中学2014-2015学年高二上学期10月考数学文试卷

2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高二（上）10月月考数一、选择题（每小5分50分 A．1B．2C．3D．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则 a∥bB．abC．abD．ab若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则 αlBαlC．αlD．αl 72πB．48πC．30πD．形，则原△ABC的面积为（ a2B．a2C．a2 m，nm⊂α，n⊂β，如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为 30°B．45°C．60°D． A．B．C．D． A．B．C．D．所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（ 8B．9C．10D．二、填空题（每小4分32分 个面，面数最少的一个棱锥 个顶点 ，则此球的表面积 若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系 一积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积 球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球 AB∥MNP三、解答题（68分如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆A1QPDθ，cosθ的值．ABC﹣A1B1C1，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点DAB求证：AC1若MPCC﹣MAD2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高二（上）10月参考答案与试一、选择题（每小5分50分 A．1B．2C．3D．专题：空间位置关系与距离．4已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则 a∥bB．abC．abD．ab专题：阅读型．∵a∥平面α，b⊂α，ab：a∥babD．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则 αlBαlC．αlD．αl专题：空间位置关系与距离．lα，l⊄α，判断出lα的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结lα，l⊄α，lα相交B，C，Dlα的关系是解答本题的关键． 72πB．48πC30πD．24π考点：由三视图求面积、体积．3，圆锥底面圆的半3，54，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30πC数据，熟练掌握相关几何体的体积也是解题的关形，则原△ABC的面积为（ a2B．a2C．a2 考点：斜二测法画直观图；三角形的面积；平面图形的直观图．专题：计算题；作图题．形的面积求解．解答：解：把边长为a的正三角形A′B′C′还原回原三角形如图过C′作C′D垂直于x′轴于D，因为△A′B′C′是边长为a的正三角形， 过C′作C′E平行于x′轴交y′轴于E， 所以，C′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为，即原三角形ABC底边AB上的高为，所以，xxyy一半，该类问题有个二级结论，即原平面图形的面积和其直观图的面积比为，此题是 专题：证明题．A：根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B：根据面面得位置关交．D：nQ，过点Qmm′m′与n线，m′⊂β，n⊂β，m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β．A：m，nαm∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与βABCD：在直线nQQmm′，m′与nm′⊂β，n⊂β，m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，D如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为 30°B．45°C．60°D．专题：空间角．ABCD﹣A1B1C1D1D1C∥A1B，知∠DA1BA1DD1CABCD﹣A1B1C1D1∴∠DA1BA1DD1C∴△A1BDA1DD1C60°． 专题：空间位置关系与距离．DEDED、HG、CB122△ABCBC为△DEFDE△AEDED122△ABCBC上的高，下底为△DEFDE△AEDEDA．A． A．B．C．D．（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，进而求出圆柱的侧面积与全面积，r则则S侧=2πr•h=S全=故圆柱的侧面积与全面积之比 底面半径r，高h，满足，是解答的关键．所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（ 8B．9C．10D．分析：判断CEEFCEm=4，A．二、填空题（每小4分32分棱柱至少有5个面，面数最少的一个棱锥有454544一个球的体积为，则此球的表面积为4π．考点：球的体积和表面积．分析：根据球的体积，可算出球的半径R=1，再结合球的表面积即可算出该球的R，点评：本题给出球的体积，求它的表面积，着重考查了球的表面积、体积及其应用的圆锥表面积为πa，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面半径为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．rl，则由πl=2πrl=2r，底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的是解题的关键．若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是b⊂α或b∥α 考点：空间中直线与平面之间的位置关系．解答：解：∵a∥b，∴abβ．若β∥α，若α∩β=l，∵a∥平面α，∴a∥llbb⊂α．b⊂αb∥α．一积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积．专题：计算题；图表型．分析：此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积求侧视图的面积即可．由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三由于其体积为，故有h×=，得故答案为：力以及利用体积建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球 专题：计算题；空间位置关系与距离．PA、PB、PC∵PA、PB、PCO，则P、A、B、COO即2R==，得PA、PB、PC，求则P、A、B、C面积，着重考查了球内接多面体和球的表面积等知识，属于基础题．a∥α，α与βaβ的位置关系是平行、包含、相交．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．ABCD﹣A1B1C1D1AA1BCC1B1BCC1B1AA1AA1BCC1B1BCC1B1AA1⊂AA1BCC1B1BCC1B1ABCD=BC，AA1ABCDAB∥MNP的图形是①④专题：空间位置关系与距离．MNPABBCABCMNP，AB∥MNP．AB三、解答题（68分如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．AC式与体积计算即可．（1）OM设 ∴S=4πr2=圆 ﹣V=π×AC2×BC﹣πr3= ﹣π×=圆 圆点评：本题考查旋转体的表面积与体积的计算．S 圆A1QPDθ，cosθ的值．专题：空间角．PQ∥CD，PQ=CD，PD∥QC，得∠A1QCA1Q、PD（或其补角）．A1Q和PDPQ∥CDPQ=CD故∠A1QCA1Q、PD（或其补角）．由题设知，，BCEQE⊥BCQE=3， ∴两条异面直线A1Q和PD所成的角 ABC﹣A1B1C1，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点DAB求证：AC1专题：空间位置关系与距离．（I）BC1CB1OOD，OD∥AC1，利AC1CDB1．（Ⅱ）AC∥A1C1ACBC1∠BC1A1，通过勾股定理的逆定理可90°．解答：（I）BC1CB1O，则OBC1∴ODABC1AC1⊄CDB1，OD⊂∴AC1（Ⅱ）解AC与BC1ABC﹣A1B1C1 1 1 1 1AC与BC1若MPCC﹣MAD专题：计算题；空间位置关系与距离．（1）AB