2015学年师范附中高三下月考数学试卷六文科

2014-2015学年云南师范大学附中高三（下）月考数学试卷（六（文一、选择题（12560分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是） B． C． D． B． C． D．函数是 周期为π的奇函 B．周期为π的偶函C．周期为2π的奇函 D．周期为2π的偶函①“p∨q”为真是“¬p”为必要不充分条件 B．①假② C．①和②都为 D．①和②都为在如图所示的程序中，若N=5时，则输出的S等于 A．B．C．D．=（co5，n25=（n20°，co20 C．1 D．7．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（ ）A． C． D．视图中半圆的半径为 ）A．24﹣B．24﹣C． D．过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ A．B．C．已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右 A． B．C． D．S﹣ABCO的球面上，△ABC2的正三角形，SCO的直径，且SC=4，则此棱锥的体积为 A．B．C．已知定义域为R的函数 ，若关于x的方程有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于 A． C． 二、填空题（4520取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率 已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= 若x，y满足|x|+|y|≤1，则z=的取值范围 定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，且 17．已知向量=（sinx，1，，函数 Ⅰ求函数f（x）的最小正周期；Ⅱ若a，b，c分别是△ΑΒC的三边，a=2 ，且f（A）是函数f（x）在上的最大值，求角A、角C．为了了解市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，区三个区中抽取7个高完中，已知三个区中分别由18，27，18个高完中．求从五华区，盘龙区，区中分别抽取的学校个数若从抽取的7个学校中随机抽取2个结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自S﹣ABCSABSAC2O、DBC、ABS﹣ACOD求函数f（x）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值已知椭圆的焦距为2，置椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构（l）（2）k（k≠0）lEA，BAB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．OAB=10DE⊥ABDE延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长2010•南通模拟）O1O2．O1O2解关于xf（x）+a﹣1＞0（a∈R若函数f（x）g（x）m（一、选择题（12560分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是） B． C． D．UA解答：解：从全集U1，5，7CUA．D． B． C． D．分析：复数的分子中利用﹣i2=13，然后化简即可．解答：解：函数是 周期为π的奇函 B．周期为π的偶函C．周期为2π的奇函 D．周期为2π的偶函考点：诱导一；三角函数的周期性及其求法．分析：利用诱导化简函数解析式后，找出ω的值，代入周期求出函数的最小正周期，再解答：解：y=sin（π的偶函数．B点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及函数的奇偶性，其中利用诱导将函数解析①“p∨q”为真是“¬p”为必要不充分条件 B．①假② C．①和②都为 D．①和②都为分析：①“p∨q”p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；反之成立，由充分必要条解答：解：①“p∨q”p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；若“¬p”p为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“¬p”为必要不充分条件，故①正确在如图所示的程序中，若N=5时，则输出的S等于 A．B．C．D．解答： =（co5，n25=（n20°，co20 B．C．1 D．分析：将平方，再利用向量数量积，两角和的正弦化简，利用配方法即可求得结论．解答：解：∵∴||2= +t2 ≥B．点评：本题考查向量知识，考查两角和的正弦，考查学生的计算能力，属于中档题 A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C． D．n分析：由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和可求解答：∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵由等比数列的求和可得，S10= 故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项及求和的简单应用，属于基础试视图中半圆的半径为 ）A．24﹣B．24﹣C． D．解答：解：该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得，A．过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ A．B．C．x轴上方部分（x轴的交点C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离求出原点到直线的距离，由勾股定理解答：解：由y=，得x2+y2=1（y≥0所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点lklx轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=，即．则原点O到l的距离 ，l被半圆截得的半弦长 ，当，即时，S△ABO有最大值为．此时由，解得k=﹣．已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右 A． B．C． D．＜，求得a和b的不等式关系，进而根据b= 转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．解答：解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜即 ，即 整理得c＜a故e的范围是（1，）B．S﹣ABCO的球面上，△ABC2的正三角形，SCO的直径，且SC=4，则此棱锥的体积为 A．B．C．OABCS解答：解：因为△ABC是边长为2的正三角形，所以△ABC外接圆的半径，所以点O到平面ABC的距离，SC为球O的直径，点S到平面ABC的距离为，此棱锥的体积为=，A．OABCSABC已知定义域为R的函数 ，若关于x的方程1有3个不同的实根x1，x2，x3，则x2+x22+x32等于 1A．13 B．C．5 D．f（x）f（x）=1x（x）﹣1=03x1，x2，x3f（x）=1这个等式，故可得三个根的平方解答：f（x）f（x）=1xf2（x）+bf（x）+c=03f（x）=1，从而x1=1，x2=2，x3=0．x12+x22+x32=5．二、填空题（452031米的概率为．3m的绳子分成相等的三段，在中间一段1m处的两个界点，再求出其比值．解答：解：记“两段的长都不小于1m”为则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m， A发生的概率P（A）=．点评：本题主要考查概率中的几何概型，关键是明确概率模型，明确的测度，通过长度、面积已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= n项和．分析：通过解方程求出等比数列{an}n项和6项和．解答：x2﹣5x+4=0因为数列{an}a1，a3x2﹣5x+4=0的两个根，a1=1，a3=4．设等比数列{an}的公比为q，则，所以则点评：本题考查了等比数列的通项，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题若x，y满足|x|+|y|≤1，则z=的取值范围是．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用斜率结合数形结合进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，由，由斜率 故而由图可知，，，故而z的取值范围是．故答案为：．定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，且 分析：由已知中 ，可得函数f（x）是以3为周期的周期函数，再由函数0，进而利用分组求和法得到答案．解答：解 ，则f（x）=f（x+3f（x）3 ，故而由函数图象关于点对称，所以令，则，则f（﹣2）=1，f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=0，17．已知向量=（sinx，1，，函数 Ⅰ求函数f（x）的最小正周期；Ⅱ若a，b，c分别是△ΑΒC的三边，a=2 ，且f（A）是函数f（x）在上的最大值，求角A、角C．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：平面向量及应用．分析：（1）写出的坐标，然后进行数量积的坐标运算，利用二倍角的正余 及两角 化简f（x）即可得到f（x）=sin（2x﹣）+2，由求周期的 （x）AC．解答：解（Ⅰ）；；（Ⅱ）∵∴∴当，即时；∴∴点评：考查向量加法、数量积的坐标运算，二倍角的正余弦，两角差的正弦，以及三角函数的周期，正弦函数的最大值，正弦定理．为了了解市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，区三个区中抽取7个高完中，已知三个区中分别由18，27，18个高完中．求从五华区，盘龙区，区中分别抽取的学校个数若从抽取的7个学校中随机抽取2个结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自考点：列举法计算基本数及发生的概率；分层抽样方法．分析：（I）（Ⅱ）列出所有的基本，由古典概型概率求解解答：解（Ⅰ）学校总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的 所以从五华区，盘龙区，区中应分别抽取的学校个数为2，3，2．（Ⅱ）A1，A22个学校，B1，B2，B33C1，C2为在区抽得的2个学校，这7个学校中随机抽取2个，全部的可能结果种．（A1，A2（A1，B1（A1，B2（A1，B3（A1，C1（A1，C2（A2，B1（A2，B2（A2，B3（A2，C1（A2，C2所以所求的概率为点评：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机所含的基本数及发生的概率等基S﹣ABCSABSAC2O、DBC、ABS﹣ACOD分析：（Ⅰ）OA，△ABCAO⊥BC，SO⊥BC，SO⊥AOSOABC．（Ⅱ）由已知得DO⊥AD，．SO⊥平面ABC，由此能求出四棱锥S﹣ACOD的体积．解答：（12分）（Ⅰ）OA，△ABC所以，且又△SBC故SO⊥BC，且，OA2+SO2=SA2．所以△SOAAO∩BO=OSOABC．…（6分，∴．…（12分求函数f（x）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值分析：（1）f（x）0的区间，我们根据求出函（2）由（1）a的取值进行分析讨论，求出对应的函数的单调区f（x）在[1，e]上何时取最小值，分析后即可得到答案．解答：解：∵f（x）=∴函数的定义域为①a≥0时，f'（x）≥0②a＜0f'（x）≥0①a≥﹣1x+a≥0f'（x）≥0恒成立，f（x）在[1，e]上为增函数②a≤﹣ef'（x）≤0恒成立，f（x）在[1，e]上为减函数③若﹣e＜a＜﹣11＜x＜﹣a当﹣a＜x＜ea已知椭圆的焦距为2，置椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构（l）（2）k（k≠0）lEA，BAB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．分析：（1）2，求出椭圆MN的垂直平分线方程，通过求出直平分线与坐标轴的交点，计算围成的三角形面0k的取值范围．（1）∵椭圆的焦距为 y=kx+m（k≠0M（x1，y1，N（x2，y2）y=kx+my，整理得=8k）243+4k（4m﹣12）0．整理得﹣m2+3+4k2＞0．①由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（x0，y0）满足 从而线段MN的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为 ，0（0， ||

整理得 （4k254k28|k+3＞0，k0．∴k的取值范围是（﹣，﹣）∪（，OAB=10DE⊥ABDE延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长分析：（Ⅰ）DE⊥ABH，ABO的直径，由垂径定理，我们易得DH=HEDH2=AH•BHAB=10，HB=2DH，进而得到DE的长；（Ⅱ）PCOCPC2=PD•PE，结合（Ⅰ）PD（Ⅰ）∵AB∵PCO）2=PD•（PD+82010•南通模拟）O1O2．O1O2分析：（1）先利用三角函数的差角展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐（1）ρ=2⇒ρ2=4，所以，所以x2+y2﹣