专题17 概率统计解答题-届全国卷高考数学真题分类汇编

专概统解题研发，标国的卷构题具一的定和续性每题考的识、查法考角、维法相固，握全卷各题，把握全卷题灵，于，心研全Ⅰ、、Ⅲ卷高数考试明精分汇至最三全卷所题（按份理后的列对握国命的向指我们高有复，出海快提成，起到半倍效。概统解题每一，一（文）为率题理科多统问，二（文）为计题理）为布、望算题统问，特;际生背在强统知在强频分直图茎图回分、立检、态布（理）有能考（2018年通高等学校招生统一考试新课Ⅰ数学（理某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取0件检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为（＜p＜各产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件品中恰有不合格品的概率为f（f（p）的最大值点p．0（2）现对一箱产品检验了件结果恰有件不合格品，以1中确定的p作的值．已知每件产品0的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【答案】见解析。【考点】：散型随机变量及其分布列CH：离散型随机量的期望与方差．【专题】11：计算题；：转化思想49：综合法5I：概率与统计．【分析（）求出f（）=

，则=

，利用导数性质能求出f（）的最大值点=0.10（2）p=0.1令Y表余下的180件产品中的不合格品数，依题意知YB（180由X=20×225Y，即X=40+25Y能求出（X（ii如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元（X）＞400从而应该对余下的产品进行检验．【解答】解）记件产品中恰有不合格品的概率为f

22则f（）=

，∴

=

，令f（），得，当p（0，），（p）＞0，当p（0.1，1时，（p）＜，∴（）的最大值点=0.10（2）（1知，令Y表余下的件产品中的不合格品数，依题意知YB（，×+，即X=4025Y，∴E（）（+）=40Y+××0.1=490．（ii如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为元，∵E（）＞400∴应该对余下的产品进行检验．【点评】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查是否该对箱余下的所有产品作检验的判断与求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是中档题．（2017年通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理19为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位据长期生产经验，可以认这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分N（，σ（1）假设生产状态正常，记X表一天内抽取的个件其尺寸在﹣σ，+）之外的零件数，求（X≥1及X的学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了寸在（﹣σ+σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个件的尺寸：9.969.969.929.9810.04

2160162160169.9110.1310.0210.049.95经计算得==9.97s==个零件的尺寸，，2…，16

≈0.212其中x为抽取的第ii用样本平均数作μ的计值

，用样本标准差s作为的计值

，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣

+

）之外的数据，用剩下的数据估计μ和（确到附：若随机变量Z服正态分布Nμσ（﹣＜＜+3=0.99740.9974≈0.9592，≈．【答案】见解析。【考点】CP：正态分布曲的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；：转化思想：数学模型法：概率与统计．【分析）过P（X=0）求出（X≥）﹣PX=0），用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）由（1及知落在μ3σ，+σ）之外为小概率事件可知该监生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、本准差估

、

可知（﹣3

+3

）=（9.334，而需剔除（﹣

+3

）之外的数据，利用公式计算即得结论．【解答】解）由题可知尺寸落在﹣σ，+）之内的概率为0.9974，则落在（﹣σ，+σ之外的概率为1，因为（=×（﹣0.9974）×0.9974≈2所以（X≥）=1P（X=0）=0.0408，又因为～B（，0.0026所以E（X）=160.0026=0.0416（2）如果生产状态正常，一个零尺寸在（﹣

+3

）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个件中出尺寸（﹣

+

之的零件的概率只有发的概率很小此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．

22222222（ⅱ）由，≈，得μ的计值为

，的计值为

=0.212由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（

﹣3

+3

）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3

+3

）之外的数据，剩下数据的平均数为（16×﹣），因此μ的估计值为10.022

=16

+×9.97

≈，剔除（﹣3

+3

）之外的数据，剩下数据的样本方差为（﹣﹣15×）≈0.008因此σ的估计值≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．（2016年通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理9某公司计划购买2台器，该种机器使用三年后被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了台这种机器在三使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替台器更换的易损零件数发生的概率，记X示2机器三年内共需更换的易损零件数n表购买2台器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；

2222（Ⅱ）若要求P（X≤）≥0.5，确定n的小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在中选其一，应选用哪个？【答案】见解析。【考点】：散型随机变量及其分布列．【专题】11：计算题；：转化思想49：综合法5I：概率与统计．【分析）已知得X的能取值为1617，，19，，，分别求出相应的概率，由此能求出X的布列．（Ⅱ）由X分布列求出（X≤18=小值．

，（X≤19=

．由此能确定满足PX≤）≥中最（Ⅲ）法一：由X的布列得P（X≤）

．求出买19个所需费用期望EX和买20个所需费用期望1EX，由此能求出买19个合适．2法二：解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足额外购买的费用，分别求出n=19时费用的期望和当n=20时费用的期望，从而得到买19个合适．【解答】解）由已知得X可能取值为16，17，，20，21，222（）=（）=（）=（）=（）+2

，

，）

，（）==

，（）===，（）=

，（）=∴X的布列为：

，X

1922

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（X≤18）（X=16（X=17）PX=18）==

．（X≤19）（X=16（X=17）PX=18）P（X=19）=

+

=

．∴（≤n≥0.5中，n最小值为19（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得（X≤19（）P（X=17）P（）P（X=19）=

+

=

．买19个所需费用期望：EX=200×+（20019+500+（×195002）×+（×19×3）×1买20个所需费用期望：

，EX=2

+（20020+500+（×20+2×500

=4080，∵EX＜，12∴买19个合适．解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n=19时费的期望为：×200500×0.08+1500×，当n=20时费的期望为：×2005000.08+1000，∴买19个合适．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．（2018年通高等学校招生统一考试新课Ⅱ数学（理如图是某地区2000年2016年境基础设施投资（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年环境基础设施投资额立了与间量t的个线性回归模型据2000年至年的数时变量t的值依次为1…17立模型①：=﹣据2010至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，，）立模型②：=99+17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值可靠？并说明理由．【答案】见解析。【考点】BK：线性回归方程．【专题】31数形结合4O：定义法5I：概率与统计．【分析）据模型①计算t=19时的值，根据模型②计算t=9时的值即可；（2）从总体数据和2000到2009年递增幅度以及年年递增的幅度比较，即可得出模型②的预测值更可靠些．【解答】解）根据模型①：﹣+13.5t计算时=+13.5×19=226.1利用这个模型，求出该地区2018年环境基础设施投资额的预测值是亿；根据模型②：+，计算时，+17.59=256.5利用这个模型，求该地区2018年环境基础设施投资额的预测值是亿；

2222（2）模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从年2016年的环境基础设投资额是逐年上升的，而从2000年年间递增的幅度较小些，从年到年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．（年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷学（理18）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位kg频分布直图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独，记A表事旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于50kg，计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表断是否有的把握认为箱产量与殖方法有关：箱产量＜50kg

箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0附：（≥）k

K

=

．

【答案】见解析。【考点】：率分布直方BE：用样本的数字征估计总体的数字特征BL：独立性检验．【专题】31数形结合：数形结合法；5I概率与统计．【分析）题意可知：P（）（BC（B）（布求得发生的频率，即可求得其概率；（2）完成2×联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得99%的把握认为箱产量与殖方法有关：（3）根据频率分布直方图即可求得其位数．【解答表事旧养殖法的箱产量低50kg表事件新殖法的箱产量不于，由（A）（BC（B）（则旧养殖法的箱产量低于+0.014++0.040）×5=0.62，故（B的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于+0.046+）×，故（C的估计值为，则事件A的概率估计值为P（）（）（C×；∴A发的概率为0.4092；（2）×2列表：旧养殖法新养殖法总计

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

总计则=

≈，由15.705＞6.635，∴有99%把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由新养殖法的箱产量频率分布直图中，箱产量低于50kg的方图的面积：（++）×5=0.34，箱产量低于的直方图面积为：（+++）×＞，故新养殖法产量的中位数的估计值为50新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg

≈（kg

【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题．（2016年通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理18某保险的基本保费为（单位：元续买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

≥52a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数概率

≥5（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【答案】见解析。【考点】CB古典概型及其概率计算公式．【专题】11：计算题；：转化思想49：综合法5I：概率与统计．【分析）年度险次数于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费于基本保费的概率．（Ⅱ设件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保”事件表示“一续保人本年度的费比基本保费高出60%，题意求出P（A（AB此用条件率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解答】解）∵某保险的基本保费为a单位：元上年度出险次数大于等于，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：=1﹣﹣．（Ⅱ设件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保”事件表示“一续保人本年度的费比基本保

22费高出60%由题意（A，（AB）=0.10，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：=P（BA）===2

．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、件概率计算公式的合理运用．（2018年通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理18某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的率更高？并说明理由；（2）求名人成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和超过的人数填入下面的列联表：超过

不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K

，

2222（≥）k

【答案】见解析。【考点】BL：独立检验．【专题】38对应思想：数学模型法：率与统计．【分析）据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）根据茎叶图中的数据计算它们的位数，再填写列联表；（3）列联表中的数据计算观测值，对临界值得出结论．【解答】解）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92间，第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）这40名人完成生产任务需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是和81计算它们的中位数为由此填写列联表如下；超过m不超过

=80；

总计第一种生产方式第二种生产方式总计

（3）根据（2中的列联表，计算K==106.635，∴能有的把握认为两种生产方式的效率有差异．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．（2017年通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理8某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶元未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为瓶如果最高气温位于区[20求为300瓶如

果最高气温低于，需求量为200．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数

[1015）[15，20[，）[2530）[，35[，40）2574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利为Y（单位：元六份这种奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y数学期望达到最大值？【答案】见解析。【考点】：散型随机变量及其分布列CH：离散型随机量的期望与方差．【专题】11：计算题；：分类讨论49：综合法5I：概率与统计．【分析）题意知X的能取值为200，300，，分别求出应的概率，由此能求出X分布列．（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶至为瓶，只需考虑200≤≤500根据300≤≤500和200≤n≤300分类讨论经，能得到当时，EY最值为元【解答】解）由题意知X的能取值为200，300，（）=（）=（）=∴X的布列为：X

0.2，，=0.40.2

0.4

0.4（2）由题意知这种酸奶一天的需求量多为瓶，至少为瓶∴只需考虑200≤≤500当300≤500时若最高气温不低于，则﹣；若最高气温位于区间，25Y=6+2（﹣300）﹣﹣2n；若最高气温低于，则Y=6×（n﹣200﹣4n=8002n，∴EY=2n×0.4（﹣）×0.4（﹣）×﹣，

当200≤300时若最高气温不低于，则﹣，若最高气温低于，则Y=6×（n﹣200﹣4n=8002n，∴EY=2n×（+0.4）（800﹣2n）×0.2=1601.2n．∴n=300时Y的学期望达到最大值，最大值为．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的求法，考查数学期望的最大值的求法，考查函数离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思、化归与转化思想，是中档题．（2016年通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理8如图是我国2008至2014年活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的系，请相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关t的归程（系数精确到测年国生活圾无害化处理量．附注：参考数据：

y，i

ty=40.17ii

，≈2.646．参考公式：相关系数r=

，回归方程=t中率和截距的最小二乘估计公式分别为：=

，﹣．

【答案】见解析。【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；：转化思想：概率与统计．【分析由折线图看出与t之存在较强的正相关关将知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系，可得回归方程年应的t值9代入可预测年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解）由折线图看出y与之存在较强的正相关关系，理由下：∵

=

≈≈≈，∵＞0.75，故y与之存在较强的正相关关系；（2）==﹣≈1.3310.103×≈0.92∴y于t的归方程=0.10t，年应的值为9

≈≈0.103

3333故=0.10×+0.92=1.82，预测2016年国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．10.（年通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文9某家庭记录了未使用节水龙头50天日用水量数据（单位m）使用了节水龙头天日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分表日用水量[0，0.1）[，0.2）0.2，），）[，），）0.6，）频数

3249265使用了节水龙头天的日用水量频数分表日用水量频数

[0）[，0.2）[0.20.3）[0.3，0.4）[，0.5[，0.6）131016（1）作出使用了节水龙头天日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日水量小于0.35m的率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少？（一年按365天算，同一组中的数据以这组数据

3333所在区间中点的值作代表）【答案】见解析。【考点】：布和频率分表：率分布直方图．【专题】11：计算题；：转化思想49：综合法5I：概率与统计．【分析）据使用了节水龙头天日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图．（2）根据频率分布直方图能求出该家使用节水龙头后，日用水量小于0

的概率．（3）由题意得未使用水龙头50的日均水量为0.48，使用节水龙头天日均用水量为，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．【解答】解）根据使用了节水龙头天日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布方图，如下图：（2）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m

的概率为：p=（0.2+2.6）×．（3）由题意得未使用水龙头天日均水量为：（10.053×0.152×+×0.359+×+×），使用节水龙头天的日均用量为：

33（10.055×0.15×+×+×+5，∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省365×（﹣）

．【点评】本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11.（年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：面是检验员在一天内依次抽取的个零件的尺寸：抽取次序零件尺寸抽取次序零件尺寸

经计算得

=x，=i

≈0.212，≈18.439，（x﹣﹣）=﹣，其中x为抽取的第i个件尺寸i=1，，，16ii（1）求（x，ii=1，2，，）的相关系数r，回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过i程的进行而系统地变大或变小（若r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生过程的进行而系统地变大或变小（2）一天内抽检零件中，如果出现了寸在（﹣，+3s）之外的零件，就认为这条生产在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（﹣，+）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差确0.01）附：样本（x，y，2，，n的相关系数ii【答案】见解析。

，≈0.09

22222222【考点】相关系数．【专题】38对应思想：综合法；5I概率与统计．【分析）入数据计算，比|r|与0.25的小作出结论；（2）算格零件尺寸范围，得出结论；（ii代入公式计算即可．【解答】解）r==﹣．∵|＜，∴可以认为这一天生产的零件尺寸随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2），s=0.212，合格零件尺寸范围是，10.606显然第号件尺寸不在此范围之内，∴需要对当天的生产过程进行检查．（ii剔除离群值后，剩下的数据平均值为=16+16=1591.134，

，∴剔除离群值后样本方差为∴剔除离群值后样本标准差为

（﹣﹣×=0.008，≈．【点评】本题考查了相关系数的计算，样本均值与标准差的计算，属于中档题12.（年通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文9某公司计划购买1台器，该种机器使用三年后被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了台这种机器在三使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：

记x表示台器在三年使用期内需更换的易损零件数表机器在购买易损零件上所需的费单位：元表购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19求与x函数解析式；（Ⅱ）若要求需换的易损零数不大于n”的频率不小，最小值；（Ⅲ）假设这台器在购机的同时每台都购买个损件，或每台都购买个易损零件，分别计算这100台器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台器的同时应购买19个还是个损零件？【答案】见解析。【考点】3H：函数的最值及其几何意义5C根据实际问题选择函数类型；B8：频率分布直方图．【专题】11：计算题；：函数的性质及应用：率与统．【分析）n=19结合题意，可得y与x分段函数解析式；（Ⅱ）由柱状图分别求出各组的频率，结“更换的易损零件数不大于的频率不小于，得的小值；（Ⅲ）分别求出每台都购买19个损零件，或每台都购买20个损零件时的平均费用，比较后，可得答案．【解答】解）当时y=（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为，更换的易损零件数为个频率为，更换的易损零件数为个频率为，更换的易损零件数为个频率为

又∵更换易损零件不大于频率为不小于．则n≥19∴n的最小值为19件（Ⅲ）假设这100台器在购机的同时每台都购买易损零件，所须费用平均数为：（70×200×+4800×）（元）假设这100机器在购机的同时每台都购买个易损零件所须费用平均数为

（90+10）（）∵＜4050∴购买机器的同时应购买19台损零件．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，难度中档．13.

（2018年普通高等学校生统一考试新课标Ⅱ卷数学（文18如图是某地区2000年2016年境基础设施投资（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年环境基础设施投资额，建立了与间量t的个线性归模型．根据000年至年的数时变量t的值依次为1…17立模型①：=﹣据2010至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，，）立模型②：=99+17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值可靠？并说明理由．

【答案】见解析。【考点】BK：线性回归方程．【专题】31数形结合4O：定义法5I：概率与统计．【分析）据模型①计算t=19时的值，根据模型②计算t=9时的值即可；（2）从总体数据和2000到2009年递增幅度以及年年递增的幅度比较，即可得出模型②的预测值更可靠些．【解答】解）根据模型①：﹣+13.5t计算时=+13.5×19=226.1利用这个模型，求出该地区2018年环境基设施投资额的预测值是亿；根据模型②：+，计算时，+17.59=256.5利用这个模型，求该地区2018年环境基础设施投资额的预测值是亿；（2）模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从年2016年的环境基础设投资额是逐年上升的，而从2000年年间递增的幅度较小些，从年到年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．14.（年通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（文9海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位kg频分布直图如下：

222222（1）记A表事“养殖法的箱产量低于，计A的率；（2）填写下面列联表，并根据列联表断是否有的把握认为箱产量与殖方法有关：箱产量＜50kg

箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，两种养殖方法的优劣进行比较．附：（≥）K

K

．【答案】见解析。【考点】：率分布直方BL：立性检验．【专题】11：计算题；：转化思想48：分析法5I：概率与统计．【分析）据题意，由旧养殖法的频率分布直方图计算可得答案；（2）由频率分布直方图可以将列联表全，进而计算可得K=与附表比即可得答案；（3）由频率分布直方图计算新旧养殖产量的平均数，比较即可得答案．【解答】解）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：（A）=0.012+0.0140.0240.0340.040）×；（2）根据题意，补全列联表可得：

≈＞，

22旧养殖法新养殖法总计

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

总计则有K=

≈15.705＞，故有99%把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100网箱产量的平均数×0.012+32.5×0.024+42.5×0.034+×0.0401×+57.5×+×+67.5）××9.42=47.1；新养殖法100网箱产量的平均数×0.004+42.5×0.044+52.5×0.054+×0.0462×+67.5×）××10.47=52.35比较可得：

1

＜

2

，故新养殖法更加优于旧养殖法．【点评】本题考查频率分布直方图、独立性检验的应用，涉及数据平均数、方差的计算，关键真分析频率分布直方图．15.（年通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（文某险种的基本保费为（单位：元续买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

≥52a随机调查了该险种的200名保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数频数

≥5（I记A为件“一续保人本年度的保不高于基本保．求（A的估计值；（Ⅱ）记B为件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%．（）的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【答案】见解析。【考点】：单随机抽样【专题】11：计算题；：规律型：概率与统计．【分析求出A为件一保人本年度保费不高于基本保的人数．总事件人数，即可求（A）的估计值；（Ⅱ）求出B事件：“一续保人本年度的费高于基本保费但不高于基本保费的的数．然求P（）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解）记A为件：一续保人本年度的保费不高于基本保”．事件A的数为：+50=110该险种的200续保，（A）估计值为：

=

；（Ⅱ）记B为件“一续保人本年度的保费高基本保费但不高于基本保费的160%．事件B的数为：+，（）的估计值为：

=

；（

Ⅲ）

续

保

人

本

年

度

的

平

均

保

费

估

计

值

为=

．【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，查计算能力．16.（年通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（文）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的率更高？并说明理由；（2）求名人成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和超过的人数填入下面的列联表：

222222超过

不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K（≥）k

，

【答案】见解析。【考点】BL：独立检验．【专题】38对应思想：数学模型法：率与统计．【分析）据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）根据茎叶图中的数据计算它们的位数，再填写列联表；（3）列联表中的数据计算观测值，对临界值得出结论．【解答】解）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92间，第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）这40名人完成生产任务需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是和81计算它们的中位数为由此填写列联表如下；超过m不超过

=80；

总计第一种生产方式第二种生产方式总计

（3）根据（2中的列联表，计算K

===106.635，

∴能有的把握认为两种生产方式的效率有差异．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．17.（年通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（文）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶元未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位℃）有关