线段垂直平分线的判定 【新教材同步备课精研】八年级数学上册 精讲课件(人教版)

学习目标理解并掌握线段的垂直平分线的判定.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题.PABlC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质几何语言：∵直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上，∴PA=PB．复习回顾如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是

cm.ABCDE16复习回顾思考：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PAB已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB

的垂直平分线上．知识精讲证明：过点P

作AB

的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，

PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB

的垂直平分线上．PABC知识精讲线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．几何语言：∵PA=PB，∴点P

在AB

的垂直平分线上．PAB【作用】判断一个点是否在线段的垂直平分线上.知识精讲这些点能组成什么几何图形？

你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？与A，B

的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合.PABCl知识精讲几何语言：∵AB=AC，MB=MC，∴直线AM是线段BC

的垂直平分线．A

B

C

D

M这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.线段垂直平分线的判定知识精讲例1已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE.∴

OE是CD的垂直平分线.又∵OE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC.∴DO=CO.典例解析例2已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB.同理OB=OC.∴OA=OC.∴点O在AC的垂直平分线上.典例解析1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB

；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB

．ＡＢＣＤA达标检测2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC

()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点D达标检测4.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有

（填序号）.①②③3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有

种.无数达标检测5.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，

AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.证明：∵AC=BC，AD=BD，∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上，∴CD为线段AB的垂直平分线.又∵AB与CD相交于点O，∴AO=BO.达标检测6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF.∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.ABCDEF达标检测7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．分析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.达标检测解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，

∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；

(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，