点（）此抛物的表达式；（）是物线上一点，且点关轴的对称点在直线

上，求

的面积；（）点

是直线

下方的抛物线上一动点，当点

运动到某一位置时，

的面积抛物线最大，求出此时点的标和【答案】（）：和点，，得此抛物线的表达式是

的最大面积．，

交轴于点，轴于点

（）：抛物线点的标为

，

交轴点，轴，点是物线上一点，且点关轴的对称点在直线

上，当

点的坐标是，点到时，

的距离是，，得

或，点的标为，的面积是：

，（）：设点的坐标为

，如图所示，设过点，点，得即直线的函数解析式为

的直线，，

的函数解析式为

，当

时，，

，的面积是：

，点是线

下方的抛物线上一动点，，当

时，取最大值，此时

，点的坐标是

，

，即点的标是

，

时，

的面积最大，此时

的面积是

．【解析】【析】（）根据题意可以求得、

的值，从而可以求得抛物线的表达式；（）据题意可以得

的长和点

到

的距离，从而可以求得

的面积；（3）根据题意可以求得直线

的函数解析式，再根据题意可以求得

的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题11．已知：如图，在四边形

中，，，，

，

垂直平分

.点

从点

出发，沿

方向匀速运动，速度为

；同时，点从出，沿

方向匀速运动，速度为

；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过

作

，交

于点，点

作

，分别交，

于点，.连，

.设动时间为

，解答下列问题：（）为值时，点在

的平分线上？（）四边形

的面积为

，求与的数关系式（）接，，运动过程中，是否存在某一时刻，的值；若不存在，请说明理由

？若存在，求出【答案】（）：在

中，

，

，，

，垂直平分线段，，，，，，，，，

，

，

，

，BCA=90°又B=B△即

，，

当点在.

，，

的平分线上时，，，当为4秒时，点在

的平分线上（）：如图连接，

..（）：存在如，连接

.

，

，，

，

，

，

，整理得：

，