专题19 三角恒等变形(检测)-2019年高考数学(文)名师揭秘之一轮总复习

最新中小学教案、试题、试卷《年高考学师秘之轮复（科专19角等形本题别意1.的范围问题2.角的一致问题3.三角化简式、名、角的一致则4.成倍角的余之积问5.”的妙用6.助角的替换用7.角的范围函数性的影响8.用已知角示未知问题方总：角数求主有种型即角值给求、值角角数的明从去式端差去考，“左到”“右到”“两到间去体作.明角数恒式首观条与论差，解差入，定从论始，过换已表式入出论，或换知件出论常消法.高模：一单题1．将函数

的图象向右平移个单位长度后，得到函数，函数

的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.【答案】【解析】分析：利用辅助角公式进行化简，结合平移关系求出g（）解析式，利用对称性进行解即可．

最新中小学教案、试题、试卷即函数的对称中心为（

，

当时对称中心为故答案为：D

点睛:本题主要考查三角函数的图象和性质出数的解析式合对称性是解决本题的关键图像的对称中心为

的2．已知

，

，则

（）A.

或【答案】【解析】分析：先根据详解：由题得所以

得到，求，

最后求

的值所以故答案为：点睛）题主要考查三角函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握力和分析转化能(2)解答本题的关键有两点，其一是根据已知求隐含范围，其二是通过变角求

的值，

3函

与

都在区间

上单调递减

的最大值）A.B.C.D.

最新中小学教案、试题、试卷【答案】【解析】分析：根据正弦函数的单调递减区间，可以求出

的单调递减区间为；用辅助角公式，先将

化成

，再利用余弦函数的单调递减区间可以求出

的单调递减区间为区间的交集即为两个函数单调递减区间

的范围可确定的最大值。详解：根据正弦函数的单调递减区间为，可解得

，所以

的单调递减区间为弦函数的单调递减区间为

，可解得因为

与

在

上同为单调递减函数，所以其交集为

，所以所以选B点睛：本题考查了求三角函数单调区间，辅助角公式的应用等。熟练记忆正余弦函数的单调区，掌握好求两个区间的交集运算。4A.

的图象沿轴右平移B.C.D.

个单位后

为偶函数的最小值）【答案】【解析】分析：先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象变换到利用诱导公式、三角函数的奇偶性进行求解．详解：，

，再将

的图象沿轴向右平

最新中小学教案、试题、试卷移个位后，得到因为，所以，，即正数的小值为．点睛1.题的易错点在将图象，往往出现错误结果（

的图象，的图象沿轴右平移个位得注左右平移的单位仅仅于自变量“”而；

的研究三函数的奇偶性记“

为奇函数，

为偶函数”利用诱导公式进行合理转化．5．曲线：A.向平移向左平移

个单位个单位

个单位如何变换得到曲线：B.向平移个单位向平移

（）【答案】点睛）题主要考查三角函数图像变换和三角恒等变换，意在考查学生对些基础知识的掌握能三

最新中小学教案、试题、试卷恒等变换方法：观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式6．已知，，（）A.D.【答案】【解析】分析：由题意首先求得详解：，则，结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得：

的值，然后结合降幂公式求解三角函数式的值即.本题选择D选.点睛本主要考查同角三角函基本关系幂公式的应用等知识意考查学生的转化能力和计算求解能7．知关于的方程值范围是（）

在区间

上有两个根，，，则实数的A.【答案】

B.D.【解析】分析：将方程化为结合求解．

，然后画出函数

的图象，结合图象根据数形详解：由题意得

，∴

．画出函数

内的图象，如图所示．由图象可得要使方程在区间则，得．

上有两个根，，，

最新中小学教案、试题、试卷故选D．点睛：本题考查三角函数图象的画法和应用，解题时要注意分离参数方法的利用和函数图象中特殊点的利用．8．已知

，若

，且是角，则

的值等于（）A.B.C.

【答案】【解析】由题意，根据求导公式、法则，得

，由，得

，结合

，解得

，故正确答案为9．在

中，内角

的对边分别是

，若

，则

一定是（）A.等三角形等腰直角三角形【答案】

B.等三角形直三角形【解析】分析：先利用降幂公式和余弦定理化简

，即得△ABC的状详解：由题得∴

，∴∴∴故选D.

，，一定是直角三角.点睛：降幂公式有两个：

，注意这两个公式不把中间加减号记错.10．函数

（

，

）的图象按向量

平移后所得图象对应的函数为A.

，对任意的B.

都有

，则D.

的值为（）【答案】

最新中小学教案、试题、试卷．已知向量

，，，则（）A.

D.【答案】【解析】由，，即，入下式，选．在ABC中，，

，则

ACBC

的最大值为（）A.

7

B.

7

37

7【答案】

最新中小学教案、试题、试卷．已知直线yx

的倾斜角为

，则

cossin

的值为A.

2272B.C.D.484【答案】【解析】由已知有ktan

，sincos

2，故选B.4

2

cossin

故点睛:三角函数式的化简要遵循三看”原则（）看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从正确使用公式；（）看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（）看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”.．如图，

RtABC

中，

AB

2

，若其顶点A

在

轴上运动，顶点B

在

轴的非负

最新中小学教案、试题、试卷半轴上运动设顶

C

的横坐标非负，纵坐标为y

，且直线

的倾斜角为

，则函数

yf

的图象大致是（）A.B.【答案】

【解析】由题意可得

y6sin

2cos

2sin

对的图象应该是A.【点睛题要考查平面几何中的动点轨迹问考查三角函数作图方三角函数作图可采用五点作图:先列表，令

，求出对应的五个的和五个y

值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到

y

在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，得到函数的值为)．已知，A.-3B.3【答案】【解析】变形为：

y

的图像

最新中小学教案、试题、试卷故答案为：A.．设

，4

，且

tan

1cos2

，则下列结论中正确的是A.

B.

2

【答案】【解析】

1sin＝＝tancos2cos22cos

．因为

，，2

），42所以

．故选A．17．对任意两非零的平面向量定义

其中为夹．若两个非零的平面向量

和b

满足①a

a

和

的夹角

0,4

③b

和ba

的值都在集合

x

中．则ab的值为（A.

1B.C.1D.22【答案】【解析】

cos

bcos

m,m

，由a

与b

的夹角

0,4

，知cos

，故N

，因为ab

，所以b

，所以m

，所以

，故选B.18．已知函数

f

对任意

x

都满足

f

f

，则函数

的最大值为

最新中小学教案、试题、试卷A.53

5

3【答案】点睛：本题考查函数的对称性及辅助角公式的应对于函数的对称性，若函数

yf

满足f

，则函数图象关于直线对；研究函数f

的图象和性质的关键一步是利用辅助角公式将函数的形式变成f

2

sin

的形式．已知

BA，且AsinB

，则

cosB

（）A.

2B.C.D.55【答案】【解析】由

B2tanA

，可得：

AB

，又

Asin

2，∴5

，则

cosB

3

cosAB

故选：

最新中小学教案、试题、试卷知数

f(

周为f

f

2

f

4（）A.

9B.C.2【答案】点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用式，以便把非特角的三角函数转化为特殊角的三角函.(2)给值求值：关键是找出已知与待求式之间的联系及函数的差.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目.(3)给值求角：实质是转化为“值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定二填题．设向量

若

,则

的值是．【答案】【解析】分析：首先利用向量共线坐标所满足的条件，求得所满足的式子，之后利用诱导公式简所求的表达式，通过二倍角的余弦函数，结合已知条件求解即.详解：因为

，所以

，所以

，所以所以

，故答案是

点睛：该题考查的是有关三角函数值的求解问题，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条，诱导公式和倍

最新中小学教案、试题、试卷角公式，正确使用公式是解题的关．若

，则

．【答案】【解析】分析：由题意，化简求得，由两角和的正切函数公式，代入即可求详解：由题意知，整理得，所以，

点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中涉及到三角函数的基本关系式，角和的三角函数等公式的应用，熟记三角函数化简的基本公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能．在【答案】

中，角

的对边分别是，若，则角角的大小为_．【解析】分析：由题意得

，然后运用余弦定理可得，于是得到．详解：∵

，∴，∴，∴又

，，∴

．点睛：本题考查运用余弦定理解三角形，解题时要注意根据

求角时不要忘了判断的值范围．24．知函数

的周期为

，当

时，函数

恰有两个不同的零点，则实数的值范围_．【答案】【解析据知条件求出函数的解析式函

恰有两个不同的零点转化为

最新中小学教案、试题、试卷的图像与直线y=-m恰两个交点，再画图分析得到实数取值范详解：由题得

∴

∵∴

，由

得f(x)=-m即的像与直线有两个交点，结合图像可知--m＜，即-＜≤-2.故填点睛本的关键是转化把数

恰有两个不同的零点转化为y=f(x)图像与直线y=-m恰两个交点，后面问题就迎刃而解了.理零点问题常用数形结合分析解.．已知【答案】

，则

__________点睛：如果给的是正切值，求的是有关，co的式子的值，往往把所求式转化为齐次式，利用商数关系弦化切即可26．已知ABC的角分别为,B，，

A3A，且的切圆面积为,则6

AB的最小值为．

最新中小学教案、试题、试卷【答案】【解析】

cos

A

sinA3cos3sin

,A663又

的内切圆面积为则

的内切圆半径r

，则

的面积abcsinA

由余弦定理可得a22bcA

将

bc

代入整理得

bc

即3解得

3

（舍bc3,

即

（当且仅当

b

时取等号ABbccosAbc即答案为6.

的最小值为．钝角【答案】

中，若，，

的最大值为______.【解析】在钝角∴，

中，若，，由正定理可得.∴

，

其

中∵∴∴当

时，

的最大值为故答案为.

最新中小学教案、试题、试卷点睛求值利用三角函数助角公式函数化为的形式，利用

求最值，其中

的取值需结合数值以及符号确.

将．已知0

，且sinx，则xx

2x

的值为________．【答案】

【解析】由

，sincosx①5两边平方可得

，解sinxcosx，sinxcosxsin

2

2

sinxcosx1，②53433∴联立①，②解得：sinx，，2．5555故答案为．已知：【答案】

，则

的取值范围是_________点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”(3)变式据子的结构特征进变形其更贴近某个公式或某个期待的目标手通常有常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”.

B最新中小学教案、试题、试卷B30．在

中，三个内角

所对的边分别为

a、c

，

，

A,sin

，Acos,sin【答案】

，且，则的取值范围__________．【解析】∵AA∴2

AA,sin，

A，cos,sin2

，且m

，∴

A

sin

A1A

,∴A

．在ABC中，由正弦定理得，∴B,c

casinA

，∴

4sinCB

，∵0B

，∴

B

∴

343

．∴b取值范围为4答案：

4

．三解题．已知函数

．（）求

的最小正周期；（2若关于的程

在区间

内有两个不相等的实数解，求实数取值范围．

最新中小学教案、试题、试卷【答案））【解析】分析利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公将函数

化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期）于的程

在区间

内有两个不相等的实数解，等价于

与

的图象在区间

内有两个不同的交点，结合正弦函数图象可得结.详解）所以

．的最小正周期为

．（）为因为

在

，所以上是增函数，在

．上是减函数，所以

在

上是增函数，在

上是减函数．又因为

，

，

，关于的方

在区间

内有两个不相等的实数解，等价于

与

的图象在区间

内有两个不同的交点，所以要使得关于的程

在区间

内有两个不相等的实数解，只需满足

．点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数

有零点函数．已知函数

在轴交点方

（

有根函与有交点本中，）的图象上相邻的最高点的距离是

.（）函数（）锐角

的解析式；中，内角

满足，求

的取值范围.【答案】(1);(2)

【解析】分析）利用三角恒等变换化函数

为正弦型函数，求出的值，写出

的解析式；（2由正弦、余弦定理求得的值，由此求出的取值范围，再求

的取值范围．

最新中小学教案、试题、试卷详解：（1因为函数由∵，（）

图象上相邻的两最高点间的距离是，以，，所以得，即∴，，∴∵∴

是锐角三角形，∴，∴

，∴点睛：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档．．已知函数（I）求函数f()的最小正周期；（II）当∈[0，]，求函数f(x)最大值和最小值.【答案】(1);(2).【解析】分析Ⅰ利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将数

化为利正弦函数的周期公式可得数的周期利正弦函数的单调性解不等式可到函数的单调区间，由的围结合函数的单调性，求得函数详解）

的最大值和最小.

最新中小学教案、试题、试卷∴（Ⅱ）∵∴∵当，

时，函数

单调递增，当

，即

时，函数

单调递减且∴

点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档函数

的单调区间的求法：(1)代换法：①若求得函数的减区间，

把

看作是一个整体，由求得增区间；②若则利用诱导公式先将的号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区题满分14分已知函数

.（Ⅰ）求函数（Ⅱ）在

的单调递增区间；中，角、、的对边分别为、，若满足

，，是

的中点，是线

上的动点，求

的最小值．【答案）（Ⅱ）

增区间为

．【解析析(1)化简函数得

再求函数的单调增区间先化简

得再利用对称性结合数形结合求详解）

的最小值.

最新中小学教案、试题、试卷由于

，，所以

，所以（Ⅱ）

增区间为

．由作C关于AB的称点,连由余弦定理得

得，以所以当

共线时，

取最小值点睛：本题的难点在第（2）问，直接处理比较困难，利用称性结合数形结合分析解答，才比较简.类似这种在一条线段上找点，求线段和的最值，一般利用对称性结合数形结合解.．已知函数

.（）函数

的对称中心及最小正周期；（）的值.

的外接圆直径为

，角，，所的边分别为，，若，且，求【答案】(1)见解析(2)

.【解析析数

后出函数

的对称中心及最小正周期

，求出值再由正弦定理，由

，结合条件

，易得

的值.详解）

最新中小学教案、试题、试卷对称中心（）∵

，

（∴，∴

小周期为，∵∴即即∵∴∴

，∴，，∴∵，，

，又∵点睛：解决函数（1结合条件确定参数

综合性问题的注意点的值，进而得到函数的解析式．（2解题时要将

看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．．在锐角三角形（）角的小；

中，

为三个内角，且.（）【答案）

的取值范围）【解析】分析：由二倍角正弦公式及诱导公式可得（）用内角和定理及两角和的正弦公式可得

，进而得到角的小；，又，合正弦函数的图象与性质，可得

的取值范围

最新中小学教案、试题、试卷（）为

，所以

，所以

.因为在锐角三角形

中，

，所以，，所以

故，由正弦函数的单调性可知，

的取值范围为.点睛：

求解三角函数的最(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的期性，正弦函数余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得因此要把这两个最值点弄清楚．本题易错点，．已知函数

锐角三角形

隐含着对内角范围的限制.(I)求函数

的对称中心及最小正周期;(若

的外接圆直径为.且

,角,求

所对的边分别为的值

.【答案）对称中心（Ⅱ）

（

小周期为.

最新中小学教案、试题、试卷详解）

对称中心（Ⅱ）即即

（，，，

小正周期为,又点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较解这类问，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于．△

中，，．（）；（2若，是

上的点，

平分，．【答案））1

最新中小学教案、试题、试卷【解析】分析）由，从而由题意得到，故，解方程得由正弦定理可求得详解）∴，∵

故．，

（知结合题意的故在eq\o\ac(△,在)为三角形的内角，，

中，∴∴解得又，∴．

．，，（舍（2由）知

．∵

平分，∴，∴．在△

中，由正弦定理得．∴．点睛）三角形时要结合条件合理的选择正弦定理或余弦定理求解，同时注意在隐含条件的运用．

中

这一

最新中小学教案、试题、试卷（）解三角形问题常与三角变换综合在一起考查，解题时要熟悉常用的变换公式，并根据题目要求所给条件作出适当的变形．．知图像的一条对称轴。(I)求函数的解析式及单调递增区间;(在中，已知,求边长【答案】(1).

函数,直线

是函