2019年高考数学试卷及答案

2019年高考数学试卷及答案一、选择题exexfx1．x2x2的部分图象大致是（）A．B．C．D．2ykgx．设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一cmxyi=12…n=0.85x-85.71组样本数据（，）（，，，），用最小二乘法建立的回归方程为，yii则下列结论中不正确的是Ayx．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，y）xC1cm0.85kg．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D170cm58.79kg．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为y．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，3.53x3y，则由该观测x()的数据算得的线性回归方程可能是0.4x2.3B．y2x2.4A．y29.5xD．y0.3x4.4C．y，，ab为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）4．设，aba∥bA．若与所成的角相等，则，，则∥abBCDa∥，b∥∥．若，b，ab∥．若a，则，，则，bab．若a5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()A．B．D．C．．已知平面向量（，－），（，－），与垂直，则是（）ab6a=13=42abA．2B．1C2．－D1．－7．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数，作为点的横、纵坐标，则点落在圆PmnPx2y29内的概率为（）5．1．1D2ABC．．936698．在ABC中，，，A60B45BC32，则AC（）3．2AB3．C．23D43．9．在如图的平面图形中，已知OM1,ON2,MON120,BM2MA,CN2NA,BC·OM则的值为9B．A．156．CD0．1011．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他160十个小长方形面积的和的，且样本容量是，则中间一组的频数为（）A．32B．0.2C．40D0.25．11．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A．对立事件B．互斥但不对立事件D．以上都不对C．不可能事件32[0,2]sinx的解集是（）12．在内，不等式5,2D445．3(0，),,ABC．．．3333二、填空题|3xb|413．若不等式的解集中的整数有且仅有14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了字不是2”，乙看了丙的卡片后说：字不是1”，丙说：字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．1，2，3，则b的取值范围是乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数“我与丙的卡片上相同的数“我的卡片上的数PAB,PBC,PABC1，则11A,B,C为独立事件，若15．事件688PB_____．216．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为3的扇形，则此圆锥的高为________cm.6球O的截面，若圆台的高为，上、下底面的半径分别为，，则球O的表面积为__________执行此算法，最后输出的的值S17．已知圆台的上、下底面都是24．________为．18．一个算法的伪代码如图所示，19．已知x0，，，且y0zxy3z，则的最小值为320x63yz_________．明“若（）20．能说fx>（0）对任意的x∈（fx0，2］都成立，则（）在［0，2］上是增f函数”为假命题的一个函数是__________．三、解答题fxlnxa1x.21．已知(1)讨论fx的单调性；2a2时，求的取值范围.afx(2)当有最大值，且最大值大于1.已知是抛2xy2222．设椭圆1(ab0)的左焦点为AF，右顶点为，离心率为Aa2b21物线y2px(p0)的焦点，lF到抛物线的准线的距离为.22（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；Qx（II）设l上两点，关于轴对称，直线AP与椭圆相交于点（异于点A），直PBB6△APDBQx线与轴相交于点D.若的面积为，求直线AP的方程.223．“微信运动”是手机APP推出的中有400位好友参与他随机抽取了40位参与（女20人，男20人）多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友了“微信运动”．“微信运动”的微信好友在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、20005000步，C、50008000步，D、800010000步，E、1000012000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数绘据制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．24．设函数f(x)a2lnxxax(a0)（Ⅰ）求af(x)单调区间（Ⅱ）求所有实数，2使e1f(x)e2对x[1,e]恒成立注：e为自然对数的底数25．在△ABC中，，，已知，是方程x23x20的两个根，BCaACb2ab且2cos(AB)1．（）求角C的大小；1（2）求AB的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．AA解析：【解析】【分析】xx1,所以D；根据函数解析式可知定义域为根据函数的奇偶性，排除y轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项．【详解】exexx2x2exexfx，易知fxx2=fx由函数解析式x2exexfx所以函数x2x2为奇函数，排除选项Dxx1,所以根据解析式分母不为0可知,定义域为y轴右侧虚线部分为x=1，当x=0.01时，代入可得，排除选项fxfx0C当x=1.001时，代入可得，排除选项fxfx0B所以选A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．2．DD解析：【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；x,y回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选D．3．AA解析：【解析】试题分析：恒过样本点的中心因为与正相关，排除选项、，CD因又为线性回归方程BA，故排除选项；故选．.考点：线性回归直线4．DD解析：【解析】【分析】【详解】，ab还可能相交或异面错误；试题分析：项中两直线A,，ab还可能相交或异面错误；,，项两平面还可能是相交平面，错误；项中两直线BC故选D.5．CC解析：【解析】【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【详解】由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧，由以上各视图的描述可知去掉的长方体在原长方体的右上方，其俯视图符合C选项．故选C．点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．考点：三视图．6．DD解析：【解析】【详解】试题分析：ab,34,24,32，由与a垂直可知abab·a0433201考点：向量垂直与坐标运算7．DD解析：【解析】掷骰子共有36个结果,而落在圆x2+y2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,41369∴P=.故选D8．CC解析：【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在ABC中，BCAC,可得sinAsinB32AC32AC，即3即2，sin60sin4522解得AC23，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解9．C三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.C解析：【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由BM2MA,CN2NA可知点M,N分别为线段AB,AC上靠近点A的三等分点，则BC3MN3ONOM，由题意可知：1，OM211，OMON212cos120结合数量积的运算法则可得：BCOM3ONOMOM3ONOM3OM336.2本题选择C选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．10．AA解析：【解析】试题分析：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．S4S解：设间一个长方形的面积则其他十个小长方形面积的和为，所以频率分布直方图的5S总面积为所以中间一组的频率为160×0.2=32所以中间一组的频数为A故选点评：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方图的纵坐标是．11．BB解析：【解析】【分析】本题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件，然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事件，最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件，最后即可得出结果．，【详解】因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件，所以它们不是对立事件，所以它们是互斥但不对立事件，故选B．【点睛】本题考查了事件的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是指概率之和为的互斥事件，不可能事件是指不可能发生的事件，考查推理能力，是简单题．112．CC解析：【解析】【分析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论．【详解】解：在，[02π]内，，4，则53＜＜＜若sinxx33245即不等式的解集为（，），33故选：．C【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】【分析】【详解】由|3xb|4得b4xb433b4103，解得5b7由整数有且仅有1，2，3知3b44314．1和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加解析：1和3.【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；2”；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是12所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；13所以甲的卡片上的数字是和.15．【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题1解析：2【解析】【分析】【详解】PB根据独立事件的关系列出方程，解出.分析：PAa,PBb,PCc,详解：设8因为PAB,PBC,PABC1，1168611bc所以81ab1c8所以a1,b1,c13241所以PB2点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题．16．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为42解析：3【解析】【分析】设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r，再根据勾股定理得hlr，即得此圆锥高的值．22【详解】设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，2因为圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形2cm,32432解之得，,l2，得2rlr所以33242cm，2hlr222因此此圆锥的高,23342故答案为．:3【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．17．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R球心O到上表面距离为x则球心到下表面距离为6-x结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查80解析：【解析】【分析】本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。【详解】设球半径为R，球心O到上表面距离为x，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建2x242+6x，解得，所以半径x42立等式2Rx222022因而表面积S4R280【点睛】本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。18．8【解析】分析：先判断是否成立若成立再计算若不成立结束循环输出结果详解：由伪代码可得因为所以结束循环输出点睛：本题考查伪代码考查考生的读图能力难度较小解析：8【解析】分析：先判断I6是否成立，I，S，若不成立，结若成立，再计算束循环，输出结果.详I3,S2;I5,S4;I7,S8，因为，所以结76解：由伪代码可得束循环，输S8.出点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.19．【解析】【分析】利用已知条件目标可转化为构造分别求最小值即可【详解】解：令在上递减在上递增所以当时有最小值：所以的最小值为故答案为【点睛】本题考查三元函数的最值问题利用条件减元构造新函数借助导数知识37解析：4【解析】【分析】233245利用已知条件目标可转化为x3y23zx33xy，构造4fxx33x2，gy332454，分别求最小值即可.y【详解】x3y236x3y2332454xy23z解：3x33xy令fxx33x2，gy332454，yx0，，f'x3x233x1x1fx在0,11,上递增，上递减，在fxf12所以，min454332当ygy时，有最小值：gymin453744xy23z的最小值为2所以，337故答案为4【点睛】本题考查三元函数的最值问题，利用条件减元，构造新函数，借助导数知识与二次知识处.考查函数与方程思想，.理问题减元思想，属于中档题20．y=sinx（答案不唯一）【解析】分析：举的反例要否定增函数可以取一个分段函数使得f（x）>f（0）且（02］上是减函数详解：令则f（x）>f（0）对任意的x∈（02］都成立但f（x）在［02］上不解析：y=sin（答案不唯一）x【解析】分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是减函数.0,x0f(x)详解：令，则（）（）对任意的∈（，］都成立，但>002fxfxf4x,x(0,2]（）在［x0，2］上不是增函数.又如，令（）fxx=sin，则（0）=0，（）>（0）对任意的∈（0，2］都成立，但fxfxff（）在［x0，2］上不是增函数.点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值p(x)不x，使00成立即可.通常举分段函数.三、解答题1a10,,fx21．(1)在单调递增，在单调递减.a0,1（2）.【解析】1xa0,a0两种情况来讨论；（试题分析：（Ⅰ）由fxa,可分II）由（I）知当1lnaa1.a0时fx在无最大值,当a0时fx最大值0,f为因此a1a令f2a2lnaa10.galnaa1,ga0,则在是增函数,当0a1时,ga试题解析：0a1时ga0,0,1.因此a的取值范围是,当10,,fx在0,a,若a0,fx0fx,fx（Ⅰ）的定义域为则xx0,fx0,当x1a,fx0,所以1a时是单调递增；若a0,则当时1a10,在单调递增在单调递减,afx,.1取得最a0时fx在无最大值,当a0时fx在x（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0,a1flna1lnaa1.因此大值最大值为a11,aa1a令则在是增函f2a2lnaa10.galnaa1,ga0,ga0,因此a的取值范围是g10,,数0a1,于是当时,ga0a1时,当0,1..考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想4y231，y4x.（Ⅱ）3x6y30，或3x6y30.22．（Ⅰ）x22【解析】11试题分析：由于A为抛物线焦点，F到抛物线的准线l的距离为，则ac，又椭221圆的离心率为，求出c,a,b，得出椭圆的标准方程和抛物线方程；则A(1,0)，设直线2AP方程为设xmy1(m0)，解出P、Q两点的坐标，把直线方程和椭圆方程联APD的坐标，最后根据△APD的面积为BQ立解出B点坐标，写出所在直线方程，求出点6m解方程求出，得出直线AP的方程.2设F的坐标为c,0.依题意，c1paac1，解得2试题解析：（Ⅰ）解：，，a221ba2c23a1，c，p2，于是.2244y21，抛物线的方程为y24x.所以，椭圆的方程为x23xmy1m0，与直线l的方程x1联立，可得点（Ⅱ）解：设直线AP的方程为P1,2，故Q1,.将xmy1与x224y2x1联立，消去，整理得mm36m3m243m4y26my0，解得，或y0y.由点异于点A，可得点B23m46m22B,.由Q1,，可学*科.网得直线的方程为BQ3m243m24m6m23m24m3m4x123m221y20y0，令，解得x，故3m2423m2m3m2223m23m226m26.所以AD1D,0.又因为APD的面积为，故3m223m22216m226，整理得3m226m20，解得m23m22m6，所以m6.233所以，直线AP的方程为3x6y30，或3x6y30.【考点】直线与椭圆综合问题【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第步二积求直线方程，都是一种思想，就是利用心率及联立方程组求出点的坐标，写直线方程，利用面大熟地方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键.323．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）．5【解析】【分析】（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女14人，由此能求每天行走2000